Анализ графиков (новое 9 задание). Подготовка к профильному ЕГЭ по математике

Мастер-класс учителя математики

СП МБОУ СОШ №2 г Алагира Ревазовой Ж.Б.

по теме:

«Анализ графиков (новое 9 задание). Подготовка к профильному ЕГЭ по математике»

2021г

«Расскажи мне и я забуду. Покажи мне и я пойму. Позволь мне сделать самому, и я научусь»

Конфуций

Конфуций-древнекитайский проповедник, писатель, философ.

Сложно подготовить обучающихся к сдаче экзамена. Это большой труд. Но не надо бояться. Если вы хорошо знаете, объясняете, любите свой предмет и своих учеников, вы обязательно сможете подготовить их к ЕГЭ по математике.

Важный принцип - это логичность. В шутливой манере он говорит: "нормальные герои всегда идут в обход". Нужно учиться использовать наличный запас знаний, применяя различные "хитрости" и "правдоподобные рассуждения" для ответа наиболее простым и понятным способом.

Главная заповедь учителя – заметить даже самое маленькое продвижение ученика вперёд и поддержать его успех.

Цель мастер-класса:

•

показать приемы решения нового 9 задания по теме «Анализ графиков»

• развивать логическое мышление, память, познавательный интерес

1 9 задание

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите

ординату точек пересечения.

1

2

Решение

• Уравнение прямой у=kx+b. Первая прямая проходит через точки (-4;1) и (-2;4), k=.

Найдем b,подставив координаты одной из точек в уравнение 1=1,5·(-4)+ b, b=7.

у=1,5х+7-уравнение1 прямой.

• Вторая прямая проходит через точки (-1;0) и (2;3), k= . Найдем b,подставив координаты одной из точек в уравнение 0=1·(-1)+ b, b=1.Тогда у=х+1-уравнение2 прямой.
• Решим систему уравнений Вычтем из 1 уравнения 2 уравнение , получим 0=0,5х+6.Отсюда х=-12.Тогда у=-11.

Ответ:-11

9 задание

На рисунке изображен график функции f(x)= x²+bx+c,где числа a,b и c- целые. Найдите значение f(-12).

Решение.

f(x)= (x-m)²+n,где m, n-координаты вершины параболы.

m= -4,n= -3, =1.

f(x)=(x-(-4))²+(-3), f(x)=(x+4)²-3,

f(-12)=(-12+4)²-3, f(-12)=61.

Ответ:61

2

9 задание

На рисунке изображен график функции f(x)= +bx+c, где числа ,b и c-целые. Найдите значение f(4).

Решение.

f(x)=(x-m)²+n,где (m, n)-координаты вершины параболы. По графику m= -2,n= 11, = -2. (Введем новую систему координат через вершину параболы, тогда график функции f(x)= проходит через точку (2;-2).

Подставив в формулу f(x)= ,найдем а)

f(x)= - (x+2)²+11= - x²-2x+9,значит, = - 2, b=-2, c=9. Тогда f(4)= - +11= - 18+11= - 7.

Ответ:- 7

3

4 9 задание. На рисунке изображен график функции f(x)= x²+bx+c. Найдите f(-1).

Решение.

Из рисунка видно, что график проходит через (3;2);(4;5);(5;4)

Вычтем из 2 уравнения 1-е, получим7a+b=

Вычтем из 3уравнения 2-е, получим 9a+b=-

Решив систему уравнений находим =-2 ,b=17.

Тогда f(x)=- 2x²+17x+c и f(3)=2, найдем ,что с=-31. f(x)=- 2x²+17x-31,

f(-1)=-2-17-31=-50

Ответ:-50

9 задание. На рисунке изображен график функции f(x)=ах²+bx+c,где числа ,b и c-целые. Найдите абсциссу вершины параболы.

Решение.

Абсцисса вершины параболы найдем по формуле = -

Из рисунка видно, что f(-3)=-2; f(-2)=1; f(-1)=6.Тогда

вычтем из 1 уравнения 2-е, получим5a-b=- вычтем из 2 уравнения 3-е,получим 3a-b=- Решив систему уравненийнаходим =1 ,b=8. Абсцисса вершины параболы = - =-4.

Ответ:-4

6

9 задание. На рисунке изображены графики функций f(x)=5х+9 и g(x)= ах²+bx+c, которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки B

7

Решение. По графику с=-3.График функции g(x) проходит через точки (-2;-1);(-1;-3);(2;3).

Подставим координаты точки (-1;-3), получим

-3=а- b-3.Отсюда а=b. g(x)= ах²+аx-3.

Подставим координаты точки (2;3), получим, что а=1.

g(x)= х²+x-3.

Чтобы найти абсциссу точки ,нужно решить уравнение х²+x-3=5х+9,

х²-4x-12=0.

По теореме Виета =-12, +=4 По графику =-2, тогда=6.

Ответ:6

Решите 9 задание На рисунке изображен график функции f(x)= x²+bx+c,где числа ,b и c- целые. Найдите значение дискриминанта уравнения f(x)=0.

Решение.

f(x)= (x-m)²+n,где m, n-координаты вершины параболы.

m=-3,n=3, =1. f(x)=(x-(-3))²+3 f(x)=(x+3)²+3,

f(x)=х²+6х+12, так как f(x)=0. то х²+6х+12=0

D=6²-4·1·12= -12.

Ответ:-12

8

9 задание На рисунке изображен график функции вида = x+|bx+c|+d, где числа ,b, c и d-целые.

9

Найдите корень уравнения bx+c=0

Решение.

|bx+c|=0 в точке излома. Значит, bx+c=0 при х=2.

Ответ:2

9 задание. На рисунке изображён график функции вида f(x)=ax + |bx + c| +d, где числа a, b, c и d — целые. Найдите корень уравнения ax + d=0. Решение. |bx + c|=0 в точке излома при х=1, Если х<1,то f(x)=ax -bx - c +d=(а-b)х+ d-с, где (а-b)-угловой коэффициент, (d-с)-ордината точки пересечения прямой с осью Ох. По графику а-b=-4; d-с=5. Если х>1,то f(x)=ax +bx + c +d=(а+b)х+с+ d, где а+b-угловой коэффициент, по графику а+b=2. Продолжив прямую до пересечения с осью Оу, получим , что с+ d =-1.

10

5

-1

Решив эти системы получим,что

a=-1;b=3;c=-3;d=2. Подставив найденные значения в уравнение ax +d=0 , получим -x + 2=0,

х=2.

Ответ:2

11 На рисунке изображен график функции вида f(x)= cos(bπx+c)+d, где числа ,b, c и d-целые. Найдите .

Решение.

По графику =-3

d= = = -1. |a|= = =2.

По графику =2, c=0, T=2

T= = , то есть =2, отсюда b=1 f(x)=2cosπx-1,

f=ff,

f=2cosπ·-1 = 2cos π-1 = 2cos-1= -2cos1= -2. Ответ:-2

Т=2

9 задание. На рисунке изображен график функции f(x)=k Найдите f(2,56)

Решение.

График этой функции проходит через точку (4;-3).Подставив координаты этой точки, получим

-3=k ,

2k=-3, k =-1,5.

f(2,56)=-1,5

Ответ:-2,4

12

9 задание. На рисунке изображен график функции f(x)= +a. Найдите f (0,25)

Решение. График функции имеет горизонтальную асимптоту y=-2, значит, а=-2.

(График функции f(x)= +a получается сдвигом графика функции f(x)= вдоль оси Оу на величину |а| вверх, если а>0 и вниз если a<0)

По графику а= -2 и проходит через точку (3;-3).

-3= -2 отсюда k=-3.Значит,

f(x)= -2,

f(0,25)= -2= -14.

Ответ:- 14

13

9 задание. На рисунке изображен график функции f(x)= . Найдите f .

14

Решение.

График функции имеет вертикальную асимптоту x=2, значит, а= - 2.

(График функции f(x)= получается сдвигом графика функции f(x)= вдоль оси Ох на величину

|а| влево, если а>0 и вправо если a<0).

По графику а= -2 и проходит через точку (-3;-1).

-1= , отсюда k=5.Значит, f(x)= ,

f= =5: =-0,75.

Ответ:-0,75

9 задание. На рисунке изображён график функции вида f(x)=+c, где числа a, b и c — целые. Найдите f(13).

Решение.

График функции имеет горизонтальную асимптоту y=2, значит, c=2.

График функции имеет вертикальную асимптоту x=3, значит, b= - 3.

По графику f(2)=1, тогда +2=1, отсюда a=1. Таким образом, f(x)= +2

Найдём f(13)=+2=2,1. f(13)=2,1.

Ответ:2,1

15

9 задание. На рисунке изображен график функции f(x)= . Найдите k

Решение.

Преобразуем данную функцию f(x)=

Или

f(x)=

График функции имеет горизонтальную асимптоту y=2, значит, k=2.

Ответ:2

16

9 задание. На рисунке изображен график функции f(x)= . Найдите a

Решение.

Преобразуем данную функцию

f(x)=

Или

График функции имеет горизонтальную асимптоту y=2, значит, k=2.

График функции имеет вертикальную асимптоту x=3, значит,

b= - 3.

По графику f(5)=3, тогда 3=, отсюда а=-4. Ответ:-4

17

f(x)=

kx+a x+b

kx+kb k

a-kb

9 задание. На рисунке изображен график функции f(x)=b+x.Найдите значение х при котором f(x)=2.

18

Решение.

График функции f(x)= b+x получается сдвигом графика функции f(x)= x. вдоль оси Оу на величину

|b| вверх, если b >0 и вниз если b <0.

По графику b = -2 и проходит через точку (3;-1).

-1= -2+, отсюда а=3.Значит,

f(x)= -2x, найдем х при котором f(x)=2. 2=-2x,

x=4, значит, х=81. Ответ:81

9 задание. На рисунке изображен график функции f(x)=.Найдите значение х при котором f(-5).

19

Решение.

График функции f(x)= получается сдвигом графика функции f(x)= вдоль оси Ох на величину |b| влево, если b>0 и вправо если b<0.

По графику b= --1 и проходит через точку (3;2). отсюда а =.Значит,

f(-5)= ==

Ответ:0,125

9 задание. На рисунке изображён график функции вида f(x)= cos(bπx+c)+d, где числа ,b, c и d-целые. Найдите .

Решение.

По графику =-3

d= = = -1. |a|= = =2.

По графику =-2, c=0, T=2

T= = , то есть =2, отсюда b=1 f(x)=-2cosπx-1,

f=ff,

f=-2cosπ·-1 = -2cos π-1 = -2cos-1= 2cos1= 0. Ответ:0

20

• ПРОЕКТ. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2022 года

по МАТЕМАТИКЕ. Профильный уровень. ФИПИ

• Статград. Новое ЕГЭ по математике — Профиль 2022. Открытый банк заданий с ответами.
• Образовательный портал «СДАМ ГИА» Математика профильного уровня.

Хорошие результаты ЕГЭ и ОГЭ по математике позволяют выпускникам школы успешно решить свои жизненные планы. Нарисуйте пятиугольгик или треугольник

Мастер-класс был актуальным, полезным, интересным

Ничего нового на мастер- классе я для себя не узнал

Спасибо вам за то, что вы есть…