Презентация "Решение иррациональных неравенств" 10 класс

Решение иррациональных неравенств.

10-й класс

учитель математики ГБОУ № 359

Козырева Альфия Хафизовна

Санкт – Петербург

2020 г.

Цели урока.

1. Закрепить знания и умения решения неравенств.

2. Научиться решать иррациональные неравенства по составленному на уроке алгоритму.

3. Развивать мышление посредством:

- анализа и синтеза при работе над выводом алгоритма

- постановки и решения проблемы (логические умозаключения при возникновении проблемной ситуации и ее разрешении)

4. Развивать умение проводить аналогии при решении иррациональных неравенств.

Тип урока. Урок изучения новых знаний.

Этапы урока.

• Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности.
• Усвоение нового материала.
• Первичная проверка понимания.
• Домашнее задание.
• Подведение итогов урока.

Учащиеся знают и умеют: умеют решать иррациональные уравнения, рациональные неравенства.

Учащиеся не знают: способ решения иррациональных неравенств.

Другой путь - это переход к равносильной системе (или совокупности систем), содержащийся в теоретических материалах к данной теме.

ОДЗ (область допустимых значений) неравенства или неравенств – это множество значений переменной, при которых обе части данного неравенства (или неравенств) имеют смысл.

В некоторых случаях это может быть очень полезно. Более того, иногда можно решить пример просто найдя ОДЗ. Например: √​2x−6​​​>−2.

Мы помним, что квадратный корень всегда неотрицателен. Поэтому он всегда будет больше −2. Значит, решением задачи будет ОДЗ:

2x−6≥0 ⇔ x≥3

2x−6≥0 ⇔ x≥3.

Ответ: [3;+∞)

[3;+∞).

√​A​​​≥√​B

Как решить такое неравенство?

Для начала вспомним, что функция ​​ f(x)=√​x​​​ – монотонна, то есть, чем больше подкоренное выражение, тем больше сам корень. Поэтому из двух корней больше тот, у которого подкоренное выражение больше.

Чтобы неравенство имело смысл, необходимо, чтобы оба подкоренных выражения были неотрицательны:

{A≥0 B≥0

Но поскольку первое выражение больше второго, достаточно потребовать неотрицательности только второго:

Примеры: