Решу ЕГЭ: стереометрия, пирамида (профиль)

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS.

OS=3V : Sосн=3•6:2=9

1

В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Отрезок SL является медианой правильного треугольника SAC, а значит, и его высотой. Боковые грани пирамиды равны, поэтому Sбок=3Sѕас=3:2•АС•SL=3:2BC•SL=3:2•6•5=45

2

Реши задачу и напиши ответ

В правильной треугольной пирамиде SABC точка K – середина ребра BC, S – вершина. Известно, что SK = 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 54. Найдите длину ребра AC.

Найдем площадь грани SBC:

Sбок:3=54:3=18 Отрезок SK является медианой равнобедренного треугольника SBC, а значит, и его высотой. Тогда АС=ВС=2•18:4=9

3

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. Апофему найдем по теореме Пифагора как катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого — боковое ребро, а другой катет — половина стороны основания: h=12 Тогда площадь боковой поверхности S=Ph:2=10•6•12:2=360

4

Реши задачу и напиши ответ

Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия. Поэтому если все ребра увеличить в 2 раза, объём увеличится в 8 раз.

5

Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?

При увеличении высоты в 4 раза объем пирамиды также увеличится в 4 раза.

6

Реши задачу и напиши ответ

От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

Площадь основания отсеченной части меньше в 4 раза (так как высота и сторона треугольника в основании меньше исходных в 2 раза), поэтому и объем оставшейся части меньше в 4 раза. Тем самым, он равен 3.

7

Шаблон авторский

Автора технологического приема Г.О.Аствацатурова http://didaktor.ru/kak-sdelat-sorbonku-bolee-interaktivnoj

МК №2 Создание анимированной сорбонки с удалением

« Решу ЕГЭ»: математика. ЕГЭ-2019:задания,ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина https://math-ege.sdamgia.ru/test?theme=177