Олимпиадные задания по математике 11 класс

Задания олимпиады школьников по математике

11 класс.

1. Решите уравнение:



 xxSinx

2. Уравнение

 cbxax

не имеет действительных корней, и

0 cba

. Какой знак имеет число

3. Найдите наименьшее значение функции

)3)(2)(1(  xxxxy

4. Площадь проекции некоторого параллелепипеда P на плоскость одной

из его граней равна площади этой грани, площадь проекции P на

плоскость другой грани в полтора раза больше площади этой грани,

наконец, площадь проекции P на плоскость третьей грани в два раза

больше площади этой грани. Найдите углы в этих гранях параллелепипеда

5. В комнате собрались 8 человек. Некоторые из них лгут, а остальные –

честные люди, всегда говорящие правду. Один из собравшихся сказал:

«Здесь нет ни одного честного человека». Второй сказал: «Здесь не

больше одного честного человека». Третий сказал: «Здесь не более двух

честных людей» и т.д. до восьмого, который сказал: «Здесь не более семи

честных людей». Сколько в комнате честных людей? Ответ обоснуйте.