Ученики на Учителя.com


Уравнения. Практический материал к ОГЭ по математике

МКОУ «Тугулымская В(С)ОШ»
УРАВНЕНИЯ. ПРАКТИЧЕСКИЙ
МАТЕРИАЛ
К ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ.
9 КЛАСС
Составитель:
учитель математики
первой категории Т.Н.Сидорова
Содержание.
1. Уравнения. Карточки-задания (обязательный уровень).
2. Задания для устной работы.
3. Алгоритмы решения уравнений (обязательный уровень).
4. Ответы (обязательный уровень).
5. Задания к уроку практикуму. Алгоритмы решения уравнений
(повышенный уровень).
6. Задания к зачёту (повышенный уровень).
7. Ответы (повышенный уровень).
8. Приложение. Таблицы контроля.
Уравнения. Карточки-задания. Обязательный уровень.
К. № 1 ОУ Решите уравнения:
1)
3
x
4
15
+ =
2)
2 − 3(x + 2) = 5 − 2x
3)
10x
2
+ 5x = 0
4)
4 − 36x
2
= 0
5)
2x
2
+ 3x − 5 = 0
6)
12 − x
2
= 11
7)
(10x − 4)(3x + 2) = 0
8)
3
2
x
1
7
x
=
4
x
8
x
2
3
5
6
x
x3
4
К. № 3 ОУ Решите уравнения:
1)
3
x
2
1x
+ = 4
2)
0,2 − 2(x + 1) = 0,4x
3)
x
2
+ 6x = 0
4)
2x
2
− 8 = 0
5)
3x
2
+ 2x − 5 = 0
6)
3x
2
+ 9 = 12x − x
2
7)
(5x − 4)(x + 8) = 0
8)
x1
5
x6
4
=
2
1x
3
24 x
6
4
x
3
1
x
К. № 5 ОУ Решите уравнения:
1)
5
x
2
x
− = −3
2)
4x − 5,5 = 5x − 3(2x − 1,5)
3)
3x
2
− 12x = 0
4)
3x
2
− 15 = 0
5)
5x
2
− 3x − 2 = 0
6)
x(x + 2) = 3
7)
3
1
(x + 5)(2x − ) = 0
8)
6
3
x
92
2
x
=
4
x
3
x
2
1
62 x
x
x
2
К. № 7 ОУ Решите
уравнения:
1)
5
23 x
3
2 x
=
2)
5(2 + 1,5x) − 0,5x = 24
3)
4x
2
− x = 0
4)
2x
2
− 32 = 0
5)
5x
2
− 8x + 3 = 0
6)
x(2x + 1) = 3x + 4
7)
6(10 − x)(3x + 4) = 0
2
4x
5
1x
12
x
8)
53
5
x
x
= 3
32 x
x
x
4
Задания для устной работы.
1. Решите неполное квадратное уравнение:
1)
0273
2
x
6)
06
2
xx
11)
094
2
x
16)
019
2
x
2)
016
2
x
7)
02
2
xx
12)
03
2
x
17)
019
2
xx
3)
82
2
x
8)
08
2
xx
13)
0246
2
y
18)
019
2
x
4)
014
2
x
9)
07
2
xx
14)
0306
2
x
19)
019
2
xx
5)
01
2
x
10)
03
2
xx
15)
063
2
xx
20)
013
2
m
2. Решите квадратное уравнение, используя теорему Виета:
.;
2121
cxxbxx
1)
0209
2
xx
6)
05615
2
xx
11)
065
2
xx
16)
0107
2
xx
2)
01211
2
xx
7)
0158
2
xx
12)
065
2
xx
17)
034
2
xx
3)
012
2
xx
8)
06316
2
xx
13)
0128
2
xx
18)
034
2
xx
4)
0127
2
xx
9)
0482
2
xx
14)
0189
2
xx
19)
0189
2
xx
5)
056
2
xx
10)
08819
2
xx
15)
0107
2
xx
20)
086
2
xx
3. Решите квадратное уравнение, используя формулу
222
)(2 bababa
:
1)
044
2
xx
6)
03612
2
xx
11)
012
2
xx
16)
012
2
nn
2)
096
2
xx
7)
02510
2
xx
12)
012
2
xx
17)
044
2
mm
3)
0168
2
xx
8)
04914
2
xx
13)
096
2
xx
18)
0168
2
nn
4)
02510
2
xx
9)
06416
2
xx
14)
08118
2
xx
19)
04914
2
yy
5)
03612
2
xx
10)
06416
2
xx
15)
03612
2
yy
20)
02510
2
yy
4. Найдите дискриминант квадратного уравнения по формуле
acb 4
2
:
1)
043
2
xx
6)
012
2
xx
11)
075
2
xx
16)
019
2
xx
2)
065
2
xx
7)
096
2
xx
12)
0106
2
xx
17)
09
2
xx
3)
0128
2
xx
8)
082
2
xx
13)
074
2
xx
18)
046
2
xx
4)
086
2
xx
9)
082
2
xx
14)
02510
2
xx
19)
04914
2
xx
5)
086
2
xx
10)
0403
2
xx
15)
028
2
xx
20)
044
2
xx
5. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если
acb 4
2
равно:
1)
36
6)
40
11)
121
16)
144
2)
49
7)
54
12)
196
17)
169
3)
0
8)
81
13)
16
18)
225
4)
49
9)
100
14)
36
19)
256
5)
64
10)
25
15)
69
20)
9
6. Решите квадратное уравнение:
1)
0473
2
xx
6)
0352
2
xx
11)
0196
2
xx
16)
065
2
yy
2)
0385
2
xx
7)
0583
2
xx
12)
02322
2
xx
17)
022
2
xx
3)
01092
2
yy
8)
0495
2
xx
13)
0127
2
xx
18)
03282
2
xx
4)
0165
2
yy
9)
011236
2
yy
14)
02510
2
xx
19)
03612
2
xx
5)
016143
2
xx
10)
02410
2
yy
15)
01816
2
xx
20)
089
2
xx
Уравнения ОУ. Алгоритмы решения уравнений.
1)
xx 1154323
Решение
xx 115496
;
465119 xx
;
32 x
;
2:3x
;
5,1x
.
Ответ:
5,1
.
8)
221
2
xx
Решение
22
2
2 bababa
,
dx
2
;
dx
2,1
.
2221
2
xxx
;
1
2
x
;
1
2,1
x
.
Ответ:
1
.
2)
023
2
xx
Решение
acbD 4
2
.
a
Db
x
2
2,1
.
2;1;3 cba
;
252341 D
.
3
1
6
51
32
251
1
x
;
1
6
51
2
x
.
Ответ:
3
1
;1
.
9)
x
x
3
2
Решение.
О.Д.З. уравнения:
3;03 xx
.
Умножим обе части уравнения на
3x
,
получим:
xxxxx
x
3233
3
2
2
;
023
2
xx
;
2;1
21
xx
. Ответ:
2;1
.
3)
021
2
xx
Решение
012
2
xx
.
1;1;2 cba
;
91241 D
;
2
1
4
2
4
31
1
x
;
1
4
31
2
x
.
Ответ:
2
1
;1
.
10)
5
3
1
2
3
xx
Решение
Умножим обе части уравнения на число
6
.
56
3
1
6
2
3
6
xx
;
301233 xx
;
302293 xx
;
29305 x
;
415 x
;
5:41x
;
2,8x
.
Ответ:
2,8
.
4)
082
2
x
Решение
82
2
x
;
4
2
x
;
24
2,1
x
.
Ответ:
2
.
11)
0845 xx
Решение
а)
045 x
;
45 x
;
8,05:4 x
;
б)
08 x
;
8x
.
Ответ:
8,0;8
.
5)
03
2
xx
Решение
03 xx
;
303;0
21
xxx
.
Ответ:
0;3
.
12)
xx
6
4
1
5
.
Решение
О.Д.З. уравнения
1;01 xx
,
6;06 xx
.
xx 1465
;
xx 44530
;
30445 xx
;
26 x
;
26x
.
Ответ:
26
.
6)
3x
Решение
3;3
21
xx
.
Ответ:
3
.
13*)
0127
24
xx
.
Решение
0;
2
ttx
;
0127
2
tt
;
4;3
21
tt
.
а)
3;3
2,1
2
xx
;
24;4
2,1
2
xx
.
7)
12 x
Решение
а)
3;21;12
1
xxx
;
б)
1;21;12
2
xxx
. Ответ:
1;3
.
14*)
1
5
1
2
x
x
x
;
1
5
11
xxx
x
;
О.Д.З.:
1;1;01
2,1
22
xxx
;15 xx
;
55 xx
;
55 xx
;
54 x
.
Ответ:
25,1
.
Ответы. Уравнения. Обязательный уровень.
К.№ 1
К.№ 2
К.№ 3
К.№ 4
К.№ 5
К.№ 6
К.№ 7
К.№ 8
1
9
4
5,4
-11
10
12
4
16
2
-9
-8
-0,75
-1,5
2
-1
2
3
3
-0,5; 0
0; 10
-6; 0
-5; 0
0; 4
-0,5; 0
0; 025
5,0
4
3
1
5
2
5
5
3
4
3
5
-2,5; 1
-2; 0,5
3
1
1
; 1
3
1
-0,4; 1
3
1
;
6
1
7
2
;1
7
2
;1
6
1
-1; 0
1,5
3
1
-3; 1
-4; 1
-1; 2
-1; 1,4
7
4,0;
3
2
5,1;
3
1
-8; 0,8
-0,5; 9
-5;
6
1
-0.1; 1
10;
3
1
1
-1; 1,4
8
4,6
-0,2
26
-6
3,75
-2,6
3,75
2,6
Уравнения. Практикум. Задания повышенного уровня.
Метод разложения на множители
Учеб.(№272е) 1.Решить уравнение:
01616
234
yyyy
.
Решение.
01616
234
yyyy
;
0)1616()(
234
yyyy
;
0)1(16)1(
3
yyyy
;
;0)1()16(
3
yyy
;0)1()16(
2
yyy
0)1()4()4( yyyy
;
1;4;0 yyy
.
Ответ: -4; 0; 1; 4.
ГИА 9 (Лысенко Ф.Ф.) (111) 2. Решить уравнение:
324
15304510 xxxx
.
Решение.
)0)4515()3010(
324
xxxx
;
0)3(15)3(5
222
xxxx
;
0)3()155(
22
xxx
;
3;3;03;3;0;0)3()3(5
2,1
222
xxxxxxxx
.
Реши сам. Уч. Алгебра 9 (Ю.Ш. Макарычев ) №272д,з; ГИА 9 математика (Ф.Ф. Лысенко) №109-110.
№109:
05252
234
xxxx
; №110:
012832
234
xxxx
;№272д:
02189
23
xxx
;
№272з:
xxxx 33
324
. Ответы: №109: 0;2,5 №110: 0;-2;2;-1,5. №272д:
3
1
; №272з: 0;
1
.
Метод замены переменной
Учеб.(№277в) 1.Решить уравнение:
84)5()(
22
xxxx
;
Решение.
84)5()(
22
xxxx
;
;
2
txx
;;84)5( tt
;0845
2
tt
По т. Обр. т.Виета
12;7
21
tt
(
)84;5)5(
2121
tttt
. Вернёмся к замене,
а)
;07;7
22
xxxx
.027741;4
2
DacbD
корней нет.
б)
;012;12
22
xxxx
.049)12(1;4
2
DacbD
два корня.
3;4;
12
71
;
2
212,12,1
xxx
a
db
x
. Ответ: -4; 3.
Реши сам. Уч. Алгебра 9 (Ю.Ш. Макарычев ) №277б; ГИА 9 математика (Ф.Ф. Лысенко) №128№130.
№277б:
020)4(9)4(
222
xxxx
; №128:
03)3(2)96(
222
xxx
; №130:
06)2
4
)5(
()3
4
)5(
(
222
xx
. Ответы: №277б: 2; №128: 2; 4. №130:
3;1
.
Дробные рациональные уравнения
ГИА 9 м. (Ф.Ф. Лысенко) №105: 1.Решить уравнение:
3
1
34
6
12
2
22
x
xxxx
.
Решение.
3
1
34
6
12
2
22
x
xxxx
.
1) Разложим кв. трёхчлены
,12
2
xx
34
2
xx
на множители по формуле
)()(
21
2
xxxxacbxax
.
);3()4(12
2
xxxx
)3()1(34
2
xxxx
.
2) ОДЗ уравнения
.4;3;1 xxx
3) Умножим обе части уравнения на
)1()3()4( xxx
получим
)1()3()4( xxx
3
1
)1()3()4(
)3()1(
6
)1()3()4(
)3()4(
2
x
xxx
xx
xxx
xx
.9;2;01811;4424622);1)(4()4(6)1(2
21
22
xxxxxxxxxxxxx
Оба корня удовлетворяют ОДЗ уравнения. Ответ: 2; 9.
Реши сам. Уч. Алгебра 9 (Ю.Ш. Макарычев ) №290б;№291б;
ГИА 9 математика (Ф.Ф. Лысенко) №106№120№121.
Уч. А 9 (Ю.Ш. Макарычев ) №290б: 1.Решить уравнение
.0
78
1230
7
52
1
5
2
xx
x
x
x
x
x
ГИА 9 м. №106:
.
1
2
78
5
54
3
22
x
xxxx
№120:
.
1
1
1
2
12
3
22
x
xxx
№121
.
3
1
9
6
96
4
22
x
xxx
Ответы: №290б: 0; №106: -3; 4. №120: 4; №121: 1.
Уравнения. Повышенный уровень. Задания к зачёту.
Задания.
Решите уравнения:
1.Биквадратные уравненния
1)
082
24
xx
; 2)
0127
24
xx
;
3)
09192
24
xx
: 4)
04133
24
xx
.
2.Метод разложения на множители
1)
01
23
yyy
; 2)
0842
23
xxx
;
3)
0632
23
xxx
; 4)
01243
23
xxx
3.Метод замены переменной
1)
060)174)(4(
22
xxxx
; 2)
024)105)(5(
22
xxxx
.
3)
8)3(2)3(
222
xxxx
; 4)
12)(11)(
222
xxxx
4. Дробные рациональные уравнения
1)
4
8
2
7
2
2
x
xx
x
; 2)
25
50
5
5
5
2
x
x
x
x
x
;
3)
4
8
2
2
2
2
x
x
x
x
x
; 4)
4
2
4
16
16
2
xx
x
x
.
*5. Дробные рациональные уравнения
1)
3
3
1
713
34
6
2
xx
x
xx
; 2)
4
4
2
31
86
8
2
xx
x
xx
;
3)
23
9
12
64
2
xx
x
x
x
x
; 4)
32
1
3
1
1
2
xx
x
x
x
x
.
* 6.Метод замены переменной
1)
08)
1
(11)
1
(2
2
2
x
x
x
x
; 2)
09)
1
(7)
1
(2
2
2
x
x
x
x
;
3)
04
5
35
2
2
xx
x
x
xx
; 4)
3
14
1014
2
2
x
x
x
x
.
**7 Уравнения с параметром
1) При каких значениях а корни уравнения: x
2
– 2ax + (a + 1)(a – 1) = 0 принадлежат
промежутку [− 5; 5]?
2) При каких значениях p корни уравнения: x
2
– 2(p + 1)x + p(p + 2) = 0 принадлежат
промежутку [− 1; 3]?
3) При каких значениях b уравнение x
2
+ 2(b + 1)x + 9 = 0 имеет два различных положительных
корня?
4) При каких значениях k уравнение x
2
– 4x + (2 – k)(2 + k) = 0 имеет корни разных знаков?
**Уравнения
1)Не вычисляя корней x
1
и x
2
уравнения x
2
− 7x − 21 = 0, найдите значение выражения: x
1
2
+ x
2
2
.
2) x
1
= −3 является корнем уравнения 5x
2
+ 12x + q = 0. Найдите x
2
, q.
3) Сумма квадратов корней уравнения x
2
+ px − 3 = 0 равна 10. Найдите значение числа p.
4)Не вычисляя корней x
1
, x
2
уравнения x
2
− 7x + 12 = 0, найдите значение выражения: x
1
2
+ x
2
2
.
Указание:
.2)(;2)(
21
2
21
2
2
2
1
2
221
2
1
2
21
xxxxxxxxxxxx
.,
2121
a
c
qxx
a
b
pxx
0(
2
qpxx
прив.ур. или
0
2
cbxax
).
Уравнения. Повышенный уровень. Ответы
Ответы
Уравнения:
1.Биквадратные уравненния
1)
2
; 2)
2;3
; 3)
.3;
2
2
: 4)
2;
3
3
.
2.Метод разложения на множители
1)
1
; 2)
2
; 3)
3;2
; 4)
2;3
.
3.Метод замены переменной
1)
5;2;1;6
. 2)
4;3;2;1
. 3)
4;2;1;1
. 4)
4;3
.
4.Дробные рациональные уравнения
1)
3
; 2)
5,2
; 3)
1
; 4)
2
.
*5.Дробные рациональные уравнения
1)
7
2
2
; 2)
3
2
1
; 3)
3;5,2
; 4)
5,0;2
.
* 6.Метод замены переменной
1)
2;5,0;52
. 2)
2;5,0
. 3)
1;5;61
. 4)
7;2;151
.
**7 Уравнения с параметром
1)
4;6
6;4
. 2)
1;3
. 3)
4;
;2
. 4)
2;
;2
**8 Уравнения
1)
91
. 2) x
2
= −9; q = 27. 3) P = ± 2. 4)
25
.
.
Приложение.
Контроль знаний.
Уравнения Обязательный уровень.
№
п/п
Фамилия
имя
№ зад.
№ К.
1
2
3
4
5
6
7
8
Контроль знаний.
Уравнения Повышенный уровень.
№
п/п
Фамилия
имя
№ зад.
№ К.
1
2
3
4
5
6
7
8
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: