Готовимся к контрольной работе по теме: "Системы счисления"

Готовимся к контрольной работе по теме: «Системы счисления» Учитель математики и информатики МБОУ СШ №2 имени Героя Российской Федерации С.А. Басурманова г. Калача-на-Дону Волгоградской области Анисимова Надежда Алексеевна 1. Переведите римское число MDCCXCV в десятичную систему счисления. 1815 1795 Верно:

MDCCXCV = 1000 + 500 + 100 + 100 +

+ (100 – 10) + 5 = 1795

Ошибка!

MDCCXCV = 1000 + 500 + 100 + 100 + + (100 – 10) + 5 = 1795

Правило: При переводе римских чисел в десятичную систему счисления записывается алгебраическая сумма цифр, в него входящих. При этом цифры в записи числа следуют, как правило, в порядке убывания их значений, и не разрешается записывать рядом более трех одинаковых цифр. В том случае, когда за цифрой с большим значением следует цифра с меньшим, ее вклад в значение числа в целом является отрицательным. 

2. Переведите двоичное число 10111010 в десятичную систему счисления.

185

187

186

Верно:

 

Пояснение: При переводе двоичного числа в десятичную систему счисления сначала необходимо записать число в развернутой форме в виде суммы степеней основания двоичной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах двоичного числа. Затем выполнить соответствующие математические вычисления.

 

Ошибка!

3. Переведите восьмеричное число 137 в десятичную систему счисления. 144

95

102

Верно:

 

Ошибка!

 

Пояснение: Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания восьмеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах восьмеричного числа. 

4. Переведите шестнадцатеричное число В29 в десятичную систему счисления.

2857

2601

2976

Верно:

 

Ошибка!

Пояснение: Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа, а также помнить обозначения цифр.

 

А	В	С	D	E	F
10	11	12	13	14	15

5. Переведите число 77 в двоичную систему счисления 1011001 1001101

Верно:

 

Ошибка!

Пояснение: При переводе десятичного числа в двоичную систему счисления необходимо выполнить целочисленное деление исходного числа на число 2 (основание новой системы счисления). После этого все остатки нужно выписать в обратном порядке - это и будет число в двоичной системе счисления.

77

2

76

1

38

2

38

0

1

19

2

18

9

2

8

1

4

2

4

0

2

2

0

2

1

6. Переведите число 185 в восьмеричную систему счисления 272 271

Верно:

 

Ошибка!

Пояснение: При переводе десятичного числа в восьмеричную систему счисления необходимо выполнить целочисленное деление исходного числа на число 8 (основание новой системы счисления). После этого все остатки нужно выписать в обратном порядке - это и будет число в восьмеричной системе счисления.

185

8

184

1

23

8

16

7

2

7. Переведите число 2034 в шестнадцатеричную систему счисления 7152 7F2

Верно:

 

Ошибка!

Пояснение: При переводе десятичного числа в шестнадцатеричную систему счисления необходимо выполнить целочисленное деление исходного числа на число 16 (основание новой системы счисления). После этого все остатки нужно выписать в обратном порядке - это и будет число в шестнадцатеричной системе счисления.

2034

16

2032

2

127

16

112

15=F

7

8. Найдите сумму двоичных чисел 101000111 и 111010111 1111010110 1100011110

Верно:

101000111 111010111

+

1100011110

Ошибка!

101000111 111010111

+

1100011110

1

1

1

1

1

1

Пояснение: Сложение  выполняется поразрядно столбиком, начиная с младшего разряда и используя таблицы двоичного сложения:

0 + 0 = 0                     0 + 1 = 1                     1 + 0 = 1                     1 + 1 = 10

При сложении необходимо помнить, что 1+1 дают нуль в данном разряде и единицу переноса в старший. 

9. Найдите разность восьмеричных чисел 632 и 457 175 153

Ошибка!

Пояснение: Вычитание восьмеричных чисел следует выполнять в столбик по разрядно. При этом надо помнить о ряде правил. 1) В записи результатов вычитания могут быть использованы только цифры восьмеричного алфавита;2) Если при вычитании приходится занимать единицу в старшем разряде, эта единица переносится в младший разряд в виде 8 единиц.

632

457

-

153

(8+2) – 7=3

1

1

(2+8) – 5 = 5

Верно:

632

457

-

153

10. Найдите произведение двоичных чисел 1011 и 11 110101 100001

Верно:

1011

11

*

1011

1011

+

100001

Ошибка!

Пояснение: Умножение в двоичной системе производится по тому же принципу что и в десятичной системе счисления, при этом используется таблица двоичного умножения: 0 * 0 = 0                     0 * 1 = 0                     1 * 0 = 0                     1 * 1 = 1 .

1011

11

*

1011

1011

+

100001

Желаю удачи на контрольной работе!!!

Источники

Используемые источники:

• http://vestikinc.narod.ru/AB/oct_dec_tr.htm
• http://life-prog.ru/view_algoritmleng.php?id=43
• http://sch23apa.ru/ученикам/кабинет-информатики-и-икт/системы-счисления/
• https://im2-tub-ru.yandex.net/i?id=f989a5668488848e955162d22e680d3b&n=33&h=215&w=121
• Картинка «Вопрос» http://cs21.babysfera.ru/4/b/9/6/8969227.154983126.jpeg
• Картинка «Римские числа» http://известные.рф/images/c/1/iz-istorii-matematiki_2.gif
• Картинка «Числа»

http://www.spisivay-ru.ru/project/online/sist/1.png