Презентация "Графы и их применение" 8 класс
Подписи к слайдам:
- Графы и их применение
- Р а б о т у в ы п о н и л и :
- ученицы 8 "Б" класса
- МОУ СОШ №2 г.Светлограда
- Шатырко Алина, Зубенко Евгения
- Руководитель: Трусова Вера Владимировна
- Цели и задачи:
- Познакомиться с понятием “граф”, с его основными элементами: вершина, ребра.
- Научиться составлять графы по словесному описанию отношений между предметами и существами.
- Научиться читать графы: определять отношения между предметами и существами.
- Развить логическое и образное мышление, воображение.
- Проиллюстрировать применение математики на практике.
- Показать связь с другими областями знаний.
- Познакомиться с историческими сведениями.
- Исследовать роль графов в нашей жизни.
- Научиться решать задачи при помощи графов.
- Актуальность и новизна:
- Теория графов находит применение в различных областях современной математики и ее многочисленных приложениях, в особенности это относится к экономике, технике, к управлению.
- Решение многих математических задач упрощается, если удается использовать графы. Представление данных в виде графа придает им наглядность и простоту.
- Многие математические доказательства также упрощаются, приобретают убедительность, если пользоваться графами.
- Гипотеза:
- Если изучить теорию графов, то произойдёт повышение интереса к математике.
- Впервые с задачами, для решения которых используются графы, мы встретились на олимпиаде по математике. Трудности в решении этих задач объяснялись отсутствием этой темы в обязательном курсе школьной программы. Возникшая проблема стала главной причиной выбора темы данной исследовательской работы.
- Математические развлечения, головоломки тоже являются частью теории графов, например, знаменитая проблема четырёх красок, интригующая математика и по сей день. Это были первые успехи наших познаний. В процессе работы мы обращались к дополнительным источникам информации, что способствует развитию самообразовательных навыков. Кроме того, расширились знания по другим школьным дисциплинам: истории, географии, биологии, информатики и др.
- Основная
- часть
- Немного из истории
- Л. Эйлер (1707-1782, российский математик, швейцарец по происхождению, академик Петербургской и Берлинской академии наук)
- Г. Кирхгоф (1824-1871, иностранный член-корреспондент Петербургской академии наук разработал теорию деревьев (специальный вид графов)
- Понятие графов
- В математике графом называют набор точек некоторые из которых соединены линиями. Точки именуются вершинами графа, а отрезки – рёбрами.
- «В математике следует помнить не
- формулы, а процесс мышления»
- Е. И. Игнатьева
- Знание графов у учащихся нашей школы
- Задача о Кёнигсбергских
- мостах
- Бывший Кёнигсберг(ныне Калининград)расположен на реке Прегель. В пределах города река омывает 2 острова. С берегов на острова были перекинуты мосты. Старые мосты не сохранились, но осталась карта города, где они изображены. Кёнигсберцы предлагали приезжим следующую задачу: пройти по всем мостам и вернуться в начальный пункт, причём на каждом мосту следовало побывать только 1 раз.
- Я здесь уже был!
- рис.2
- рис.1
- рис.3
- Задача "Домики-колодцы"
- Второй граф, с шестью вершинами и девятью рёбрами (рис.4), носит название «домики - колодцы». Оно произошло от старинной задачи-головоломки.
- рис. 4
- Графы обладают многими интересными свойствами. Так, Эйлер обнаружил простую связь между
- количеством вершин (B),
- количеством рёбер (Р),
- количеством частей (Г)
- на которые разделяется плоскость:
- В – P + Г = 2
- Если полный граф имеет n вершин, то количество ребер будет равно
- n(n-1)/2
- Аркадий, Борис. Владимир, Григорий и Дмитрий при встрече обменялись рукопожатиями (каждый пожал руку каждому по одному разу). Сколько всего рукопожатий было сделано?
- Решение задач при помощи графов
- Направленные
- графы
- Орграфы
- Ориентированные
- графы
- Составляющие
- графы
- Граф
- подчинения
- Граф
- управление
- ГРАФЫ
- Теория графов и анализ
- художественного текста
- Количество узлов дерева (т.е. количество слов во фразе)
- Количество простых предложений в сложном (помечание стрелок, соответствующих связям между частями сложного предложения)
- Число уровней в дереве (длина самого длинного из путей дерева)
- Ширина ветвления корня (число узлов подчиненных корню)
- Проведем эксперимент. Перед нами строки из произведения «Кавказский пленник» А.С. Пушкина и М.Ю. Лермонтова. Нам нужно определить, какой граф принадлежит Пушкину, а какой Лермонтову. Мы это сделаем с помощью Севбо.
- Признаки И.Л. Севбо
- 1. В. Шекспир.
- That time of year thou mayst in me be hold
- When yellow leaves, or none, or few do hang
- Upon those boughs which shake against the cold
- In me thou seest the twilight of such day
- As after sunset fadeth in the west
- Which by and by black night doth take away,
- Death’s second self that seals up all the rest.
- In my thou seest the glowing of such fire,
- That on the ashes of his youth doth lie,
- As the death-bed, whereon it must expire,
- Consumed with that which it was nourished by.
- This thou perciev’st, which makes thy love more strong,
- To love that well, which thou must leave ere long.
- 2. Б. Пастернак.
- То время года видишь ты во мне,
- Когда из листьев редко, где какой,
- Дрожа, желтеет в веток голизне,
- А птичий свист везде сменил покой.
- Во мне ты видишь бледный край
- небес,
- Где от заката памятка одна
- И, постепенно взявши перевес,
- Их отпечатывает темнота.
- Во мне ты видишь то сгоранье дна,
- Когда зола, что пламенем была,
- Становится могилою огня,
- А то, что грело, изошло дотла
- И, это видя, помни: нет цены
- Свиданьям, дни которых сочтены.
- Графы и стилистика
- переводов иностранных текстов
- 3. В. Брюсов.
- То время года видишь ты во мне,
- Когда, желтея, листья стали редки,
- И там, где птицы пели о весне,
- Оголены , дрожа от стужи, ветки.
- Во мне ты сумерки находишь дня,
- Что гаснет после яркого заката;
- Ночь тёмная, к покою всех клоня
- (Двойник твой Смерть!), его влечет куда-то!
- Во мне ты видишь отблески огней,
- Лежавших в пепле юности своей;
- Они окончат жизнь на том ложе.
- Снедаемые тем, что их запекло,
- И потому, что день ты любишь строже,
- Спеши любить то, что почти прошло!
- 4. В. Бенедиктов.
- Во мне перед собой ты видишь время снега,
- С кустов зеленая одежда их снята,
- Певцов пернатых нет, в оркестре пустота.
- Поблёклый лист упал, исчезла песен нега -
- Во мне перед собой ты видишь час ночлега,
- На западе дрожит чуть светлая черта,
- И всё густеет мрак, мрак — этот after ego
- Тьмы смертной, вечной тьмы, недалека и та.
- Во мне перед тобой дней прошлых лишь остаток,
- Лишь искры над золой, а пламень прекращен,
- Убитый тем, чем жил и чем питался он.
- Люби ж меня сильней! Ты видишь: срок мой краток,
- Ты потерять меня страшишься — миг лови!
- Чем больше этот страх, тем больше дай любви!
- Теперь начертим графы нескольких строк эти стихотворений.
- 1. Шекспир
- 2. Пастернак
- 3. Брюсов
- 4. Бенедиктов
- А теперь наложим графы текстов перевода на граф оригинала.
- Применение графов
- Применение графов
- Применение графов
- Применение графов
- Применение графов
- Применение графов
- Применение графов
- Применение графов
- Применение графов
- Наши исследования ещё раз доказали, что всё в нашей жизни, а значит и в изучении математики происходит «не просто так». Всё закономерно и логично. Если ты изучаешь что-то новое, то обязательно будет результат.
- Заключение
- Графы – замечательные математические объекты, с их помощью можно решать очень много различных, внешне не похожих друг на друга задач. В математике существует целый раздел – теория графов, который изучает графы, их свойства и применение. Мы же исследовали только самые основные понятия, свойства графов и некоторые способы решения задач и влияние этих знаний на развитие интеллекта, креативности, личностных качеств на базе повышенного познавательного интереса к математике, а также продвижение умственной отдалённости через участие в интеллектуальных соревнованиях. Доказательством этого стало наше участие в дистанционной олимпиаде «ИНТЕЛЛЕКТ»и Всероссийской олимпиаде, в которых мы решили большинство задач с помощью теории графов.
- Данные наработки мы использовали на занятиях факультативного курса.
- Язык графов прост, доступен и понятен. Графовые задачи обладают рядом достоинств, позволяющих использовать их для развития соображения и улучшения логического мышления детей. Они допускают изложения в занимательной, игровой форме. С другой стороны, они труднее поддаются формализации, чем например, школьные задачи по алгебре, для их решения часто не требуется глубоких знаний, а следует применить смекалку.
- Список источников:
- Оре Ойстин «Графы и их применение» М, 1965
- Липатов Е. П. «Теория графов и её применение», 1986
- Берж К. «Теория графов и её применение», 1962
- Верезина Л.Ю. «Графы и их применение», 1979
- Крейдлин Г.Е. «Математика помогает лингвистике», 1994
- Оре Ойстин «Теория графов», 1980
- Уилсон Р. «Введение в теорию графов», 1977
- Зыков Л.А. «Основа теории графов», 1987
Математика - еще материалы к урокам:
- Презентация "Замечательные точки треугольника"
- Презентация "Элементы статистики"
- Математический диктант "Нумерация. Числа от 1 до 10" 1 класс
- Презентация "Первый урок в 5 классе по математике "Обозначение натуральных чисел" УМК Н.Я. Виленкин"
- Первый урок в 5 классе по математике "Обозначение натуральных чисел" УМК Н.Я. Виленкин
- Конспект урока "Выражения со скобками" 2 класс
