Конспект урока "Действия с многочленами" 7 класс
Цели и задачи:
1. Образовательная: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме «Действия с
многочленами»
2. Воспитательная: воспитывать интерес к алгебре, применяя интересные задания, используя
различные формы работы; формирование личностных качеств: точность и ясность словесного
выражения мысли; сосредоточенность и внимание; настойчивость и ответственность
3. Развивающая: развивать умение учащихся работать как индивидуально (самостоятельно), так и
коллективно (работа в парах); развивать познавательные интересы.
ХОД УРОКА
1.Организационный момент
Здравствуйте ребята и уважаемые гости. Сегодня у нас урок закрепления материала по теме
«Действия с многочленами». В тетрадях запишем число и тему урока “Действия с многочленами», а в
проектах оформим новую страницу «Музей науки и техники». Перед вами маршрутные листы.
Давайте начнем их заполнять (подпишем и выберем из предложенных рисунков тот, который
соответствует вашему настроению на начало урока).
Перед посещением музея мы должны приобрести билеты. Для этого ответим на предложенные вопросы,
используя значки: «Λ» – да, « — » - нет. Итак, начали!
2. Графический тест теоретического материала.
Верно ли утверждение, определение, свойство?
1. Одночленом называют сумму числовых и буквенных множителей.
2. Буквенный множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом
одночлена.
3. Целое выражение, которое содержит произведение чисел и букв, называют одночленом.
4. Сумма показателей степеней всех букв входящих в одночлен называемый степенью одночлена.
5. Одинаковые или отличающиеся друг от друга только коэффициентами, называют подобными членами.
6. Алгебраическая сумма нескольких одночленов называется одночленом.
7. В результате умножения многочлена на одночлен получается одночлен.
8. В результате умножения одночлена на многочлен получается многочлен.
9. Многочлен в котором отсутствуют подобные члены и каждый из них одночлен стандартного вида
называется многочленом стандартного вида.
10. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак “+”, скобки надо опустить, сохранив знак каждого
члена, который был заключен в скобки.
11. Когда раскрываем скобки, перед которыми стоит знак “-”, скобки опускаем, и знаки членов, которые
были заключены в скобки, меняют на противоположные
Проверка: –– —ΛΛΛ— —ΛΛΛΛ
Выставите себе оценки:
«5» - ошибок нет «4» - две ошибки «3» - четыре ошибки «2» - больше четырех ошибок
3. Картинная галерея
На доске портреты ученых-математиков. Возле каждого портрета подписаны числовые выражения. Я
читаю предложения. Ваша задача: выполнить действия и по полученным ответам догадаться, о каком
ученом шла речь в моем тексте.
Архимед Пифагор Евклид Декарт Галуа
а
3
х
3
–а
3
х
3
4,5а
9
х
5
-3а
3
х
3
3а
3
х
3
1. Этот античный ученый побеждал на Олимпийских играх и впервые открыл математическую
теорию музыки (Пифагор)
2. Ученый, который несмотря на свою молодость, успел сделать много открытий в математике, но,
к сожалению, был убит на дуэли в 21 год (Галуа)
3. Его любимая фраза – «что и требовалось доказать» (Евклид)
4. Инструменты
Летописец сообщает, что строительство Успенского собора в Кремле велось в «кружало и в правило».
К помощи каких инструментов прибегли мастера? (к циркулю и линейке)
Длинный многоместный открытый экипаж с продольной перегородкой. Служил городским
общественным транспортом в России в 19 веке (линейка)
Древними цивилизациями это устройство применялось для арифметических вычислений (абак).
Назовите древний геометрический инструмент, который, по утверждению римского поэта Овидия (Iв.),
был изобретен в Древней Греции. (циркуль)
Сейчас вас ждет парная работа. Ваша задача – найти значение выражения и ответить на
предложенный вопрос.
59
3
223
333322232
333322232
5,4
2
1
1
3
1
1.3
3)(2
8
3
3
1
5.2
2)(3
11
9
3
2
3.1
хаxaxa
хахаахаххахаах
хааххахааххаах
1группа: 12(2 - р)-29р-9(р +1) при р = 1/4; ответ: 2,5
2 группа: 8х-(3х +1)5х при х = -2; ответ: - 66
3 группа: (с + 2)с – (с + 3)с
2
при с = -3; ответ: 3
4 группа: 2(3b +1) - 5 при b = -2; ответ: - 15
5. Следующий экспонат в музее посвящен превращениям квадратного листа бумаги.
Японская мудрость издревле гласит:
«Великий квадрат не имеет пределов».
Попробуй простую фигурку сложить,
И вмиг увлечет интересное дело. (А.Гайдаенко)
Как называется это искусство? Вынесите общий множитель за скобки и сложите зашифрованное слово:
А
Г
И
М
О
Р
5а
2
с
7а
2
с
2
4а
2
с
7ас
2ас
2
2а
2
с
2
1) 4а
2
с
2
+ 36а
2
с
3
+ 6ас
4
5) 15а
4
с
3
– 5а
2
с
2
+ 10а
2
с
2) 2а
2
с
4
– 2а
4
с
2
+6а
3
с
3
6) 21а
3
с
2
+ 28а
2
с
3
– 14ас
3) 20а
3
с
2
+ 4а
2
с 7) 12а
3
с
4
– 8а
2
с
3
+ 4а
2
с
4) 28а
2
с
4
– 21а
3
с
2
6. Тайные знаки
Ваша задача – решить уравнения. Найденному корню уравнения соответствует карточка с заданием: в
системе координат нарисовать рисунок.
Воробей (а)
(-6;1), (-5;-2), (-9;-7), (-9;-8), (-5;-8), (-1;-5), (3;-4), (5;-1), (8;1), (9;3), (2;2), (4;6), (3;11), (2;11), (-2;6), (-2;2), (-4;4), (-
5;4), (-6;3), (-6;2), (-7;2), (-6;1)
Ёжик (б)
(2;-1), (3,5;0,5), (4;-1), (5;0), (4;2), (2;1), (2;3), (4;5), (4;6), (2;5), (1;7), (1;8), (0;7), (0;9), (-1;7), (-2;8),(-2;7), (-3;7), (-
2;6), (-4;6), (-3;5), (-4;5), (-3;4), (-5;4), (-4;3), (-5;3), (-4;2), (-6;2), (-5;1), (-6;1), (-5;0),(-6;0), (-5;-1), (-6;-2), (-4;-2), (-5;-
3), (-3;-4), (-4;-5), (-2;-5), (-1;-6), (3;-6), (3;-5), (1;-5), (1;-4), (2;-3), (2;-1)
Заяц (в)
(-14;2), (-12;4), (-10;5), (-8;10), (-7;11), (-8;5), (-7;4), (-5;1), (-3;1,5), (3;0), (8;1), (10;0), (11;2), (12;1), (12;0), (11,5;-1),
(13;-5), (14;-4,5), (15;-9), (15;-11), (13,5;-6,5), (11;-8), (8;-5), (-1;-7), (-5;-6), (-7;-7), (-9;-7), (-11;-6,5), (-13;-7), (-15;-6),
(-12;-5,5), (-9;-6), (-11;-1), (-13;0), (-14;2).
Голубь (г)
(-4;8), (-5;7), (-5;6), (-6;5), (-5;5), (-5;4), (-7;0), (-5;-5), (-1;-7), (3;-7), (9;-2), (13;-2), (14;-1), (6;1),(8;4), (15;7), (3;8),
(2;7), (0;3), (-1;3), (-2;4), (-1;6), (-2;8), (-4;8)
Уравнения: а) б) в) г)
Ответы: а) ; б) ; в) 1; г) – 11
7. Подведение итогов урока: анализ деятельности
✓ Какие были трудности?
✓ Что было интересно?
✓ Кто считает, что тему усвоил?
✓ Кому требуется помощь?
Вернемся к маршрутным листам и отметим тот рисунок, который соответствует вашему настроению на
конец урока.
8. Домашнее задание.
✓ Повторить теоретический материал из вопросов экзаменационной тетради
✓ Рисунки, проект
✓ №688, №712(а)
5
72
4
3
хх
7
13
3
2
хх
14
53
2
7
76 хх
9
42
1
5
4
хх
3
1
14
5,8
Учитель: Михайлова Л.Б.
В начале урока мы повторим изученный материал по этой теме, затем поработаем по карточкам и в конце
урока проведем математический “Брейн Ринг”. За этот урок каждый из вас получит оценку и я надеюсь что все
они будут положительными.
Цитата: Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять.
Рене Декарт.
Сегодня нам как раз нужно как можно более эффективно применять свойства нашего ума при решении
примеров и заданий.
2.Повторение пройденного материала. 5-6 мин.
1. Что называется одночленом?
2. Что называется многочленом?
3. Какие слагаемые называются подобными членами многочлена?
4. Определение многочлена стандартного вида.
5. Что называется степенью многочлена? Определите степень многочлена
6. Как раскрыть скобки, если перед скобками стоит знак “+”, “-”?
7. Сформулируйте правило умножения одночлена на многочлен?
8. Что значить разложить многочлен на множители?
222
53416 bbabаbаbаа
Карта-путеводитель по «Музею науки и техники»
Учени____ 7 класса
(фамилия, имя)
Выбери из предложенных рисунков тот, который соответствует твоему настроению на начало урока и
отметь его.
1. Графический тест «Λ» - да, «—» - нет. Оценка:
2. Картинная галерея
Ответы: 1. 2. 3.
3. Инструменты
№ группы:
Ответ:
4. Превращения квадратного листа бумаги
Ответ:
5. Тайные знаки
Ответ:
Что я буду рисовать:
6.
у меня все получилось было скучно я ожидал лучших
результатов
Мне хорошо, я готов к
экскурсии
Мне безразлично
Я тревожусь, все ли у меня
получиться?
оценка выставляется в зависимости от количества правильно разгаданных слов.
1. Свойство умножения, используемое при умножении одночлена на многочлен. 2. Способ разложения
многочлена на множители. 3. Равенство, верное при любых значениях переменной. 4. Выражение,
представляющее собой сумму одночленов. 5. Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть. 6. Значение
переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство. 7. Числовой множитель одночлена.
Найдите ошибку:
1. 3х (х-3)=3х
2
-6х;
2. 2х+3ху=х(2+у);
3. (8+3х)(2х-у)=16х-8у+6х+3ху;
4. х(а+с)-2 (а+с)=(а+с)(х+2).
г) Вставьте пропущенное выражение:
1. 5х(2х
2
-х)=10х
3
-…;
2. -3ау-12у=-3у (а+…);
3. (а-5)(11-в)=11а-ав-55+…;
4. (в-с)-а(с-в)=(в-с)(…).
3. Игра с действиями.
Я многочлен от слова «много»
Во мне всегда звучит тревога:
Как одночлены все собрать,
В какую сумму записать?
Живу всегда с друзьями в мире,
Люблю играть в примеры с ними,
А знаки «плюс», «отнять», «умножить»
Всегда играть готовы тоже.
Так вот, мой друг, сейчас давай-ка
В игру вот эту поиграй-ка.
Даю тебе два выраженья
Ты результат найди сложенья,
Затем я знаки поменяю
И все примеры прорешаем.
Даны два выражения, которые нужно сложить, вычесть из первого выражения второе, умножить.
а) (8+3х) и (2у-1);
б) (m
2
-2n) и (m
2
+3n).
Учащимся предлагается большая карта с заданиями и маленькие карточки с ответами. Выполнив задание на
большой карте, необходимо найти результат на маленькой карточке и этой карточкой накрыть
соответствующее задание на большой карте. Чтобы проверить результат, нужно перевернуть маленькие
карточки, обратная сторона которых содержит какой-либо рисунок, если рисунок получился, то учащийся
получает оценку «5», 1, 2 ошибки – оценка «4», меньше правильных ответов – оценка «3».
Вариант I
Выполнить действие:
(3х+10у) – (6х+3у)
Вынести общий множитель за
скобки:
6х
2
-3х
Разложить на множители:
а
3
-2а
2
+а-2
Привести к стандартному виду
многочлен:
-х+5х
2
+3х
3
+4х-х
2
Выполнить умножение:
(4х-3)(8х+6)
Выполнить действие:
3х
2
(2х-0,5у)
Разложить на множители:
12х(х-у)-6у(у-х)
Решить уравнение:
8х+5(2-х)=13
Вынести общий множитель за
скобки:
12х(х-у)-6у(х-у)
Карточки с ответами
7у-3х
3х(2х-1)
(а-2)(а
2
+1)
3х
3
+4х
2
+3х
32х
2
-18
6х
3
-1,5х
2
у
6(х-у)(2х+у)
1
6(х-у)(2х-у)
Вариант II
Выполнить действие:
(2а-1)+(3+6а)
Вынести общий множитель за
скобки:
7а-7в
Разложить на множители:
ас+вс+2а+2в
Привести к стандартному виду
многочлен:
4х
2
+3х-5х
2
+х
3
Выполнить умножение:
4а
2
(а-в)
Выполнить действие:
(х-2)(х+3)
Разложить на множители:
6а(в-1)-3(в-1)
Решить уравнение:
4(а-5)+а=5
Вынести общий множитель за
скобки:
6а(в-1)-3(1-в)
Карточки с ответами
8а+2
7(а-в)
(а+в))(с+2)
х
3
-х
2
+3х
4а
3
-4а
2
в
х
2
+х-6
3(в-1)(2а-1)
5
3(в-1)(2а+1)
5. Решение уравнений.
а) (1-х)(х+4)+х(х+4)=0;
б) (1-х)(2-х)=(х+3)(х-4);
в) (3-х)(х+4)+х
2
=0;
г) (х+4)(х+1)=х-(х-2)(2-х).
Ответы: а) -4; б) 7; в) 12; г) 0.
Длинный многоместный открытый экипаж с продольной перегородкой. Служил городским
общественным транспортом в России в 19 веке
