Итоговая контрольная работа по математике 11 класс
Вариант 1.
1. Найдите значение выражения
2. В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере
160 человек. Сколько килограммовых пачек сахара понадобится на весь лагерь
на 6 дней?
3. Найдите значение выражения
4. Водолазный колокол, содержащий υ=2 моля воздуха при
давлении p
1
=1,75 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом
происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p
2
. Работа,
совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A=αυTlog
2
где α=13,3 Дж/мольK — постоянная, T=300 K — температура воздуха. Найдите,
какое давление p
2
(в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии
воздуха была совершена работа в 15 960 Дж.
5. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 11% меди. Масса второго сплава
больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав,
содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в
килограммах.
6. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x).
На оси абсцисс отмечены шесть точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6.
Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f(x)?
7. Найдите наибольшее значение функции y=12ln(x+2)−12x+7 на отрезке [− 1,5 ; 0].
8. Найдите корень уравнения
.
9. а) Решите уравнение 2cos2x−8sinx+3=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2 ; 3π].
10. Решите систему неравенств
2
x
+322
− x
≥ 33,
2log
9
(4x
2
+1) ≥ log
3
(3x
2
+4x+1).
11.Найдите все значения a, при каждом из которых система
имеет единственное решение.
Вариант 2.
1. Найдите значение выражения log
7
12,25 + log
7
4.
2. В городе N живёт 150 000 жителей. Среди них 15% детей и подростков.
Среди взрослых 45% не работают (пенсионеры, студенты, домохозяйки
и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?
3. Найдите значение выражения √108cos
2
− √27.
4. Два тела, массой m=2 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v=10 м /
c под углом 2α друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их
абсолютно неупругом соударении, вычисляется по
формуле Q=mv
2
sin
2
α, где m — масса (в кг), v — скорость (в м/с). Найдите,
под каким углом 2α должны двигаться тела, чтобы в результате соударения
выделилась энергия, равная 100 Дж. Ответ дайте в градусах.
5. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В,
расстояние между которыми равно 117 км. На следующий день он
отправился обратно в А со скоростью на 4 км/ч больше прежней. По дороге
он сделал остановку на 4 часа. В результате велосипедист затратил на
обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите
скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.
6. На рисунке изображён график y=f′(x) — производной
функции f(x), определённой на интервале (−9; 8). Найдите точку экстремума
функции f(x) на отрезке [−3; 3].
7. Найдите точку минимума функции y=(x
2
−11x+11)e
x + 13
.
8. Найдите корень уравнения log
4
2
8x + 8
=4.
9. а) Решите уравнение 2cos3x−2cosx+sin2x=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2 ; 3π].
10. Решите систему неравенств
11
x + 1
+311
− x
≤ 34,
log
2x
0,25≤log
2
32x−1.
11. Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
имеет единственное решение.
