Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Решение иррациональных неравенств»"

Бюджетное профессиональное общеобразовательное учреждение
Вологодской области «Череповецкий технологический колледж»
Урок «Решение иррациональных неравенств»,
2 курс, преподаватель Смелкова Л. А.
Образовательная цель:
Обобщить и закрепить навыки решения иррациональных неравенств. (слайд 2)
Развивающие цели:
Закрепление навыка работы с опорными конспектами;
Продолжить работу над развитием грамотной математической речи студентов, вычислительных навыков, умением применять
имеющиеся знания, умения и навыки к анализу и решению задач.
Воспитательные цели:
Продолжить работу по развитию культуры общения в коллективе, умения выслушивать мнение другого;
Продолжить работу по привитию студентам аккуратности в ведении записей в тетрадях и на доске;
Продолжить работу по закреплению навыка объективно оценивать свои знания, умения и навыки и знания, умения и навыки
сокурсников;
Стремиться к осознанному отношению к учебному процессу.
Оборудование урока:
Мел, тряпка, оборудование для презентации урока, карточки для проверочной работы с разноуровневыми заданиям.
Характеристика основных видов учебной деятельности
Предметные
Метапредметные
Личностные
Производить равносильные переходы с целью
упрощения уравнений, неравенств.
Выполнять проверку найденного решения с
помощью подстановки и учета области допустимых
значений. Предвидеть возможную потерю или
приобретение корня и находить пути возможного
Определять причины возможных потерь
или приобретения лишних решений и пути
исправления данных ошибок.
Выражать свои мысли в устной и
письменной речи.
Слушать и вступать в диалог,
участвовать в коллективном
обсуждении
Быть готовым к самостоятельному
избегания ошибок.
Применять основные методы решения
алгебраических уравнений: метод разложения на
множители и метод введения новой переменной.
Решать простые иррациональные уравнения.
Применять стандартные приёмы решения
иррациональных неравенств, изображать на
координатной плоскости множества их решений.
Решать неравенства методом интервалов.
Использовать свойства и графики функций при
решении уравнений и неравенств.
поиску метода решения простейших
алгебраических уравнений, содержащих
корни, степени, логарифмы.
Проявление инициативы,
находчивости, активности при решении
математических задач.
План урока:
№
Этап урока
Цель этапа
1.
Организационный момент
Сообщение темы урока; постановка цели урока; сообщение этапов урока.
2.
Устная работа
Пропедевтика определения иррационального уравнения.
3.
Обобщение изученного
материала.
Вспомнить понятие иррационального неравенства и способы их решения
Формировать умение решать иррациональные неравенства
4.
Самостоятельное решение
задач
5.
Домашнее задание
Инструктаж по домашнему заданию.
6.
Итог урока
Повторить определение иррационального неравенства и способы его решения.
7.
Рефлексия
Ход урока
1. Организационный момент.
Формируемые УУД
Личностные УУД: смыслообразование.
Регулятивные УУД: создание условий для возникновения у обучающихся внутренней потребности включения в учебную
деятельность, планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
2. Устная работа (Слайд 3, 4)
Формируемые УУД
Личностные: мотивация учебной деятельности, мотивация к сохранению здорового образа жизни как личностно- значимой.
Познавательные: подведение под понятие, структурирование знаний.
Коммуникативные: выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью
- Какие уравнения называются иррациональными?
- Какие из следующих уравнений являются иррациональными?
- Найти область определения
- Объясните, почему эти уравнения не имеют решения на множестве действительных чисел
- Древнегреческий учёный – исследователь, который впервые доказал существование иррациональных чисел
(Слайд 5)
- Кто впервые ввёл современное изображение корня (Слайд 6)
3. Обобщение изученного материала.
Формируемые УУД
423)
31)
29)
117)
2)
2
2
ууд
хг
уув
ххб
хха
2/1)
3)
хуб
хуа
0114
14
053
хх
хх
х
Регулятивные:
целеполагание как постановка учебной задачи на основе того, что уже известно и усвоено учащимися и того, что ещё неизвестно,
контроль коррекция, саморегуляция.
Познавательные логические:
Анализ, синтез, сравнение, самостоятельное создание способов решения заданий;
знаково-символические: использование знаково-символических средств;
общеучебные: извлечение из текста необходимой информации, выполнение действий по алгоритму, осознанное и произвольное
построение речевого высказывания.
Коммуникативные: учёт разных мнений, формулирование и аргументация своего способа решения.
В рабочей тетради в справочном материале найдите определение иррациональных неравенств: (Слайд 7) Неравенства, содержащие
неизвестное под знаком корня, называются иррациональными.
Иррациональные неравенства – это довольно сложный раздел школьного курса математики. Решение иррациональных неравенств
осложняется тем обстоятельством, что здесь, как правило, исключена возможность проверки, поэтому надо стараться делать все
преобразования равносильными.
Чтобы избежать ошибки при решении иррациональных неравенств, следует рассматривать только те значения переменной, при
которых все входящие в неравенства функции определены, т.е. найти ООН, а затем обоснованно осуществлять равносильный переход на
всей ООН или её частях.
Основным методом решения иррациональных неравенств является сведение неравенства к равносильной системе или совокупности
систем рациональных неравенств. В тетради со справочным материалом запишем основные методы решения иррациональных неравенств
по аналогии с методами решения иррациональных уравнений. (Слайд 9)
При решении иррациональных неравенств следует запомнить и соблюдать правило: (Слайд 9)
1. при возведении обеих частей неравенства в нечётную степень всегда получается неравенство, равносильное данному неравенству;
2. если обе части неравенства возводят в чётную степень, то получится неравенство, равносильное исходному только в том случае, если обе
части исходного неравенства неотрицательны.
Рассмотрим решение иррациональных неравенств, в которых правая часть является числом. (Слайд 10) При решении данных
неравенств используем таблицу в тетрадях.
1.
Возведём в квадрат обе части неравенства, но в квадрат мы можем возводить только неотрицательные числа. Значит, найдём ООН, т.е.
множество таких значений х, при которых имеют смысл обе части неравенства. Правая часть неравенства определена при всех допустимых
значениях х, а левая при
х-4 0. Данное неравенство равносильно системе неравенств:
14 х
Ответ. [4;5)
2.
Это неравенство равносильно системе неравенств:
Т.к. каждое решение 2 неравенства является решением 1 неравенства системы, то система равносильна 2 неравенству
- +9х .
Ответ.[1;8]
3.
Правая часть отрицательна, а левая часть неотрицательна при всех значениях х, при которых она определена. Это означает, что левая часть
больше правой при всех значениях х , удовлетворяющих условию х 3.
Ответ.[3; + )
4.
При всех допустимых значениях х, т.е. х 1, левая часть неотрицательна.
Ответ. Решений нет.
На следующем уроке рассмотрим решение неравенств вида (Слайд 11, 12,13)
4. Самостоятельное решение задач.
Формируемые УУД
Регулятивные: контроль, коррекция, волевая саморегуляция в ситуации затруднения.
Познавательные логические: анализ, синтез, сравнение.
229
2
x
x
593 х
31 х
.)()(
,0)(
,0)(
)()(
2
xgxf
xg
xf
xgxf
.0)(
,0)(
.)()(
,0)(
,0)(
)()(
2
xg
xf
xgxf
xg
xf
xgxf
.0)(
),()(
)()(
xf
xxf
xxf
Самостоятельная работа студента под руководством преподавателя протекает в форме делового взаимодействия: студент получает
непосредственные указания, рекомендации преподавателя об организации самостоятельной деятельности, а преподаватель выполняет
функцию управления через учет, контроль и коррекцию ошибочных действий.
№
п/п
1 вариант
2 вариант
1.
1
1
2.
– 5
– 6
3.
6
4.
3х – 2
х – 3
5. Домашнее задание. (Слайд 15)
Основные определения и алгоритмы выучить
Подготовить историческую справку о древнегреческом учёном–исследователе Евклиде.
Подготовить историческую справку о французском философе, математике, механике, физике и физиологе Рене Декарте.
6. Итог урока.
Формируемые УУД
Личностные: самооценка на основе критерия успешности, адекватное понимание причин успеха/неуспеха в учебной деятельности.
Познавательные: рефлексия способов и результатов действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Коммуникативные: использование критериев для обоснования своего суждения.
Какие неравенства мы решали на уроке?
Дайте определение иррационального неравенства.
Каким методом можно решить иррациональное неравенство?
7. Рефлексия. (Слайд 16)
Продолжите фразу.
1. Сегодня я узнал…
2. Было интересно…
3. Было трудно…
4. Меня удивило
5. Урок дал мне для жизни…
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: