ЕГЭ по математике "Текстовые задачи" 11 класс

ЕГЭ по математике Текстовые задачи

Учитель математики школы №593

Санкт-Петербурга

Дронова Елена Анатольевна

Алгоритм решения – успех на ЕГЭ!

•  

1. x= y+5

2. x=5y

3. z=y-8

4. z=y:3,5

 

6. ��:b=1,5b

 

8. x=0,6y

9. m=1,15n

Задачи на движение.

Все эти задачи решаются по одной простой формуле s = v·t, т. е.

расстояние = скорость · время.

 

В качестве переменной x удобнее выбирать скорость. Тогда задача решится быстро!

Задачи на движение

• Если условие задачи такое: Найти среднюю скорость движения автомобиля, если он первую половину пути прошел со скоростью V1, а вторую половину со скоростью V2, то ответ будет Vср=2*V1*V2/(V1+V2).
• При другом условии - решение будет иметь другой вид. Если в задаче будет сказано, что первую половину ВРЕМЕНИ автомобиль ехал со скоростью V1, а вторую половину - со скоростью V2, то ответ Vср = (V1+V2)/2

Задачи на движение

• Для того чтобы рассчитать движение в разных направлениях, необходимо использовать формулу: скорость сближения (удаления) V1 + V2,
• а при движении в одном направлении - скорость сближения V1 - V2. При решении задач не следует путать скорость сближения с «общей скоростью».

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч скорость велосипедиста, тогда x+40 км/ч скорость автомобилиста.

Время велосипедиста -

 

Время автомобилиста -

Зная, что,

 

 

 

Задачи на движение.

 

Задачи этого типа содержат сведения о выполнении несколькими субъектами (рабочими, механизмами, насосами и т.д.) некоторой работы, объем которой не указывается и не является искомым (перепечатка рукописи, изготовление деталей…). Предполагается, что выполняемая работа проводится равномерно, т.е. с постоянной для каждого субъекта производительностью. Так как величина выполняемой работы или объем заполняемого бассейна нас не интересует, то объем всей работы или бассейна принимается за единицу. В задачах на работу используются следующие величины:

• Задачи этого типа содержат сведения о выполнении несколькими субъектами (рабочими, механизмами, насосами и т.д.) некоторой работы, объем которой не указывается и не является искомым (перепечатка рукописи, изготовление деталей…). Предполагается, что выполняемая работа проводится равномерно, т.е. с постоянной для каждого субъекта производительностью. Так как величина выполняемой работы или объем заполняемого бассейна нас не интересует, то объем всей работы или бассейна принимается за единицу. В задачах на работу используются следующие величины:
работа, производительность – работа в единицу времени, время работы.
• Работа = Производительность· Время
• Если объем времени определен, то используются три основные величины: время, норма, количество изделий (страниц, деталей и т.д.).

Задачи на работу

Задачи на работу

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй – за три дня?

Решение: Примем объем всей работы за 1.

Пусть производительность первого рабочего - х, а второго – у.

Тогда, работая вместе, они выполнят всю работу за 12 дней, т. е. (x+y)·12=1.

По условию, первый сделает за 2 дня такую же часть работы, что и второй за 3 дня, т.е. 2x=3y.

Составим и решим систему уравнений.

 

 

 

 

 

 

Ответ: 20

Задачи на площади

Под строительную площадку отвели участок прямоугольной формы, длина которого на 30 метров больше его ширины. При утверждении плана застройки выяснилось, что граница участка проходит по территории водоохранной зоны, поэтому его ширину уменьшила на 20 метров. Найдите длину участка, если после утверждения плана застройки площадь участка составила 2400м²

Решение: Пусть х м ширина строительной площадки, тогда x+30 м – ее длина.

Ширина участка после уменьшения x-20 м.

x+30

x

20

 

Составим и решим уравнение.

(x-20)(x+30)=2400,

 

 

50+30=80 м – длина полученного участка.

Ответ: 80

Численность волков в двух заповедниках в 2009 году составляла 220 особей. Через год обнаружили, что в первом заповеднике численность волков возросла на 10%, а во втором – на 20%. В результате общая численность волков в двух заповедниках составляла 250 особей. Сколько волков было в первом заповеднике в 2009 году?

Решение: 10%=0,1, 20%=0,2

Пусть х волков было в 1-ом заповеднике,

тогда (220-х) волков- во 2-ом заповеднике.

…………………………………………..

1,1x+1,2(220-x)=250

-0,1х=250-1,2∙220

-0,1х=-14

х=140

Ответ: 140

Задачи на проценты

Задачи на проценты

Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если выставленный на продажу за 8 000 рублей, он через два года был продан за 6480 рублей.

(Знак процента в ответе не пишите).

Решение: Первоначальная стоимость холодильника 8 000 рублей.

Стоимость после последовательного снижения цены на p%

в первый год 8000(1-0,01p) рублей,

а во второй год 8000(1-0,01p)(1-0,01p) рублей.

 

 

Ответ: 10

Решение:

Смешав 70%-й и 60%-й растворы кислоты и добавив 2 кг чистой воды получили 50%-й раствор кислоты. Если бы вместо 2 кг воды добавили 2 кг 90% раствора той же кислоты, то получили бы 70%-й раствор кислоты. Сколько килограммов 70%-го раствора использовали для получения смеси?

Решение: I сп. Пусть взято x кг 70 %-го раствора. В нем 0,7x кислоты и 0,3x воды. Пусть взято y кг 60 %-го раствора. В нем 0,6y кислоты и 0,4y воды. Добавили 2 кг воды. Стало x+y+2 кг раствора. В нем кислоты 0,7x+0,6y. Значит (0,7x+0,6y)/(x+y+2)=1/2 (так как стал 50%-й раствор). Это первое уравнение. Теперь пусть к начальному раствору добавили 2 кг 90%-го раствора. В нем 0,9⋅2=1,8 кислоты и 0,2 воды. Стало x+y+2 кг раствора. В нем кислоты 0,7x+0,6y+1,8. Значит (0,7x+0,6y+1,8)(x+y+2)=7/10 (так как стал 70%-й раствор). Это второе уравнение. Получаем систему (0,7x+0,6y)/(x+y+2)=1/2, (0,7x+0,6y+1,8)(x+y+2)=7/10 . Ответ: 3.

Задачи на проценты

Решение: II сп.

Смешав 70%-й и 60%-й растворы кислоты и добавив 2 кг чистой воды получили 50%-й раствор кислоты. Если бы вместо 2 кг воды добавили 2 кг 90% раствора той же кислоты, то получили бы 70%-й раствор кислоты. Сколько килограммов 70%-го раствора использовали для получения смеси?

Решение: II сп. Пусть х кг - 70% раствора, у кг - 60% раствора. Составим и решим систему уравнений.

Задачи на проценты

Успехов в подготовке к ЕГЭ! Использованы материалы Открытый банк задач ЕГЭ по математике http://mathege.ru/or/ege/Main