Задачи для самостоятельных работ "«Площадь поверхности многогранников и тел вращений» «Объемы»"
Задачи для самостоятельных работ по темам
«Площадь поверхности многогранников и тел вращений»
«Объемы»
Призма
1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и
катетом 6 см. больший катет треугольника в основании призмы равен диагонали
меньшей из боковых граней. Найдите высоту призмы и площадь полной
поверхности.
2. Основанием прямой призмы является ромб со стороной 12 см и углом 60
0
.
Меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите площадь
полной поверхности.
3. В основании прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с острым углом 60
0
;
боковая сторона и меньшая из параллельных сторон трапеции равна 4 см. Высота
призмы равна 10 см. Найдите площадь полной поверхности.
4. В основании прямой призмы – ромб; Диагонали призмы составляют с плоскостью
основания 30
0
и 60
0
. Высота призмы равна 6 см. Найдите площадь полной
поверхности.
5. Диагональ основания прямоугольного параллелепипеда равна 10 см, а диагонали
боковых граней 2
√
10 см и
√
26 см. Найдите площадь полной поверхности.
6. Диагональ меньшей боковой грани прямоугольного параллелепипеда равна
большей стороне основания. Высота параллелепипеда равна 2 см, а диагональ
основания равна 14 см. Найдите площадь полной поверхности.
Пирамида
1. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 и 8 см. Высота равна 12 см
и проходит через точку пересечения диагоналей основания. Найдите боковые ребра
пирамиды и площадь полной поверхности.
2. Основание пирамиды – ромб с диагоналями 10 и 18 см. высота пирамиды проходит
через точку пересечения диагоналей ромба. Меньшее боковое ребро пирамиды
равно 13 см. Найдите большее боковое ребро пирамиды и площадь полной
поверхности.
3. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота -
13
см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
4. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5 см, а высота -
13
см.
Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Цилиндр и конус
1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 см и составляет с образующей угол
60
0
. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2. Осевое сечение цилиндра – квадрат, со стороной 12 см. Найдите площадь полной
поверхности цилиндра.
3. Длина окружности основания цилиндра равна 8π см, а диагональ осевого сечения –
17 см. Найдите образующую цилиндра и площадь полной поверхности цилиндра.
4. Площадь основания цилиндра равна 25π см
2
, а длина образующей – 24 см. Найдите
диагональ осевого сечения и площадь полной поверхности цилиндра.
5. Высота конуса равна 24 см, а образующая 25 см. Найдите площадь полной
поверхности конуса.
6. Радиус основания конуса равен 8 см, а его обрузующая – 10 см.
Найдите: а) высоту конуса; б) площадь осевого сечения; в) площадь
полной поверхности конуса.
7. Образующая конуса равна 13 см, а его высота – 12 см.
Найдите: а) радиус основания; б) площадь осевого сечения; в)
площадь полной поверхности конуса.
8. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 и 6 см, а высота равна 4 см.
Найдите площадь осевого сечения и площадь полной поверхности конуса.
Вариант 1
1. Сторона основания правильной
треугольной призмы равна 6 см, а
диагональ боковой грани равна 10
см. Найдите площадь боковой и
полной поверхности призмы.
2. Основание прямой призмы – ромб
со стороной 5 см и тупым углом
120
0
. Боковая поверхность призмы
имеет площадь 240 см
2
. Найдите
площадь сечения призмы,
проходящего через боковое ребро
и меньшую диагональ основания.
3. Основание прямой призмы –
прямоугольный треугольник с
катетами 15 и 20 см. Большая
боковая грань и основание призмы
равновелики. Найдите площадь
боковой и полной поверхности
призмы.
4. Основанием прямой треугольной
призмы является прямоугольный
треугольник с катетами 20 и 21 см.
Боковое ребро равно 42 см. Найти
полную поверхность призмы.
Вариант 2
1. Боковое ребро правильной
треугольной призмы равно 9 см, а
диагональ боковой грани равна 15 см.
Найдите площадь боковой и полной
поверхности призмы.
2. Основание прямой призмы – ромб с
острым углом 60
0
. Боковое ребро
призмы равно 10 см, а боковая
поверхность призмы имеет площадь
240 см
2
. Найдите площадь сечения
призмы, проходящего через боковое
ребро и меньшую диагональ
основания.
3. Основание прямой призмы –
прямоугольный треугольник с
гипотенузой 25 см и катетом 20 см.
Меньшая боковая грань и основание
призмы равновелики. Найдите
площадь боковой и полной
поверхности призмы.
4. Основанием прямой треугольной
призмы является прямоугольный
треугольник с катетом 5 и
гипотенузой 13 см. Боковое ребро
равно 36 см. Найти полную
поверхность призмы.
Вариант 1
1. Стороны основания
прямоугольного параллелепипеда
равны 5 и 8 см, а диагональ
меньшей боковой грани равна 13
см. Найдите объем
параллелепипеда.
2. Основание прямой призмы
равнобедренный треугольник с
основанием 6 см. и периметром
24. Высота призмы равна меньшей
стороне основания. Найти объем
призмы.
3. Высота правильной треугольной
пирамиды равна 24см. Периметр
основания равен 27 см. Найдите
объем пирамиды.
4. Высота цилиндра равна 12 см, а
диагональ осевого сечения 13 см.
Найдите объем цилиндра.
5. Найдите объем конуса, если
диаметр основания равен 12 см, а
образующая – 10 см.
6. Найдите объем и площадь
поверхности шара диаметром 16
см.
Вариант 2
1. Стороны основания
прямоугольного параллелепипеда
равны 4 и 9 см, а диагональ
большей боковой грани равна 15
см. Найдите объем
параллелепипеда.
2. Основание прямой призмы
равнобедренный треугольник с
боковой стороной 8 см. и
периметром 20. Высота призмы
равна большей стороне основания.
Найти объем призмы.
3. Высота правильной треугольной
пирамиды равна 12 см. Периметр
основания равен 30 см. Найдите
объем пирамиды.
4. Высота цилиндра равна 3 см, а
диагональ осевого сечения 5 см.
Найдите объем цилиндра.
5. Найдите объем конуса, если
диаметр основания равен 10 см, а
образующая – 13 см.
6. Найдите объем и площадь
поверхности шара диаметром 18
см.
