План-конспект урока "Степень с рациональным показателем" 10 класс
План-конспект урока на тему:
«Степень с рациональным показателем»
(10 класс)
Цели урока:
1. Образовательная - актуализировать субъектный опыт учащихся (опорные
знания и способы действий, комплекс знаний), необходимый для изучения нового
материала; организовывать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и
первичному закреплению знаний и способов действий.
2. Развивающая - развивать умения применять знания на практике,
способствовать развитию логического мышления, воли и самостоятельности,
развитие умений учебного труда (умение работать в темпе).
3. Воспитательная - создавать условия для воспитания интереса к изучаемой
теме, воспитания мотивов учения, положительного отношения к знаниям,
воспитания дисциплинированности, обеспечивать условия успешной работы в
коллективе.
Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления знаний и способов
действий.
Методы обучения: беседа, фронтальный опрос, самостоятельная работа.
Средства обучения: доска с отворотами, учебник.
Форма обучения: коллективная, индивидуальная.
Форма учебного занятия: классно-урочная.
Структура учебного занятия:
1. Организационный этап (1 минута).
2. Актуализация опорных знаний и способов действий (4 минуты).
3. Изучение нового материала (6 минут).
4. Этап первичной проверки понимания нового материала (6 минут).
5.Этап первичного закрепления и применения изученного материала
п (24 минуты).
6. Подведение итогов (2 минуты).
7. Информация о домашнем задании (1 минута).
8. Рефлексия (1 минута).
Ход учебного занятия:
1. Организационный этап (1 минуты).
(Представляюсь, проверяю готовность учащихся к уроку, наличие мела,
влажной губки, порядок в кабинете, дежурные перечисляют отсутствующих)
2. Актуализация опорных знаний и способов действий (4 минуты).
(записываем число и тему урока, которые уже указаны на доске)
Мы уже знаем, какой смысл имеет выражение a
n
при а0 и n целом. Например
2
3
=2*2*2 (говорят дети), то есть a
n
есть (дети на основе приведенного примера
пытаются сформулировать общее правило, пройденное ранее) произведение n
множителей, каждый из которых равен а. а
-n
есть (дети вспоминают определение и
произносят его вслух) число обратное степени а
n
.
Введем теперь понятие степени, у которой показатель не целое, а дробное
число. Для этого нам необходимо вспомнить определение арифметического корня n-
ой степени (учащиеся вспоминают определение).
3. Изучение нового материала (6 минут).
Из определения арифметического корня и из его свойств следует, что если m
целое, n натуральное, а>0 и m делится на n, то
n
m
n
m
aa
(1)
Например:
5
3
15
3
15
555
Если принять, что равенство (1) имеет место и в том случае, когда
n
m
дробное
число, то мы получим определение степени с дробным показателем.
Определение: Если а положительное число,
n
m
- дробное, такое, что m целое,
n натуральное, то
n
m
n
m
aa
(ученики записывают определение в тетрадь).
Степень с основанием равным нулю определяется только для положительного
дробного показателя. Если
n
m
- дробное положительное число (m, n натуральные),
то
00
n
m
.
Для отрицательных оснований степень с дробным показателем не
рассматривается, то есть такие выражения как
5
4
3
1
2
1
0,2,3
не имеют смысла.
Значение степени с дробным показателем r не зависит от способа записи числа
r в виде дроби, то есть
12
6
4
2
2
1
555
,
n
m
nk
mk
aа
.
4. Этап первичной проверки понимания нового материала (6 минут).
А теперь посмотрим, как вы поняли сегодняшнюю тему урока. Для этого
сформулируйте мне пожалуйста определение степени с дробным показателем
(ученики пытаются дать точное определение изучаемого понятия, но если они не
могут этого сделать самостоятельно, то учитель помогает им, задавая
наводящие вопросы). А теперь давайте посмотрим на доску.
№577, №578 (номера записаны на доске, ученики по очереди отвечают).
№577. Имеет ли смысл выражение:
а)
4
3
5
;
б)
3
2
16
;
в)
2
3
23
;
г)
4
3
0
;
д)
5
4
0
;
е)
2
1
25
.
Ответы: а) да, б) нет, в) да, г) да, д) нет, е) нет.
№578. Укажите допустимые значения переменной в выражении:
а)
2
1
x
;
б)
3
1
1y
;
в)
5
3
2a
;
г)
7
4
b
;
д)
3
1
5c
.
Ответы: а) x≥0, б) y≥1, в) a≥-2, г) b>0, д) c≥5.
А теперь ответьте мне на вопросы:
1. Для каких оснований определен дробный показатель степени?
2. Для какого дробного показателя определена степень с основанием
равным нулю?
5.Этап первичного закрепления и применения изученного
материала (24 минуты).
Теперь давайте посмотрим, как применяются полученные знания на практике.
Для этого сначала решим №570, №572 устно – по цепочке.
№570. Представьте степень с дробным показателем в виде корня:
а)
;
7
1
7,
5
1
2,0,
125
1
5,33,648
4
25,05,0
4
4
3
2
1
3
3
2
б)
;,
1
,,
1
,
3
22
3
2
2
5
4
8.0
5
2.1
4
4
5
4
3
4
3
mmm
b
baaa
yy
yxx
в)
;
1
,,,22,22
5.1
2
2
5
5
3
5
3
3
3
1
3
3
1
bb
b
yy
x
xyxaaxaaaa
г)
,33,,
4
3
4
3
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
babayxyxyxyx
.
4
4
3
2
3
2
3
2
3
2
xa
x
axa
№572. Представьте арифметический корень в виде степени с дробным
показателем:
а)
;3.13.1
2
1
е)
;
3
2
2
3
5
2
5
2
б)
;77
2
1
1
ж)
;
1
3
2
3
2
a
a
в)
;5.25.2
3
2
3
2
з)
;
1
4
3
4
3
x
x
г)
4
3
4
3
3333
и)
3
2
3
1
5
2
44 baab
д)
;
3
2
3
2
4
1
4
к)
3
1
22
3
22
baba
№574, №581 (два человека решают номер на отворотах доски на оценку,
пока третий вместе с учителем разбирает его на центральной доске, остальные в
это время решают самостоятельно в тетрадях).
№574. Вычислите:
а)
749
2
1
;
в)
2
1
4
2
1
;
д)
2439
2
1
2
;
ж)
625008,0
3
1
1
;
б)
101000
3
1
;
г)
2
1
8
3
1
;
е)
8
125
16,0
2
1
1
;
з)
16
81
8
3
3
3
4
.
№581. Сравните:
а)
2
1
2
1
32 и
;
в)
3
1
2
1
55 и
;
б)
2
1
2
1
5,03,0 и
;
г)
6
2
3
1
77 и
.
Ответы: а) меньше, б) меньше, в) больше, г) равно.
(Для тех учеников, которые решают быстрее нас, на доске записаны
дополнительные задания на оценку).
1. Замените арифметический корень степенью с дробным показателем.
4
1
4
1
33
;
5
2
15
2
28
;
2
1
6
3
28 xx
;
5
2
5
2
baba
;
7
3
7
327
;
10
3
20
3
525
;
4
3
4
3
xx
;
5
1
22
5
22
baba
.
2. Вычислите:
а)
2125,0
3
1
;
б)
04,000032,0
4,0
;
в)
9
4
8
3
3
3
2
;
г)
2
3
27
10
2
6
1
.
3. Найти область определения функции:
а)
3
2
xy
;
б)
6.0
xy
;
в)
9.0
8
xy
;
г)
4
1
2
8xxy
.
Ответы: а) x≥0, б) x>0, в) x>8, г) x(-, 0] [8, +).
№679 (каждый ученик решает номер самостоятельно в тетради, тот кто
сделает первым записывает свои ответы на доске, а остальные сверяются с ними).
№679. Сравните числа:
а)
3
1
2
1
88 и
;
б)
8
1
6
1
85 и
;
в)
4
1
3
1
53 и
;
г)
16
1
12
1
43 и
.
Ответы: а) больше, б) больше, в) меньше, г) больше.
№579(а, в) (решаем у доски). Оцените значение выражения
4
1
x
и
4
3
x
, если:
а)
810 x
;
в)
1
625
1
x
;
Ответ: 1)
30
4
1
x
, 2)
270
4
3
x
.
Ответ: 1)
1
5
1
4
1
x
, 2)
1
125
1
4
3
x
.
6. Подведение итогов (2 минуты).
Итак, сегодня мы познакомились с понятием степени с дробным показателем,
научились вычислять и оценивать значения выражений, а также сравнивать степени
с дробным показателем. На следующем уроке мы посмотрим какими свойствами
обладают степени с дробным показателем, и как используя эти свойства можно
упрощать выражения. Спасибо всем за работу, отдельно хочу отметить … (учитель
оценивает работу каждого учащегося, выставляет отметки), можете быть
свободны.
7. Информация о домашнем задании (1 минута).
(Домашнее задание уже записано на доске, ученики помечают его в
тетрадях).
§11(п. 25), №571, №573, №575, №579(б, г), №676.
8. Рефлексия (1 минута).
Анализ урока на основе системного подхода.
Тема урока «Степень с рациональным показателем».
При подготовке к данному уроку мною были поставлены следующие цели:
1. Образовательная - актуализировать субъектный опыт учащихся (опорные
знания и способы действий, комплекс знаний), необходимый для изучения нового
материала; организовывать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и
первичному закреплению знаний и способов действий.
2. Развивающая - развивать умения применять знания на практике,
способствовать развитию логического мышления, воли и самостоятельности,
развитие умений учебного труда (умение работать в темпе).
3. Воспитательная - создавать условия для воспитания интереса к
изучаемой теме, воспитания мотивов учения, положительного отношения к
знаниям, воспитания дисциплинированности, обеспечивать условия успешной
работы в коллективе.
В ходе урока образовательная, развивающая и воспитательная цели урока были
достигнуты. Учащиеся получили представление о понятии степени с дробным
показателем, научились использовать формулу для решения практических задач.
Дидактическая цель в начале урока была четко определена:
➢ определен уровень и объем усвоения знаний учащихся, учащиеся должны
были усвоить такое понятие как степень с дробным показателем, понять
особенности использования данного понятия при выполнении различных
упражнений и уметь самостоятельно применять его на практике, пополнить
понятийный научный аппарат;
➢ на мой взгляд, уровень формирования умений учащихся был определен четко;
Цель преемственна, диагностична так как имеет непосредственную связь как
с прошлым опытом учащихся (на этом уроке при вводе определения использовались
определения степени с целым показателем, арифметического корня и его свойства,
изученные ранее), так и с последующими учебными занятиями (использование
изученного определения при решении задач, самостоятельное применение знаний
при выполнении самостоятельной работы, применение знаний в измененных
ситуациях – при решении задач, подобных рассмотренным на уроке, но уже более
сложных).
Логика урока соответствует его типу – урок изучения и первичного
закрепления новых знаний. Была проведены актуализация опорных знаний и умений
ребят из ранее полученного опыта, изучение, первичное запоминание и проверка
понимания, первичное закрепление и применение.
Главным и самым продолжительным этапом урока, на мой взгляд, является
изучение и первичное осмысление материала посредством пошагового закрепления
нового материала и выполнения практических заданий. На эти этапы урока было
отведено 6, 6 и 24 минуты соответственно от общей длительности урока и именно
этим этапам урока было уделено особое внимание при работе с классом.
Оценка микроструктуры урока.
Организационный момент занял не более 1 минуты. Дети привыкли
готовиться к уроку заранее, отсутствующие были отмечены на перемене.
Проверка домашнего задания мною не проводилась, так как на предыдущем
занятии была контрольная работа и учащиеся не получали домашнего задания.
Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности на основном
этапе была проведена. Через нее же и посредствам фронтального опроса были
актуализированы опорные знания и умения. Цель урока была сформулирована в
действиях учащихся, но не вместе с ними.
Изучение нового материала заняло примерно 6 минут. В ходе этапа было
выделены основные моменты в изучаемом материале – основные понятия,
особенности применения. Как уже отмечалось мною выше, материал строился на
прошлом опыте учащихся.
Первичная проверка понимания заняла около 6 минут. В ходе этого этапа
учащимся были предложены вопросы, направленные на установление связей между
различными частями учебного материала. С их помощью была проведена коррекция
неверных представлений. Итогом первичной проверки материала явилось быстрое
коллективное решение задач, в результате которого было получено более полное
представление о пройденном материале. Путем наводящих вопросов я смогла
подвести учащихся к правильному ответу. Все вопросы, предъявляемые учащимся,
соответствовали реальным возможностям школьников.
Закрепление и применение изученного материала происходило в виде
решения задач различной сложности устно, у доски, самостоятельно в тетрадях.
Предлагаемые задания были направлены на закрепление и осмысление материала по
определению степени с дробным показателем, установление связей и выявление
пробелов в знаниях детей (дети плохо разобрались с определением дробного
показателя степени для отрицательных оснований). В данной деятельности,
организованной также для применения знаний, лежала четко спланированная
последовательность действий. Задания были как репродуктивного, так и частично –
сопоставимого уровня. Я считаю, что материал, предназначенный для проверки, был
отобран правильно. Задание позволило выявить степень усвоения учащимися
знаний и соответствовало реальным возможностям школьников.
Домашнее задание соответствовало содержанию урока и обученности класса.
Объем и сложность задания соответствовали возрастным особенностям учащихся.
Индивидуальные домашнее задания, по интересам и по степени сложности, также
как и право выбора задания учащимся не были предложены.
В конце урока состоялось подведение итогов урока, намечена перспектива
последующей работы. Была оценена работа на уроке отдельных учащихся. В конце
урока была дана общая характеристика работы класса.
Используемые методы, приёмы обучения, формы организации учебно-
познавательной деятельности (элементы беседы, лекции, фронтальный опрос,
индивидуальная работа, работа у доски и на отворотах) обеспечили взаимодействие
учителя и учащихся в процессе реализации дидактической задачи. Они позволили
включить большинство учащихся в активную познавательную деятельность
(задание для актуализации опорных знаний учащихся, работа у доски, совместное
решение устных задач). На данном уроке учитывалась работоспособность учащихся,
происходила постоянная смена видов деятельности (устное, совместное решение
задачи, письменная работа, работа у доски). На уроке преобладал репродуктивный и
частично-поисковый характер деятельности. Указанные обстоятельства обеспечили
реализацию дидактической задачи. Были обеспечены переходы от одного этапа
урока к другому. Каждый этап урока имел свое место в целостном процессе и
являлся основой последующего этапа. Я бы сказала, что урок почти достиг
поставленных целей (почти, так как у детей плохо развиты навыки работы с
дробями, что сказалось на продолжительности этапа первичного закрепления и
применения нового материала). Ученики были увлечены работой, с интересом
восприняли новый материал и успешно выполняли задания. Своевременно были
подведены итоги занятия. Переход к следующему уроку – закрепление знаний и
умений применять понятие квадратного корня – обеспечен.
