Презентация "Развитие понятия числа в системе"

Развитие понятия числа в системе Д.Б.Эльконина – В.В. Давыдова

Гаврюшина Л.С.,

учитель математики МБОУ СОШ №12

г.Вышний Волочек

Тверская область

• 1 класс. Тема урока: число
• Задание: измерить величину М меркой Е

М

Е

М

Е

Выполнив практическое задание, учащиеся получают ответ: мерка Е укладывается в величине М 3 раза

М

Е

3

М

М

Е

Е

Е

Е

Задание: измерить величину М меркой Е

5 класс. Тема: измерение величин

М

Е

Е

Е

Е

М=4Е

= 4

Е

4

М

М

Е

М

0

1

2

3

4

5

Е

М

Ситуация успеха: измерение величины М меркой Е и способы фиксации этого отношения с помощью формул, схемы, на числовой прямой.

М=4Е

= число

М

Е

величина

единица

= 4

Е

4

М

величина

единица

число

величина

=

число

.

единица

Данная таблица получается после обсуждения в группах

Вопрос: Что это за число? Нет такого числа или мы его пока не можем записать?

М

Задание остается прежним: измерить величину М меркой Е М

Е

Е

Е

Е

Е

М= ? Е

М=aЕ М a Е

0

1

3

4

2

a

Е

Е

С

М

С

М

5

3

5 3

промежуточная мерка

2 класс. Новый «удобный» способ измерения величины

Промежуточная мерка получена с помощью укрупнения основной.

Построить фигуры с площадями М и В, если Е 3 5

Е

М

В

Е

3

5

С

Н

С

М

Н

В

Новый способ

Старый способ

Сравнение двух способов измерения величины с помощью

промежуточной мерки

Старый способ

1. Единицу Е повторяем р раз и получаем величину С

2.С повторяем m раз и получаем величину А

Новый способ

• Единицу Е разбиваем на р равных частей и получаем величину С
• С повторяем m раз и получаем величину А

Е А

С

Е А

С

р

р

m

m

• Единицу Е разбиваем на р равных частей и получаем величину С
• С повторяем m раз и получаем величину М

Е М

С

В

p

m

p

m

1. Единицу Е повторяем m раз и получаем величину B

2.B разбиваем на p равных частей и получаем величину М

?

Гипотеза о перестановочности в новом способе

m/p

М ? К М ? К

•                              

				С
						М
		Е

						К
			В

						К
		М				К=М

Гипотеза подтвердилась

5 класс Обыкновенные дроби

• Измерить величину М меркой Е

М

Е

М

Е

С

3

2

⅔

C

2 класс Тема: позиционные системы счисления

М

Е

Величина, которую надо измерить, намного больше данной мерки. У учащихся возникает потребность в новом способе действия: использование набора мерок и записи результата измерения в таблицу.

Е

Е1

Е 2

Е1

Е

Е 2

3

3

Система мерок в троичной системе

1Е2 + 2Е1 + 1Е

М

М = 121(3)Е

М =

III	II	I
1	2	1

2 класс

5 класс

5 класс СТАНДАРТНЫЙ СПОСОБ ЗАПИСИ МНОГОЗНАЧНОГО ЧИСЛА

• М=

Е

Е1

Е2

…

n

n

n

…

aЕ2 + bЕ1 + сЕ

М=…abc(n)Е

При n=10 получаем десятичную систему счисления

6 класс позиционные дроби

M

E1

E2

E2

E1

E

3

3

3

3

E1

2E1 + Е2

М

М =0, 21(3) Е

Е

тысячи	сотни	десятки	единицы	,	десятые	сотые	тысячные
			5	,	2	3
	4	0	5	,	7
		3	4	,	2	0	3
			0	,	2	8

Начальная школа

Основная школа

6 класс Положительные и отрицательные числа

• d=2n
• b= - n
• c = - 1,5n

n