Презентация "Площади многогранников и тел вращения"
Подписи к слайдам:
- Площади многогранников и тел вращения
- Подготовила Матвеенко Вера Николаевна
О
A
Задача №1.
Дано: d = 4 м
Найти: Sкруга
Ответ: 4π м2
Задача №2.
Дано: ОА= 6,
Найти: Sсектора ,
Ответ: Sсектора = 6π
В
АОВ = 600
Задача №3.
Дано: ABCD –прямоугольник,
CD=3, AC=5
Найти: SABCD
A
C
B
D
Ответ: 12
Отрезки, соединяющие вершины многогранника, не принадлежащие одной грани, называются диагоналями.- Отрезки, соединяющие вершины многогранника, не принадлежащие одной грани, называются диагоналями.
- Многогранником
называется тело,
поверхность которого
состоит из конечного
числа многоугольников,
называемых гранями.
- Стороны и вершины этих многоугольников
называются ребрами и вершинами.
Площадью поверхности многогранника по определению считается сумма площадей, входящих в эту поверхность многоугольников.
Площадь поверхности призмы состоит из площади боковой поверхности и площадей оснований.
Площадь поверхности пирамиды состоит из площади боковой поверхности и площади основания.
Многогранник, поверхность которого состоит из шести квадратов
Многогранник, поверхность которого
состоит из шести параллелограммов
Параллелепипед называется прямоугольным, если все его грани прямоугольники
Куб
Прямоугольный параллелепипед
Параллелепипед
Площадь призмы
Sбок. + 2Sосн
Sбок. = Ph
a
b
h
Теорема: Площадь боковой поверхности прямой
призмы равна произведению периметра основания
на высоту.
Sбок. = ah + ah +bh + bh =
= h( 2a + 2b) = Ph
Sполн. =
Многогранник, поверхность которого состоит из многоугольника и треугольников, имеющих общую вершину
- Многоугольник называют основанием пирамиды
- Треугольники называют боковыми гранями
- Общую вершину называют вершиной пирамиды
- Перпендикуляр РН называют высотой
Sбок. + Sосн.
Н
Р
Пирамида
Sполн. =
Основание правильный многоугольник, высота опущена в центр основания.
- Перпендикуляр РЕ называют апофемой
Sбок. =
Теорема: Площадь боковой поверхности правильной
пирамиды равна половине произведения периметра
основания на апофему
Р
Е
Правильная пирамида
- Боковые ребра равны
- Боковые грани – равные равнобедренные треугольники
- Основание высоты совпадает
с центром вписанной или
описанной окружности
Правильные многогранники
Тетраэдр
Октаэдр
Икосаэдр
Додекаэдр
Куб
Теорема Эйлера
Число граней + число вершин - число ребер = 2.
Многогранник |
тетраэдр |
октаэдр |
икосаэдр |
додекаэдр |
куб |
Число граней |
|||||
Число вершин |
|||||
Число ребер |
4
4
6
8
6
12
20
12
30
12
20
30
6
8
12
Площадь поверхности цилиндра.O
Цилиндр –
тело, ограниченное
цилиндрической поверхностью
и двумя кругами
AB –
образующая, высота цилиндра
OB –
радиус цилиндра
O1
B
A
Площадь поверхности цилиндраO1
A
B
A1
B1
h
2πR
Sцилиндра = 2Sосн+Sбок
Sцилиндра= 2πR(R+h)
O
B
A
Sосн = πR2
Sбок = 2πRh
Площадь поверхности конусаO
A
S
Конус –
тело, ограниченное конической поверхностью и кругом.
SA –
образующая конуса
SO –
высота конуса
OA –
радиус конуса
Площадь поверхности конусаO
A
S
Sконуса = Sосн+Sбок
Sконуса= πR( R+l )
Sосн= πR2
Sбок= πRl
S
A
A1
l
α
Площадь поверхности сферыO
A
A
Сфера –
поверхность, состоящая из
всех точек пространства,
расположенных на данном
расстоянии от данной точки.
ОА –
радиус сферы
Площадь поверхности сферыO
A
A
.
Sсферы = 4πR2
Площадь поверхности тел вращенияO
A
S
B
A
O1
B
A
O
A
Sбок= 2πRh
Sцилиндра= 2πR(R+h)
Sбок= πRl
Sконуса= πR( R+l )
Sсферы = 4πR2
A
Упражнение 1Чему равна площадь поверхности куба с ребром 1?
Ответ: 6.
Упражнение 2Объем куба равен 8 м3. Найдите площадь его поверхности.
Ответ: 24 м2.
Упражнение 3Как изменится площадь поверхности куба, если каждое его ребро увеличить в: а) 2 раза; б) 3 раза; в) n раз?
Ответ: Увеличится в: а) 4 раза; б) 9 раз; в) n2 раз.
Упражнение 6Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.
Ответ. 22.
Решение. Поверхность многогранника состоит из двух квадратов площади 4, четырех прямоугольников площади 2 и двух невыпуклых шестиугольников площади 3. Следовательно, площадь поверхности многогранника равна 22.
Упражнение 7Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.
Ответ. 22.
Решение. Поверхность многогранника состоит из двух квадратов площади 4, четырех прямоугольников площади 2, и двух невыпуклых шестиугольников площади 3. Следовательно, площадь поверхности многогранника равна 22.
Упражнение 8Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.
Ответ. 22.
Решение. Поверхность многогранника состоит из двух квадратов площади 4, четырех прямоугольников площади 2 и двух невыпуклых шестиугольников площади 3. Следовательно, площадь поверхности многогранника равна 22.
Упражнение 9Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ. 38.
Решение. Поверхность многогранника состоит из квадрата площади 9, семи прямоугольников площади которых равны 3, и двух невыпуклых восьмиугольников площади которых равны 4. Следовательно, площадь поверхности многогранника равна 38.
Упражнение 10Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.
Ответ. 24.
Решение. Поверхность многогранника состоит из трех квадратов площади 4, трех квадратов площади 1 и трех невыпуклых шестиугольников площади 3. Следовательно, площадь поверхности многогранника равна 24.
Упражнение 11Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.
Ответ. 92.
Решение. Поверхность многогранника состоит из двух квадратов площади 16, прямоугольника площади 12, трех прямоугольников площади 4, двух прямоугольников площади 8, и двух невыпуклых восьмиугольников площади 10. Следовательно, площадь поверхности многогранника равна 92.
Упражнение 12Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ. 48.
Упражнение 13В каждой грани куба с ребром 6 см проделали сквозное квадратное отверстие со стороной квадрата 2 см. Найдите площадь поверхности оставшейся части.
Ответ. 288.
Упражнение 14Чему равна площадь поверхности правильного тетраэдра с ребром 1?
Ответ:
Упражнение 15Чему равна площадь поверхности октаэдра с ребром 1?
Ответ:
Упражнение 16Чему равна площадь поверхности икосаэдра с ребром 1?
Ответ:
Упражнение 17Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5 см, а высота 10 см.
Ответ: 300 см2.
Упражнение 18Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, высота призмы равна 10 см. Найдите площадь поверхности данной призмы.
Ответ: 132 см2.
Упражнение 19Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями 6 см и 8 см и боковым ребром 10 см.
Ответ: 248 см2.
Упражнение 20Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см и высота 4 см.
Ответ: 60 см2.
Упражнение 21Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды со стороной основания 6 см и высотой 1 см.
Ответ: 8 см2.
Упражнение 22Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды со стороной основания 4 см и высотой 2 см.
Ответ: 48 см2.
Упражнение 23Как изменятся площади боковой и полной поверхностей пирамиды, если все её рёбра: а) увеличить в 2 раза; б) уменьшить в 5 раз?
Ответ: а) Увеличатся в 4 раза; б) уменьшатся в 25 раз.
Упражнение 24Развёртка поверхности правильной треугольной пирамиды представляет собой равносторонний треугольник, площадь которого равна 80 см2. Найдите площадь грани пирамиды.
Ответ: 20 см2.
Упражнение 25Радиус основания цилиндра равен 2 м, высота - 3 м. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Ответ: м2.
Упражнение 26Площадь осевого сечения цилиндра равна 4 м2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Ответ: м2.
Упражнение 27Осевое сечение цилиндра - квадрат. Площадь основания равна 1. Найдите площадь поверхности цилиндра.
Ответ: 6.
Упражнение 28Площадь боковой поверхности и объем цилиндра выражаются одним и тем же числом. Найдите диаметр основания цилиндра.
Ответ: 4.
Упражнение 29Два цилиндра образованы вращением одного и того же прямоугольника вокруг его неравных сторон. Равны ли у этих цилиндров площади: а) боковых; б) полных поверхностей?
Ответ: а) Да; б) нет.
Упражнение 30Радиус основания конуса равен 3 м, высота - 4 м. Найдите площадь поверхности конуса.
Ответ: м2.
Упражнение 31Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания.
Ответ: 60о.
Упражнение 32Образующая конуса равна 4 дм, а угол при вершине осевого сечения равен 90о. Вычислите площадь боковой поверхности конуса.
Ответ: дм2.
Упражнение 33Два конуса образованы вращением одного и того же прямоугольного треугольника вокруг его неравных катетов. Равны ли у этих конусов площади: а) боковых; б) полных поверхностей?
Ответ: а), б) Нет.
Упражнение 34Найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса, если радиусы его оснований равны R и r, а образующая равна b.
Ответ:
Математика - еще материалы к урокам:
- Различные способы решения задач на многогранники в рамках подготовки учащихся к ЕГЭ по математике
- Программа элективного курса "Решение математических задач с экономическим содержанием"
- Активизация познавательной деятельности на уроках математики
- Своя игра по математике по заданиям ЕГЭ
- Контрольная работа по математике "Буквы и формулы" 6 класс
- Конспект урока "Ознакомление обучающихся со сложением и вычитанием"