Ученики на Учителя.com


Конспект урока "История возникновения дробей" 6 класс

Тарабина Галина Михайловна - учитель математики
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №41»
Конспект занятия математического кружка в 6 классе
"История возникновения дробей".
Математика
6 класс
История возникновения дробей
Основная цель – углубление знаний, полученных на уроке по теме «Дроби», и расширение
общего кругозора ребенка
В.Лившиц
Три десятых
Это кто из портфеля швыряет в досаде
Ненавистный задачник, пенал и тетради?
И суёт свой дневник, не краснея при этом,
Под дубовый буфет, чтоб лежал под буфетом?
Познакомьтесь, пожалуйста, Костя Жигалин,
Жертва вечных придирок, — он снова провален.
И шипит, на растрепанный глядя задачник:
— Просто мне не везёт! Просто я неудачник!
В чем причина обиды его и досады?
Что ответ не сошелся лишь на три десятых!
Это сущий пустяк, и к нему, безусловно,
Придирается строгая Марья Петровна.
Три десятых. Скажи про такую ошибку,
И, пожалуй, на лицах увидишь улыбку.
Три десятых… И всё же об этой ошибке
Я прошу вас послушать меня без улыбки.
Если б, строя ваш дом, тот, котором живете,
Архитектор немного ошибся в расчете —
Что б случилось, ты знаешь ли, Костя Жигалин?
Этот дом превратился бы в груду развалин
Ты вступаешь на мост, он надёжен и прочен,
А не будь инженер в чертежах свои точен,
Ты бы, Костя, свалившись в холодную реку,
Не сказал бы спасибо тому человеку!
Три десятых — и стены возводятся косо!
Три десятых — и рухнут вагоны с откоса!
Ошибись только на три десятых аптека —
Станет ядом лекарство, убьёт человека…
Ты подумай об этом, мой друг, хладнокровно,
И скажи — не права ль была Марья Петровна?
Если честно подумать, Костя, об этом,
То не долго лежать дневнику под буфетом! "
В средние века, как и в древности, учение о дробях считалось самым трудным разделом
арифметики. Еще в в до н.э выдающийся римский оратор и писатель Цирон как-то сказал
: «Без знаний дробей никто не может признаваться знающим арифметику». Трудность
изучения дробей в средневековых школах объясняется в основном тем, что учащихся
заставляли наизусть разные «рецепты» без понимания. Кто знал дроби, был в почете. Автор
старинной славянской рукописи в пишет :
«Несть се дивно, что в целых, но есть похвально, что в долях… «Та же мысль выражена в
стихах содержащихся в «Арифметике» Магницкого
«Но несть тот арифметик,
Иже в целых ответчих,
А в долях ничтоже
Отвещати возможе
Тем же о ты радеяй
Буди в частях умеяй!»
Наряду с необходимостью считать предметы у людей с древних времен появилась
потребность измерять длину, площадь, объем, время и другие величины Результат
измерения не всегда удавалось выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и
части. Так возникли дроби.
Древний Египет
Первая дробь с которой познакомились люди, была наверное половина, т.е
. За ней
последовали
,

,...
Затем
;
и т.д. т.е самые простые дроби, называемые единичными или основными
дробями. У них числитель всегда единица. Некоторые народы древности, например
египтяне, выражали любую дробь в виде суммы основных дробей, если, например в
результате измерения получилось дробное число
то для египтян оно представлялось в
виде суммы
+
. Итак не три четверти целого брали египтяне, а одну вторую, да еще одну четверть.
В папирусе Ахмеса имеются таблицы для представления некоторых дробей в виде суммы
основных. Проверьте пожалуйста следующие представления дробей, приведенные в
папирусе :


,








Дроби в Древнем Риме
Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12
долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией, а
путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью весом. Например, римлянин
мог сказать, что он пошел семь унций пути, прочел пять унций книги. При этом конечно
речь не шла о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено

пути,
прочтено

книги. А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12
или раздробление двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия. Даже сейчас
иногда говорят: «Он скрупулезно изучил этот вопрос». Это значит, что вопрос изучен до
конца, что ни одной самой малой неясности не осталось. А проходит странное слово
«скрупулезно» от римского названия

асса- «скрупулус» В ходу были и такие названия:
«семис»- половина асса, «секстане»- местная его доля, «семиунция»- полунции, т.е

асса
и т.д. Чтобы работать с дробями имелись специальные таблицы с помощью которых они
складывали и умножали.
Древний Вавилон
Совсем другим путем пошли вавилоняне. Они работали только с шестидесятеричными
дробями. Так как знаменателями таких дробей служат числа 60, 
=3600, 
=216000 и
т.д. то такие дроби как
нельзя было точно выразить через шестидесятеричные: выражали
их приближенно. Следы вавилонской системы счисления удержались и в современной
науке при измерении времени и углов. До наших дней сохранилось деление часа на 60 мин.,
минуты на 60с., окружности на 360, градуса на 60 минут, минуты на 60с. Вавилоняне
внесли ценный вклад в развитие астрономии, т.к шестидесятеричными дробями в
астрономии до в пользовались ученые всех народов, называя их астрономическими
дробями
Древняя Греция
В Греции употреблялись наряду с единичными «египетскими» дробями и общие
обыкновенные дроби. Среди разных записей употреблялась и такая: сверху
знаменатель, под ним числитель.
– три пятых. Еще за 2-3 столетия до Евклида и
Архимеда; греки свободно владели арифметическими действиями с дробями, в в до
н.э жил знаменитый ученый Пифагор, я предлагаю вам решить его задачу.
«Рассказывают, что на вопрос, сколько учеников посещают его школу, Пифагор
ответил: Половина изучает математику, четверть музыку, седьмая часть пребывает в
молчании, кроме этого есть три женщины» Сколько учеников посещают Пифагора?»
 
 
   
х -


 

 
х = 28. Ответ 28 учеников
Древняя Русь
Дроби на Руси называли долями, позднее
«ломаными числами». В старых руководствах находят следующие названия дробей на
Руси
 половина полтина
 треть
- четь,
- пол четь
- пол треть

– полная четь

 

-полная пол четь(малая четь)

ая)
- седьмина
– пятина

 
Десятичные дроби
Предшественниками десятичных дробей являются шестидесятеричные дроби древних
вавилонян. Некоторые элементы десятичных дробей встречаются в трудах многих ученых
Европы, начиная с в. Полную теорию десятичных. дробей дал узбекский ученый
Джемшид Гиясэддин ал-Коши в своей книге «Ключ арифметики» написанной в 1427 году.
Ал-Коши излагает правила и приводит примеры действий с десятичных дробями. Он
вводит специфическую для десятичных дробей запись : целая и дробная часть пишутся в
одной строке. Для отделения целой от дробной части он не применяет запятую, а пишет
целую часть черными, а дробную красными чернилами или отделяет целую часть
вертикальной чертой. Около 150 лет после Ал-Коши в Европе учение о десятичных
дробях впервые изложил фламандский инженер и ученый Симон Стевин. В 1585г. Он
написал книгу «Десятина». Эта книга содержала всю теорию десятичных дробей. Запись
десятичных дробей у него была следующая. Вот, например, как он записывал 35,912 :
итак, вместо запятой нуль в кружке в дробной части после каждой цифры он указывал
разряд: 1- десятые, 2- сотые, 3- тысячные и т.д.
Стевин указывал на большое практическое значение десятичных дробей и настойчиво
пропагандировал их. Он был первым ученым, потребовавшим введения десятичных
системы мер и весов. Однако эта мечта ученого была осуществлена лишь спустя свыше
200 лет, была создана метрическая система мер.
Список используемой литературы
1. Сборник стихов «Школьные товарищи».В.Лившиц
Москва. Издательство «Детгиз», 1954 г.
2. Энциклопедический словарь юного математика Москва.
Издательство "Педагогика" 1985 г
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: