Презентация "Умножаем устно"

Умножаем устно. «Покажи мне – и я запомню. Вовлеки меня – и я научусь». Китайская пословица Снегурова А. М., учитель математики МОУ СОШ №5 г-к Анапа. Гимнастика для ума. Приемы быстрого счета. Цель: освоить приемы быстрого умножения натуральных чисел Девиз: не знающие пусть учатся, а знающие – вспомнят еще раз. Античный афоризм. Умножение двузначных чисел, заключенных между 10 и 20. 18· 13 = (18+3)· 10 + 8· 3 = 210+24=234 14· 17 = (14+7)· 10 + 4· 7 = 210+28=238 16· 19 = (16+9)· 10 + 6· 9 = 250+54=304 Самостоятельно: 12· 18 = (12+8)· 10 + 2· 8 = 200+16=216 15· 17 = (15+7)· 10 + 5· 7 = 220+35=255 13· 14 = (13+4)· 10 + 3· 4 = 170+12=182 19· 18 = (19+8)· 10 + 9· 8 = 270+72=342 Прием перекрестного умножения при действии с двузначными числами. Древние греки и индусы в старину называли его «способом молнии» или «умножение крестиком». Пример: 24· 32= 768 2 4 3 2 7 6 8 Последовательно производим следующие действия: 1) 4· 2= 8 - - это последняя цифра в ответе 2) 2· 2=4; 4· 3=12; 4+12=16 - предпоследняя цифра в ответе, – запоминаем 3) 2· 3 =6, 6+ 1 =7 – это первая цифра в ответе. Получили: 7 6 8

8

6

7

1

1

Проверь себя. Умножение крестиком Умножение крестиком 72· 47=3384 7 2 4 7 3 3 8 4 1) 2· 7=14 4 - последняя цифра в ответе. 1 – запоминаем. 2) 7· 7=49, 49+ =50 4· 2=8 и 50+8=58. - предпоследняя цифра в ответе, а запоминаем. 3) 4· 7=28, 28+ = Получили: 3 3 8 4

4

8

33

1

5

1

5

Умножение двузначных чисел, оканчивающихся на 1. 31· 31 = 3· 3· 100 + (3+3)· 10 +1 = 961 71· 21 = 7· 2· 100 + (7+2)· 10 +1 = 1491 Самостоятельно: 61· 91 = 6· 9· 100 + (6+9)· 10 +1 = 5551 21· 51 = 2· 5· 100 + (2+5)· 10 +1 = 1071 41· 81 = 4· 8· 100 + (4+8)· 10 +1 = 3321 Умножение на 11 числа, сумма цифр которого не превышает 10: 27· 11=2 (2+7) 7 = 297 Умножение на 11 числа, сумма цифр которого больше 10: 67· 11=6 (6+7) 7= 6 (13) 7= 737 38· 11=3 (3+8) 8= 3 (11) 8= 418 95· 11=9 (9+5)9 = 9(14)9=1045 Умножение трёхзначных чисел на11: 327· 11=3 (3+2) (2+7 ) 7=3597 475· 11=4 (4+7) (7+5) 5 = 5225 359· 11=3 (3+5) (5+9) 9 =3949 Умножение любого многозначного числа на 11: Пример: 1342 · 11 = 14762. 1) Последняя цифра в числе 1342 – 2. Ее следует записать как первую пока цифру для ответа – 2. 2) Каждая следующая цифра прибавляется к соседу справа. Для числа 1342 добавляем цифру 4 к 2, и мы можем написать вторую цифру ответа – 6. Получаем уже число – 62.  Далее. Прибавляем 3 к 4, чтобы получить третью цифру – 7, получаем вместе число 762. И, наконец, прибавляем 1 к 3, получаем четвертую цифру – 4 и число 4762. Теперь осталось делать последний шаг.  3) Первая цифра предложенного числа 1342 становится левой (первой) цифрой ответа – 14762. Примеры:  24 · 111 = 2 (2 + 4) (2+4) 4 = 2664 (количество шагов – 2)  25 · 1111 = 2 (2 +5) (2 +5) (2+5) 4 = 27774 (количество шагов – 3)  72 · 111111 = 7999992 (количество шагов – 5) Самостоятельно: 56 · 11= 56 · 111= 565 · 11= 574 · 11= Умножение на 101 и 1001 Особенно просто умножение двузначного числа на 101. Нужно мысленно приписать справа к данному числу его самого и прочесть то, что получится. 25· 101=2525 53· 101=5353 Самостоятельно: 85 · 101= 45 · 101= 23 · 101= Если рядом с трехзначным числом еще раз написать тоже число, то первоначальное число еще раз умножится на 1001 726 · 1001=726726. 526· 1001=526526 Самостоятельно: 421 · 1001= 653 · 1001= Фокус «1001 как 7, 13 и 11» Напишите трехзначное число. Отдайте тетрадь соседу, он должен приписать к нему то - же самое число. Разделите полученное шестизначное число на 7. Разделите полученное частное на 11 и то, что получилось, разделите на 13. Верните тетрадь своему соседу. Что видим? Разгадка в равенстве. 1001 = 7· 11· 13  123123 : 7 : 11 : 13=123 Самостоятельно: придумать число и разделить его на 13,11 и 7. 875875:13:11:7= Фокус «3-7-13-37» Этот фокус, но уже с двузначными числами, очень похож на предыдущий. Только числа надо повторить два раза, а полученное число шестизначное число делить на 3, 7, 13 и 37. 45 45 45:3:7:13:37=45 36 36 36:37:13:7:3= Самостоятельно: 17 17 17:37:13:7:3= Запомни! 2 · 37 = 74 3 · 37 = 111 6 · 37 = 222 9 · 37 = 333 Запомнив это, легко выполнять устно умножение числа 37 на 6, 9, 12 и т. п. 37· 6 =37· 3· 2 =222 37· 9 =37· 3· 3 =333 37· 12=37· 3· 4 =444 37· 15=37· 3· 5 =555 Запомни! 11 · 11 =121 111· 111 = 12321 1111 · 1111 = 1234321 11111 · 11111 =123454321 ....................................................... 111111111 · 111111111 = 12345678987654321 Возведение в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5 752= 7· (7+1) 25= (7· 8) 25=5625 152= 1· (1+1) 25= (1· 2) 25=225 Самостоятельно: 352= 3· (3+1) 25= (3· 4) 25=1225 552= 5· (5+1) 25= (5· 6) 25=3025 952= 9· (9+1) 25= (9· 10)25=9025 Спасибо за внимание!

«Счет и вычисления – основы порядка в голове».

Иоганн Генрих Песталоцци (1746 - 1827)