Презентация "Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное" 5 класс

Урок математики

5-К класс

Учитель Генг И.Е.

2020г.

Цели урока: 1. знать определения понятий общий делитель, общее кратное, наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК); 2. находить НОД и НОК двух и более чисел; 3. знать определение взаимно простых чисел;

Фронтальный опрос

1. Дайте определение натуральных чисел.

2.Какое число называется простым числом?

3.Какое число называется составным числом.

4.Что значит разложить натуральное число на простые множители?

Закончи фразу:

• 1.Если число делится на 3, то ...
• 2.Если сумма цифр числа делится на 9, то..
• 3.Если число делится на 3, то на 9 оно ...
• 4.Натуральное число не делится на 2, если..
• 5.На 10 делятся числа, ...
• 6.Натуральное число делится на 2, 5 и 10, если ...

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное.

.

Наибольший общий делитель

Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа a и b, называют наибольшим общим делителем(НОД) этих чисел.

Алгоритм нахождения НОД нескольких чисел.

• 1. Разложить данные числа на простые множители.
• 2. Найти одинаковые множители и подчеркнуть их.
• 3. Найти произведение общих множителей.

Наибольший общий делитель (НОД)

Наибольший общий делитель (НОД) Пример нахождения НОД чисел (способ 2):

• 12=2·2·3
• 16=2·2·2·2
НОД чисел (12;16)=4

Наименьшее общее кратное Наименьшим общим кратным натуральных чисел a и b называют Наименьшее натуральное число, которое кратно и a, и b. Алгоритм нахождения НОК нескольких чисел

• 1. Разложить данные числа на простые множители.
• 2. Выпишите простые множители, входящие в разложение одного из натуральных чисел;
• 3. Добавить к ним не достающие множители из разложений остальных натуральных чисел;
• 4. Найти значение произведения выбранных множителей.

Наименьшее общее кратное (НОК) Пример нахождения НОК чисел (способ 1): Кратные числу 12: 12; 24; 36; 48… Кратные числу 16: 16; 32; 48… НОК чисел (12;16)=48 Наименьшее общее кратное (НОК) Пример нахождения НОК чисел (способ 2):

• 12= 2·2·3
• 16=2·2·2·2
2·2·3·2·2=48 НОК чисел (12;16)=48

12	2
6	2
3	3
1

16	2
8	2
4	2
2	2

1

Числа, наибольший общий делитель которых равен 1, называются взаимно простыми.

• Числа, наибольший общий делитель которых равен 1, называются взаимно простыми.
• а и b взаимно простые НОД (a; b) = 1
• Например: НОД(5; 11)=1

НОД и НОК в задачах

Задача № 1.

Ребята получили на празднике одинаковые подарки . Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на празднике? Сколько апельсинов и сколько яблок получил каждый?

Решение задачи

• Найдем НОД чисел 123 и 82
• 123=3·41
• 82=2 ·41
• НОД(123,82)=41
• 123:41=3 (апельсина)
• 82:41=2 (яблока)
• Ответ: на елке присутствовал 41 ребенок, в каждом подарке было по 3 апельсина и 2 яблока.

123	3
41	41
1

82	2
41	41
1

Задача №2. Задача №2. Из речного порта одновременно вышли два теплохода . Продолжительность рейса одного из них – 15 суток, а продолжительность рейса второго – 24 суток. Через сколько дней теплоходы снова одновременно отправятся в рейс? Сколько рейсов за это время сделает первый теплоход? А сколько второй? ( необходимо найти НОК чисел 15 и 24.

• ( необходимо найти НОК чисел 15 и 24.
• 1) 15 = 3·5 ; 24 = 2· 2· 2· 3
• НОК(15;24) = 2·2·2·3·5=120
• 2)120 : 15 = 8 (р) первый;
• 3)120 : 24=5(р) второй
• Ответ : через 120 дней , первый сделает 8 рейсов , а второй – 5 рейсов .

Выполни задание

• Закрепление изученного материала.
• выполнить урок в https://onlinemektep.org/schedule

- Я хорошо понял, как раскладывать числа на простые множители и находить НОД и НОК.

- Я не все понял, у меня были ошибки.

- Я не понял, как раскладывать числа на простые множители и находить НОД и НОК.

 

Рефлексия