Итоговая контрольная работа по математике для 8 класса в форме ОГЭ
Итоговая контрольная работа по математике для 8 класса в форме ОГЭ
Вариант 1.
Часть 1.
Модуль «Алгебра»
1.Укажите все значения переменной, при которых значение дроби
3х(х+3)/х-4 равно 0.
1) -3 2) -4;0;3 3) -3;0 4) -3;0;4.
Ответ:_________
2.Представить в виде дроби: 16х-у/8х-(3х+5у/8х).
1) 13х-6у/8х 2) 13х+4у/8х 3) 19х-4у/8х 4)19х-6у/8х.
Ответ:_________
3.Задайте формулой обратную пропорциональность, если известно, что её график
содержит точку А(-0,25; 8).
1) у=-4/х 2) у=2/х 3) у=-2/х 4) у=4/х.
Ответ:_________
4.Упростите выражение:0,3 8-0,5
+0,6.
1) 3,3
2) 0,4
3) -3,3
Ответ:_________
5.Решите уравнение х
2
+3х-4=0.Если корней несколько, найдите их среднее
арифметическое.
1) 1 2) -1,5 3) -3 4) нет корней. Ответ:_________
6.Найдите значение выражения а
9
(а
-2
)
5
при а=1/4.
1) -4 2) 4 3) 1/4 4) -1/4. Ответ:_________
7.Найдите значение выражения:
-
) при а =1/3, в=. Ответ:_________
8. Решите неравенство:
3. Ответ:_________
Модуль «Геометрия»
9.Найдите центральный угол АОВ, если он на 78
0
больше вписанного угла АСВ,
опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах. Ответ:_________
10.Две стороны параллелограмма относятся как 1:2, а периметр равен 60 см. Найдите
большую сторону параллелограмма. Ответ:_________
11. Диагональ ромба образует с его стороной угол 36
0
. Найдите градусную меру
наибольшего угла ромба. Ответ:_________
12.В треугольнике АВС угол А равен 45
0
, ВН=8 (высота), СН=9. Найдите площадь АВС.
Ответ:_________
13.Укажите в ответе номера верных утверждений.
1) Через заданную точку плоскости можно провести единственную прямую.
2) Любые два равносторонних треугольника подобны.
3) Угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
Ответ:_________
Модуль «Реальная математика»
14.Площадь территории США составляет 9,6*10
6
км
2
, а Эстонии- 4,5*10
4
км
2
. Во сколько
раз площадь территории США больше площади территории Эстонии?
1) примерно в 2,1 раза 2) примерно в 21 раз
3) примерно в 210 раз 4) примерно в 47 раз
Ответ:_________
15.На первую смену в летний лагерь было выделено 196 путёвок. На вторую смену – на 25
% больше. Сколько путёвок было выделено на вторую смену?
Ответ:_________
16.На экзамене 25 билетов, Костя не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему
попадётся выученный билет. Ответ:_________
17.Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближённо вычислить по
формуле s=330t ,где t – количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и
ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится
наблюдатель, если t=17. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.
Ответ:_________
Часть 2.
Модуль «Алгебра»
18.Решите уравнение: 18+(х-5)
2
=54.
19.Две машинистки перепечатали рукопись за 12 часов. Сколько времени потребовалось
бы второй машинистке на перепечатку этой рукописи, если она может выполнить всю
работу на 7 часов быстрее первой?
Модуль «Геометрия»
20.Найдите боковую сторону АВ трапеции АВСД, если углы АВС и ВСД равны
соответственно 30
0
и 135
0
, а СД=17.
21.Докажите, что диагональ параллелограмма разбивает его на два равных треугольника.
Итоговая контрольная работа по математике для 8 класса в форме ОГЭ
2014-2015 учебный год
Вариант 2. Часть 1.Модуль «Алгебра»
1.Укажите все значения переменной, при которых значение дроби
5х(х+6)/х-3 равно 0.
1)-6;0 2) -6;0;3 3) 0 4) 0;6.
Ответ:_________
2.Представить в виде дроби: 14х+у/7х-(3х-5у/7х).
1) 17х+6у/7х 2) 17х-4у/7х 3) 11х-6у/7х 4)11х+6у/7х.
Ответ:_________
3.Задайте формулой обратную пропорциональность, если известно, что её график
содержит точку А(0,5; 4).
1) у=-4/х 2) у=-2/х 3) у=2/х 4) у=4/х.
Ответ:_________
4.Упростите выражение:0,2 27-1,5+0,8.
1) 0,5
2)- 0,5
3) 9,1
Ответ:_________
5.Решите уравнение х
2
-7х+10=0.Если корней несколько, найдите их среднее
арифметическое.
1) -3,5 2) 2 3) 3,5 4) нет корней. Ответ:_________
6.Найдите значение выражения а
4
(а
2
)
-3
при а=1/9.
1) -81 2) 81 3) 1/81 4) -1/81. Ответ:_________
7.Найдите значение выражения:
-
при а= Ответ:_________
8.Решите неравенство:
≤2. Ответ:_________
Модуль «Геометрия»
9.Найдите центральный угол АОВ, если он на 64
0
больше вписанного угла АСВ,
опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах. Ответ:_________
10.Две стороны параллелограмма относятся как 1:2, а периметр равен 90 см. Найдите
большую сторону параллелограмма. Ответ:_________
11. Диагональ ромба образует с его стороной угол 28
0
. Найдите градусную меру
наибольшего угла ромба. Ответ:_________
12.В треугольнике АВС угол А равен 45
0
, ВН -высота, НС=9, АН=4. Найдите площадь
АВС. Ответ:_________
13.Какое из следующих утверждений верно?
1) Смежные углы равны.
2) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой
окружности.
3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
Ответ:_________
Модуль «Реальная математика»
14.Население ЮАР составляет 5,0*10
7
человек, а её территория равна 1,2*10
6
км
2
. Какой
из ответов характеризует среднее число жителей на 1 км
2
?
1) примерно 2,4 чел. 2) примерно 42 чел.
3)примерно 4,2 чел. 4) примерно 420 чел.
Ответ:_________
15.Спортивный магазин пароводит акцию: «Любой свитер по цене 800 рублей. При
покупке двух свитеров – скидка на второй 75%». Сколько рублей придётся заплатиь за
покупку двух свитеров?
Ответ:_________
16.У бабушки 15 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает
чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с
синими цветами. Ответ:_________
17.Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближённо вычислить по
формуле s=330t ,где t – количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и
ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится
наблюдатель, если t=16. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.
Ответ:_________
Часть 2.
Модуль «Алгебра»
18.Решите уравнение: 27+(х-5)
2
=76.
19.Через две трубы бассейн наполняется водой за 5 часов. Сколько времени
потребовалось бы для наполнения бассейна только через первую трубу, если через неё
бассейн заполняется на 24 часа быстрее, чем через вторую?
Модуль «Геометрия»
20.Найдите боковую сторону МК трапеции МКРО, если углы МКР и КРО равны
соответственно 30
0
и 135
0
, а РО=15.
21.Отрезки АС и ВД пересекаются в точке О, АО=ОС и угол А равен углу С. Докажите
равенство треугольников АОВ и СОД.
Ответы(1 часть)
Задание
1 вариант
2 вариант
1
3
1
2
1
4
3
3
2
4
3
4
5
2
3
6
2
4
7
-1,5
-22,5
8
(- ∞;2,5)
(- ∞; 0,2)
9
156
128
10
20
30
11
108
124
12
68
26
13
23
2
14
3
2
15
249
1000
16
0,84
0,4
17
6
5
Решение (2 часть)
1 вариант
18.Решите уравнение: 18+(х-5)
2
=54.
Решение. (х-5)
2
=54-18, (х-5)
2
=36, х-5=6 или х-5=-6, х=11 или х=-1.
Ответ: -1,11.
19.Две машинистки перепечатали рукопись за 12 часов. Сколько времени потребовалось
бы второй машинистке на перепечатку этой рукописи, если она может выполнить всю
работу на 7 часов быстрее первой?
Работа -1, производительность 1 машинистки-х часов, 2- у часов.
Получаем уравнения: 1/х+1/у=1/12, х-у=7.
у=х-7, 12х+12(х-7)=х(х-7), х
2
-31х+84=0, х
1
=3- условию задачи не подходит, х
2
=28, у=21.
Ответ: 21 час.
20. Найдите боковую сторону АВ трапеции АВСД, если углы АВС и ВСД равны
соответственно 30
0
и 135
0
, а СД=17.
Решение.
Угол АДС=180
0
-135
0
=45
0
, СН=НД=х (треугольник СНД- равнобедренный).По теореме
Пифагора СД
2
=СН
2
+НД
2
, 2х
2
=17
2
, х=8,5√2.По свойству прямоугольного треугольника
АВ=2*АН
1
=2*х=17√2.
Ответ: 17√2.
21. Докажите, что диагональ параллелограмма разбивает его на два равных треугольника
Доказательство: пусть АС- диагональ параллелограммаАВСД. По определению АД║ВС,
тогда по признаку параллельных прямых равны накрест лежащие углы- САД=АСВ и
АСД=ВАС, а сторона АС-общая для треугольников АВС и АСД, поэтому данные
треугольники равны по стороне и прилежащим углам.
2 вариант
18. Решите уравнение: 27+(х-5)
2
=76.
Решение. 27+(х-5)
2
=76.
(х-5)
2
=76-27, (х-5)
2
=49, х-5=7 или х-5=-7, х=12 или х=-2
19.Через две трубы бассейн наполняется водой за 5 часов. Сколько времени
потребовалось бы для наполнения бассейна только через первую трубу, если через неё
бассейн заполняется на 24 часа быстрее, чем через вторую?
Работа -1, производительность 1 трубы-у часов, 2- х часов.
Получаем уравнения: 1/х+1/у=1/5, х-у=24.
у+24=х, 5у+5(у+24)=у(у+24), у
2
+14у-120=0, у
1
=-20- условию задачи не подходит, у
2
=6.
Ответ: 6 часов.
20.Найдите боковую сторону МК трапеции МКРО, если углы МКР и КРО равны
соответственно 30
0
и 135
0
, а РО=15.
Решение.
Угол МОР=180
0
-135
0
=45
0
, РН=НО=х (треугольник РНО- равнобедренный).По теореме
Пифагора РО
2
=РН
2
+НО
2
, 2х
2
=15
2
, х=7,5√2.По свойству прямоугольного треугольника
МК=2*МН
1
=2*х=15√2.
Ответ: 15√2.
21.Отрезки АС и ВД пересекаются в точке О, АО=ОС и угол А равен углу С. Докажите
равенство треугольников АОВ и СОД.
Доказательство:угол А равен углу С по условию, угол АОВ=углу ДОС по свойству
вертикальных углов, а сторона АО=ОС также по условию. Следовательно, треугольники
АОВ и СОД равны по стороне и прилежащим углам.
Схема перевода в 5-балльную шкалу отметок
Общий балл
Отметка
Выполнено менее 8 заданий 1 части
2
8-14
3
15-24
4
25-27
5
За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл, в каждом модуле
части 2 задания расположены по нарастанию сложности и оцениваются в 2 и 3 балла.
