Ученики на Учителя.com


Презентация "Загадочное число π"

Скачать материал
Подписи к слайдам:
Загадочное число π
  • Подготовила Гожулян Тамара Андреевна
  • Учитель математики МБОУ «СОШ №2»
Гордый Рим трубил победу
  • Гордый Рим трубил победу
  • Над твердыней Сиракуз;
  • Но трудами Архимеда
  • Много больше я горжусь.
  • Надо ныне нам заняться,
  • Оказать старинке честь,
  • Чтобы нам не ошибиться,
  • Чтоб окружность верно счесть,
  • Надо только постараться
  • И запомнить всё как есть
  • Три – четырнадцать –
  • Пятнадцать – девяносто два и шесть!
  • С. Бобров
История числа
  • Впервые обозначение «пи» ввёл Уильм Джонс 1706 год.
  • Учёные изучали число «пи»:
  • Л.Эйлер, Архимед, Арьябхаты (V век до н.э.), Цзу – Чун – цжи (V век до н.э.), Ф.Виет, Валлис, Лейбниц, Пуассон, Гаусс, И. Ламберт, Лежандр, Ф.Линдеман, Ф. Клейн, Гиясэдин Джемшид ибн Масуд ал – Каши, Лудольф ван Цейлен.
  • И этот список можно продолжать и продолжать.
Оценка
  • 22
  • ------ – Архимед
  • 7
  • 377
  • ------ – дана в книге индийского мыслителя и астронома
  • 120 Арьябхаты (V век до н.э.)
  • 355
  • ------ – Цзу – чун – цжи (V век до н.э.)
  • 113
  • Современная оценка – сто миллионов знаков после запятой
Свойства
  • Француа Виет 1593 год;
  • Формула Валлиса;
  • Ряд Лейбница;
  • Тождество Эйлера;
  • Интеграл Пуассона или интеграл Гаусса.
  • Иррациональность числа «пи» была впервые доказана Иоганном Ламбертом (1767 год).
  • Трансцендентность в 1882 году Ферденантом Линдеманом.
Способы вычисления
  • Рассматривая правильный 96 – угольник Архимед получил оценку «пи».
  • Арабский математик Г. Масуд – ал – Каши в 1424 – труд «Трактат об окружности».
  • Лудольф ван Цейлен (1536 – 1610). За 10 лет жизни вычислил 20 знаков после запятой
После смерти Лудольфа ван Цейлена в его рукописях было обнаружено ещё 15 точных цифр числа «пи».
  • После смерти Лудольфа ван Цейлена в его рукописях было обнаружено ещё 15 точных цифр числа «пи».
  • Лудольф завещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне. В честь него число «пи» иногда называют «лудольфовым числом».
Метод иглы Бюффона
  • В нём на разлинованную равноудалёнными прямыми плоскость произвольно бросается игла, длина которой равна половине расстояния между соседними прямыми. (Так что игла либо не пересекает прямые, либо пересекает ровно одну при каждом бросании).
  • Можно доказать, что отношение числа пересечений иглы с какой – нибудь линией к общему числу бросаний стремиться к «пи» при увеличении числа бросаний до бесконечности.
Нужно сделать очень много испытаний, чтобы получить более – менее приличную точность приближения полученной дроби к «пи», а кроме того, при эксперименте надо внимательно следить, чтобы бросание иглы было «равновероятным»: метод иглы Бюффона существенным образом базируется на методах теории вероятностей.
  • Нужно сделать очень много испытаний, чтобы получить более – менее приличную точность приближения полученной дроби к «пи», а кроме того, при эксперименте надо внимательно следить, чтобы бросание иглы было «равновероятным»: метод иглы Бюффона существенным образом базируется на методах теории вероятностей.
Способы запоминания
  • Три, четырнадцать, пятнадцать,
  • Девять, два, шесть, пять, три, пять.
  • Чтоб наукой заниматься
  • Это каждый должен знать.
  • Что я знаю о кругах?
  • Это я знаю и помню прекрасно,
  • Пи многие знаки мне лишне, напрасны.
День числа
  • День числа «пи» отмечается 14 марта.
  • Ещё одной датой, связанной с числом «пи», является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи».

Математика - еще материалы к урокам: