Ученики на Учителя.com


Конспект урока по геометрии "Объемы многогранников и тел вращений" 11 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение основная
общеобразовательная школа № 34 муниципального образования Каневской район
Конспект урока по ГЕОМЕТРИИ в 11 классе по
теме
«Объемы многогранников и тел вращений»
подготовил учитель математики
Донченко Олег Юрьевич
ст. Новоминская 2017
Тема урока: «Объемы многогранников и тел вращений». Тип урока: урок обобщения и
систематизации знаний.
Ход урока:
1) Организационный момент — 1 мин.
2) Объявление темы и постановка целей урока — 2 мин.
3) Повторение, обобщение и систематизация учебного материала: а) Разминка (ребусы,
фронтальный опрос) — 3 мин.
б) Теория (призма, пирамида, конус, цилиндр, сфера и шар) — 5 мин.
в) Математический диктант «Верно или неверно?» — 5 мин. г) Решение практико-
ориентированных задач — 10 мин.
д) Многогранники и тела вращения в жизни — 10 мин. Заслуши-ваются подготовленные
сообщения.
4) Подведение итога урока. Рефлексия — 3 мин.
5) Домашнее задание — 1 мин.
1) Организационный момент.
2) Объявление темы и постановка целей урока.
У: Я приветствую Вас на уроке математики. Сегодня мне хочется, чтобы вы ещё раз убедились,
что математика интересная и увлекательная наука, тесно связанная с жизнью и окружающим миром.
Тема нашего урока: «Объемы многогранников и тел вращений».
Цель урока: повторить виды многогранников и тел вращений, их эле-менты и формулы
объемов; совершенствовать умения обучающихся приме-нять накопленные знания в изменяемой
ситуации, делать выводы и обобще-ния; показать практическую значимость данной темы в жизни
человека.
У: Сегодняшнее занятие будет проходить по следующему алгоритму: мы класс разделим на
пять микрогрупп. Каждая подгруппа выбирает команди-ра. Он будет оценивать работу каждого в
микрогруппе, используя оценочный лист (табл. 1).
2
Таблица 1 — Оценочный лист
Ф.И.
Разминка
Теория
Матема-
Решение
Много-
Итого
тический
задач
гранники
диктант
и
тела
вращения
Критерии оцениваний:
0–14 баллов — удовлетворительно; 15–24
баллов — хорошо; 25–31 баллов — отлично.
У: Пожелаем друг другу успехов и начнём работу.
3) Повторение, обобщение и систематизация учебного материала. а) Разминка (до 3 баллов).
У: Ребята, давайте начнём наш урок с умственной разминки. Внимание на доску. Перед вами
три ребуса (рис. 1). Разгадав ребусы, вы узнаете, о чем пойдет речь на нашем уроке.
Рисунок 1 – Ребусы
У: О чем же пойдет речь на нашем уроке? (о многогранниках).
У: Что называется многогранником? (многогранник — это геометриче-ское тело,
ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, назы-ваемыми гранями).
3
У: Какие многогранники знаете? (пирамида, параллелепипед, куб, приз-ма, тетраэдр, икосаэдр,
октаэдр, додекаэдр).
Перед вами следующие три ребуса (рис. 2).
Рисунок 2 – Ребусы
У: Разгадав ребусы, вы назвали тела вращения, которые мы изучали на уроках геометрии.
У: Почему их называют телами вращения? (Тела вращения — объёмные тела, возникающие
при вращении плоской фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости).
У: Следующий ребус (рис. 3):
Рисунок 3 – Ребус
У: Разгадав ребус, мы определили тему нашего урока «Объемы мно-гогранников и тел
вращений». Трудно назвать чаще встречающиеся задачи на практике, чем задачи на вычисление
объёмов. Прежде чем приступить к решению задач, давайте вспомним необходимый
теоретический материал.
4
б) Теория (до 5 баллов).
У: Вашим домашним заданием было повторить теоретический материал о многогранниках и телах
вращения.
Задание: каждая микрогруппа расскажет о модели (определение, свой-ства, формулы и т. д.),
другие могут дополнять. Фигуру для микрогруппы выбирает учитель.
Итак,
– призма, пожалуйста;
– пирамида;
– конус;
– цилиндр;
– сфера и шар.
У: Спасибо за ваше ответственное отношение к подготовке домашнего задания. Командиры, не
забудьте оценить работу микрогруппы.
У: Теперь, повторив теорию, вы готовы к выполнению математического диктанта «Верно или
неверно?».
в) Математический диктант «Верно или неверно?» (каждый верный ответ 1 балл)
Задание: перед вами вопросы, ответьте на них с помощью знаков « +»
и «−». На выполнение задания 5 минут.
1) Объем любого многогранника можно вычислить по формуле: =
осн.
· ℎ.
2) Неверно, что
шара
= 4
2
.
3) Верно ли, что объем куба вычислить по формуле: =
3
.
4) Верно ли, что объем конуса и пирамиды можно вычислить по фор-муле: =
1
3
осн.
· ℎ.
5) Неверно, что высота прямой призмы равна ее боковому ребру.
6) Верно ли, что образующая цилиндра больше его высоты?
7) Верно ли, что ли осевое сечение цилиндра может быть трапецией?
8) Неверно, что осевое сечение цилиндра — квадрат.
9) Верно ли, что многогранник называют правильным, если в основании лежит правильный
многоугольник.
10) Верно ли, что если в цилиндр вписан конус, то
конуса
=
цилиндра
.
5
У: Внимание на экран. Правильные ответы (табл. 2): Таблица 2 —
Ответы на математический диктант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
−
−
+
+
−
−
−
+
+
−
У: Проверьте ваши ответы. Передайте бланки командирам на проверку и для заполнения оценочного
листа.
У: Мы повторили формулы для того, чтобы вычислять объем много-гранников и тел вращения.
У: Сегодня мы рассмотрим задачи, в которых можно применить эти формулы. Эти задачи
интересны своим содержанием и практическим при-менением. Эти формулы помогут вам в домашних
делах, при строительстве дома и бани, при планировании земельного участка, при ремонте и дизайне
квартиры и т. д. Ведь недаром ещё Аристотель говорил: «Ум заключается не только в знании, но и в
умении применить знания на деле».
(за каждую задачу до
5 баллов).
У: Предлагаю вам решить задачи
практического содержания. Задание: каждая микрогруппа получает комплект из двух задач, кол-
лективно обсуждают их решение, оформляют в тетради и предлагают это решение другим командам. На
решение задач — 10 минут.
1 микрогруппа № 1.1 Сколько ведер воды по 8 литров каждое, налито в аквариум
(рис. 4). Единицы измерения даны в сантиметрах. (1 литр = 1000 см 3) (Ответ:
6 ведер).
Рисунок 4 – К задаче 1.1
6
г) Решение практико-ориентированных задач
№ 1.2 Смолу для промышленных нужд собирают, подвешивая кониче-ские воронки к соснам.
Сколько воронок диаметром 10 см с образующей 13 см нужно собрать, чтобы заполнить ведро
объемом 10 литров? (1 литр ≈ 1
дм3) (Ответ: 32 воронки).
2 микрогруппа № 2.1 Сколько пакетов с соком войдет в коробку (рис. 5)?
Рисунок 5 – К задаче 2.1
(Ответ: 80 пакетов.)
№ 2.2 Какой должна быть высота аллюминиевой кастрюли с диаметром дна 26 см, чтобы в ней
можно было приготовить 0,75 л фруктового компота? (Результат округлите до сотых). (Ответ: 0,14
дм).
3 микрогруппа № 3.1 Кабинет должен быть таким, чтобы на одного учащегося прихо-
дилось не менее 6 м
3
воздуха. Можно ли в кабинете с параметрами 8, 5 × 6 ×
3, 6 м заниматься 30 учащимся, не нарушая санитарной нормы? (Ответ: да,
в кабинете можно заниматься с 30 учащимся).
№ 3.2 Диаметр Луны составляет (приблизительно) четвертую часть диаметра Земли.
Сравните объемы Луны и Земли, считая их шарами. (Ответ: объем Луны в 64 раза больше объема
Земли).
4 микрогруппа
№ 4.1 Вычислите объем бетона, который потребуется, чтобы залить пол
в подвале, если его толщина 10 см размеры помещения 15 × 19 м. Сколько
нужно килограмм цемента, если на 1 м 3 уходит 4 мешка по 4 кг? (Ответ: 456
кг или 114 мешков).
№ 4.2 У фермера 3 коровы. Для содержания одной коровы фермеру
7
требуется заготовить на зиму 3 т сена. Он заготовил стог сена в виде конуса с радиусом основания 6 м и
образующей 10 м. Определите массу заготовлен-ного сена при плотности 30 кг/м 3. Хватит ли коровам сена на
зиму? (Ответ:
хватит).
5 микрогруппа № 5.1 Какое количество кирпича сможет перевезти машина, имеющая
размеры кузова 2, 5 × 2, 4 × 0, 8 м? Размеры кирпича 25 × 12 × 8 см. (Ответ: 2000 штук).
№ 5.2 Больному прописали глазные капли, по 2 капли 3 раза в день в
оба глаза. Во флаконе 10 мл лекарства. Объем капли 1 9 мл. Хватит ли одного
флакона на неделю? (Ответ: хватит).
У: Спасибо за решение задач. Командиры заполните оценочные листы. С многогранниками и
телами вращения можно встретиться не только при решении практических задач, но и в реальном
мире и нашей повседневной жизни.
д) Многогранники и тела вращения в жизни (каждой микрогруппе по 3 балла).
У: Заслушаем информацию о том, где можно встретиться с многогран-никами и телами
вращения в реальном мире и нашей повседневной жизни. (Данное задание было задано заранее. Его
исполнением занимались слабо-успевающие ученики).
4) Подведение итога урока. Рефлексия.
У: Подведем итог урока. Какова была цель урока? У: Как вы считаете,
достигнута ли она?
У: Удовлетворены ли вы работой своей группы?
У: Можете ли вы сказать, что в ходе урока произошло обогащение за-паса ваших знаний?
У: Какое открытие для себя вы сделали? Выставление
оценок.
Оценка в журнал ставится в соответствии с оценкой командира по ито-гам работы в группе и
самооценкой обучающегося.
Заключительное слово.
У: Сегодня на уроке вы систематизировали теоретические знания о мно-
8
гогранниках и телах вращения, применили свои знания при решении нестан-дартных задач,
увидели связь математики с окружающим миром. Было при-ятно смотреть, как вы сейчас
трудились в своих маленьких коллективах, как решали поставленные задачи, обсуждали труд
совместно, помогали друг другу. Надеюсь, что знания, полученные на уроках геометрии, вы
сможете успешно применить в различных жизненных ситуациях.
5) Домашнее задание.
Карточки с задачами из «практико-ориентированных задач».
9
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1 Антоновский, М. Я. Формирование понятия объема в 4 классе [Текст] / М. Я. Антоновский,
В. Г. Болтянский // Математика в школе. — 1970. — № 4. — С. 15.
2 Атанасян, Л. С. Геометрия. 10-11 классы : учеб. для общеобразоват. организаций : базовый и
профил. уровни [Текст] / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бу-тузов, С. Б. Кадомцев. — М. : Просвещение, 2013. —
255 с.
3 ЕГЭ 2014. Математика. Задача В11. Геометрия: объем, площадь по-верхности. Рабочая
тетрадь / Под ред. А. Л. Семенова и И. В. Ященко. — 5-е изд., испр. и доп. — М. : МЦНМО, 2014. — 64
с.
4 Математика 5–6 [Текст] : кн. для учителя / С. Б. Суворова, Л. В. Куз-нецова. — М. : Просвещение,
2006, — 191 с.
5 Математика. Подготовка к ЕГЭ в 2017 году. Диагностические работы. Базовый уровень. — М. :
МЦНМО, 2017.
6 Математика. Подготовка к ЕГЭ в 2017 году. Диагностические работы. Профильный уровень. — М. :
МЦНМО, 2017.
7 Наглядная геометрия [Текст] : учебное пособие для учащихся V–VI кл. / И. Ф. Шарыгин — М. :
МИРОС, 1995.
8 Погорелов, А. В. Геометрия. 10–11 классы : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и
профил. уровни [Текст] / А. В. Погорелов. — М. : Просвещение, 2014. — 176 с.
9 Потоскуев, Е. В. Геометрия 11 кл. Задачник для общеобразовательных учреждений с углуб. и
профильным изучением математики [Текст] / Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич. — М. : Дрофа, 2010. —
240 с.
10 Семенов, А. В. ФИПИ Оптимальный банк заданий для подготовки к ЕГЭ. Единый
государственный экзамен 2016. Математика. Учебное посо-бие. — М. : Интеллект-Центр, 2015. — 352
с.
11 Семенов, А. В. Единый государственный экзамен. Математика. Ком-плекс материалов для
подготовки учащихся. Учебное пособие. / А. В. Семе-нов, А. С. Трепалин, И. В. Ященко, И. Р.
Высоцкий, П. И. Захаров; под ред. И. В. Ященко; Московский Центр непрерывного математического
образова-ния. — М. : Интеллект-Центр, 2016. — 144 с.
10
12 Смирнова, И. М. Геометрия. 10-11 класс : учеб. для учащихся обще-образоват. учреждений (базовый и
профильный уровни) / И. М. Смирнова,
В. А. Смирнов. — 5-е изд., испр. и доп. — М. : Мнемозина, 2008. — 288 c. : ил. 13 Смирнова, И. М. Геометрия
10-11 кл. : учеб. для гуманитарного про-
филя [Текст] / И. М. Смирнова [и др.]. М. : Просвещение, 2001.
14 Сычева, Е. И. Тесты по стереометрии // Математика в школе. — 2006. — № 4. — с. 24.
15 Шарыгин, И. Ф. Математика: агебра и начала математического ана-лиза, геометрия.
Геометрия. Базовый уровень. 10–11 классы : учебник / И. Ф. Шарыгин. — М. : Дрофа, 2013. — 236, [4] c. :
ил.
11
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: