Ученики на Учителя.com


Технологическая карта урока "Прогрессии" 9 класс

Технологическая карта урока
Предмет: математика
Класс: 9
Школа: МБОУ Дарьинская ООШ
Учитель: Романова Галина Викторовна
УМК: Алгебра 9 классЮ.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк
Тема урока
Прогрессии
Цель урока
Образовательная: повторение и обобщение знаний по теме, проверка умения и навыков учащихся, подготовка к
ОГЭ
Развивающая: развитие умения видеть и применять изученные формулы в решении задач; формирование
интереса к изучению математики.
Воспитательная: развитие навыков самостоятельной учебной деятельности, умения общаться, умения оценивать
свои достижения.
Задачи
Образовательные : повторить теоретический материал по теме, совершенствовать навыки работы
учащихся с формулами;
Развивающие: учить детей приёмам мыслительной деятельности, опираясь на их субъектный опыт,
мотивируя каждый шаг учебной деятельности. Развивать самостоятельность учащихся; логическое мышление,
грамотную речь. Способствовать формированию интеллектуальных умений и владению мыслительными
операциями, анализом и синтезом, умением делать выводы, обобщением. Создать условия для включения каждого
ученика в активную учебно-познавательную деятельность. Продолжить формирование умения самоконтроля,
взаимоконтроля, развить навыки продуктивного общения со сверстниками..
Воспитательные: воспитывать стремление детей к совершенствованию знаний. Воспитывать культуру
учебного труда. Воспитывать навыки коммуникативной деятельности. Формировать объективную самооценку
знаний.
Планируемые
результаты обучения
Личностные: осознание ценностей математического знания, как важнейшего компонента познания реального
мира.
Предметные:
Знать определения арифметической и геометрической прогрессий, характеристические свойства
арифметической и геометрической прогрессий, формулы п-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, формулы для нахождения суммы п первых членов арифметической и
геометрической прогрессий,
Уметь применять теоретические знания для решения основных типов заданий по теме из открытого банка
ОГЭ
Продолжить дальнейшую работу по выработке умения сравнивать математические понятия, находить
сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности;
Метапредметные: умение организовать свою деятельность, определять её цели и задачи, умение вести
самостоятельный поиск, анализ, отбор информации, умение работать в коллективе; умение учиться в общении со
сверстниками; умение высказывать суждения, подтверждая их фактами.
Компетенции,
формируемые на
уроке
Общекультурные, учебно-познавательные, информационные, коммуникативные.
УУД
Личностные УУД: развитие познавательных интересов, учебных мотивов, осознают необходимость изучения
математики, проявляют положительное отношение к урокам математики, интерес к прочному усвоению
учебного материала, способам решения учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам;
стимулирование стремления к саморазвитию, формирование самооценки
Регулятивные УУД: целеполагание - как способность соотносить то, что уже известно и усвоено, и то, что еще
неизвестно; планирование - как определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного
результата; оценка - как выделение и осознание того, что уже освоено и что еще подлежит усвоению; осознание
качества и уровня усвоения; принимают и формулируют учебную проблему, определяют цель учебной
деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средств её достижения, используют
наряду с основными и дополнительные средства получения информации.
Коммуникативные УУД: включаемость в коллективное обсуждение вопросов, постановка вопросов, умение
слушать и вступать в диалог, инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, умение
аргументировать свою точку зрения
Познавательные УУД:анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать, самостоятельно предполагают,
какая информация нужна для решения предметной учебной задачи, поиск и выделение необходимой
информации, выбор способа действия, умение осознанно применять полученные знания на практике,умение
осознанно строить речевое высказывание в устной форме.
Основные понятия
Арифметическая и геометрическая прогрессии, разность арифметической прогрессии, знаменатель
геометрической прогрессии, сумма n-членов прогрессии.
Ресурсы
1. Учебник Алгебра 9 класс Ю.Н Макарычев, Н.Г.Миндюк
2. Компьютер, проектор
3. Презентация к уроку «Прогрессии».
4. Карточки для парной работы.
5. Тест.
6. Оценочный лист.
7. Бланки ответов.
8. Карточки для домашнего задания.
Тип урока:
Совершенствование умений и навыков.
Формы работы
учащихся
Фронтальная, парная, индивидуальная самостоятельная работа.
Приёмы обучения
речь учителя; текст учебника; ИКТ; наглядность.
Необходимое
техническое
оборудование
мультимедийное оборудование, раздаточный материал, мел, классная доска, рабочие карты урока (карты
самооценки).
Использование
педагогических
технологий
На уроке использовался системно - деятельностный метод обучения.
Методический
инструментарий
Методы: по характеру познавательной деятельности:частично-поисковый, репродуктивный
по виду источника знаний:словесно-наглядно-практический
по форме совместной деятельности:самостоятельная работа учащихся, работа учащихся в парах
Методы мотивирования учебной активности учащихся: стихи, апелляция к эмоциям детей, апелляция к
жизненному опыту детей, практическое задание.
Методы контроля: самоконтроль и взаимоконтроль.
Средства:
Предметные: письменные и устные упражнения, презентация.
Практические: письменные и устные упражнения
Интеллектуальные: анализ, синтез
Ход урока
Этапы урока
Время
Деятельность учителя
Деятельность
учащихся
Оценка
результатов
деятельности
ученика
1.Организационны
й момент
Цель: приветствие
учащихся,
организация
внимания
школьников.
Эмоциональный
настрой
совместной
работы.
Мотивация
учащихся
3 мин.
Приветствие учащихся; проверка учителем готовности
класса к уроку; организация внимания;
инструктаж по работе с листом самооценки.
1. Здравствуйте, ребята! Садитесь.Я очень рада вас
видеть, и очень хочу начать работу с вами!
Посмотрите друг на друга, улыбнитесь,
приготовьтесь к сотрудничеству на уроке.
2. Не забудьте, что в течение всего урока вы
работаете с листом самооценки, которые лежат
у вас на столе.
3. Сегодня у нас с вами урок подготовки к
итоговой аттестации. Какой раздел математики
мы закончили изучать? Значит тема урока
«Прогрессии». Каким выпускником школы вы
хотите быть? Придумаем качества выпускника
П-(продвинутый)
Р- (решительный)
О- (ответственный)
Г- (грамотный)
Р- (рассудительный)
Е-(естествовед)
С-(смелый)
С- (способный)
И- (интеллигентный)
И-(интеллектуальный)
Давайте стремиться к этому не только на уроках, но
Приветствие
учителя, гостей
Подготовка
рабочих мест
Включение в
деловой ритм
урока,
знакомство с
картами
самооценки
Психологичес
кая
настроенност
ь, готовность
к уроку,
быстрое
включение в
работу.
и во всех делах.
4. Давайте определим цели урока
(На доске в столбик записаны слова: хочу, могу,
умею, делаю) учитель, показывая на каждое из этих
слов, даёт расшифровку.
Сегодня на уроке я:
ХОЧУ: …………
(я хочу пожелать вам, ребята, увеличить объём
своих знаний)
МОГУ: …………
( я могу быть вашим консультантом).
УМЕЮ: …………….
(прийти на помощь)
ДЕЛАЮ: ………….
вместе с вами сегодня мы движемся только вперед,
т.к. слово «Прогрессио» в переводе с
греческого языка обозначает движение вперёд.
5. Изучена данная тема,
Пройдена теории схема,
Вы много новых формул узнали,
Задачи с прогрессией решали.
И вот в сегодняшний урок
Нас поведет
Красивый лозунг
“ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД”
Формулируют
цели урока
2.Актуализация
знаний.
Цель:
актуализация
субъективного
опыта (опорных
5 мин.
Выявляет уровень опорных знаний и способов
действий знаний. Выявляет пробелы в
знаниях.Активизирует знания учащихся.
1) Какие прогрессии вы изучили? (арифметическая
и геометрическая)
2) Дадим определение им.
Определяют вид
последовательно
сти,
обосновывают
свой ответ.
Устная
оценка
учителя.
Самооценка
учащихся.
знаний и способов
действий,
ценностных
отношений).
3) Чем похожи?
4) Чем отличаются?
5) На слайде даны последовательности чисел.
Какие это последовательности?
13; 10; 7; 4;…(арифметическая)
1; 3; 9; 27;…(геометрическая)
1;3;4;5;…(последовательность)
24; 12; 6; 3;…(геометрическая)
5; 10; 25; 100;..(последовательность)
0,5;1;1,5;2;… (арифметическая)
6) Чему равна разность арифметических
прогрессий? (d=-3, d=0,5)
7) Найдите следующие три члена прогрессий.
(следующие члены : 1) 1, -2, -5;
2) 2,5; 3; 3,5;
8) Чему равен знаменатель геометрических
прогрессий? (q = 3, q = 0,5)
9) Найдите следующие три члена прогрессий.
(следующие члены: 1)81; 243; 729.
2) 1,5; 0, 75; 0, 375
10) Оцените свою работу на этапе устного решения и
поставьте себе оценки.
Выполняют
задание,
отвечают на
вопросы
учителя,
высказывают
свои
предположения.
3.Подготовка
учащихся к
работе на
основном этапе.
Цель:
актуализация
5 мин.
Выявляет уровень знаний формул. Выявляет
пробелы в знаниях. Показывает практическую
значимость формул для решения задач..
- Для решения задач по теме «Прогрессии» что
необходимо знать?. (Формулы)
Выполняют
задание,
отвечают на
вопросы
учителя,
высказывают
Самооценка
опорных знаний
- Чтобы решить ту или иную задачу по этой теме,
нужно знать формулы. Проверим знание формул по
теме “Арифметическая и геометрическая прогрессии”.
№
Прогрессии
Арифмети
ческая
(a
n
)
Геометрическ
ая ( b
n
)
1
Определение
2
Формула для
нахождения n-
го члена
3
Сумма n-
первых членов
прогрессии
4
Свойства
Посмотрите на слайд, проверьте правильность записи
формул, исправьте ошибки, если они есть.
Поставьте оценки в лист самооценки.
№
Прогрессии
Арифметич
еская (a
n
)
Геометрическ
ая ( b
n
)
1
Определение
daa
nn
1
)0(
1
qqbb
nn
2
Формула для
нахождения
n-го члена
)1(
1
ndaa
n
1
1
n
n
qbb
свои
предположения.
Подводят итоги
своей работы.
Делают выводы.
Оценивают свою
работу.
3
Сумма n-
первых
членов
прогрессии
2
)(
1
naa
S
n
n
1
)1(
1
q
qb
S
n
n
4
Свойства
2
1
1
nn
n
aa
a
11
2
nnn
bbb
- Какое задание вы выполняли. (Повторяли формулы
прогрессий)
- Как вы думаете, для чего вы выполняли это задание?
(Повторили формулы, которые нам понадобиться для
решения задач).
- Оцените знание формул и поставьте себе оценки.
Значит мы готовы к решению задач.
Этап закрепления
знаний и
совершенствовани
я способов
действий.
Цель:
содействовать
усвоению
учащимися
изученных знаний,
применение их в
практических
заданиях,
установить
правильность и
осознанность
10 мин
Организует учебное взаимодействие в группах.
Предлагает работать по алгоритму. Контролирует
работу учащихся, оказывает индивидуальную помощь.
- Объединимся в группы для решения задач. (Решение
задач в группах с последующей проверкой)
Выполнение заданий
Арифметическая (a
n
)
Геометрическая ( b
n
)
1) Дано: (а
n
)
арифметическая
прогрессия а
1
= 5,d = 3 .
Найти: а
6
; а
10
.
Решение: используя
формулу
а
n
= а
1
+(n -1) d
2) Дано: (b
n
)
геометрическая
прогрессия b
1
= 5 ,q = 3 .
Найти: b
3
;b
5
.
Решение: используя
формулу
b
n
= b
1
q
n-1
Работают в
группах
Обсуждают
алгоритмы
выполнения
заданий и
выполняют их .
Обсуждают
алгоритмы
выполнения
заданий и
выполняют их .
Обсуждают
возможные
варианты
решений,
предлагают свои
Устная
оценка
учителя.
Самооценка и
взаимооценка
учащихся.
изученного
материала;
выявить пробелыв
знаниях учащихся.
Провести
коррекцию
выявленных
пробелов в
в знаниях учащихся
а
6
= а
1
+5 d = 5+ 3· 5 = 20
а
10
= а
1
+9 d = 5+ 3· 9 = 32
Ответ:
20; 32
b
3
=b
1
q
2
= 5 ·3
2
=5·
9=45
b
5
=b
1
q
4
= 5 ·3
4
=5 ·
81=405
Ответ:45;
405.
3)Дано: (а
n
)
арифметическая
прогрессия а
4
=12,5;
а
6
=17,5.
Найти: разность
арифметической
прогрессии.
Решение:
1) используя свойство
2
1
1
nn
n
aa
a
арифметической
прогрессии имеем:
15
2
5,175,12
2
64
5
aa
a
2) d =15- 12,5= 2,5
Ответ: 2,5
4) Дано: (b
n
)
геометрическая
прогрессия b
4
=6; b
6
=24.
Найти: знаменатель
геометрической
прогрессии, если
известно, что он
положительный.
Решение:
1) используя свойство
11
2
nnn
bbb
геометрической
прогрессии имеем:
12144246
645
bbb
2) q = 12:6=2.
Ответ: 2
5) Дано: (а
n
)
арифметическая
прогрессияа
1
= 11,d = 2 .
Найти: S
10
.
Решение:
а
10
= а
1
+9 d =29
используя формулу Sn
имеем:
6) Дано: (bn)
геометрическая
прогрессияb
1
= 40 ,q =
2 .
Найти: S
5
.
Решение:
используя формулу Sn
имеем:
способы
решений.
Выполняют
задание.
200540
2
10)2911(
2
)(
101
10
naa
S
Ответ: 200.
12403140)132(40
12
)12(40
1
)1(
5
1
5

q
qb
S
n
Ответ:
1240.
- Оцените работу соседа и поставьте оценку за вклад
его в решение.
- В чем были ошибки?
- Для чего вы выполняли данное задание?
(Для того, чтобы уметь самостоятельно выбирать
формулы и для решения, правильно вычислять по
формулам, хорошо решить задачи по теме в ОГЭ)
-Работая в группе, мы справились с поставленной
задачей?
-Где вам может пригодиться умение работать с
формулами? (На других уроках)
Соотносят цель
и результат
учебной
деятельности
Фиксируют
степень
соответствия.
Намечают цели
дальнейшей
деятельности.
Подводят итоги
своей работы.
Делают выводы.
Оценивают свою
работу.
Этап
психологической
разгрузки.
3 мин
- У Вас на столах лежат листы, на которых написаны
цифры от 1 до 9. Теперь раскрасьте ряд двумя разными
цветами в любом порядке.
А пока Вы раскрашиваете, я расскажу про
замечательного математика по фамилии Рамсей. Он
жил в начале ХХ века. Им была создана теория,
доказывающая, что в мире нет абсолютного хаоса. Что
даже, казалось бы, самая неупорядоченная система
имеет определенные математические закономерности.
Вспомните, когда Вы смотрите на звезды, то может
показаться, что расположены они в самом случайном
порядке. Но еще в древности люди увидели там
созвездия.
И вот на ваших карточках казалось бы цифры
раскрашены в случайном порядке. Но Рамсей доказал,
что это не так, доказав следующий факт: Обратите
внимание, что хотя бы три каких – либо числа одного
цвета обязательно составляют арифметическую
прогрессию. Как я это сделала, показано на слайде.
Какие числа образуют прогрессию? (3, 6, 9)
Найдите такие числа в своих рядах.
5. Этап контроля
и самоконтроля
знаний и способов
действий.
Цель: выявление
качества и уровня
усвоения уч-ся
знаний и способов
действий.
12 мин
Формулирует задание. Организует деятельность по их
выполнению. Предлагает учащимся оценить свою
работу.
-Для того, чтобы проверить свои умения использовать
знания при решении задач, я предлагаю вам выполнить
тестовую самостоятельную работу, (с последующей
самопроверкой):
-Тест. Ответы на тест внесите в бланки ОГЭ.
Числовые последовательности.
1. Выписаны первые несколько членов
геометрической прогрессии: 1,5;−3; 6; …. Какое из
следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?
1) 9 2)-12 3)-9 4)12
2. Арифметическая прогрессия может быть задана
формулой a
n
=7n+3. Какое из следующих чисел
не является членом этой прогрессии?
1) 73 2) 80 3) 24 4) 63
3. Дана арифметическая
прогрессия y
1
=−3,y
2
=−1,… Найдите сумму первых
шести членов этой прогрессии.
Ответ____________
4. 4. Первый член арифметической прогрессии
равен 12, а третий равен −4. Найдите разность этой
прогрессии. Ответ__________
5.Выписано несколько последовательных членов
геометрической прогрессии: ; -5; ; -80; -320; .
Найдите член прогрессии, обозначенный буквой
Ответ__________
6. В арифметической прогрессии 2; 5; 8; … один из
членов равен 23. Найдите его номер.
1) 3 2) 4 3) 5 4) 6
7. Арифметическая прогрессия задана первыми
двумя членами: a
1
=−11, a
2
=−8. Найдите первый
положительный член этой прогрессии.
Ответ____________
8. Дана геометрическая прогрессия (b
n
) ,
Выполняют
самостоятельну
ю работу на
выбор,
оценивают,
анализируют
свою работу,
делают выводы.
Выполняют
проверку,
обсуждают
возможные
ошибочные
решения,
исправляют свои
решения.
Взаимооценка
. Устная
оценка
учителя.
знаменатель которой равен 5, b
1
=25. Найдите сумму
первых четырех её членов.
Ответ____________
Предлагает выполнить взаимопроверку результатов по
слайдуПомогает выполнить разбор заданий,
вызвавший затруднения.
№
1
2
3
4
5
6
7
8
ответ
2
4
12
-8
20
2
1
3600
Предлагает ответить на вопросы:
1. Какая из изученных прогрессий, на Ваш взгляд,
более сложная?
Почему?
Соотносят цель
и результат
учебной
деятельности
Фиксируют
степень
соответствия.
Намечают цели
дальнейшей
деятельности.
Этап подведения
итогов занятия.
Цель: дать
качественную
оценку работы
класса и отдельных
учащихся.
2 мин
Подводит итоги учебного занятия.
-Какую цель вы ставили в начале урока?
-Достиг ли вы ли этой цели?-
Заполните листы самооценки (Работают с картами
самооценки)– поставьте общую оценку за урок
-Поднимите руки, кто поставил себе «5», «4»,
«3».
-Поднимите руку, кто доволен своей работой, кто из
вас остался не довольным своей работой, почему,
какую тему вам необходимо повторить?
-Что для этого вы должны сделать?
Подводят итоги
своей работы.
Анализируют
свою работу,
делают выводы
Отвечают на
поставленные
вопросы.
Самооценка.
Устная
оценка
учителя.
7. Этап
информации о
домашнем
задании.
Цель: обеспечить
понимание
учащимися цели,
содержания и
способов
выполнения
домашнего
задания.
2 мин.
На основе выявленных результатов усвоения нового
материала даёт задание, которое было бы направлено
на дальнейшее развитие знаний и подготовку к
последующему обучению.
Записывают Д/з.
Отвечают на
вопросы
учителя.
Рефлексия.
Цель:
Инициировать
рефлексию
учащихся по
поводу своего
эмоционального
состояния,
мотивация своей
деятельности и
взаимодействия с
учителем и
одноклассниками
3 мин
Проанализируйте предложения и ответьте на вопросы.
1.Сегодня на уроке я узнал(а) (что?)
2.Сегодня на уроке я научился(лась) (чему?)
3.Сегодня на уроке научился(лась) делать лучше (что?)
4.Самым неожиданным для меня стало (Что?)
5.Сегодня на уроке я мог(ла) бы сделать лучше (что
сделать?)
6.Осталось непонятным (что?)
Учитель: У каждого из вас на столе человечки
(красного, зелёного, жёлтого цвета), на доске - гора
– вершина учебы в нашей школе. На вершине горы
– сдача ОГЭ. Уходя из класса, прикрепите на доску
одного из них.
Человечек зеленого цвета обозначает: “Я
удовлетворён уроком, урок был полезен для меня, я
много, с пользой и хорошо работал на уроке, и получил
заслуженную оценку, я понимал всё, о чём говорилось
и что делалось на уроке”.
Осуществляют
самооценку
собственной
учебной
деятельности,
соотносят цель и
результаты,
степень их
соответствия.
Самооценка.
Устная
оценка
учителя.
Человечек желтого цвета обозначает: “Урок был
интересен, я принимал в нём участие, я отвечал с
места, я сумел выполнить большинство заданий, мне
было на уроке достаточно комфортно”.
Человечек красного цвета обозначает: “Пользы от
урока я получил мало, я не очень понимал, о чём идёт
речь, мне это не очень нужно, к ответу на уроке я был
не готов”.
-Спасибо за активную работу на уроке. Я довольна
вашей работой. Урок окончен.
Урок сегодня завершен,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут!
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: