Ученики на Учителя.com


Технологическая карта урока "Методы решения квадратных уравнений" 8 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №10 с углубленным изучением отдельных предметов
г.о. Жуковский Московской области
ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА
по теме «Методы решения квадратных уравнений» 8 класс
подготовила
учитель математики
Перевезенцева Людмила Германовна
Г. Жуковский.
2023 г.
ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА
по теме «Методы решения квадратных уравнений»
Учитель Перевезенцева Людмила Германовна
МБОУ средняя школа № 10 с УИОП г.о. Жуковский Московской области
Алгебра
8 класс
Глава IV Квадратные уравнения, урок 3 «Методы решения квадратных уравнений»
Алгебра 8 (углублённый уровень), авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов. Просвещение,
2018 г.
Цель: Создать условия для применения знаний и умений в знакомой и новой учебной ситуации
Планируемые результаты:
- личностные: формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками;
креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении задач.
- метапредметные: умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного
внимания и вносить необходимые коррективы; умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения
учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения.
- предметные: умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации),
точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и симво-
лику; умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы на основе обобщения
частных случаев и эксперимента.
Формируемые УУД:
- личностные: формирование речевых умений и мышления, понимания ценности человеческого взаимодействия,
самоопределение, осознание ответственности за общее дело, самооценка на основе уровня успешности.
- регулятивные: целеполагание, решение жизненно-практических задач, составлять алгоритм решения, сверять свои
действия с целью, совершенствования самооценки, выполнение пробного учебного действия, контроль, коррекция,
оценка, познавательная инициатива.
- познавательные: самостоятельное формулирование познавательной цели; выбор наиболее эффективных способов
решения задач, умение работать с математическими текстами, подведение под понятия, установление причинно
следственных связей, анализ, синтез, сравнение обобщение.
- коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои
мысли, использования критериев для обоснования своего суждения.
Тип урока: Урок «открытия» нового знания.
Формы работы обучающихся: групповая работа, индивидуальная работа, практикум.
Техническое оборудование и наглядные средства обучения: компьютер, интерактивная доска smart board, сканер,
таблицы, карточки для индивидуальной работы.
Этап урока
Деятельность учителя
Деятельность
учащихся
Задания, которые приведут к достижению
запланированных результатов
1. Мотивация
Дидактическая
задача: подготовить
учащихся к работе на
уроке, определить цели
и задачи урока.
Содержание
этапа: обобщение
цели, темы и задач
изучения нового
материала; показ его
практической
значимости; постановка
перед учащимися
учебной проблемы.
Приветствует
учащихся, создает
эмоциональный
настрой на урок.
Учитель предлагает
эпиграф к уроку.
Настраиваются на
работу,
концентрируют
внимание. Дети с
учителем обсуждают
смысл эпиграфа.
«Если вы хотите научиться плавать, то
смело входите в воду, а если хотите
научиться решать задачи, то решайте их»
(Д. Пойа)
2. Закрепление
материала
домашнего задания
Дидактическая
задача: установить
правильность и
осознанность
выполнения всеми
учащимися домашнего
задания; устранить в
ходе проверки,
Учитель показывает
карточки с решением
уравнений из
домашнего задания. На
одних карточках
верное решение, на
других – решение с
ошибками. Учитель
контролирует процесс
взаимопроверки.
Учащиеся поднимают
зеленый кружок, если
согласны, красный –
если не согласны и
жёлтый, если не
смогли выполнить это
задание дома.
Учащиеся проверяют
№ 646 в парах,
поменявшись
тетрадями
«Математическая зарядка» - несколько
карточек с примерами и ответами из № 643,
на одних карточках – верные ответы, на
других – нет. Учитель поочерёдно
показывает карточки ученикам (см.
приложение 1), а они в ответ показывают
кружки соответствующего цвета. Неверно
решенные уравнения обсуждаются,
находится ошибка и правильное решение
демонстрируется с помощью документ-
обнаруженные пробелы
знаниях.
Содержание
этапа: выяснить
степень усвоения
заданного на дом
материала; определить
типичные недостатки в
знаниях и их причины;
ликвидировать
обнаруженные
недочёты.
камеры с тетради ученика на доску.
Взаимопроверка № 646 (работа в парах)
3. Подготовка учащихся
к восприятию нового
учебного материала, т.е.
актуализация знаний и
практических и
умственных умений.
Дидактическая
задача: организовать и
направить к цели
познавательную
деятельность учащихся
Содержание
этапа: обобщение
цели, темы и задач
изучения нового
материала; показ его
практической
значимости; постановка
Предлагает
утверждения на доске
(через проектор)
верные и неверные
Учитель предлагает
группам решить
уравнения.
Учитель фиксирует
затруднение учащихся
при решении полного
квадратного уравнения.
Ученики поднимают
карточку зеленую,
если согласны,
красную - если нет.
Учащиеся обсуждают
и аргументируют свои
ответы.
Учащиеся работают в
группах, а затем
защищают свои
работы.
«Согласен – не согласен»
Карточки:
1.Уравнение х
2
– 2х + 1 = 0 полное
квадратное уравнение
2. Уравнение ах
2
+ bх + с = 0 называется
квадратным
3.Уравнение 3х
2
– 5 = 0 не квадратное
4. Уравнение 7х
2
+ 12 = 0 не имеет решения
5.Уравнение 3х – 7 = 0 не квадратное
6. В уравнении 5х
2
– 3 х = 0 один корень
равен 0
7.Уравнение 25 х
2
= 49 имеет один корень
8.Уравнение х
2
– х – 6 = 0 приведенное
квадратное уравнение.
Затем беседа с классом:
- Какая тема объединяет задания ?
(Квадратные уравнения)
- Какие понятия, относящиеся к теме
нам необходимо знать?
перед учащимися
учебной проблемы.
Учащиеся отвечают: полное квадратное
уравнение, неполное квадратное уравнение,
приведенное квадратное уравнение, методы
решения квадратного уравнения в
зависимости от его вида.
-Как вы думаете, чем мы сегодня будем
заниматься на уроке?
Учащиеся отвечают: решать квадратные
уравнения различных видов.
- Итак, сегодня мы с вами будем изучать
тему «Методы решения квадратных
уравнений», вспомним все те знания,
которые мы получили на предыдущих
уроках, будем решать квадратные
уравнения различных видов известными
вам способами; познакомимся еще с
некоторыми методами решения квадратных
уравнений.
Приём «С затруднением»
Решите уравнения:
1. 2х
2
– 3х = 0
2.16 х
2
– 25 = 0
3. 9х
2
+ 12 = 0
4. х
2
– 2х + 1 = 0
5. 6 х
2
– х – 2 = 0
4.Объяснение нового
материала.
Дидактическая
задача: дать учащимся
конкретное
Учитель предлагает
учащимся решить
уравнение выделением
полного квадрата.
Учитель контролирует
Учащиеся работают в
группах по 4 человека.
Затем группы
защищают свои
Решите уравнение: 6х
2
– х – 2 = 0 (для
продвинутых учащихся)
х
2
+ 6 х - 7 = 0
представление об
решении полного
квадратного уравнения,
количестве корней; на
основе приобретаемых
знаний вырабатывать
соответствующие
практические умения и
навыки.
Содержание
этапа: организация
внимания; сообщение
учителем нового
материала; обеспечение
восприятия, осознания,
систематизации и
обобщения этого
материала учащимися..
Запись в тетрадях
формул корней
квадратного уравнения;
использование приемов
мышления (анализа,
сравнения,
абстрагирования,
обобщения,
конкретизации).
работу учащихся,
помогает справиться с
затруднениями.
Затем учитель
предлагает решить
уравнение в общем
виде ах
2
+ b х + с = 0.
Учитель предлагает
найти в учебнике
правило решения
квадратного уравнения
( стр. 166)
Затем учитель отвечает
на вопросы учащихся.
работы (проверка
через документ-
камеру)
Учащиеся в группах
составляют решение
уравнений в общем
виде и потом
сравнивают с
эталоном.
Затем учащиеся
записывают вывод и
саму формулу в
тетрадь для правил.
Учащиеся ищут в
тексте параграфа
правило решения
квадратных уравнений
и рассматривают
примеры.
(индивидуальная
работа).
Правило записывается
в тетрадь. Ученики
задают вопросы
учителю, если что-то
непонятно.
Вывод формулы корней квадратного
уравнения:
Вывод формулы для решения квадратного
уравнения
Формулу для решения квадратного
уравнения
a x
2
+ b x + c = 0
можно получить так:
• перенесем c в правую часть
a x
2
+ b x = - c
• умножим уравнение на 4a
(2a x)
2
+ 4a b x = - 4a c
• добавим b
2
к обоим частям
(2a x)
2
+ 4a b x + b
2
= b
2
- 4a c
• в левой части выделим полный
квадрат
(2a x + b)
2
= b
2
- 4a c
• извлечем квадратный корень
2a x + b = ± √ b
2
- 4a c
• перенесем b в правую часть
2a x = - b ± √ b
2
- 4a c
• разделим уравнение на 2a
x =
-b ± √ b
2
- 4a c
2 a
Дискриминантом
квадратного уравнения называют число
равное
D = b
2
− 4ac
Постановка перед
учащимися проблемной
ситуации, постановка
эвристических
вопросов; составление
таблиц первичного
обобщения материала,
когда это возможно.
Актуализация личного
опыта и опорных
знаний учащихся;
словарная работа.
Квадратное уравнение может иметь от 0 до
2 корней в зависимости от значения
дискриминанта:
• при D > 0 корней два, и они
вычисляются по формуле
x
1,2
=
• при D = 0 корень один (два равных
или совпадающих корня), кратности
2:
x =
-b
2 a
• при D < 0 корней нет
Приём «Известное и неизвестное».
Читают параграф и ставят +, _ или ? (если
что-то непонятно)
5. Закрепление нового
материала.
Дидактическая
задача: установить,
усвоили или нет
учащиеся связь между
дискриминантом и
количеством корней
Учитель предлагает
учащимся задания.
Проводится проверка
выполнения заданий
Ученики работают в
парах. Затем
защищают свою
работу. Проверка
производится по
эталону.
Задание 1.
Определите сколько корней имеет уравнение
№ 658
Задание 2.
Решите квадратное уравнение по формуле.
№ 659
квадратного уравнения,
научились ли
использовать формулу
для решения полных
квадратных уравнений,
устранить
обнаруженные
пробелы.
6. Обобщение и
систематизация знаний
и умений, связь новых с
ранее полученными и
сформированными.
Дидактическая
задача: закрепить
знания и умения,
которые необходимы
для самостоятельной
работы по этому
материалу.
Учитель предлагает
учащимся составить
гекс, обобщающий
знания по теме
Учащиеся работают в
группах, составляют
гекс на тему «Решение
квадратного
уравнения»
Состав гекса :
- 1 шестиугольник с надписью «квадратное
уравнение»
- 1 шестиугольник с надписью
«ах
2
+ bх + с = 0. а »
- 1 шестиугольник с надписью
«полное»
- 1 шестиугольник с надписью « неполное»
- 1 шестиугольник с надписью «
приведённое, а = 1»
- 1 шестиугольник с надписью
« х
2
+ рх + q = 0»
- 1 шестиугольник с надписью
«D = b
2
– 4ac»
-1 шестиугольник с надписью « D = 0»
- 1 шестиугольник с надписью «D < 0»
- 1 шестиугольник с надписью « х = -

»
-1 шестиугольник с надписью «х
1,2
=


»
- 1 шестиугольник с надписью «b = 0, с = 0»
- 1 шестиугольник с надписью
«b  
- 1 шестиугольник с надписью
« b = 0, с 
- 1 шестиугольник с надписью
«а х
2
+ bх = 0»
- 1 шестиугольник с надписью «а х
2
+ с = 0»
- 1 шестиугольник с надписью «если с < 0,
то х
1,2
=
- 8 пустых шестиугольников
Вариант составленного гекса (приложение
2). Красным цветом даны надписи на
пустых гексах, которые должны заполнить
учащиеся самостоятельно.
7.Послеурочное задание
(задание на дом).
Дидактическая
задача: сообщить
учащимся о домашнем
задании, разъяснить
методику его
выполнения и подвести
итоги работы
Учитель сообщает
учащимся домашнее
задание, разъясняет
методику его
выполнения и
подводит итоги
работы.
Учащиеся записывают
домашнее задание и
задают уточняющие
вопросы.
Домашнее задание.
1. «Идеальное задание» (выбрать задание
самостоятельно, решить не менее
уравнений, выбирая уровень сложности)
(приложение 3)
2. Задание для продвинутых учащихся
«Добудь ответ»
Найди и докажи полезные для решения
уравнений свойства коэффициентов в
особых случаях (a+b+c=0, a-b+c=0).
8.Подведение итогов
занятия.
Дидактическая
задача: проанали-
зировать, дать оценку
Учитель предлагает
ученикам заполнить
оценочный лист по
итогам урока.
Проводит с учащимися
Учащиеся заполняют
оценочный лист.
Отвечают на вопросы
учителя.
Оценочный лист. (Приложение 4)
Что вы нового узнали на уроке?
Чему вы научились на уроке?
успешности
достижения цели и
наметить перспективу
на будущее.
заключительную
беседу
«Математическая зарядка» (приложение 1)
№ 643
а) 100 х
2
– 9х = 0 б) 9 х
2
– 100 = 0 в) 2 = 7 х
2
г) 2,4 р
2
+ 7,2 = 0
100 х
2
= 9 х | : х х
2
=

х
2
=
2,4 р ( р + 3) = 0
100 х = 9 х =

х
1
=
; х
2
= -
р
1
= 0; р
2
= - 3
х = 0,09
д) – 0,8 у
2
+ 3у = 0 е) 0,2 (n – 2)
2
– 5, 4 = 0
– 0,8 у
2
= 3у (n - 2)
2
= 27
у = 0 или у = 3,75 n – 2 = 27
n = 29
Вариант составленного гекса (приложение 2)
«Идеальное задание» (выбрать задание самостоятельно, решить не менее 18 уравнений, выбирая уровень сложности)
(приложение 3)
I уровень № 663, 664, 665
II уровень № 667, 669, 670
III уровень № 671, 672, 677
Оценочный лист (приложение 4)
Подведите итоги вашей работы, суммируя полученные баллы:
Этапы урока
Кто оценивает
Кол-во
основных
баллов
Дополнительные
баллы
1.
«Математическая
зарядка» (по 1
баллу за верный
ответ)
самооценка
2. Выполнение
домашнего
задания (по 5-
бальной системе)
Учитель
3. Работа с
карточкам
«согласен-не
Учитель
согласен» (1 балл
за верный ответ)
5.Работа в
группах
(1-5 баллов)
Консультант в группе
6.Работа в парах
по закреплению
материала (1-5
баллов)
Самооценка
7.Работа по
составлению
гекса (1-5 баллов)
Самооценка
ИТОГО
____________баллов
Оценка за урок
Список использованной литературы
1. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов . Учебник « Алгебра 8 (углублённый уровень»),
– М. : «Просвещение», 2018 .
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: