Использование технологии деятельностного подхода (ТДП) как средства для самостоятельного получения новых знаний на уроках математики

Тема: Использование технологии деятельностного подхода (ТДП) как

средства для самостоятельного получения новых знаний на уроках

математики

Автор: Погонец Наталия Сергеевна

Литература:

1.Глейзер Г.Д. Повышение эффективности обучения математике в школе: кн.

для учителя: Из опыта работы. – М.: Просвещение, 1989. – 240 с.

2.Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики:

Кн. для учителя. – М.: Просвещение , 1990. – 224 с.

3.Демидова С.И., Денищева Л.О. Самостоятельная деятельность учащихся

при обучении математике. / Сб. статей. – М.: Просвещение, 1985. – 256с.

4.Дружинин В.Н. Психология общих способностей, - СПб: Питер, 1999. –

368с.

5.Карп А.П. Даю уроки математики: КН. для учителя: Опыты работы. – М.:

Просвещение, 1992. – 191с.

6.Кульневич С.В., Лакоценина Т.П. Современный урок. Часть 3: Проблемные

уроки. – Ростов н/Д.: Издательство « Учитель », 2006. 288с.

7.Ланда Л.Н. Умение думать. Как ему учить? – М.: Знание, 1975.

8.Лук А.Н. Мышление и творчество. М.: Политиздат , 1976. – 144с.

9.Матюшкин А.М. Проблемная ситуация в мышлении и обучении. – М.:

Педагогика, 1972. – 168с.

Использованные сайты

• http://www.schoolexpert.ru/public?id=164

• http://www.referats.net/pages/referats/rkr/page28075.html

«Использование технологии деятельностного подхода (ТДП) как

средства для самостоятельного получения новых знаний на уроках

математики»

В настоящее время стремительно возрастает объем информации,

которая используется для практической жизни. В данных условиях

необходим человек, обладающий не только некоторой фиксированной

суммой знаний, умений и навыков, но и умеющий ориентироваться в

информационном пространстве, умеющий работать с большим объемом

информации, выделяющий главное , способный ставить перед собой цель,

достигать её, не ущемляя прав окружающих его людей, умеющий адекватно

себя оценивать и прогнозировать развитие дальнейших событий. Передача

готовых знаний перестает быть главной задачей учебного процесса при

введении ФГОС. Современная среда образования переживает период

перехода от обучения, ориентированного прежде всего на усвоение всей

суммы знаний, которые открыл человек, к обучению, в процессе которого

формируется человек, способный к самоопределению и самореализации.

Новое время требует новые подходы в образовании, где учитель

выступает консультантом и помощником. Требуется создание и разработка

заданий по математике, приводящих к получению новых знаний и

применения их на практике. Для решения этой проблемы я определила цель и

задачи, которые помогут выйти на ожидаемые результаты.

Цель: создать образовательную среду, способствующую овладению

обучающимися ключевыми компетентностями, направленными на получение

новых знаний и активной социальной адаптации.

Задачи :

Создание условий для самостоятельного получения новых знаний и

использование их в практической работе.

Создание дидактических материалов и коллекции проектов для

формирования опыта творческой деятельности.

Экспериментальная проверка результатов использования ТДП.

Методы: анализ методической литературы, создание картотеки

дидактических материалов направленных на приобретение новых знаний,

статистическая обработка результатов работы, формирование системы задач

прикладного характера, создание «Коллекции проектов»

Моя работа по использованию системно – деятельностного подхода на

уроках математики заключается в:

-использовании ТДП и метода проектов для получения новых знаний;

-адаптации содержания образования к современным социально -

экономическим условиям жизни;

-развитии творческих способностей и самостоятельной активности

учащихся;

-сочетании самостоятельных работ, работ с ПК, поиска информации в

Интернете.

Успешность реализации опыта определяется степенью

заинтересованности всех его участников в положительных, лично значимых

результатах.

Преимущество использования ТДП состоит в:

-повышении мотивации к обучению;

-повышении активности обучаемых;

-повышении эффективности процесса обучения;

-дает возможность проводить ознакомление с новым материалом с

последующим выполнением практических работ.

Усовершенствование дидактического инструментария учителя, что

заключается в разработке дидактического материала, направленного на

приобретение новых знаний. Формирование картотеки таких работ является

трудоемкой деятельностью для педагога.

По данным научных исследований в памяти человека остается 25%

услышанного материала, 30%увиденного,75% увиденного и услышанного и

до 90% сохраняется в памяти, если он сам проявляет активность в процессе

обучения, сам открывает новое и умеет применять его на практике.

Для того, чтобы ученику быть не объектом, а субъектом в

образовательном процессе, необходимо чаще включать его в работу по

приобретению новых знаний. Моя задача – создать условия для успешности

этой работы. Данная работа включает в себя:

-формирование картотеки заданий, состоящей из самостоятельных,

практических работ, направленных на получение новых знаний;

-систему задач прикладного характера;

-«Коллекцию проектов».

На уроках для прохождения нового материала, по некоторым темам,

учащиеся готовят к уроку проекты, создают презентации. Самостоятельно

ведут поиск в сети Интернет. Выступают с презентацией по объяснению

нового материала. Эта работа требует от ребят выполнения трудоемких

творческих заданий, самостоятельной и глубокой проработки материала.

Использование ИКТ создаёт благоприятные условия для организации такой

деятельности.

Использование ТДП необходимо рассматривать в неразделенном

единстве всех составляющих учебно – воспитательного процесса

Ожидаемые результаты работы:

-обновление содержания урочной деятельности с введением ФГОС;

-создание картотеки дидактических материалов, направленных на

получение новых знаний;

-использование ТДП, ИКТ, метода проектов;

-создание «Коллекции проектов».

Диагностику эффективности моей работы осуществляю на основе

следующих показателей.

Критерии

Показатели

Диагностический

инструментарий

Обновлени

содержания

урочной и

внеурочной

деятельност

и.

Предпрофильная подготовка,

проведение элективного курса

«Абсолютная величина числа или этот

«коварный» модуль».

Дидактические работы, направленные

на приобретение новых знаний.

Анализ реультатов

курса 2

диагностические

работы

Анализ результатов

ТДП

Проектная

деятельность

Создание

условий для

получения

новых знаний

Фестивали

«Портфолио» и

«Открытый урок»

Взаимодействие с

учителями

предметниками

Дистанционные

олимпиады и

конкурсы по

математике

Конкурсы

«Кенгуру»,

«Кенгуру –

выпускникам»,

«СЛОН»

Социально-

психологический

мониторинг

Библиотека ,

Интернет,

картотека

дидактически

х материалов

Творческие работы, исследовательские,

образовательные и социальные проекты

учащихся.

ЕГЭ и ГИА

Участие школьников в

создании творческих

работ,

исследовательских,

образовательных и

социальных проектов.

Качество

обученност

учащихся.

2.1.Уровень личностных знаний

учащихся:

-качество знаний на ЕГЭ;

-участие во внеурочной работе по

предмету, направленное на развитие

познавательных интересов ребенка;

-сформированность общих и

специальных умений учащихся;

-сформированность положительной

социально – значимой мотивации

учения, интереса к знаниям,

потребности в них.

2.2.Творческое восприятие и

преобразование знаний по математике.

2.3.Участие в олимпиадах и конкурсах.

2.4.Процент выпускников поступающих

в ВУЗы.

Статистика

Участие в создании

творческих работ,

исследовательских,

образовательных и

социальных проектов

Анкетирование

Анкетирование, опрос

Практические задачи

имеющие жизненное

значение

Анализ статистики

Самосовер

шенствован

ие

личности

3.1.Отношение к учебному труду.

3.2.Уровень развития:

развитие мышления, памяти,

воображения, речи, внимания,

восприятия;

развитие эмоционально – волевой

сферы учащихся;

развитие творческого воображения.

3.3.Уровень воспитанности:

умение работать в группе;

умение слушать собеседника и ему

оппонировать;

умение проектировать;

анализировать результаты выполненной

работы, видеть плюсы и минусы в

работе.

Наблюдение

Анкетирование

Наблюдение

Анкетирование

Анализ результатов

сотрудничества с

социумом и другими

организациями

Информаци

онная

компетентн

ость

Создание картотеки дидактических

работ, направленных на получение

новых знаний.

Создание системы задач прикладного

Участие в

конференциях,

семинарах, педсоветах,

обучение на

учителя

характера.

Создание мультимедийной базы

проектов по математике.

Использование ИКТ – технологий для

уроков и внеурочной деятельности.

Разработки уроков с требованиями по

реализации ФГОС, элективных курсов и

курсов по выбору.

дистанционных курсах.

Участие в фестивалях

«Портфолио» и

«Открытый урок»

Участие в

дистанционных

конкурсах и

олимпиадах по

математике

Результативность моей работы прослеживается и в личностном росте

каждого ребенка:

-уровень ИКТ компетентности;

-умение работать по заданному алгоритму, схеме, опорному конспекту;

-умение делать выводы и выдвигать гипотезы, анализировать

полученный материал, оформлять проекты, творчески подходить к решению

проблем.

Результаты работы видны и в моей деятельности: умение составлять

дидактический материал, направленный на получение нового знания (

приложение1), творческий подход к составлению задач на развитие

компетенций ученика( приложение2) , использование ИКТ – технологий

для уроков и внеурочной деятельности, участие в конференциях, семинарах,

педсоветах, обучение на дистанционных курсах, разработки уроков с учетом

ФГОС второго поколения (приложение 3), разработка элективных курсов(

приложение4)

Положительной динамикой является обученность школьников, их

результаты на выходе из стен школы, сформированность у них УУД.

Накопленный мною опыт частично выражен в настоящей работе и

показывает, что применение ТДП расширяет возможности творчества как

учителя, так и учеников, повышает интерес к предмету, стимулирует

усвоение учениками нового материала и умение применять его в жизненных

ситуациях, что ведет к развитию в новом, более качественном процессе

обучения.

Приложение 1.

Предмет « Алгебра»

7 класс

Тема « Умножение и деление степеней»

Лабораторная работа №1.

Цель: Вывести правила умножения и деления степеней с одинаковыми

основаниями.

Указания к работе №1. «Умножение степеней с одинаковыми основаниями»

1. Запишите пример * .

2. Представьте каждую степень в виде произведения одинаковых

множителей.

3. Запишите получившееся произведение одинаковых множителей в виде

степени.

4. По образцу заполните таблицу.

Пример

Произведение одинаковых

множителей

Степень

Вывод (как найти?)

b*b*b*b*b*b*b*b

5. Сделайте вывод об умножении степеней с одинаковыми основаниями.

6. Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми

основаниями.

Указания к работе №2. «Деление степеней с одинаковыми

основаниями».

•

   

33 •













•













аа

•

сс

•

1. Запишите дробь .

2.Представьте числитель и знаменатель дроби в виде произведения

одинаковых множителей.

3. Используя основное свойство дроби , сократите её.

4. Запишите ответ в виде степени.

5. По аналогии с предыдущим заданием заполните таблицу.

Пример

Дробь

Разложение числителя

и знаменателя на

множители

Ответ в виде

степени

Вывод ( как

найти?)

6. Сделайте вывод о делении степеней с одинаковыми основаниями.

7. Сформулируйте правило деления степеней с одинаковыми основаниями.

8. По примеру сформулируйте , чему равна степень с нулевым

показателем?.

Тема « Возведение одночлена в степень».

Самостоятельная работа №2.

Цель: сформулировать правило возведения одночлена в степень.

Указания к работе.

1.Внимательно разобрать пример из таблицы.

2. Сделать по образцу остальные примеры.

Пример

Произведение

Группировка

одинаковых

множителей

Запись в

виде

степени

Вывод

 

2а

сс

   

2,1:2,1 

аа

хх

аа

 

ав

 

ав

 

ав

 

ав

 

ав

вввваааа 

ва

 

1,0 в

555

55555555





3. Сделать вывод о возведении одночлена в степень.

4. Сформулировать правило возведения одночлена в степень.

Тема « Многочлен. Вычисление значений многочлена»

Самостоятельная работа №3.

Цель: Сформировать умение выполнения арифметических действий с

помощью замены букв числами.

Указания к работе.

1 . Записать сумму одночленов 3х, 4 и – 5 ху.

2. В таблицу внести значения х и у.

3. Вычислить значение многочлена.

4. Вычислить остальные многочлены по аналогии.

Многочлен

Вычисление

Ответ

3х + 4 – 5 ху.

5 х – 2 у

-2

- 10 + У

4,5

-1,2

Многочлен

У=0

У=1

У = -1

У= 5

 

432

сва

























 у



5. Сделать вывод о вычислении многочлена.

6. Сформулировать правило вычисления многочлена по заданным значениям

переменных.

Тема « Разность квадратов»

Самостоятельная работа №4.

Цель : вывести формулу умножения разности двух выражений на их сумму.

Указания к работе.

1. Рассмотрите два выражения х и у.

2. Запишите произведение их суммы на их разность.

3.Найдите это произведение ,используя правило умножения многочлена на

многочлен.

4.Заполните таблицу.

Выраже

ния,

числа

Сумма

умноженная на

разность

Многочлен

Ответ

Вывод

(х-у) (х+у)

ав

5. Найдите закономерность в ответах.

6. Сделайте вывод о произведении разности двух выражений на их сумму.

7. Сформулируйте правило.

Предмет « Геометрия» 8 класс

Глава № 8 « ОКРУЖНОСТЬ»

Тема «Четыре замечательные точки треугольника»

Урок №1 «Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к

отрезку»

Вид работы №1 -Самостоятельная работа

« Свойство биссектрисы угла треугольника»

Цель работы: сформулировать и самостоятельно доказать свойство

биссектрисы угла треугольника и обратное утверждение.

Рисунок

Дано

Доказать

Доказательство

Вывод



 у

уу



хуху



ОК-

биссектриса

АК = КВ

Если ОК –

биссектриса ,

то …

АК = КВ

ОК-

биссектрис

Если АК = КВ,

то…

Вид работы №2 -лабораторная работа

« Свойство биссектрисы угла треугольника»

Цель работы: сформулировать и самостоятельно доказать свойство

биссектрисы угла треугольника и обратного утверждения.

Описание работы.

Постройте угол.

Отметьте 5 точек внутри угла так , чтобы они были равноудалены от сторон

угла.

Где будут лежать эти точки?

Сформулируйте гипотезу и подтвердите её.

Выполняется ли обратное утверждение?

Вид работы №3 – самостоятельная работа.

«Свойство серединного перпендикуляра к отрезку»

Цель работы: сформулировать и самостоятельно доказать свойство

серединного перпендикуляра к отрезку и обратного утверждения.

Рисунок

Дано

Доказать

Доказательство

Вывод

m –

серединный

перпендикуляр

к АВ, М- точка

на прямой m.

АМ = ВМ

М- точка на

прямой m,

АМ = ВМ.

m –

серединный

перпендику

ляр

Вид работы №4 -лабораторная работа

« Свойство серединного перпендикуляра к отрезку»

Цель работы: сформулировать и самостоятельно доказать свойство

серединного перпендикуляра к отрезку и обратного утверждения.

Указания к работе.

Изобразите отрезок АВ.

Проведите к нему серединный перпендикуляр m.

Отметьте на серединном перпендикуляре точку М.

Как она расположена относительно концов отрезка АВ?

Выдвинете гипотезу и подтвердите её.

Выполняется ли обратное утверждение?

Домашнее задание .

Заполнить таблицу « Четыре замечательные точки треугольника»

Рисунок

Вывод по

построенным

медианам, высотам

( или

продолжениям),

биссектрисам,

серединным

перпендикулярам .

Название

точек

пересечения

Медианы

Биссектрисы

Серединные перпендикуляры

Высоты

Тема «Вписанная и описанная окружность»

Урок №1 «Вписанная окружность»

Лабораторная работа №6

«Построение вписанной окружности в треугольник».

Цель : научиться строить вписанную окружность в любой треугольник

Указания к работе.

Начертите 3 треугольника.

Постройте биссектрисы углов в каждом треугольнике.

Сделайте вывод о биссектрисах треугольника.

Из точки пересечения биссектрис опустите 3 перпендикуляра к сторонам

треугольника.

Выдвинете гипотезу какую фигуру можно построить .

Докажите единственность этой фигуры.

Лабораторная работа № 7 .

« Свойство описанного четырехугольника».

Цель : сформировать свойство противоположных сторон в описанном

четырехугольнике.

Указания к работе.

Постройте окружность , опишите около неё четырехугольник.

Измерьте стороны четырехугольника.

Найдите сумму противоположных сторон.

Результаты сумм занесите в таблицу.

Рассмотрите ещё 2 случая и сформулируйте гипотезу .

Лабораторная работа № 8 .

«Построение описанной окружности около треугольника».

Цель: научиться строить описанную окружность около любого треугольника.

Указания к работе.

1)Начертите 3 треугольника.

2)Постройте серединные перпендикуляры к сторонам каждого треугольника

3)Сделайте вывод о серединных перпендикулярах треугольника.

4) Точку пересечения серединных перпендикуляров соедините с вершинами

треугольника. Сравните эти три отрезка.

5)Выдвинете гипотезу, какую фигуру можно построить через вершины

треугольника и точку пересечения серединных перпендикуляров.

6) Докажите единственность этой фигуры.

Лабораторная работа № 9 .

« Свойство вписанного четырехугольника».

Цель:сформировать свойство противоположных углов вписанного

четырехугольника.

Указания к работе.

Постройте четырехугольник.

Впишите в него четырехугольник

Измерьте углы четырехугольника.

Найдите сумму противоположных углов.

Результаты сумм занесите в таблицу.

№№

рисунко

Длины

противоположных

углов.

Сумма величин

противоположных

углов.

Вывод

№№

рисунко

Длины

противоположных

сторон

Сумма длин

противоположных

сторон

Вывод

Рассмотрите ещё 2 случая и сформулируйте гипотезу .

9 геометрия Лабораторно – практическая работа.

Тема « Длина окружности».

Цель работы : вывести формулу длины окружности через её радиус и

диаметр.

Оборудование : нитки, круглые тела , деньги, крышки, банки.

Измерьте ниткой длину окружности.

найдите диаметр окружности, измерьте его.

Вычислите отношение длины окружности к диаметру.

Внесите получившиеся измерения в таблицу.

Окружность

L – длина

окружности

D -диаметр

L : D

№1

№2

№3

5.Сделайте вывод о числе L : D.

6.Запишите формулу длины окружности L=…. Через D

7. Запишите формулу длины окружности L=…. Через R

7 геометрия .

Тема «Внешний угол треугольника»

Практическая работа №1 .

Цель: сформулировать свойство внешнего угла треугольника.

Указания к работе.

1.1, 2,3 – углы треугольника.

2. Угол 4 внешний угол треугольника.

3. Установить закономерность, которой обладает внешний угол треугольника

относительно двух других углов не смежных с ним.

Рисунок

Решение

Вывод , формулировка

правила

Угол 1 = 30°

Угол 2 = 70°

Угол 3 =……

Угол 4 = …..

Угол 4 = ….. =

……

Угол 1 = 20°

Угол 2 в 2 раза больше

угла 1

Угол 3 = …..

Угол 4 =…….

Угол 4 = ….. = ……

Угол 1 = 180° - …..

Угол 2 = 180° - …. -

…..

Угол 1 = 180° - ( 180° -

….- ….) =

…………………………

Угол 1= …..= ……

4. Сделать вывод о внешнем угле треугольника.

5. Сформулировать правило, свойство внешнего угла треугольника.

8 класс. Геометрия.

Практическая работа по теме« Взаимное расположение прямой и

окружности»

Цель: рассмотреть взаимное расположение прямой и окружности на

плоскости, установить зависимость между расстоянием от прямой и

радиусом окружности.

Указания к работе.

1. записать способы расположения прямой и окружности.

2. сделать для каждого способа рисунок.

3. Сравнить d и r.

Способы

расположения

Рисунок

Зависимость между

расстоянием и радиусом

( d и r )

Вывод об

общих точках

4. Сделать вывод об общих точках окружности и прямой.

Приложение2

Задание 1. Заполните пропуски в тексте подходящими числовыми

значениями.

1) Кировская область – одна из ______________________________. Её

площадь____________ км. кв., что составляет _______%, от общей площади

РФ. По площади занимает _________ место в России. Население составляет

_____% от общего числа жителей РФ, т.е. _________________ человек. По

численности населения _______ место в РФ. В состав Кировской области

входит ______ районов и ____ городов областного значения.

Числа для заполнения пропусков: 5; 39; 33; 1,04; 1 503 600; 31; 12 080; 0, 71.

2) Кирово - Чепецкий район, г. Кирово – Чепецк.

Площадь Кирово – Чепецкого района составляет_______________ км.кв.

Население города _________ человек. Население района __________

тыс.чел.Состав: города областного подчинения_______________ и

___________ сельских поселений.

Действующих школ в районе _______, детских садов __________ .

В с. Селезениха проживает _____________ человек избирательного возраста,

что составляет ___________% от жителей города.в МОУ СОШ с. Селезениха

обучается _______ человек, садик посещают _______ детей.

Числа для заполнения пропусков: 21 913; 2,227 ,14; 1; 14; 512 ; 86;32; 90,2.

3) КИРОВ

(до _______Хлынов, до _____Вятка), город в Российской Федерации, центр

Кировской обл., расположен на берегах р. Вятка, в ______ км к востоку от

Москвы. Речной порт. Крупный узел железнодорожных линий и автодорог.

Аэропорт. Население ________(с пригородами — _________) тыс

человек(_______ году). Основан в _______.

Числа для заполнения пропусков:1374; 466,8; 1781; 896; 510 ; 2001;1934.

4) История города Кирова.

Основание современного Кирова связывают с построением на________, в

устье реки Хлыновица (современная Хлыновка), кремля Хлынов. По

названию кремля весь город стал называться__________ хотя наряду с этим

названием продолжало употребляться и название Вятка. В конце______ века,

Хлынов находился во владении суздальско-нижегородских, а в начале

_______ в. — Галицких князей. С_______года город известен как местный

центр ремесел и торговли. К Московскому государству присоединен

в______. С__________ находился в составе Симбирской губернии, с

________ вошел в Казанскую губернию. В______ Хлынов окончательно

переименовался в Вятку и стал центром Вятского наместничества.

Дореволюционная Вятка была городом мануфактурного производства,

большинство предприятий было связано с переработкой

сельскохозяйственного сырья. Долгое время Вятка была известна в качестве

города политической ссылки, здесь жили А. И. Герцен, М. Е. Салтыков-

Щедрин, архитектор А. Л. Витберг.

В_______ город был переименован в Киров в честь советского партийного

деятеля С. М. Кирова, уроженца Вятской губернии. С ________ Киров

является центром Кировской области.

Числа для заполнения пропусков: 14 ; Вятке, Хлыновым, ;15; 1457; 1489;

1708; 1727; 1796; 1934; 1936.

5) КИРОВО-ЧЕПЕЦК,

город в Российской Федерации, Кировская обл., расположен в Приуралье,

при впадении р. ________в р. ______, в ____ км к юго-востоку от Кирова.

Железнодорожная станция (Чепецкая). _______________центр. Население

___________ тыс. человек (2001). Основан в __________. Город с _________.

Основные промышленные предприятия: Кирово-Чепецкий

__________________ комбинат, строительный комбинат, заводы:

металлообрабатывающий, железобетонных изделий. Фабрики:

_____________ Предприятия _________________ промышленности.

Изготовление мебели. ТЭЦ.

Основан в середине ________ в. новгородскими поселенцами как село Усть-

Чепца; название по расположению в устье р. Чепца (левый приток Вятки). В

____________ была открыта спичечная фабрика Бровцына. В

____________близ села было начато строительство электростанции на р.

Чепца, названной Кирово-Чепецкая и обеспечившей энергией город Киров.

При ТЭЦ вырос рабочий поселок. В ___________поселок был преобразован в

город Кирово-Чепецк. Развивался как спутник Кирова.

Числа для заполнения пропусков: 40; 1935; 1955; 15;1873; 90,2;

6)ЗУЕВКА

город (с____________) в Российской Федерации, _____________обл., на р.

Чепца. Железнодорожная станция. Население ____________ тыс. человек

(2002), что составляет_________% от населения Кировской области.

Металлообработка, пищевая промышленность.

Числа для заполнения пропусков:15,4; 1944;

7) КИРОВСКАЯ ОБЛАСТЬ,

в Российской Федерации. Площадь __________тыс км

. Население ________

тыс человек (2002), городское _______%. ______ городов, ________ поселка

городского типа. Административный центр — ________________.

Числа для заполнения пропусков: 54; 120,8; 1560; 71; 18.

8) История Кировской области.

В __________ в. до н. э. на территории области проживали племена

ананьинской культуры . С ___ в. Вятская земля населена коми и удмуртами, с

______ в. — марийцами. Первые русские поселения на территории

современной Кировской области появились в _________ в. Вятская земля

входила в состав Новгородской феодальной республики. В _________ была

построена крепость, названная Хлынов (с ________ Вятка). В _______ Иван

III присоединил вятскую землю к единому русскому государству. Ее

развитие началось после завоевания Казани и установления более тесных

путей сообщения между городами Кировской области и Центральной России.

Большое значение в жизни Вятского края имели монастыри (Вятский

Успенский монастырь и др.). В конце _____ в. в вятские края начали ссылать

участников Соловецкого восстания ___________ гг. В конце _____в. в

Вятской губернии проживало более 100 тысяч старообрядцев, серьезно

влияющих на экономику и культуру региона вплоть до современности.

В ___________ гг. вятские люди приняли активное участие в восстании Е.

Пугачева.

В __________было образовано Вятское наместничество, с _________ —

губерния. В _____ в. Вятский край стал центром знаменитых народных

промыслов, постепенно развивалась промышленность — легкая,

деревообрабатывающая, производство строительных материалов. С середины

______ в. начался промышленный рост, чему способствовало открытие

пароходного сообщения (__________).

В _____ в. область была «популярным» местом ссылки неблагонадежных

деятелей культуры и революционеров, таких как А. И. Герцен

(_________________), М. Е. Салтыков-Щедрин (__________________), Ф. Ф.

Павленков (________________), В. Г. Короленко (_____________) и др.

После _______ из состава области были выделены национальные автономные

республики: Татарская (______), Марийская и Чувашская (______),

Удмуртская (________). В _____________ гг. Кировская область входила в

Нижегородский край. Кировская область в ее современных границах

образована ___ декабря _______как Кировский край, с ______ современное

название.

Числа для заполнения пропусков:19; 12; 10; 8-3 ; 6 ; 19 ; 1781; 1455;

1489; 17; 19; 100; 1773- 74; 1796; 1780; 19; 1835- 1837; 1861; 1848 –

1855; 1879- 1880; 1869 – 1877; 1817; 1929 – 34; 1920; 1936; 1929; 7;

1934; 1930.

9) Москва – столица России

. Она была основана в ______ году. В Москве и Подмосковье проживает

___________человек. Здесь расположено более ______городов. Подмосковье

и Москва занимают площадь _____ тыс. кв. км. Население Москвы и

Подмосковья составляет ____ часть населения России.

Задание 2.

Рассчитайте среднюю заработную плату специалистов с.Селезениха.

Заработная плата в с. Селезениха.

ООО « Селезениха»

13505

Образование (школа)

16250

Здравоохранение

25300

Коминтерновский РАБКООП

17000

Узел связи

9550

Детский сад

10370

Другие сферы

7400

2)Найдите среднюю отметку ученика за четверть? Какая отметка будет

выставлена учителем при таких отметках: 5,4,4,3,3,2,3,4,5.

3) Сегодня в вашем классе 2 человека больны. Найдите, сколько процентов

составляют больные ученики?

4) Вычислим средний вес класса, рост в классе, возраст в классе, размер ноги

в классе, счисло рождения, год рождения, обхват талии.

5) Мы с Пашей вложили в дело: я 10 тыс. руб., Паша 20 тыс.руб. через год

прибыль составила 60 тыс.руб. как нам поделить прибыль, чтобы все

остались довольны и без обид?

6) Паша едет на велосипеде со скоростью 20 км /ч до Ветошей за 15 мин.

Сколько времени затратит Паша, если поедет со скоростью 5 км/ч.

7) Вова вырыл землянку за3 дня. Сколько бы ему потребовалось дней, если

бы на помощь пришли Саша и Влад?

Задание 3.Заполните пропуски в тексте задачи, используя справочный

материал, решите её:

Цена билета на поезд Киров – Москва __________ руб. Цена одного

комплекта белья _______руб.

Питание в вагоне ресторане______________ руб. Определите стоимость

путешествия одного человека туда и обратно( семьи из 2 взрослых и двух

детей до 14 лет), учитывая, что при предварительной покупке билетов

берется сбор в размере 5% от их стоимости.

Расход бензина автомобиля марки _______________ составляет ___________

литров на 100 км. Цена бензина марки_________ равна __________ руб.за

литр. Цена питания в кафе у трассы _______ руб. На непредвиденные

расходы ( штрафы, покупка запчастей и т.д.) тратится 20 % стоимости

бензина. Определите стоимость путешествия одного человека из Кирова в

Москву и обратно(семьи из 2 взрослых и двух детей до 14 лет).

Цена билета на самолёт Киров – Москва 5000 руб. Если покупать билет сразу

туда и обратно, возможна скидка в размере ________% от стоимости билета.

Цена билета на автобус до центра _______ руб. определите стоимость

путешествия одного человека из Кирова в Москву и обратно(семьи из 2

взрослых и двух детей до 14 лет).

После решения данных задач ответьте на вопрос: на каком виде транспорта

выгодно путешествовать из с. Селезениха в Москву и обратно для одного

человека (семьи из 2 взрослых и двух детей до 14 лет).

Текстовые задачи

Расстояние от Кирова до Москвы по железной дороге состоит из 3

перегонов. Длина участка Киров – Нижний Новгород 590 км, Нижний

Новгород - Владимир в 2 раза меньше, а длина участка Владимир – Москва

составляет 66 % длины Нижний Новгород - Владимир . считая что средняя

скорость поезда равна 80 км/ч, определите время нахождения в пути. Время

на остановки составляет 1/14 от общего времени.

Путь по трассе с.Селезениха – Москва состоит из 6 участков. Длина первого

участка

с.Селезениха

- Киров -

110 км,

второго –

Киров –

Йошкар –

Ола в 3,3 раза длинее первого, третьего - Йошкар – Ола – Чебоксары-

составляет50 % от длины второго, четвертого – Чебоксары – Нижний

Новгород - 1 от третьего участка, длина пятого участка Нижний

Новгород – Владимир равна длине четвертого, длина шестого Владимир –

Москва составляет 75 % длины пятого. Считая среднюю скорость

автомобиля равной 80 км/ч, найдите время пути.

Самолёт ТУ – 154 развивает скорость 650 км в час. Найдите время

затраченное на путешествие, если расстояние 800 км, а время на то чтобы

добраться от аэропорта в центр Москвы составляет 7/8 времени полета.

Ответ выразить в часах и минутах.

Билет на поезд Киров – Москва с 10 мая по 10 июня стоит 675 руб.

с 11 июня по 10 августа цена возрастает на 5 %, а в период с 11 августа по 10

мая новая цена уменьшается на 5%. Сколько будет стоить билет, если его

купить 20 сентября?

Справочный материал к 3 заданию.

Железная дорога.

Поезд Киров – Москва .

Плацкартный вагон

5000 руб

Купейный вагон

6500 руб

Фирменный вагон (СВ)

9000 руб

Стоимость комплекта белья

300 руб

Стоимость обеда

300руб

Стоимость ужина

250 руб

Проезд до Кирова из Селезенихи .

С. Селезениха – Чуваши

90 руб.

Чуваши - Киров

160руб.

С.Селезениха – К.- Чепецк

250 руб.

К. – Чепецк - Киров

110 руб.

Автотранспорт .

Марка автомобиля

Марка

бензина

Расход бензина в литрах

ЛАДА – 21 110

Аи – 92, Аи -

6-7 л на 100 км

ВОЛГА 3110

Аи – 92, Аи -

11,5 л на 100 км

ГАЗ 32-02(грузовая газель)

Аи – 92,

17 л на 100 км

МОСКВИЧ 21 40

А -80, А - 76

10 л на 100км

ГАЗ 32 021(легковая газель)

Аи – 92

17 л на 100 км

УАЗ

А -80, А - 76

Летом 18л, зимой 20 л на

100 км

Жигули

Аи – 92, Аи -

8 л 7на 100 км

Цена различных марок бензина.

А и - 92

А и - 95

Дизельное

топливо

А - 80

37 руб

38 руб

35 руб

20 руб

Обед в кафе около трассы 150- 200 руб

Обед в ресторане - 500- 700 руб.

Авиа .

Стоимость билета

7600 руб.

Проезд до аэропорта в Кирове

21 руб., такси 150руб.

Проезд от аэропорта Москвы до центра

550 руб.

Скидка при покупке билетов Киров – Москва и

обратно

20 %

Стоимость багажа ( размеры 100*50*60)

10 % стоимости одного

билета

Задание 4.

Учащиеся школы на классном часе решили осенью съездить в г. Киров в

цирк.

Рассчитайте стоимость поездки для группы в 8 человек, включая

руководителя, при таких условиях:

В воскресенье автобус утром до Кирово – Чепецка не идет.

Стоимость машины до Чувашей 100 руб. с человека

На электропоезде и автобусе стоимость детского билета 50 % со справкой.

Чтобы поездка осталась в памяти надолго необходимо что- то приобрести.

Проезд до Кирова.

С. Селезениха – Чуваши

120 руб.

Чуваши - Киров

160 руб.

С.Селезениха – К.- Чепецк

250 руб.

К. – Чепецк - Киров

110 руб.

Цена на билеты в цирк.

«Водная

феерия»

«Шоу братьев

Запашных»

«Дикие джунгли»

1-5 ряд

500р

180 р

VIP ЗОНА 6-

10ряд

650р.

800р.

700р.

11-15 ряд

350р.

250р.

220 р.

Время

Февраль

Ноябрь

Апрель

Как известно в цирке продают различные предметы для игр:

- хлопушки 50р. штука

- Свистки 80 р

- маски клоунов 150 р

- фото на память с

*тиграми300р.

*обезьянами 150 р.

*котами140 р.

*дельфинами 350 р.

*морскими котиками 175р.

*питоном 180 р.

*клоунами 150р

Обед в столовой.

Наименование блюда

Цена

Борщ

45 р.

Рассольник

30р.

Щи

27 р.

Салат «Мимоза»

35р

Салат «Столичный»

40р.

Винегрет

37р

Пюре картофельное

24р.

Рожки

18 р.

Вермишель

10 р.

Котлета

34р.

Бифштекс

75 р

Пельмени

135 р -200г

Гуляш

65р.

Рагу с мясом

74р.

Солянка

66р.

Компот

18 р.

Чай с лимоном и сахаром

14р.

Хлеб

4р.

Задание 5.

Паша решил отметить своё 15 – летие. Помогите ему высчитать расходы

связанные с днем рождения, если приглашено 5 человек. На столе

обязательно должно быть хотя бы 3 салата, горячее, торт и чай.

Выберите наиболее дешевый способ для накрытия стола .

Меню .

Салат « Мимоза»

- 5 яиц

- 1 банка рыбных

консервов

- лук 2 шт

- майонез 100 г

-рис варёный 100г.

Салат «Оливье»

- 3 яйца

-колбаса вареная 100г

- лук 1 штука

-зел.горошек 1 банка

-картофель(1 штука на

человека)

-морковь 1 штука

- майонез 100 г

Салат «Новый»

- кириешки 2 пакета

- яйца 5 штук

- сыр 100 г (твердый)

-колбаса п/к 200г

- майонез 100 г

Рыба под «шубой»

- свекла вар. 1 шт.

-морковь вар. 2 шт.

-яйца вар. 2 шт.

-лук 2 шт

- рыба селедка 1 шт(

300г)

- майонез 100г.

Пюре картофельное

- картофель ( 1 штука на

человека)

- молоко 100 г

-яйцо 1 шт.

- масло сливочное 30 г

Греча 100 г на чел.

Рожки 100г на чел.

Вермишель 100 г на чел

Макароны 70 г на чел.

Котлеты (на 1 штуку)

- мясо (свинина и

говядина)70 г

- хлеб 20 г

- масло 10 г

Гуляш

- мясо (70 г на человека)

- морковь 1 шт.

-лук 1 шт.

Торт «Заказной со

сливками»

Торт «Тропиканка»

Торт « Полёт»

Торт «В день

рождения»

Чай

Сок

Кофе

Хлеб

Соль

Стоимость продуктов.

Хлеб белый 1 булка

Зел.горошек(1б.)

Вермишель 1 кг

Хлеб черный 1 булка

Колбаса вареная

250

Макароны 500г

Майонез (пакет 180г)

Колбаса п/к

350

Торт «Заказной» 1 кг

270

Майонез ( ведро

800г)

Мясо свин. (1кг)

270

Торт «Тропиканка»1кг

250

Майонез ( банка

250г)

Мясо гов. (1 кг )

300

Торт « Полет»1,5кг

320

Яйца ( 1дес)

Чай (25 пак)

Торт «В день

рождения»1,5кг

380

Консервы рыбные

Масло слив.1кг

500

Молоко 1 л

Селедка (1 банка)

165

Греча 1 кг

Картофель 1 кг ( 10

шт)

Селедка (1 кг)

270

Рожки 1 кг

Морковь 1 кг(6 шт)

Рис 1 кг

Лук 1 кг

Свекла 1 кг (3 шт)

Сок 3л

Сок 2л

Сок 1л

Кириешки 1 пак

Сыр ТВ .1 кг

270

Сыр плавленый 1 кг

120

Задание 6 .

Используя данные таблицы, просчитайте средний расход электроэнергии

семьи из 4 человек, заполнив соответствующую строчку в таблице. Среднюю

оплату в месяц. Предложите пути экономии энергии (используя приложение

№1, 2) . Составьте по образцу таблицу расходов для своей семьи,

просчитайте средний расход и среднюю оплату для своей семьи. Стоимость 1

кВт 2,57 руб.

Месяц

Расход,

кВт

350

400

320

300

340

290

310

270

290

310

370

Оплата,

руб.

Задание 7.

Используя данные таблицы, просчитайте оплату воды в семье из 4

человек, проживающих в квартире с ванной, без ванны. Составьте таблицу

расходов для семьи за год из 4 человек, проживающих в квартире с ванной,

без ванны. Предложите пути экономии воды( используя приложение №1, 2)

Составьте по образцу таблицу расходов для своей семьи, просчитайте

средний расход и среднюю оплату для своей семьи. Высчитайте , сколько

воды выбегает в минуту из крана диаметром 15 мм. Стоимость за воду

представлена в таблице.

С 1 человека в

квартире с ванной

С 1 человека в

квартире без ванны

1 куб.метр(

водосчетчик)

100 руб.

80 руб.

35 руб.

Просчитайте и заполните таблицу со следующими условиями.

Условия пользования

Оплата, за год

За год , 4 человека, в квартире с ванной

За год , 4 человека, в квартире без ванной

Средний расход воды в месяц 6, 5 куб.м

Расход по месяцам: 6,7; 5,6; 7,8; 5,8; 8,7; 9; 7; 5; 7,6;

6,5; 5,9; 6,7;

Задание 8.

Как рассчитать бюджет семьи.

Попробуйте, используя необходимые знания просчитать бюджет своей

семьи. Самое главное в этом деле – расчет. Структура примерного бюджета:

постоянные расходы

-плата за квартиру, земельный участок, т.д.

- страхование , членские взносы и др.

-плата за телефон, электроэнергию, воду газ и д.р.

- услуги на образование( кружки)

- на транспорт, поездки и др.

-горючее для машины, запчасти и др.

- вклады

непостоянные расходы

- на продукты

-на одежду, обувь и др.

-на стрижку, хоз товары( мыло, стиральные порошки, средства для чистки

посуды) на косметические средства и др.

- на прием гостей, на подарки к праздникам, на лекарства и др.

В зависимости от доходов, численности семьи и требований каждого члена

семьи размер отдельных статей семейного бюджета будет разный.

Но всегда необходимо выполнять следующие правила:

* ведите аккуратно записи расходов и доходов

*последовательность и постоянство лежат в основе успехов; не

поддавайтесь желанию прекратить подсчет расходов

* ежедневные расходы записывайте регулярно в специальную тетрадь

* не доверяйте своей памяти - через два дня вы вряд ли вспомните, что

было куплено сегодня

* подсчитывайте все расходы в конце каждой недели; при этом

определите, правильно ли вы израсходовали средства, и подумайте , на

чем можно сэкономить на следующей неделе.

*в ваших записях должны быть отражены расходы за месяц и за год,

тогда вы будете иметь наглядную картину и основу для составления

других бюджетов.

Изобразите таблицу для расчета бюджета. Пример таблицы представлен

Зарплата

Дополн

ительны

доходы

Месяц

Расходы

Сбере

жения

Прочи

расхо

ды

Всего

постоянные

непостоянные

Январь

Феврал

Март

Апрель

Май

Июнь

Июль

Август

Сентяб

рь

Октябр

Ноябрь

декабр

Система прикладных задач по теме

« Объемы тел и многогранников» .11 класс.

1.Объем жидкости в цилиндрической цистерне можно измерить с помощью

вертикального прута. Как?

2.Классные помещения должны быть рассчитаны так, чтобы на одного

учащегося пришлось не менее 6м³ воздуха. Какое количество человек может

находиться в кабинете математики по нормам Сан Пи? Можно ли в класс ,

имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 8,3 м х

6,25м х3,6м , вместить 30 человек не нарушая санитарной нормы?

3. Найдите вместимость сарая прямоугольной формы с двускатной

крышей и прямым углом между стропилами (см.рисунок) , если

длина сарая а= 12,5м, ширина в=7,6м, высота стен с =7,3м.

4.Суточное выпадение осадков составило 15 мм. Сколько воды могло бы

выпасть на круглую клумбу, диаметр которой равен 8 м?

5. Коническая куча зерна имеет высоту 2,4 м, а окружность основания 20м.

Сколько тонн зерна в куче, если масса 1м³ равна 750 кг?

6.Высота домика, имеющего форму пирамиды, на садовом участке равна 8

м. на расстоянии 3м от вершины параллельно основанию сделан потолок.

Площадь его равна 27м². найдите объем домика.

7. Щебень укладывается в кучу, имеющую форму конуса с углом откоса

30°. Какой высоты должна быть куча, чтобы ее объем был равен 10 м

8. Образующая конуса рожка мороженого равна 16 см, а угол при вершине

осевого сечения равен 30°. Найдите объем мороженого в рожеке, без

верхушки .

9. Сколько нужно рабочих для переноса дубовой балки размером 6,5м х30см

х 4,5 дм? Каждый рабочий может поднять в среднем 80 кг. Плотность дуба

считать равной 800 кг/м

10. Свинцовый брусок массой 18 кг имеет форму прямой призмы, высота

которой 30 см. Основанием призмы является равнобокая трапеция,

параллельные стороны которой равны 3,5 и 11,5 см, а боковая сторона 8,5 см.

Узнайте, имеются ли внутри бруска пустоты или же он сплошной. Плотность

свинца 11,3 х 10

кг/м

11. При постройке городского водопровода длиной 1 км были использованы

трубы диаметром 60 см. Определите объем земли, подлежащей вывозу при

прокладке водопровода.

12. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Длина его

0,8м, ширина 37,5 см. Он должен вмещать 0,18 м

. Найдите высоту

аквариума.

13. При рытье колодца, имеющего форму правильной восьмиугольной

призмы со стороной основания а = 6 дм, было вынуто 25 т земли (плотность

земли 1,8х 10

кг/м

). Найдите глубину колодца.

14. Определите вместимость зернового элеватора, имеющего 40 резервуаров.

Размеры резервуаров: высота 30 м, диаметр 10 м. Объемная масса зерна 0,8 т.

15. Сосуд имеет вид усеченного конуса, высота которого 27 см и длины

окружностей оснований равны 66 и 96 см. Сколько литров вмещает сосуд?

16. Бак прямоугольного сечения 3,2 м х 1,2 м вмещает 9000 л воды. Сколько

квадратных метров оцинкованного железа пошло на его изготовление?

17. Насос, подающий воду в паровой котел, имеет два водяных цилиндра.

Размеры каждого цилиндра: ход поршня 150 мм, диаметр 80 мм. Определите

часовую подачу этого насоса, если известно, что каждый поршень делает 50

рабочих ходов в минуту.

18. 25 м медной проволоки имеют массу 100,7 г. Найдите диаметр

проволоки, если плотность меди 8,9 г/см

19. Найдите объем шахтного отвода диаметром 8 м, если его глубина 500 м.

20. В цилиндрический сосуд, внутренний диаметр которого 20 см , опущена

деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 12 см. Чему равен

объем детали?

21. Развертка боковой поверхности бочки , в форме цилиндра — квадрат со

стороной 1,8 дм. Найдите объем бочки.

22. Длины двух круглых бревен равны, а их диаметры относятся как 2 : 3.

Как относятся их объемы?

23. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 дм. На какой

высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй

сосуд, диаметр которого в 2 раза больше первого?

24. Сколько метров стальной проволоки в мотке, если его масса 30 кг, а

диаметр проволоки 6 мм? Плотность стали 7600 кг/м

25. Железобетонная панель имеет размеры 600 х 120 х 22 см. По всей ее

длине — 6 цилиндрических отверстий, диаметры которых 14 см. Найдите

массу панели, если плотность материала 2,5 т/м

26. Сколько тонн стальных труб пошло на сооружение газопровода Уренгой

— Помары — Ужгород длиной 4451 км, если его внешний диаметр 1420 мм,

а толщина трубы 22 мм? Плотность стали 7600 кг/м

27. Сколько квадратных метров бумаги в рулоне, высота которого 85 см, а

радиусы 45 см и 2 см? Толщина бумаги 0,1 мм.

28.Найдите объем двухметрового прута, форма и размеры сечения которого

(в мм) изображены на рисунке

29. Свинцовый конус, высота которого 18 см, переплавили в цилиндр такого

же основания. Найдите высоту цилиндра.

30. Куча щебня имеет форму конуса, образующая которого 4 м. Найдите ее

объем, если угол естественного укоса (угол наклона образующей к плоскости

основания) для щебня 30°.

31. Имеется два конуса одинакового зерна, один вдвое выше второго. Во

сколько раз в первом конусе больше зерна, чем во втором?

ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ « ОБЪЕМ ШАРА, ПЛОЩАДЬ СФЕРЫ»

11геометрия

1. Сколько металлических шаров радиуса 2 см можно отлить, расплавив шар

радиуса 6 см?

2. Резервуар для воды состоит из полушария радиуса 35 см и цилиндра с

таким же радиусом основания. Какой высоты должна быть

цилиндрическая часть его, чтобы объем всего резервуара равнялся 167

л?

3.Радиусы оснований шарового пояса равны 3 и 4 м, а радиус шара равен 5 м.

Определите объем шарового пояса, если параллельные плоскости,

пересекающие шар, расположены по одну сторону от центра шара.

4. Как изменится поверхность шара, если его радиус увеличить в три раза?

5. В каком случае расходуется больше материала: на никелировку одного

шара диаметром 8 см или на никелировку 10 шаров диаметром по 2 см

каждый?

6.Можно ли в цилиндр, высота которого равна 2 дм, а диаметр основания 1

дм, поместить шар, объем которого в два раза меньше объема цилиндра?

7. Бочка имеет форму шарового слоя с равными основаниями. Какие нужно

произвести измерения, чтобы определить вместимость бочки? Выведите

формулу, по которой можно находить объем бочки.

8. Радиусы оснований шарового слоя равны 15 и 7 см, радиус шара равен 25

см. Найдите объем шарового слоя, если сечения расположены по разные

стороны от центра шара.

9. Объем шара равен

𝜋 а

. Найдите объем его сектора,

у которого центральный угол в осевом сечении равен а.

10. Поверхность шара равна 225 𝜋 м

. Определите его объем.

11. Объемы двух шаров относятся как т:п. Как относятся

их поверхности?

12. В шаре по одну сторону от центра поведены два параллельных сечения,

площади которых равны 49 𝜋 см

и 4 𝜋 дм

. Определите поверхность шара,

если расстояние между плоскостями равно 9 см.

13. В конус вписана сфера. Найдите площадь сферы, если образующая

конуса равна l, а угол между образующей и плоскостью основания равен а.

14. Найдите площадь сферического пояса, если радиус сферы равен R, а

высота сферического пояса равна Н.

15.Круговой сектор с дугой 120° и площадью S вращается округ прямой,

содержащей средний радиус. Найдите площадь поверхности фигуры

вращения.

16. В цилиндрический сосуд, наполненный водой до половины, опущен шар

диаметром 4 см. Высота сосуда равна 8 см, радиус 2 см. Достигнет ли

уровень воды краев сосуда?

17. Шаровой слой и цилиндр имеют общую высоту и общие основания.

Объем тела, заключенного между их боковыми поверхностями, равен 36 𝜋

см

. Определите их высоту.

18. Стальная заклепка имеет форму цилиндра, на который .насажен шаровой

сегмент. Диаметр цилиндра равен 16 мм, высота цилиндра 35 мм, высота

сегмента 10 мм, радиус шара 16 мм. Вычислите массу 1000 таких заклепок,

если плотность стали 7,5 г/см

19. Радиус кругового сектора АОВ равен r , дуга АВ равна α. Сектор

вращается около прямой, на которой лежит радиус ОА. Найдите объем

получившегося шарового сектора.

20. Объем шара равен V. Определите его поверхность.

21. Поверхности двух шаров относятся как т:п. Как относятся

их объемы?

22. По разные стороны от центра шара проведены два параллельных

сечения, площади которых равны 25π и 9 π м

. Определите поверхность

шара, если расстояние между сечениями равно 16 м.

23. Поверхность шара, вписанного в конус, равна Q. Найдите

поверхность конуса, если угол при вершине его осевого сечения

равен a.

24. Поверхность полусферы равновелика поверхности сферического пояса,

который получен при вращении дуги в 90° вокруг диаметра, параллельного

хорде дуги. Найдите отношение радиусов полусферы и сферического пояса.

25. Найдите объем шара, вписанного в конус, образующая которого равна l и

наклонена к плоскости основания под углом а.

26. Докажите теорему Архимеда: объем шара в 1,5 раза меньше объема

описанного около него цилиндра.

27. Из цилиндра, в котором высота равна диаметру, выточен шар

наибольшего объема. Сколько процентов материала сточено?

28. Из цилиндра, осевое сечение которого — квадрат со стороной 10 см,

кузнец выковал шар. Найдите радиус этого шара.

29. Из свинцового шара радиуса 10 мм делают цилиндрический диск

толщиной 3 мм. Каков диаметр диска?

30. Масса полого чугунного шара 1,57 кг, его внешний диаметр 10 см.

Найдите внутренний диаметр, если плотность чугуна 7,3 кг/дм

31. Какой должна быть общая масса спускаемого космического аппарата

формы шара радиуса 1 м, чтобы он не тонул в воде?

38. Из капельки мыльного раствора диаметра 6 мм мальчик выдул пузырь

диаметра 30 см. Найдите толщину пленки пузыря.

39. Шар плавает в воде так, что погружена в воду только его половина.

Какова плотность материала, из которого изготовлен шар?

40. Центр шара радиуса г лежит на ребре прямого двугранного угла. Найдите

объемы тел, на которые данный шар рассекается гранями двугранного угла.

41. Из центра шара радиуса r проведены попарно перпендикулярные лучи

ОА, ОВ и ОС. Найдите объем меньшей части шара, ограниченной

плоскостями углов АОВ, ВОС и СОА.

42. Найдите объем шара, описанного около конуса, образующая которого

равна и наклонена к плоскости основания под углом а.

Приложение №3

Открытый урок 8 алгебра «Чтение графиков»

Технологическая карта урока.

Предмет

Математика

Класс 8

Дата

20.04.15

Авторы УМК

Дорофеев В.Г.

Тема учебного

Чтение графиков

занятия

Тип учебного

занятия

Учебное занятие комплексного применения

знаний

Планируемые образовательные результаты

Предметные

Метапредметные

Личностные

Расширить

представление о

различных графиках

Уметь читать

графики различного

вида

Уметь правильно

читать задание и

видеть вопрос

Уметь применять

знания в различных

ситуациях

Понимать учебную

задачу урока

Определять цель

учебного занятия

Контролировать свои

действия в процессе

выполнения задания

Развивать

представление о

математике как форме

описания и методе

познания

действительности

Развивать внимание

Уметь искать и

выделять необходимую

информацию

Формировать учебную

мотивацию

Формировать умение

проводить самооценку

Понимать

необходимость

приобретения новых

знаний

Формирование качеств

мышления,

необходимых для

адаптации в

современном

информационном

обществе

Элементы

технологии

Элементы технологии деятельностного подхода

Методы обучения

Репродуктивный, частично- поисковый

Средства обучения,

дидактическое

обеспечение урока

Учебник, раздаточный материал по заданиям ЕГЭ

и ОГЭ, таблицы для рефлексии.

Ход урока.

Организационная структура урока

Этапы

урока

Деятельность

учителя

Деятельность

учащихся

Формируемые УУД

Организаци

онный этап.

Актуализац

ия знаний

Приветствие,

проверка

подготовленности

к учебному

занятию,

организация

внимания детей.

Представление

графиков из

разных сфер

Включаются в

деловой ритм

урока, вникают в

проблему задачи

Личностные:

формирование стартовой

мотивации к решению

данной задачи

Коммуникативные:

планирование учебного

сотрудничества с учителем

и сверстниками.

Регулятивные:

организация своей учебной

деятельности

Определени

е темы и

постановка

цели урока

мотивация

учебной

деятельност

Мотивирует

учащихся,

акцентирует

внимание

учащихся на

значимости темы

урока

Записывают дату

в тетрадь,

определяют тему

урока и

формулируют

цель урока

Познавательные: умение

осознанно и произвольно

строить речевое

высказывание в устной

форме

Личностные:

самоопределение

Регулятивные:

целеполагание

Коммуникативные: умение

вступать в диалог,

участвовать в

коллективном обсуждении

вопросов

Применени

е знаний и

умений в

новой

ситуации

Организация и

контроль за

процессом

решения задач

Индивидуальная

работа по

графикам

ЕГЭ,ОГЭ,

учебника

Познавательные :

формирование интереса к

данной теме

Личностные:

формирование готовности

к самообразованию

Коммуникативные: умение

оформлять свои мысли в

устной форме, слушать и

понимать речь других

Регулятивные:

планирование своей

деятельности для решения

поставленной задачи

контроль полученного

результата

Контроль

усвоения,

обсуждение

допущенны

х ошибок и

их

коррекция

Выявляет

качество и

уровень усвоения

знаний, а также

устанавливает

причины

выявленных

ошибок

Выполнение

самостоятельной

работы по чтению

графиков.

Анализ и

самооценка своей

работы.

Выражают вслух

свои затруднения

и причины

ошибок

Личностные:

формирование позитивной

и адекватной самооценки.

Коммуникативные: умение

с достаточной полнотой и

точностью выражать свои

мысли

Регулятивные: умение

самостоятельно и

адекватно анализировать

правильность выполнения

действий и вносить

необходимые коррективы

Рефлексия

Предлагает

Анализируют

Коммуникативные: умение

заполнить

таблицу по

вопросам: Зачем

нужно уметь

читать графики?

В каких сферах

деятельности

встречаются

графики?

На каких

предметах нужно

умение читать

графики?

Сообщение

высказывания о

великих.

свою

деятельность по

достижению

цели.

Письменно

отвечают на

вопросы в

таблице.

Делятся

впечатлениями от

работы на уроке.

с достаточной полнотой и

точностью выражать свои

мысли

Регулятивные : оценивание

собственной деятельности

на уроке.

Информаци

я о

домашнем

задании

Творческое

домашнее

задание:

придумать свой

график и вопросы

к нему.

По желанию

сделать часть Б из

учебника.

Записывают

задание в дневник

Дидактическое обеспечение урока

Этап актуализации знаний

График из ВК (5 шт) посмотрите на рисунок, откуда он? Что можно из него

узнать?

Кардиограмма ( 5 шт)откуда этот график? Сможем ли мы из него что то

узнать? Почему?

График биржевой сводки по курсу рубля от 20. 04.15 (5 шт)

Этап применения знаний в новой учебной ситуации

Задания из учебника.

Графики из ЕГЭ

Графики из ОГЭ

Этап контроля усвоения знаний

Задания экзаменов

Ответы для самопроверки

Критерии оценивания

Таблицы рефлексии

Зачем нужно уметь читать графики?

В каких сферах деятельности встречаются

графики?

На каких предметах нужно умение читать

графики?

Приложение№4

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя

общеобразовательная школа с. Селезениха Кирово – Чепецкого района

Кировской области

Программа элективного курса

по математике

Этот коварный модуль

9 класс (17 учебных часов)

Составила

Погонец

Наталия Сергеевна.

учитель математики

1 квалификационной

категории

Пояснительная записка.

Элективный курс рассчитан на учащихся 9 классов и посвящен

систематическому изложению материала, связанного с понятием модуля

числа и его применения при решении задач на экзаменах.

Программа курса рассчитана на 17 учебных часов.

Цели курса.

1.Образовательная (обучающая). Научить разным методам решения задач, в

которых присутствует модуль числа.

2. Развивающая. Развивать умение преодолевать трудности при решении

задач разного уровня сложности, формировать логическое мышление.

3.Воспитательная. Формирование логического, абстрактного,

эвристического, системного мышления.

Потребность в проведении курса возникла в связи с тем , что :

*в учебных пособиях мало заданий с модулем числа.

*не разобраны в системе методы и приёмы решения задач с модулем.

* нет развернутых тем в стандартах образования по модулю числа.

*задачи с модулем систематически встречаются на ЕГЭ и при поступлении в

различные учебные заведения.

Курс в основном предназначен для учащихся, увлекающихся

математикой, но благодаря содержанию курс может быть интересен и другим

категориям школьников.

Курс построен на материале “Алгебра 7 – 9 кл.”.

Содержание курса качественно отличается от базового тем , что в нем

будут изучаться многие замечательные задания с модулем числа , т.к. у них

своя специфика. Это и уравнения, неравенства, графики, которых нет в

учебниках.

Основные задачи проведения курса:

1)проведение правильного отбора содержания;

2)проведение доступного изложения материала и составление системы

упражнений;

3)выявлялся тот материал и те задания, которые вызывали наибольшие

затруднения у учеников.

4)определение эффективности усвоения материала посредством второй

диагностической работы

5)выявить заинтересованность учащихся в изучении данной темы.

Возможны следующие виды деятельности учащихся:

*устное сообщение

*написание рефератов, докладов, творческих работ.

* проекты

Учащимся можно самостоятельно выбирать :

*вид отчетной работы

* литературу

Критерии успешной работы учащихся:

*при выполнении не менее 3 работ ученик получает зачет.

Динамика интереса в процессе обучения:

*анкетирование

*диагностические работы

*собеседования в процессе работы.

Форма итоговой отчетности: «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ БОЙ»

Содержание курса.

№

Название темы

Кол-

во

часо

всег

Ко

л-

во

ле

кц

ий

Практика

Форма занятия

Образователь

ный продукт

Модуль действительного

числа. История

происхождения.

Анкета,

диагностическа

я работа № 1.

Устные

сообщения

Основные свойства модуля

числа. Геометрический

смысл модуля числа.

Лекция с

элементами

практики.

Таблица

“Свойства

модуля»

Модуль числа в

алгебраических

преобразованиях.

Практикум.

Творческие

работы

учащихся

Решение уравнений ви-да:

│х│= а,

│х - b│= а, │f(х)│= а,

│f(х)│= g(х)

Лекция,

практикумы.

Выступле

ние в парах.

Решение уравнений вида

│х - b│+ │х - с│= а

Занятие-

исследование,

урок одной

задачи

Работа с

литерат.,

доклад.

Решаем неравенства вида

Требования к умениям и навыкам учащихся.

*должны знать определение модуля числа и его геометрическую

интерпретацию.

*уметь решать простейшие уравнения и неравенства с модулем.

*уметь строить графики функций с модулем.

*уметь выполнять алгебраические преобразования с модулем числа.

Время проведения: наименее загруженный день.

Содержание программы.

1 тема: Модуль действительного числа . История его происхождения .

2 тема: Основные свойства модуля числа. Геометрический смысл модуля

числа.

• Основные свойства модуля числа

а│≥ 0 │а│= -│а│ │а│≥ а │аb│= │а│·│b│ =

│а+ b│≤ │а│+│b│ │а│-│b│≤ │а + b│≤ │а│+│b│

│а│-│b│≤ │а - b│≤ │а│+│b│ │х│² = │х²│= х²

││а│-│b││≤ │а + b│≤ │а│+│b│ ││а│-│b││≤ │а - b│≤ │а│+│b│

│а│+│b│= а + b<=> а ≥ 0 и b ≥ 0 │а - b│=│а│ + │b│

│а│ = , а R │аⁿ │=аⁿ, n 2.

3 тема: Модуль числа в алгебраических преобразованиях.

Задания для практики.







│х │≤ а, │х│≥а

Построение множества

точек на коорд. прямой,

плоскости, содержащих

знак модуля числа.

Занятие –

эксперимент.

Таблицы с

множ-вами.

Построение графиков

функций: у=│х│, у= а│х

│, у = а│х - m│+b,

у = │f( х) │

Диагностическ

ая работа №2на

3 занятии.

Таблицы с

модулями

графиков.

Итоговое занятие.

Математически

й бой.

Различные

способы

решения

задач.

Упростить выражения: ; ; :

; +

4 тема: Решение уравнений вида: │х│= а, │х - b│= а, │f(х)│= а, │f(х)│=

g(х)│х│= 2

Задания для практики.

│х│= - 5 │х│= 0 │х - 5│= 3 │2х- 4│= 10 – 5х

│х + 4│= - 2 │3 - х│= 7 │28х - 37│= 93 │х² + 5х + 6│= 2

│2х - 3│= 3 – 2х ( х + 2)² = 2│х + 2│+ 3 3│х² + 4х + 2│= 5х + 16

2х² - 3│х│+ 4 = 0.

5 тема: Решение уравнений вида │х - b│+ │х - с│= а

Задания для практики.

│х - 2│=│х + 3│ 3│х² - 4│=│х - 1│ │5 - х│-│х + 4│= 0

│5- х│+│х - 1│= 10 │5х- 13│-│6 - 5х│= 7 │х- 2│+│х - 4│= 3 │2х- 7│=

│х - 4│ 2│х - 2│=│х - 1│ │3х - 1│+│4 - х│= 5

│х + 6│=│2х│.

5 тема. Урок одной задачи: Решите уравнение │х - 3│-│х - 1│= 0.

1 способ: ( по определению). Имеем 4 системы по три:

1) х – 3 ≥ 0 х – 3 ≥ 0 х - 3 < 0 х - 3 < 0

х – 1 ≥ 0 х – 1< 0 х - 1> 0 х - 1< 0

х – 3 – х + 1= 0 х – 3 + х + 1= 0 –х + 3 – х + 1= 0 –х +3 + х+ 1= 0

2х = 2 - 2х = - 4

0 = 2 х = 1 х = 2 0 = - 4

• • ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ◦ •′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ •′ ′ ′ ′ ◦ ′ ′ ′ ′◦ ◦

1 3 1 3 1 3 1 3

нет решений нет решений х = 2 нет

решений

Ответ: х = 2.

2 способ: Метод интервалов. 1) х < 1 2) 1 < х < 3







ааа

25204

 хх

bb 4



144

 аа

169

 аа

3 – х – 1 + х = 0 3 – х – х + 1 = 0

0 ∙ х = - 2 - 2х = - 2

нет решений х = 1

3) х > 3 х – 3 – 1 + х = 0

1 ( 1: 3)

нет решений

2х = 4

х = 2

Ответ: х = 2.

3 способ: Возведение в квадрат. │х - 3│² =│х - 1│²

(х – 3) ² =( х – 1)²

х² - 6 х + 9 = х² - 2х + 1

- 4х = - 8

х = 2. Ответ: 2.

4 способ: Способ перебора. │х - 3│=│х - 1│

1) х – 3 = х – 1 2) х – 3 = – х + 1

0 ∙ х = 2 2х = 4

нет решений х = 2.

5 способ: Графический.

у = │х – 3│

у = │х – 1│

Ответ: 2

Подводя итог занятия, спросить учащихся: Какой способ самый

эффективный?; Самый трудный?; Самый простой? Попросить их придумать

и решить аналогичные уравнения.

6 тема: Решаем неравенства вида │х │≤ а, │х│≥а

Задания для практики .

│х │< 3 │х │≤ 2 │х │< 3 │х │> - 5 │х │> 3

│х │≥ - 7,3 │2х - 4 │≥ 6 │3 - 2х │> 1 │2х - 10 │> 0 │х -

5 │< 0

│х - 4 │≤ 0 │х + 1│≤ 3 │3х - 5 │≥ - 2.

7 тема: Построение множества точек на координатной прямой, плоскости,

содержащих знак модуля числа.

Задания для практики.

│х │= 2 │х │= - 3 │х │< 2 │х │≥ 3 │х │≤ - 7 │х │> 4



у= │х – 3│

у= │х – 1│

│х │≥ 5 │х + 2│< 2 │х - 2│ > 2 │4 - 2х │≤ 8 │х - 3│≤ 5 +

│2,5 - 9х │≥ 2,5 – х │х │-│у│=1 │х - 3│≤ 1 │у - 4 │≤ 1.

8 тема: Построение графиков функций: у=│х│, у= а│х │, у = а│х - m│+b,

у = │f( х) │

Задания для практики.

у = │х │ у = 2│х │ у = - 3│х │ у = │4 + х│ у = - 2│х │

у = ½│х │ у = - 4│х │ у = 2│х │+ 3 у = ( х – 1 ) +│х

+ 2│

у = │- 2х │ у = - 1/3│х │- 4 у = 2│х - 2│+ 2 у = │2 - х │

у = │2х │ у = - 2│х + 3│- 5.

9 тема : Итоговое занятие « Математический бой»

Диагностическая работа № 1.

Диагностическая работа № 1 проводится на 1 занятии курса. Её основная

задача: определение уровня математической подготовки учеников,

необходимой для восприятия нового материала.

Ученикам предлагается 6 заданий, в течении 25 минут необходимо

выполнить задания и оформить их решение.

Содержание диагностической работы № 1:

1. Упростить выражение .

2. Решить уравнение: │х + 4│= 5.

3. Решить уравнение: 3│х² + 4х + 2│= 5х + 16.

4. Решить неравенство: │2х - 4│≥ 6.

5. Решить неравенство: │3х + 5│< 2, изобразить множество решений на

координатной оси.

6. Построить график функции у = 2│х + 2│- 3.

Оценивание работы:

Правильно выполненные и аргументированные решения оценивались

знаком “+”, решение с ошибкой “-”, не приступали 0.

Уровень знаний оценивался по следующим критериям:

1 – 3 “+” – низкий уровень; 4,5“+” – средний уровень; 6 “+” –

высокий. 1 балл за правильно выполненное задание





Диагностическая работа № 2.

Диагностическая работа № 2 проводится на 3 занятии 8 темы .

Основная задача – выявление знаний, умений учеников по новой теме.

Ученикам надо решить 7 заданий, которые необходимо выполнить в

течение 45 минут. Тематика заданий та же, что и в диагностической работе

№ 1

Содержание диагностической работы № 2.

1. Упростите выражение: .

2. Решите уравнение: │х +4│= 2х – 5.

3. Решите уравнение: │5х² - 10х + 25│= 10х – 5.

4. Решите неравенство: │х - 12│> х +3.

5. Решите неравенство и изобразите множество решений на координатной

прямой:

3│х² - 4│≤ 3

6. Построить график функции: у = 2│х - 2│+ 5.

7. Построить график функции: у = ││х │- 3│.

Календарно – тематический план курса





ааа

№

Название темы

Кол-

во

часов

всего

Кол-во

лекций

Практика

Дата

проведен

ия

Модуль действительного числа.

История происхождения.

Основные свойства модуля числа.

Геометрический смысл модуля

числа.

Модуль числа в алгебраических

преобразованиях.

Решение уравнений ви-да: │х│= а,

│х - b│= а, │f(х)│= а, │f(х)│= g(х)

Решение уравнений вида

│х - b│+ │х - с│= а

Решаем неравенства вида

│х │≤ а, │х│≥а

Построение множества точек на

коорд. прямой, плоскости,

содержащих знак модуля числа.

Итоговое занятие

– соревнование двух команд в решении математических задач.

1.Команды получают условия задач, на решение которых отводится

определённое время. При решении задач команда может использовать

любую литературу.

2.По истечении времени начинается собственно бой, когда команды

рассказывают друг другу решения задач.

3.Одна из команд рассказывает решение, другая выступает в качестве

оппонента, т.е. ищет в решении ошибки или недочёты.

4.Выступления оппонента и докладчика оцениваются в баллах жюри

(учителя математики, ученики 10, 11 кл.).

5.Победителем боя объявляется команда, которая в итоге наберёт большее

количество баллов.

Схема боя:

1)Бой состоит из нескольких раундов;

2)Одна из команд вызывает другую;

3) Вызванная команда принимает или не принимает вызов ( 1 минута );

Построение графиков функций:

у=│х│, у= а│х │,

у = а│х - m│+b, у = │f( х) │

Итоговое занятие. Математический

бой.

Если принимает, ставит докладчика, вызвавшая команда – оппонента;

Если не принимает, то вызывавшая команда выставляет докладчика, а другая

оппонента. Происходит проверка корректности вызова.

Задания для математического боя:

I уровень:

1) Раскрыть модуль: а)│π – 3│, б) │ │, в) │1 - │, г) │ -2│,

д) │3² - π²│.

2) Вычислите: а) , б) │3 │-│- │,

в) │- 4│∙│- 8│∙│10│:│- 5│, г) (44:│- 11│+│- 3│)∙│ │.

3) Решите уравнения: а) │х│= 3, б) │у│= 0, в) │а│= - 3, г)│х - 3│= 4,

д) │5 - х│= 2, е) │х + 2│= 7, ж) │у + 1│= 0, з) │х - 7│= 2,

и) │15 - у│= - 3.

4) Решите неравенства. И изобразите на прямой множества решений:

а) │х│> 3, б) │х│≤4, в) │х│≤ 0, д) │х +2│≥ 1.

II уровень.

1) Решите уравнения:

а)│х² - х - 5│= 1, б)│х² - х - 1│= 1, в) х│х│+ 8х –7 = 0,

д) │х² +5 х + 6│= 2, е) х² -│х│ - 2 = 0, ж) │х² - 4х│= 4,

з) │х - 3│+│х - 4│=5, и) │х│+│х - 2│+ 2│х- 5│= 6, к) │х - 2│+│х - 4│= 3.

2) Решите неравенство, используя формулу:│х│< а, ( а > 0) <=> - а < х < а.

а) │х - а│< 0, б)│2х + 1│≤ - 3, в) │3 - 2х│< х, г) │3х² - 4│≥ х² - 4.

3) Постройте графики функций: а) у = │2х│, б) у = - 2│х│,в) у = - 2│х+3│

г) у = - 2│х + 3│- 5, д) у = │х + 1│, е) у = - 3│х - 1│+ 4

Цели, которые должны быть достигнуты при проведении

математического боя:

• школьники приобретают навыки самостоятельного решения сложных

нестандартных задач;

• у учащихся формируется умение работать в группе, рассказывать своё

решение товарищам, совместно устранять недочёты в решении;

• формируются навыки организации групповой работы;

• при рассказе решения задачи совершенствуются навыки монологической

речи и приобретаются умения видеть и исправлять недочёты своего доклада.

53 

631212 



• в процессе оппонирования школьники развивают критическое мышление,

учатся отличать верные математические утверждения от правдоподобных,

но неверных, чётко и лаконично формулировать вопрос.

Скачать материал

Использование технологии деятельностного подхода (ТДП) как средства для самостоятельного получения новых знаний на уроках математики

Математика - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы