Задачи, связанные с дифференцированными платежами

Задачи, связанные с дифференцированными платежами.

Задача 1.

Алексей взял кредит в банке на срок 12 месяцев. По договору Алексей должен

вернуть кредит ежемесячными платежами. В конце каждого месяца к оставшейся

сумме долга добавляется r % этой суммы и своим ежемесячным платежом Алексей

погашает эти добавленные проценты и уменьшает сумму долга. Ежемесячные

платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину

каждый месяц (на практике такая схема называется «схемой с

дифференцированными платежами»). Известно, что общая сумма, выплаченная

Алексеем банку за весь срок кредитования, оказалась на 13 % больше, чем сумма,

взятая им в кредит. Найдите r.

Ответ: 2% в месяц.

Задача 2.

15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата

таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом

предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше

долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что на пятый месяц

кредитования нужно выплатить 57,5 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть

банку в течение всего срока кредитования?

Ответ: 517,5 тыс руб

Задача 3.

15-го января планируется взять кредит в банке на несколько месяцев. Условия его

возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 5% по сравнению с концом

предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше

долга на 15-е число предыдущего месяца. На сколько месяцев можно взять кредит,

если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 25%

больше суммы, взятой в кредит. (решение с помощью формулы суммы

арифметической прогрессии).

Ответ: 9

Задача 4.

15 января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата

таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом

предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга

на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30%

больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Ответ: 3% в месяц.

Задача 5.

15-го января планируется взять кредит в банке на некоторое количество месяцев.

Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на по сравнению с концом

предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше

долга на 15-е число предыдущего месяца.

На сколько месяцев можно взять кредит, если известно, что общая сумма выплат

после полного погашения кредита на больше суммы, взятой в кредит.

Ответ: 19 месяцев.

Задача 6.

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата

таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом

предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше

долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение первого года кредитования нужно вернуть банку 822 тыс.

рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение второго года кредитования?

Ответ: 678000.

Задача 7.

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата

таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом

предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и туже величину меньше

долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение первого года кредитования нужно вернуть банку 2466 тыс.

рублей. Какую сумму нужно выплатить банку за последние 12 месяцев?

Ответ: 2034000 рублей.

Задача 8.

15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 2,4 млн рублей на 24

месяца. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом

предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше

долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму нужно выплатить банку в первые 12 месяцев?

Ответ: 1 866 000 рублей.

Задача 9.

15‐го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата

таковы:

- 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом

предыдущего месяца

‐ со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга

‐ 15 –го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше

долга на 15‐е число предыдущего месяца.

Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного

его погашения равнялась 1 млн рублей?

Ответ: 800000

Задача 10.

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата

таковы:

•

1-го числа каждого месяца долг вырастает на 3% по сравнению с концом

предыдущего месяца;

•

со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

•

15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину

меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение первого года (первых 12 месяцев) кредитования нужно

вернуть банку 933 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение

второго года (последних 12 месяцев) кредитования?

Ответ: 717

Задача 11.

15 января планируется взять кредит в банке на 16 месяцев. Условия возврата

таковы:

1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом

предыдущего месяца;

со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга

на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного

погашения равнялась 2,34 млн рублей?

Ответ: 2 млн рублей

Задача 12

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата

таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом

предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше

долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение первого года (месяцев первых 12) кредитования нужно

вернуть банку 1399,5 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

Ответ: 1 800 000 рублей

Задача 13

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия возврата

таковы:

1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом

предыдущего месяца;

со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей

меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного

его погашения составит 1604 тысяч рублей?

Ответ: 1100 тыс. рублей.

Задача 14

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 1200 тысяч рублей на (n + 1)

месяц. Условия возврата таковы:

1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом

предыдущего месяца;

cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 80 тысяч рублей

меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

15-го числа n-го месяца долг составит 400 тысяч рублей;

к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите r,

если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит

1288 тысяч рублей.

Ответ: 1%

Задача 15

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок

(целое число лет). Условия возврата таковы:

каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга

на июль предыдущего года.

На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат

после его полного погашения составит 7,5 млн рублей?

Ответ: 4

Задача 16

15-го января планируется взять кредит в банке на девять месяцев. Условия возврата

таковы:

1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом

предыдущего месяца;

со 2-го по 14-е число месяца необходимо выплатить часть долга;

15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга

на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 25%

больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Ответ: 5%

Задача 17

15-го января планируется взять кредит в банке на 18 месяцев. Условия возврата

таковы:

1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом

предыдущего месяца;

со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше

долга на 15-е число предыдущего месяца.

Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую

нужно выплатить банку за весь срок кредитования?.

Ответ: 119%

Задача 18

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 1 млн рублей на 6 месяцев.

Условия возврата таковы:

1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом

предыдущего месяца, где r — целое число;

со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму

в соответствии со следующей таблицей.

Дата

15.01

15.02

15.03

15.04

15.05

15.06

15.07

Долг

0,7

0,6

0,4

0,2

0,1

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет составлять

менее 1,7 млн рублей.

Ответ: 23%

Задача 19

15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 300 тысяч рублей

на 21 месяц. Условия возврата таковы:

1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом

предыдущего месяца;

со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше

долга на 15-е число предыдущего месяца.

с 1-го по 20-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число

предыдущего месяца;

15-го числа 20-го месяца долг составит 100 тысяч рублей;

к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите

общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Ответ: 384 тыс. рублей.

Задача 20

15 января планируется взять в кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата

таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом

предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше

долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение второго года (последних 12 месяцев) кредитования нужно

вернуть банку 1695 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

Ответ: 3 000 000 рублей

Задача 21

15 января планируется взять в кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата

таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом

предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше

долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что на пятый месяц (со 2 по 14 июня) кредитования нужно выплатить

банку 44 тыс. рублей. Какую сумму нужно выплатить банку в течение всего срока

кредитования?

Ответ: 396 000 рублей

Задача 22

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата

таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом

предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше

долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение второго года (последних 12 месяцев) кредитования нужно

вернуть банку 798,75 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение

первого года (первых 12 месяцев) кредитования?

Ответ: 888 750 рублей

Задача 23

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата

таковы:

1 числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом

предыдущего месяца;

со 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

15 числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга

на 15 число предыдущего месяца.

Известно, что в течение второго года кредитования нужно вернуть банку 958,5 тыс.

рублей. Какую сумму нужно выплатить банку за первые 12 месяцев?

Ответ: 1066500

Задача 24

15 января планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата

таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом

предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше

долга на 15-е число предыдущего месяца.

Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую

нужно выплатить банку за весь срок кредитования?

Ответ: 118.

Задача 25

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия возврата

таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом

предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на 80 тысяч рублей

меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

— к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какой долг будет 15-го числа 10-го месяца, если общая сумма выплат после

полного погашения кредита составит 1198 тысяч рублей?

От вет : 200 тысяч рублей.

Задача 26

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 26 месяцев. Условия возврата

таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом

предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 25-й долг должен быть на 20 тысяч рублей

меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

— к 15-му числу 26-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какой долг будет 15-го числа 25-го месяца, если общая сумма выплат после

полного погашения кредита составит 1407 тысяч рублей?

Ответ: 400 тысяч рублей.

Задача 27

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 13 месяцев. Условия возврата

таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом

предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 12-й долг должен быть на 50 тысяч рублей

меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

— к 15-му числу 13-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного

его погашения составит 804 тысячи рублей?

От вет : 700 тысяч рублей.

Задача 28

15 января планируется взять в банке кредит на 20 месяцев.

Условия его возврата таковы:

• 1 числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом

предыдущего месяца;

• со 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

• 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину

меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что за первые 10 месяцев нужно выплатить банку 1179 тыс. рублей.

Какую сумму планируется взять в кредит?

Ответ: 1 800 000

Задача 29

В июле планируется взять в банке кредит на сумму 20 млн. рублей на некоторый

срок (целое число лет).

Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг возрастает на 30% по сравнению с концом предыдущего

года;

• С февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

• В июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше

долга на июль предыдущего года.

На сколько лет был взят кредит, если известно, что общая сумма выплат после его

погашения равнялась 47 млн. рублей?

Ответ: 8

Задача 30

15-го марта планируется взять кредит в банке на 26 месяцев. Условия его возврата

таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом

предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 25-й долг должен быть на 40 тысяч

рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

— к 15-му числу 26-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного

его погашения составит 1924 тысячи рублей?

Ответ: 1300 000 рублей

Задача 30

15-го июня планируется взять кредит в банке на сумму 1300 тысяч рублей на 16

месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом

предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й месяц долг, должен быть на одну и ту

же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

— 15-го числа 15-го месяца долг составит 100 тысяч рублей;

— к 15-му числу 16-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите r,

если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит

1636 тысяч рублей.

Ответ:

Задача 31

15 января планируется взять кредит в банке на сумму 0,3 млн рублей на 24 месяца.

Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом

предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше

долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму нужно вернуть банку в течение второго года кредитования?

Ответ: 179,25

Задача 32

15 января планируется взять кредит в банке на 25 месяцев. Условия его возврата

таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом

предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше

долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок

кредитования, на 13 % больше, чем сумма, взятая в кредит. Найдите r.

Ответ: 1%

Задача 33

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата

таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом

предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше

долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение первого года кредитования нужно вернуть банку 466,5 тыс.

рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

Ответ: 600 тысяч рублей

Задача 34

15 января планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия его возврата

таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом

предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше

долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что на 11-й месяц кредитования нужно выплатить 44,4 тыс. рублей.

Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Ответ: 932 400 руб

Задача 35

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 4,5 млн рублей на срок 9 лет.

Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на

июль предыдущего года.

Найдите r, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит не

более 1,4 млн рублей, а наименьший — не менее 0,6 млн рублей.

Ответ: 20%

Задача 36

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 16 млн рублей на некоторый

срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего

года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на

июль предыдущего года.

На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат

после его полного погашения составит 38 млн рублей?

Ответ: 10 лет

Задача 37

15-го января планируется взять кредит в банке на 15 месяцев. Условия его возврата

таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом

предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше

долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что восьмая выплата составила 108 тыс. рублей. Какую сумму нужно

вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Ответ: 1 620 000 рублей.

Задача 38.

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 16 млн руб. на некоторый срок

(целое число лет). Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на

июль предыдущего года.

На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат

после его полного погашения составит 38 млн руб.?

Ответ: 10 лет.

Задача 39.

15–го января планируется взять кредит в банке на 15 месяцев. Условия его возврата

таковы:

– 1–го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом

предыдущего месяца;

– со 2–го по 14–е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15–го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше

долга на 15–е число предыдущего месяца.

Известно, что восьмая выплата составила 99,2 тыс. рублей. Какую сумму нужно

вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Ответ: 1 488 000

Задача 39.

15 января планируется взять кредит в банке на 7 месяцев. Условия его возврата

таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом

предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше

долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что на четвёртый месяц кредитования нужно выплатить 54 тыс. рублей.

Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Ответ: 378000.

Задача 40.

15 января планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 31 месяц.

Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на 1% по сравнению с концом

предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом

часть долга;

— на 15-ое число каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на 20 тыс.

рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

— к 15-му числу 31-го месяца долг должен быть погашен полностью.

Сколько тысяч рублей составляет долг на 15 число 30-ого месяца, если банку всего

было выплачено 1348 тыс. рублей?

Ответ: 500

Задача 41.

15-ого апреля планируется взять кредит в банке на 700 тысяч рублей на (n+1) месяц.

Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на 1% по сравнению с концом

предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить

одним платежом часть долга;

– 15-го числа каждого с 1-го по n-ый месяц долг должен быть на одну и ту же

сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

– 15-го числа n-го месяца долг составлял 300 тысяч рублей;

– к 15-му числу (n+1)-го месяца долг должен быть погашен полностью.

Найдите n, если банку всего было выплачено 755 тысяч рублей.

Ответ: 10

Задача 42.

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 8 млн. рублей на срок 10 лет.

Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с долгом на конец

предыдущего года;

— с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля

каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим

июлем.

Найдите наименьшую возможную ставку r, если известно, что последний платеж

будет не менее 0,92 млн. рублей.

Ответ: 15

Задача 43.

15 января планируется взять кредит в банке на 15 месяцев. Условия его возврата

таковы:

— 1 числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с долгом на конец

предыдущего месяца;

— со 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплачивать часть долга;

— 15 числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга

на 15 число предыдущего месяца.

Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения

кредита на 120% больше суммы, взятой в кредит.

Ответ: 15

Задача 44.

15-го января планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число

месяцев). Условие его выплаты таковы:

− 1-го числа k-ого месяца долг возрастёт на 1% по сравнению с концом

предыдущего месяца;

− со 2-го по 14-е число k-того месяца необходимо выплатить часть долга;

− 15-го числа k-того месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга

на 15-е число предыдущего месяца.

На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что общая сумма

выплат после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит?

От вет : 39.

Задача 45.

В июле 2016 года планируется взять кредит в размере 6,6 млн. руб. Условия

возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего года.

- с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга.

- в июле 2017, 2018 и 2019 годов долг остается равным 6,6 млн. руб.

- суммы выплат 2020 и 2021 годов равны.

Найдите r, если в 2021 году долг будет выплачен полностью и общие выплаты

составят 12,6 млн. рублей.

От вет :

Скачать материал

Задачи, связанные с дифференцированными платежами

Математика - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы