Самостоятельная работа на уроках математике
Муниципальное общеобразовательное учреждение образования
средняя общеобразовательная школа №1
Г. Петровска Саратовской области
Самостоятельная работа
на уроках математике
(Статья)
Выполнила: учитель математики
Ефанова Любовь Михайловна
г. Петровск 2018
АНАТАЦИЯ
Интересный урок можно создать за счет личности учителя (очень
скучный материал, объясненный любимым учителем, хорошо усваивается);
содержания материала (когда ребенку просто нравится содержание данного
предмета) и методов и приемов обучения, Если первые два условия не всегда
в нашей власти, то последнее - поле для творческой деятельности любого
педагога,
С моей точки зрения урок математики невозможно организовать без
самостоятельной работы, которая помогает на каждом уроке постоянно
осуществлять «обратную связь», корректировать непонятное или
неправильно понятое, ставить оценку ученику не за отдельный ответ, а за
несколько: постоянно и целенаправленно заниматься развитием качеств,
лежащих в основе развития познавательных способностей: быстрота
реакции, все виды памяти, внимание, воображение и т.д.
За семнадцать лет работы накопила богатый опыт организации
разнообразных видов самостоятельных работ, помогающих мне повышать
уровень знаний и умений, интегрировать процесс обучения, обогащая и
расширяя кругозор учащихся.
Математика на протяжении всей истории человеческой культуры всегда
была неотъемлемой и существеннейшей частью, она является ключом к
познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса.
Особую роль играет математическое образование для формирования
личности. Ребята прочно усваивают только то, что прошло через их
индивидуальные усилия. Проблема самостоятельности при обучении не
является новой. Внимание к ней объясняется тем , что самостоятельность
играет весомую роль не только при получении среднего образования, но и
при продолжении обучения после школы, а также в дальнейшей трудовой
деятельности. Воспитание самостоятельности происходит постепенно в
течение всего периода обучения и предусматривает способность полноценно
аргументировать, выделить главное, существенное, умение рассуждать,
доказывать, находить рациональные пути выполнения заданий, делать
соответствующие выводы, обобщать и применять их при решении
конкретных вопросов. Учитель должен обучить школьников разумной
организации своей работы, методам самообразования. Формированию
творческой активности способствует правильно организованная
самостоятельная работа ребят. Ее сущность состоит в том, что она
выполняется учеником без непосредственного участия учителя, но по его
заданию и под его управлением и контролем. По своему дидактическому
назначению самостоятельные работы подразделяют на обучающие и
контролирующие.
Смысл обучающих работ заключается в самостоятельном выполнении
учащимися данных учителем заданий в ходе изучения темы, в выявлении
сделанных ошибок и повторном объяснении учителем учебного материала с
учетом ошибок. Смысл контролирующих работ в самостоятельном
выполнении учащимися данных учителем заданий после логически
завершенных порций учебного материала и констатирования на базе этого
материала широты и глубины знаний и умений.
ы
По способу организации следует выделить следующие: по образцу; по
инструкции и алгоритму; по готовым чертежам, схемам, графикам; с
указаниями к решению; вариативные; с промежуточными записями; ма-
тематические диктанты; практикумы и лабораторные работы; с применением
программированного контроля, где используется выборочная система
ответов, тестовый опрос; планшеты, покрытые прозрачной пленкой;
экспресс-диктант; опрос-эстафета; опрос-игра; работа с учебником и со
справочной литературой; работы с взаимопроверкой и с самопроверкой;
сочинения; рефераты; доклады и т.д.
Самостоятельная работа может входить во все методы обучения,
применяться на различных этапах урока для достижения различных
целей: на этапе осознания учебного материала - на понимание смысла и
структуры изучаемых понятий;
на этапе формирования умений по применению полученных сведений -
на отработку правильности выполняемых действий; на этапе формирования
навыков - на отработку быстроты выполняемых действий.
Продуктивность самостоятельной работы зависит во многом от общих
умений познавательной деятельности, поэтому учащихся нужно фиксировать
на развитие умений обобщать, классифицировать, систематизировать и
строить различные схемы изучаемого материала, от своевременного анализа
результатов работы, когда у ученика еще не окончен процесс корректировки
собственных знаний, когда он еще не успел послать, быть может, ошибочную
информацию на хранение в память.
Анализ работ должен носить обучающий характер, его полезно
начинать с общих замечаний, затем отмечать задачи, с которыми класс,
справился хорошо, и задачи, в которых сделаны типичные ошибки. За-
канчивается анализ ответами на индивидуальные вопросы учащихся.
Тематические тесты, состоящие из трех видов заданий, различаются по
форме и способу предъявления их учащимся.
В текстовых заданиях первого вида требую установить пропущенный
текст - слова, выражения, числа, знаки сравнения, которые заменены
многоточием, при этом должно получиться истинное утверждение или
правильная формулировка определения, правила. Ребята в качестве
«ответов» записывают то, что по их мнению восполняет пропущенное.
Второй вид - предлагаю набор истинных и ложных утверждений;
учащиеся должны установить, какие из них истины, какие ложны, и за-
полнить «таблицу результатов», отмечая «1» верные утверждения, «О» -
неверные.
Третий вид - тесты с выбором правильного ответа из числа пред-
ложенных, Для фиксации результатов выбора целесообразно использовать
«перфокарты».
Утверждение
1-е
2-е
3-е
4-е
Верно-неверно
1
0
0
1
Ответ
Задание
а
б
в
г
1
х
2
x
3
x
4
x
..........
и т.д.
Ответ, который учащийся считает верным, он отмечает знаком «х» против
номера.
Тест из 8 - 12 вопросов рассчитан на 10 - 15 минут, Выигрыш по
времени позволяет проводить контроль знаний постоянно, почти на каждом
уроке и кроме того, дает возможность повторить те разделы, которые
усвоены не очень хорошо, После этого можно провести «реабилитирующий»
тест для тех, кто не справился с первым.
Более интенсивная работа при тестирование и ее игровой характер,
достаточно сильно повышает заинтересованность учащихся в хорошем
результате, Оказывает влияние и более ярко выраженная объективность
контроля. Даже при неважном результате у школьника не возникает обиды
ни на кого, кроме как на самого себя.
При регулярных тестированиях, можно выработать шкалу успехов,
имеющую достаточно широкий диапазон, что позволяет упорядочить всю
группу тестируемых.
Тест благотворно влияет на развитие интуиции и мышления. Ведь
тестируемый находится перед выбором - найти ответ или угадать его.
Многие угадывают, действуя методом исключений, отбрасывают не-
возможные варианты и затем проверяют оставшиеся. Это необходимо
учитывать при составлении теста - варианты ответов не должны быть
абсурдными. Среди ответов должен быть правильный, так как кроме
контроля, тест реализует функцию обучения. В контрольных тестах это не
обязательно, в них возможен вариант ответа «результат не указан».
При оформлении балловой оценки каждой работы, рекомендуется
подход, основанный на подсчете так называемого «веса» выполненных
каждым учащимся заданий. «Вес» задания служит исходной основой
системы оценки результата выполнения теста, но допускать большой
диапазон «весовых» значений между заданиями различных уровней не
следует.
Результаты тестирования можно соотнести со шкалой оценок: если
ученик выполнил меньше 70% операций, то он не справился с тестом
данного уровня, получил оценку «2», если ученик выполнил 70 - 80%, то -
«3»; 81 - 90% - «4»; 91 - 100% - «5».
Контрольный тест для учеников девятых классов на конец учебного
года. Он дает учителю в полном объеме проверить знания и навыки
учащихся.
Задания расположены по возрастанию степени трудности и оцени-
ваются:
задание 1-2 балла; II-IV - 3 балла; V-VII - 4 балла; VIII - 6 баллов;
Самостоятельная работа может занимать:
на этапе формировании умений - 5 —6 минут, по применению
изучаемого материала - 10 - 15 минут;
на этапе формирования навыков - до 30 минут.
Целесообразность работ по времени вытекает из того, что за указанные
промежутки времени ученики успевают «создать» тот запас ошибок, разбор
которых позволяет еще раз переосмыслить изучаемый вопрос.
Книга - основной источник знаний, но она дарит свои сокровища только тем,
кто умеет с ней работать. Именно умения самостоятельно работать с книгой
не хватает большинству учащихся. Самостоятельная работа с учебником
требует упорства, умения. Учить детей работать с учебником начинаю с
пятого класса. С путешествия по страницам учебника, в результате которого
дети узнают, как пользоваться оглавлением и предметным указателем,
раскрываю секреты особенностей его изложения. Поясняю, что определения,
правила, теоремы выделенные жирным шрифтом, нужно знать дословно.
Материал, напечатанным мелким шрифтом, не подлежит обязательному
изучению, но там содержится интересный материал, дополняющий и
расширяющий программу. Первое занятие с учебником провожу обязательно
в классе, где подчеркиваю необходимость медленного чтения с карандашом в
руках и закладкой на каждой странице для пометок, например, восклицатель-
ным знаком обозначить то, что необходимо выучить наизусть, вертикальной
чертой - основную идею темы. Учу, как нужно анализировать текст,
выделить основные части, составлять план. План дается для того, чтобы
обратить внимание учащихся на самое главное. Ибо выделение главного
самое сложное умственное действие, которое состоит из анализа и синтеза,
абстрагирования и конкретизации, обобщения. Итогом работы с изученным
материалом служит сочинение, которое учащиеся могут писать с
использованием дополнительной литературы. Сочинения могут быть
посвящены раскрытию связи изучаемых математических понятий с
окружающим миром, практикой в произвольно выбранной детьми форме.
Допустим, изучили тему «Параллельные прямые» написали сказки и стихи
(см. приложение).
Доклады и рефераты являются более сложной формой работы с
математическим текстом. Они содержат исторические сведения, раскрывают
сущность отдельных методов, показывают приложение изучаемых тем на
практике. Конкурсы докладов и рефератов, завершающих изучение особенно
значительных тем, служат повышению интереса к предмету, углублению
уровня знаний. Эти виды работ помогают проводить уроки - лекции, на
которых изучаем новый материал и осваиваем приемы составления
конспекта.
Быстро организовать мыслительную деятельность, выделить главное в
изучаемом, обнаружить типичные ошибки, а заодно и прокон- тролироровать
мне помогают математические диктанты. Они носят как обучающий, так и
контролирующий характер. Математический диктант предусматривает
несколько заданий. Текст вопросов легко воспринимает на слух, требует
краткого ответа и несложных вычислений.
При изучении темы « Основные формулы тригонометрии» в десятом
классе провожу в начале урока диктант по тексту.
1. Допиши равенства;
I вариант II вариант
1. sin
2
+ cos
2
= 1. tg*ctg =
2. 1+ ctg
2
= 2. 1+tg
2
=
3. tg = 3. ctg =
2. Упрости:
1. 2 sin
2
a + cos
2
a-1= 1. (1-cos)(1+cos)=
2. cos tg – sin ctg= 2. cos
4
+ cos
2
sin
2
=
3. sin cos3+ cos sin3= 3. cos cos2 + sin sin2=
4. 2sin cos= 4. cos
2
– sin
2
=
5. cos
4
– sin
4
= 5. (sin - cos
2
=
3. Докажи тождества:
= ctg55
= ctg55
По мере повышения организованности мышления знакомлю детей еще с
одним из видов - кодированная самостоятельная работа.
Тема: «Решение неравенств методом интервалов».
На доске записываются неравенства:
1.
2.
2
(x - c)
3.
2c+1
2a
2b+1
Каждому ученику сообщаю трехзначный номер варианта аbс. Получив его,
учащийся подставляет в условия упражнений, записанных на доске, значения
а, b, с, соответствующие этому варианту. Например, ученик, получивший
номер 247, должен решить следующие неравенства:
1.
2.
2
3.
15
4
9
Называя лишь такие номера abc, у каждого из которых а< b < с,
можно получить одинаковые по структуре ответы к каждому из упражнений.
В данном случае ответы зависят от порядка расположения на числовой
прямой натуральных значений а, b, с и будут иметь вид:
1.
2.
3.
Если состав класса не однороден, то разбиваю класс на группы, и в
соответствии с уровнем подготовки предлагаю наиболее полезный для нее
вариант, Для наиболее подготовленных записываю неравенства:
1.
2.
3.
Ответы:
1.
;-
]
2.
;
)
]
3.
С помощью предложенной схемы можно проводить самостоятельные
работы по многим разделам курса алгебры и математического анализа.
Применение такого вида работы эффективно на начальном этапе изучения
какой-либо темы, когда для дальнейшей, более глубокой проработки
материала нужно быть уверенной в том, что каждый ученик овладел
необходимыми знаниями и успешно усвоил алгоритмы выполнения
простейших упражнений. Подготовка таких самостоятельных работ не
требует больших затрат времени, позволяет сосредоточить основное
внимание на помощи в преодолении определенных трудностей в каждой
группе учащихся, быстро проводить коррекцию индивидуальных заданий в
соответствии с ситуацией, складывающейся в учебном процессе. Малые
временные затраты при организации работ и индивидуальность получаемых
при этом заданий, позволяет чаще проводить письменные индивидуальные
опросы, делая обратную связь учеников с учителем более устойчивой и
информативной, что помогает находить и исправлять имеющиеся отклонения
в результатах.
После того, как ребята овладели основными умениями и навыками
эффективно провести многовариантную самостоятельную работу.
Пример:
Тема: «Признаки равенства треугольников».
В -I
Внутри равностороннего ∆АВС взята точка М, так что AM = МВ. Доказать,
что луч СМ - биссектриса АВС.
В-II
Внутри равностороннего ∆АВС взята точка М, так что AM = МВ Доказать:
а)СМ - биссектриса ABC
б)∆ AM С = ∆ВМС
В - III
Внутри равностороннего ∆АВС взята точкам, так что AM = МВ Доказать;
а)луч СМ - биссектриса ABC;
б)∆АМ С = ∆ВМС;
в)АС = ВС;
г)ACM = BCM.
В-IV
Внутри равностороннего ∆АВС взята точка М так, что AM = МВ Доказать,
что СМ - биссектриса ABC,
(Воспользуйтесь таблицей)
Утверждения
Обоснования
1. ∆АВС-
равносторонний
2. AM = ВМ
3. АС = ВС
4. ∆АСМ = ∆ВМС
5. ACM = BCM
по условию
по условию
по условию
по III признаку равенства треуголь-
ников
определение биссектрисы угла
Критерии оценки за выполнение:
25 - 30 баллов - «5»,
15 - 24 баллов - «4»,
8 - 14 баллов - «3»,
менее 8 баллов - «2».
I вариант II вариант
1. Сократить дробь
a
2
-2ab+b
2
-25 (2m+5n)
2
+(2m-5n)
2
a-b+5 2
A. a+b-5
A.
B. a+b+5
B.
С. A-b-5 С.
D. a+b+4 D.
E. ab E. 4m
2
+25n
2
A. -15
A. 184
B. 14
B. -84
С. 12 С. 82
D. 17 D. -6
E. 19 E. 6
II. Сумма первых трех членов
II. Первый член геометрической
арифметической прогрессии
прогрессии равен 4, четвертый
равна 15. Разность четвертого
32. Найти сумму первых шести
и первого равна 9. Чему
ее членов.
равен пятый член прогрессия.
III. Упростите выражение:
A.
A.
B.
B.
C. (2m+5n)
2
С.
D.
D.
E.
E.
IV.
Круг описан около прямоу-
Величина одного из углов
гольного треугольника, один
треугольника 20
º
. Найти вели-
из катетов которого равен
чину острого угла между
6см, а угол, лежащий против
биссектрисами двух других
этого катета, равен 30°.
углов треугольника.
Найти площадь круга.
А. 6
А. 80°
Б. 9
Б. 81°
В. 36
В. 82º
Г. 144
Г. 83°
Д. 24
Д. 84º
V.
Дано: cos 2 = -1/2, II четв.
Дано: tg=3/4, I чет.
Найти: 2sin - cos,
Найти: sin + 2cos.
A.
A. -10/5
B.
B. 10/5
С. 1- С. -11/5
D.
D. 11/5
E.
E. 7/5
При каких значениях а урав-
VI.
При каких значениях а прямые
некие 45х
2
+ 21х - 5а = 0
2х +ау = -2 и 4х + Зу = 3
имеет два совпадающих корня.
пересекаются.
A. 32/65
A. a
B. 49/100
B. a
С. 7/10 С. a
D. -28/57 D. а
E. 13/15 E. а
Решите неравенство;
VII.
Найти х + 2у, где (х; у) решение
системы уравнений.
A. (-5;5)
A. -7
B. (0;1)
B. -3
С. (0;+∞) С. -1
VIII.
Найти наибольшее из Решить неравенство:
решений неравенства:
A. (1/2; 5/2)
B. (-5/2; -1/2)
C. [-5/2; -1/2)
D. (-∞; -5/2) (-1/2: +∞)
E. (-∞; -5/2)(-1/2;+∞)
A. -1
B. -3
C. 1
D. 3
E. 0
Невозможно переоценить роль самостоятельной работы не уроке, так как
с ее помощью можно организовать повторение, закрепление, контроль и даже
ознакомление с новым материалом. Она способствует организации урока,
помогает учителю в совершенствовании своего методического мастерства.
ЛИТЕРАТУРА
1. ЕГЭ 4000 задач с ответами математика базовый уровень + профильный
уровень под редакцией И.В. Ященко Издательство «Экзамен», М,: 2017 –
640 с. (Серия «Банк заданий ЕГЭ»);
2. ОГЭ 3000 задач с ответами математика под редакцией И.В. Ященко – М.:
Издательство «Экзамен», МЦИМО, 2017 – 479с.,(Серия «ОГЭ Банк
заданий);
3. Математика. Геометрия. Подготовка к ЕГЭ – Саратов: Лицей, 2017 –
80с.Автор учитель математики высшей категории Денисова
О.К.Издательство «Лицей» 2017 г.
4. Математика. Геометрия. Подготовка к ОГЭ – Саратов: Лицей, 2017 –
64с.Автор учитель математики высшей категории Сугоняев
О.К.Издательство «Лицей» 2017 г.
Математика - еще материалы к урокам:
- Диктант "Квадрат и куб числа" 5 класс
- Решение логарифмических уравнений
- Технологическая карта "Соотношения между единицами массы" 4 класс
- Конспект урока "Царит гармония оркестра" 4 класс
- Презентация "Свойство пропивоположных сторон прямоугольника" 2 класс
- Конспект урока "Свойство пропивоположных сторон прямоугольника" 2 класс
