Ученики на Учителя.com


Рациональные приемы вычислений в схемах

Рациональные приемы вычислений в схемах.
Название приема: Умножение на 5, 50, 500 и т.д..
Описание приема:
1. Способ. Число делим на 2, затем умножаем на 10.
2. Способ. Число умножаем на 10, затем делим на 2.
Обоснование приема: а 5=(а:2) (5 2)=а:2 10
а 5=(а 5 2):2=а 10:2
Схема:
Примеры: 25,8 5=25,8 10:2=258:2=129
654,56 50= 654,56 100:2=65456:2=32728
Методические рекомендации
Данный прием вводится на частном примере при знакомстве с темой
«Признаки делимости». Перед объяснением данного приема необходимо с
учащимися повторить умножение чисел на 10, 100, 1000 и признак делимости на 2.
На следующем этапе формулируем правило на котором основывается данный прием
и знакомим с алгоритмом вычисления, сопровождая записью на доске. При
закреплении данного приема учащиеся в начале решают примеры с подробным
объяснением с помощью учителя, затем самостоятельно.
Название приема Деление числа на 5, 50, 500 и т.д.
Описание приема:
1. Делим на 10, 100, 1000 и т.д., затем умножаем на 2.
2. Делимое умножается на 2 и полученное произведение делится на 10,
100, 1000 и т.д.
Обоснование приема: а:5=(а:(5 2)) 2=а:10·2
а·5
:2
·10а
Схема:
1) 9740: 5 = (9740: 10) 2 = 974 2= 1948;
2) 198500: 50 = (198500: 100) 2 = 3970;
3) 4,7: 500 = (4,7 2): (500 2) = 9,4: 1000 = 0,0094
Методические рекомендации:
Перед тем, как учащихся познакомить с данным приемом необходимо с ними
повторить признаки делимости на 10,100, 1000 . Затем познакомить их с правилом на
котором основан прием, затем подробно разобрать алгоритм решения примеров
данного типа. Закрепление этого приема происходит в начале с подробным
объяснением, затем без него.
Название приема: Умножение на 25, 250, 2500 и т.д.
Описание приема:
1способ. Число делим на 100, затем умножаем на 4.
2 способ. Делимое умножаем на 4, затем делим на 100.
Обоснование приема:
а 25=(а:4) (25 4)=а:4 100
Схема:
543 25=(540:4) 100+3 25=135 100+3 25=13575
а·25
·4
:100а
96 250=(96:4) (250 4)=24 1000=24000
75 2500=(75 10000):4=187500 .
Методические рекомендации:
Перед тем, как ввести данный прием учащиеся должны знать, что 100 это
произведение чисел 25 и 4. Далее знакомим с правилом, объясняя подробно алгоритм
вычисления и закрепляем на примерах.
Название приема: деление на 25, 250
Описание приема:
1способ
1.разделить его на 100, 1000 и т.д. и
2. полученное частное умножить на 4.
2 способ
1. сначала делимое умножить на 4,
2. разделить на100
Обоснование приема: а:25=(а·4):(25·4)=а·4:100
Схема:
1) 14, 4: 25 = (14,4: 100)·4 = 0,144·4= 0,576, или
14,4: 25 = (14,4·4): (25·4) = 57,6: 100 = 0,576
2) 67.32:25=(64.32:100)·4=1684
Методические рекомендации:
На первом этапе знакомства с делением числа на 25 необходимо вспомнить с
учащимися, что 25 составляет четвертую часть от ста. Далее знакомим с правилом,
показывая как можно вычислить, разбирая каждый способ подробно на доске. Для
закрепления используем карточки – подсказки.
Название приема: Умножение на 125, 1250 и т.д.
Описание приема:
1 способ
Данное число умножают на 1000, 10000 и т.д.,затем полученное произведение
делят на 8. Или:
2 способ
данное число делят на 8 затем полученное частное умножают на 1000, 10000 и
т.д.
Обоснование приема:
а:25
·4
:100а
а·125=а·(100+25)=а:8·(125·8)=а:8·1000
Схема:
72 125= (72: 8) (125 8) = 9 1000 = 9000, или
72 125= 72 (100 + 25) = 72 100 + 72: 4 100 = 7200 + 1800 = 9000
13,25·125=13,28·1000:8=1660
Методические рекомендации:
При введении данного приема нужно вспомнить с учащимися, что 125
составляет восьмую часть от 1000.Далее показываю алгоритм вычисления на
конкретном примере с подробным объяснением. Закрепление можно провести в виде
игры «Попади в цель».
Название приема: Деление числа на 125
Описание приема
1 способ.
При делении числа на 125, 1250 и т.д. достаточно разделить его на 1000, 10000
и т.д., а затем полученное частное умножить на 8.
2 способ
сначала делимое умножить на 8, а потом полученное произведение разделить
на 1000, 10000 и т.д.
Обоснование приема:
а: 125=а·8: (125·8)=а·8:1000
Схема:
а·125
:8
·1000а
1) 35000: 125 = (35000: 1000) 8 = 35 8 = 280;
2) 32250: 125 = (32250 8): (125 8) = 258000: 1000 = 258.
Методические рекомендации:
Данный прием вводится аналогично предыдущему.
Название приема: умножение на 15.
Описание приема: число умножаем на 10, далее берем его половину, затем
все складываем.
Обоснование приема:
а·15=а·(10+5)=а·(10+2·5:2)= а·10+(а·10:2)
Схема:
1850·15=1850·10+(1850·10):2=27750
2,48·15=2.48·10+1,24=3,72
Методические рекомендации:
В начале нужно обратить внимание учащихся , что 15 состоит из 1 десятка и 5
единиц, а 5 – это половина десятка. Далее знакомим с правилом и на конкретном
примере показываем способ вычисления. Закрепление проводится с подробным
объяснением.
Название приема: Умножение на 37
Описание приема:
1способ
Если данное число кратно 3, его делят на 3 и умножают на 111
2 способ
Если же данное число не кратно 3, то из произведения вычитают 37 или к
произведению прибавляют 37
Обоснование приема: а:37= (а:3)·37·3=а:3·111
Схема:
а:125
·8
:125а
а·10 (а·10):2
а·15
24 37=(24:3) (37 3)=8 111=999.
18·37=18:3·111=666
23 37=(24-1) 37=(24:3) (37 3)-37=888=37=851
28 37=(27-1) 37=27 37+37=999+37=1036
Методические рекомендации:
Прежде чем ввести данный прием нужно с учащимися хорошо отработать
таблицу умножения на 3 и признаки делимости на 3. После чего познакомить с
алгоритмом вычисления, сопровождая записью на доске. Закрепляем его в начале с
подробным объяснением, после чего без него.
Название приема: Умножение на 9, 99, 999 и.т.д.
Описание приема:
Умножаем на 10, затем из полученного результата вычитаем само число.
Обоснование приема:
а·9=а·(10-1)=а·10-а·1=а·10-а
Схема:
576·9=576·10-567=5184
3546·99=3546·100-3546=351054
Методические рекомендации:
Повторить с учащимися состав числа 10, обращая внимание на то, что 10 это
сумма чисел 9 и 1, необходимо вспомнить распределительное свойство умножения
относительно вычитания. Только после этого учащихся знакомим с правилом
вычисления, сопровождая записями на доске. После чего закрепляем данный
алгоритм вычисления.
Название приема: Умножение на 11.
Описание приема:
а:37 а :3 ·111
а:37 а±1 :3 ·111 ±37
а·9 а·10 -а
Необходимо "раздвинуть" цифры числа, умножаемого на 11, затем в
образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, если эта сумма больше 9, то,
как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд.
Пример:
34 * 11 = 374, так как 3 + 4 = 7, семерку помещаем между тройкой и четверкой
68 * 11 = 748, так как 6 + 8 = 14, четверку помещаем между семеркой (шестерка плюс
перенесенная единица) и восьмеркой
Обоснование::
10a+b – любое число, где a - число десятков, b - число единиц. :
(10a+b)·11 = 10a·11 + b·11 = 110a + 11b = 100a + 10a + 10b + b = 100a + 10·(a+b) + b,
где мы имеем a сотен, a+b десятков и b единиц. т.е. результат содержит a·(a+1)
сотен, два десятка и пять единиц.
Схема:
42172·11
Составляем произведение: 2 единицы, 7+2=9 десятки, 7+1=8 сотни,
1+2=3тысячи, 2+4=6 десятки тысяч, 4 сотни тысяч.
43625*11=463892.
18·11=1(8+1)8=198
75·11=7(7+5)5=7(12)5=825
а
а+с
с
4315·11=4315·10+4315=46465
Методические рекомендации.
На конкретных примерах рассматриваем с учащимися различные приемы
умножения числа на 11. В нале знакомятся с правилами вычисленця , а затем
закрепляем данный прием с помощью карточек- помощниц.
Название приема: Умножение двузначного числа на 101.
Описание приема: Припишите число к самому себе
Обоснование приема:
(10a+b)*101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
Примеры:
43·101=4343 89·1001=898989
27·101=2727 65·1001=656565
Методические рекомендации:
Данный прием очень простой, Поэтому необходимо обратить внимание
учащихся на количестве нулей в множителе, Достаточно сказать им, что нужно
приписать столько раз число сколько нулей в множителе.
а·11 а·10 +а
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: