21 задания из второй части ОГЭ по математике
9 класс «Набираем баллы» 21 задание
ФИО: Юргенсон Вероника Александровна, МБОУ «Степновская СОШ»
Описание работы:
21 задания из второй части ОГЭ по математике включает в себя следующие разделы:
1. Уравнения
2. Алгебраические выражения
3.Системы уравнений
4. Неравенства
5. Системы неравенств
Задания второй части модуля «Алгебра» направлены на проверку владения таких качеств
математической подготовки выпускников, как:
• формально-оперативным алгебраическим аппаратом;
• умения решить комплексную задачу, включающую в себя знания из разных тем курса алгебры;
• умения математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые
пояснения и обоснования;
• владения широким спектром приёмов и способов рассуждений.
Основные проверяемые требования к математической подготовке
Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их
системы
Разделы элементов содержания
Алгебраические выражения;
Уравнения и неравенства
Разделы элементов требований:
Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений.
Рассмотрим уравнения, которые решаются методом разложения на множители.
• КОД по КЭС 2; 3
• КОД по КТ 2;3
(х-2)²(х-3)=12 (х-2)
1)(х-2)²(х-3)-12 (х-2) =0
2) (х-2)((Х-2)(х-3)-12)=0
3) (х-2)(х²-5х-6)=0
4) х-2=0 и х²-5х-6=0
5) х=2 ; х= -1; х=6
Алгоритм
1) Переносим все числа в левую часть, знак
меняем на противоположный и приравниваем к
нулю
2) Выносим общий множитель за скобки (х-2)
3) Выполняем преобразования в скобках
4) Каждый множитель приравниваем к нулю
5) Решаем уравнения, находим корни
2) Рассмотрим биквадратные уравнения, которые решаются методом введения новой переменной
(х-1)
4
-2(х-1)
2
-3=0
1) Замена: ( х-1)²=t
2) t²-2t-3=0
3) t= 3 и t= -1
4) (х-1)²=3 и (х-1)² = -1
х²-2х-2=0 и х²-2х+2=0
5) х=1+
и х= 1-
и корней нет (D<0)
Алгоритм
1)Вводим новую переменную (х-1)²=t ,
2) Получаем квадратное уравнение
3) Решаем квадратное уравнение, находим корни
4) Возвращаемся к пункту 1 замене
5) Решаем квадратные уравнения, находим корни
3) Рассмотрим уравнения, которые решаются с помощью извлечения корня
1) х²=6х-5
2) х²-6х+5=0
3) х=1 и х=5
Алгоритм
1) Извлекаем корень, в данном примере
кубический
2) Переносим все числа в левую часть, знак
меняем на противоположный и приравниваем к
нулю
3) Решаем полученное уравнение, находим корни
уравнения
Алгебраические выражения, сокращение дробей
КОД по КЭС 2
КОД по КТ 2
Задания этого типа – совсем несложные, если вы знаете правила работы со степенями – то есть
свойства степени
1. Сократите дробь:
Чтобы решить пример такого типа, надо разложить основания степеней на “кирпичики” – найти такие
числа, которые присутствовали бы и в числителе, и в знаменателе, и представить все в виде степеней
этих чисел. В данном случае это числа 2 и 3: , .
Тогда:
Ответ: 12
2. Сократите дробь:
Решение:
Ответ: 200
3. Сократите дробь:
Решение:
Ответ: 33
Теперь разберем задание, в котором степени представлены в буквенном виде:
4. Сократите дробь:
Решение:
Ответ: 0,1 (обязательно через запятую)
5. Сократите дробь:
В этом примере можно приводить все как к степени двойки, так и к степени четверки:
Решение:
Ответ: 0,25
6. Сократите дробь:
Сначала преобразуем суммы и разности в степенях:
Решение:
Ответ: 0,08
Системы уравнений, решаемые методом подстановки
КОД по КЭС 3
КОД по КТ 3
1) у=5-3х
2)
+
= -1
3) х=3
4) у=-4
5) (3; -4)
Алгоритм
1)В первом уравнении выразим переменную у через х
2) Подставим у=5-3х во второе уравнение системы,
получим уравнение относительно х
3) Решаем полученное уравнение, находим корень
4) Подставляем х=3 в уравнение у=5-3х, находим у
5) Записать в ответ пару чисел х и у
Системы уравнений, решаемые методом алгебраического сложения
1)2х²+6х=-4
2) 2х²+6х+4=0
х=-1 и х=-2
3)2у²=8
4)у = -2 и у= 2
5) (-1;-2); (-1;2); (-2;-2); (-2;2)
Алгоритм
1) Сложим два уравнения системы
2) Решим полученное квадратное уравнение
3) Вычтем из первого уравнения второе
4) Решим полученное уравнение
5) Записать в ответ пары чисел х и
Дробно-рациональные неравенства.
КОД по КЭС 3
КОД по КТ 3
Дробно-рациональные неравенства имеют вид Р(х)/Q(x)>0 и P(x)/Q(x)<0, где P(x),Q(x)-многочлены.
Неравенство эквивалентно следующему Р(х)·Q(x)>0 и P(x)·Q(x)<0, где P(x),Q(x)-
многочлены.
Левая часть неравенства - это целая рациональная функция. Многочлены Р(х) и Q(x) раскладывают
на множители и решают методом интервалов неравенство.
1)
2)
3)
Алгоритм
1)Разложим на множители знаменатель
2) Теперь расставим точки на прямой и определим
знаки выражения на каждом получившемся про-
межутке
3)Ответ ( т.к. в неравенстве знак меньше в ответ
записываем интервалы с «-»
Целые рациональные алгебраические неравенства
Такие неравенства могут быть квадратные или линейные. Квадратные неравенства решаются
несколько иначе, путем вычисления дискриминанта. Данные неравенства, хотя и имеют вторую
степень, но они решаются путем приведения к линейным, то есть способом разложения на линейные
множители. Рассмотренный метод называется методом интервалов. Схема решения следующая.
1)
2)
Х=7 и
3)
4) Ответ:
Алгоритм
1)Переносим в всё в левую часть неравенства
2) Решим данное неравенство методом
разложения на множители
3) Теперь расставим точки на прямой и определим
знаки выражения на каждом получившемся про-
межутке
4) Ответ ( т.к. в неравенстве знак меньше в ответ
записываем интервалы с «-»
Решите неравенство
Решение.
Перенесём две части неравенства в одну часть и избавимся от знаменателя: при-
равняем левую часть к нулю и найдём корни.
Отсюда и
Расставив корни на координатной прямой, определим знаки неравенства, получа-
ем: и
Ответ: (-∞; -0,75]U[3; +∞).
Системы неравенств
7
КОД по КЭС 3
КОД по КТ 3
1)
2) Решите систему неравенств
Решение.
Последовательно получаем:
Ответ:
Используемая литература:
1) http://reshuoge.ru
2) Задачи из открытого банка заданий ОГЭ ФИПИ по математике http://opengia.ru
3) Сборник тестов "36 типовых" под ред. Ященко И.В.
4) Типовые тестовые задания «10 вариантов» под ред. Ященко 2016
Приложение
1)Уравнения решаемые методом разложения на множители
1. (х-2)(х-3)(х-4)=(х-2)(х-3)(х-5). Ответ: 2;3
2. (2х-5)
2
(х-5)=(2х-5)(х-5)
2
Ответ: 0; 2,5; 5
3. (2х-7)
2
(х-7)=(2х-7)(х-7)
2
Ответ: 0;3,5 ; 7
4. (2х-8)
2
(х-8)=(2х-8)(х-8)
2
Ответ: 0; 4; 8
5. (х-3)(х-4)(х-5)=(х-2)(х-4)(х-5) Ответ: 4; 5
6. х²-2х+
Ответ: -2
7. (х+5)³=25(х+5) Ответ: -10; -5; 0
8. х(х²+2х+1)=6(х+1) Ответ: -3; -1; 2
9. (х-4)(х-5)(х-6)=(х-2)(х-5) (х-6) Ответ: 5;6
10. (3х-6)
2
(х-6)=(3х-6)(х-6)
2
Ответ: 0; 2; 6
11. Ответ: -4; -3; 3
12. Ответ:
13. Ответ: 1
14. Ответ: -4; -3 ; 3
2) Уравнения, которые решаются методом введения новой переменной
1.
Ответ: -2; -1 ; 1; 2
2.
Ответ: 1,5 ;
3.
Ответ:
4.
Ответ:
5.
Ответ: 1;
6.
Ответ: -1 ; 0,25
7.
Ответ: 2 ; 3,25
8.
Ответ:
3)Уравнения, которые решаются с помощью извлечения корня
1.
Ответ: -5 ; 4
2. x
6
= (6x − 8)
3
.
Ответ: 2 ; 4
3.
Ответ: -4; 3
4.
Ответ: -2 ;1
Алгебраические выражения, сокращение дробей
1) .
Ответ:96
2)
Ответ:
3)
Ответ:0,5
4) .
Ответ:2,4
5) .
Ответ: 4
6)
Ответ:2
7)
Ответ: 126
8)
Ответ: 80
9)
Ответ: 3,2
10)
Ответ: 80
Системы уравнений
1)
Ответ:
(1;3),(-1;3)
2)
Ответ: (-7; −2), (-3; 2).
3)
Ответ:
(3;1),(3; -1)
4)
Ответ: (2;4),(5;13)
5)
Ответ:
(1;5),(-1;0,2)
6)
Ответ: (3;6)
7)
Ответ:
(1;4),(-1;4)
8)
Ответ: (1;1), (
;0)
9)
Ответ:
(-4;2), (4;2)
10)
Ответ: (-1;-6),(1;6),
(-6;-1), (6;1)
11)
Ответ:(-1;3),
(1;3)
12)
Ответ: (2;-1), (2;1)
13)
Ответ:
(-1;-3),(1;3),
(-3;-1),(3;1)
14)
Ответ: (1;7),(-1;7)
Дробно-рациональные неравенства.
1)
Ответ:
2)
Ответ:
3)
Ответ:
4)
Ответ:
5)
Ответ:
6)
Ответ:
7)
Целые рациональные алгебраические неравенства
1)
Ответ:
2)
Ответ:
3)
Ответ:
4)
Ответ:
5)
Ответ:
6)
Ответ:
7)
Ответ:
8)
Ответ:
9)
Ответ: [-1; 1]
10)
Ответ:
Неравенства
1)
Ответ: (-0,75; 3).
2)
Ответ:
3)
Ответ:
4)
Ответ:
Системы неравенств
1)
1.
Ответ:
2.
Ответ:
[−3; 8].
3.
Ответ:
2)
1.
Ответ:
(−9; −5).
2.
Ответ:
