Ученики на Учителя.com


Технологическая карта урока "Пропорция. Основное свойство пропорции" 6 класс

Технологическая карта урока.
Данные об учителе: учитель математики МОУ СОШ №14 г. Твери Холопова Ольга Николаевна.
Урок по математике в 6 классе по учебнику И.И.Зубаревой , А.Г. Мордковича
Тема: Пропорция. Основное свойство пропорции
Тип урока: «открытие нового знания».
Образовательные технологии, используемые на уроке:
• информационно-коммуникационная (компьютерная демонстрация презентации к уроку);
• проблемно-диалоговая технология;
• технология уровневой дифференциации (за счет вопросов учащимся: придумай, сформулируй, сделай вывод т.д и адресных вопросов более
слабо подготовленным учащимся);
• здоровьесберегающая технология (физкультминутка, создание позитивного эмоционального настроя на работу всех учеников в ходе урока;
организация различных форм деятельности учащихся ,организация урока с учетом временного восприятия и усвоения учебного материала).
Формы работы учащихся:
групповая – обсуждение и выведение правила: что такое пропорция, как называют числа в пропорции, основное свойство пропорции; фронтальная –
ответы на вопросы, чтение пропорции, выделение крайних и средних членов пропорции, проверка верности пропорции; индивидуальная –
выполнение заданий из учебника и выполнение самостоятельной работы.
Методы обучения:
словесные – беседа, рассказ;
наглядные – демонстрация презентации;
практические – решение задач, практическая работа
Необходимое оборудование и материалы для урока: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал, компьютерная презентация в
Microsoft Power Point, сигнальные карточки(красная, желтая, зеленая).
Планируемы результаты (цели для учеников)
Предметные:
учащийся изучит математическое понятие пропорция, название членов пропорции,
основное свойство пропорции;
учащийся получит возможность научиться использовать приемы,
рационализирующие вычисления;
учащийся получит возможность научиться самостоятельно создавать
алгоритмы деятельности, использовать изученное свойство для решения
практических заданий.
Метапредметные:
*регулятивные: учащийся научится самостоятельно ставить цели и планировать
пути ее достижения, самостоятельно контролировать свое время и управлять им,
принимать решения в проблемной ситуации на основе диалога;
учащийся получит возможность научиться адекватно оценивать свои
возможности достижения цели в различных сферах самостоятельной
деятельности;
*коммуникативные: учащийся научится планированию учебного сотрудничества с
учителем и сверстниками, умению полно и точно выражать свои мысли, слушать и
понимать других;
учащийся получит возможность научиться учитывать разные мнения и
интересы и обосновывать собственную позицию, оказывать поддержку и
содействие тем, от кого зависит достижение цели в совместной деятельности;
*познавательные: учащийся научится самостоятельному формированию
познавательной цели, логическому рассуждению, выбору наиболее эффективных
способов решения поставленной задачи при сравнении и группировке,
самостоятельному созданию алгоритмов при решении проблем и их практическому
применению;
*личностные: учащийся получит возможность для формирования устойчивой
учебно-познавательной мотивации, готовности к самообразованию.
Цели урока (для учителя)
Образовательные: расширить математический аппарат
учащихся; ввести понятие пропорции, её членов; научить
составлять пропорции из отношений; ознакомить с двумя
способами проверки верной пропорции; способствовать
формированию положительной мотивации к изучению
математики на примере практического применения их быту.
Развивающие: развивать навыки самостоятельной работы,
контроля и самоконтроля; развивать познавательные и
творческие способности учащихся.
Воспитательные: воспитывать интерес к предмету, трудолюбие,
показать практическое применение пропорции в повседневной
жизни.
Тип урока
Урок открытия нового знания.
Форма урока
Фронтальная, индивидуальная и групповая работа.
Опорные понятия, термины
Отношения
Обыкновенные и десятичные дроби
Основное свойство обыкновенных дробей
Умножение и деление дробей
Новые понятия
Пропорция
Члены пропорции
Основное свойство пропорции
Формы контроля Самоконтроль
Домашнее задание По результатам рефлексии
№
Этап урока
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Регулятивные
УУД
Коммуникативные
УУД
1
Самоопределение
к деятельности (5
минуты)
Проверяет готовность
учащихся к уроку.
Проводит инструктаж по
раздаточному материалу,
по работе с листом
самооценки.
Беседует с учащимися о
теме, которую будут
изучать на уроке.
На столах у вас лежат листы самооценки.
Подпишите их. В течение урока вы
постарайтесь оценить себя и своего
соседа по парте по критериям, которые
указаны в листе самооценки.
- На прошлых уроках мы изучали тему
« Отношения». Сегодня мы продолжаем
изучение большого раздела курса
математики.
CОЗДАНИЕ ПРОБЛЕМНОЙ КОЛЛИЗИИ:
Древние греки считали, что
прямоугольники, у которых стороны
относятся как 5 : 8 имеют наиболее
приятную форму. Правильное
соотношение размеров возводимых
дворцов и храмов придавало этим
зданиям ту необыкновенную красоту,
которая и сегодня восхищает нас..
-Можно ли описать математикой
гармонию? Да, считал Леонардо да
Винчи.
Это - несложное математическое
соотношение, содержащее в себе « закон
звезды и формулу снежинки, длину
ветвей дерева и музыку ноктюрна».Такое
гармоничное, соизмеримое, имеющий
Слушают учителя. Получают
положительную мотивацию к
изучению предметного
материала.
Работают с карточкой №1
расшифровывают тему урока.
РАБОТА В ПАРАХ Карточка № 1.
ЗАШИФРОВАННАЯ ФРАЗА:
В этом тексте спрятана тема нашего урока.
Необходимо найти способ чтения и восстановить
фразу:
ПGRРWQОLJПFGОDSРFDЦVNИNZЯWW*
ОNVСSDНWQОRWВLJНFDОSFЕGS
СQWВRWОSRЙFZСZGТLJВVRОDF
ПGSРLJОFGПVZОNVРFWЦWZИWSИ.
(Пропорция. Основное свойство пропорции.)
Развитие
целеполагания.
Планирование
учебного
сотрудничества с
учителем и
сверстниками.
правильное соотношение частей
деление древние греки назвали звучным
именем, о котором мы узнаем,
поработав с карточкой № 1 *Проверка
*Какие слова в формулировке темы вам
знакомы , а какие –нет?
*На какие вопросы вы хотели бы
получить ответы?
*Какие цели мы поставим сегодня на
уроке? (Выслушиваем ответы детей).
Обобщающее слово учителя.
2
Актуализация
знаний (2 минут)
Проводит
"Интеллектуальную
разминку"
-Каким способом можно получить новые
знания? Давайте вспомним, что мы уже
знаем.
ПРИЁМ «Интеллектуальная разминка» -
задание на слайде (Работа в парах):
✓ Обобщить, что это…
а) 2/3 0,5 -4,2 1/13 (дроби)
;
б) 1,5:3 2:4,2 6:3
(отношения)
✓ Что «лишнее»? Почему?
а)3,2+1/5 б) 3,2:0,2 в) 3:1,5
г)2/3 : 1/2
Работают в парах с заданиями на
слайде. Проговаривают результат
выполнения заданий
Организовыват
ь и
планировать
учебное
сотрудничество
с учителем и
сверстниками.
Контроль и
оценка
процесса и
результата
деятельности.
Планирование
учебного
сотрудничества с
учителем и
сверстниками.
Выражают свои
мысли с
достаточной
точностью
3
Открытие нового
знания (12
минут)
Проводит инструктаж по
работе с карточкой №2.
Перед вами несколько отношений.
Найдите значение этих выражений и
впишите справа в таблицу.
(необходимые вычисления можно
выполнить сбоку)
4 :
0,5=
=
5 : 10
=
=
8 : 1 =
2,5 : 5
=
Сгруппируйте отношения по
определенному признаку и составьте
соответствующие равенства.
Сделайте вывод, по какому признаку вы
сгруппировали данные отношения?
Проверяют.
Сообщает учащимся, что
они записали пропорции.
Предлагает
сформулировать
определение.
Все записанные равенства называются
Работают в группах по 4
человека по карточке №2 в
раздаточном материале.
Вычисляют, анализируют,
сопоставляют.
4 : 0,5 =
8 : 1
=
5 : 10 =
2,5 : 5
Проверка.
Планирование,
прогнозирован
ие
Постановка
вопросов,
инициативное
сотрудничество с
учителем
пропорциями. Например, равенства
7 : 4 = 21 : 12, 3 / 6 = 48 / 96 являются
пропорциями.
Обсудите с товарищами в группе и
дайте определение пропорции.
(Выслушиваем ответы)
Проверьте себя, используя
материал учебника № 995
Предлагает записать
пропорцию в общем виде.
Определение. Равенство двух
отношений называют пропорцией.
Запишем
a : b=c : d
(читается: а, деленное на b, равно с,
деленному на d);
Записывают пропорцию в
тетрадь
Предлагает запись
пропорции в виде дроби.
Задает наводящие вопросы
о названии членов
пропорции. На слайде
демонстрируется схема.
или
d
c
b
a
(читается: отношение a к b равно
отношению с к d).
А сейчас мы узнаем, как называются
числа, из которых состоит пропорция.
-Числа a, b, c, d называются членами
пропорции
-Назовите первый и последний член
пропорции? (а и с)
-А как можно назвать первого и
последнего одним словом? А как обычно
(в жизни) -называют первого и
последнего? (крайние)
-Значит, члены a и d называются …? (
крайними)
-А где находятся члены с и b? ( в
середине)
-И как называются члены с и b?
Высказывают предположения,
определяют названия членов
пропорции
(средними)
Красным цветом выделим какие члены?
(крайние)
Синим цветом (средние) члены.
Ставит проблему: как
определить, являются ли
выражения пропорциями?
Проводит инструктаж по
работе с карточкой №3.
Верно ли утверждение: члены
пропорции любые числа .Все ли
значения могут принимать числа a,b,c,d?
-В дальнейшем будем считать, что все
члены пропорции отличны от нуля.
Заполните таблицу.
Сравните эти произведения. Какой
вывод можно сделать? (Произведение
крайних членов равно произведению
средних членов.)
(- Я ещё добавлю, что это справедливо
для пропорции, которая называется
верной.
Работают в парах с карточкой
№ 3.
Обсуждают полученные
результаты, высказывают
предположения, находят способ
определения верной пропорции.
Пропорция
=
72 : 9
= 16 :
2
Крайние члены
Средние члены
Произведение
крайних членов
Произведение
средних членов
Помогает учащимся
сформулировать основное
свойство пропорции.
Обратное утверждение.
Записывают схему в тетрадь
средние
a : b = c : d
В верной пропорции произведение
крайних членов равно произведению
средних членов.)
Сформулируйте обратное утверждение.
(Если произведение крайних членов
равно произведению средних членов,
то пропорция верна.)
Запишем это свойство в буквенном виде:
a х d = b х c.
Это свойство называется основным
свойством пропорции.
Выучите основное свойство пропорции.
Перескажите друг другу это свойство,
проверяя по учебнику № 1000. Если
есть вопросы , задайте их учителю или
соседу по парте.
крайние
Предлагает применить
основное свойство
пропорции в ходе
индивидуальной работы с
примерами.
Если вопросов нет, приступайте к
индивидуальной работе
Задание 2 Прочитайте пропорции и
проверьте, верные ли они, используя
основное свойство пропорции:
а)
2
1
4
:
4
1
3
=36:26
б)
39:19:
4
1
2
-Сверьте ответы, придите к одному
решению (в паре)
-Исправьте ошибки
-Проверьте решение (по эталону)
-А как еще можно определить верная
пропорция или неверная? (найти
значение отношений)
-Что нужно сделать, чтобы составить
верную пропорцию? (Найти числовое
значение отношений; из равных
отношений составить верную
пропорцию)
В дальнейшем мы будет говорить о
верных пропорциях.
Работают с заданием, проверяют
у соседа по эталону. Обсуждают
ошибки.
4
Первичное
закрепление во
внешней речи (4
минуты)
Формулирует задание
"Да-нетка".
*Я утверждаю, что пропорция-это
равенство двух отношений.
*Я утверждаю, что в пропорции
25 ׃ 5=10 :2 числа 2 и 25 называются
средними членами пропорции.
*Я утверждаю, что произведение
крайних членов верной пропорции равно
произведению ее средних членов.
*Я утверждаю, что равенство 3+1=8:2 не
является пропорцией.
*Я утверждаю, что пропорция 10:25=2:5
верна.
Формулирует задание
"Лови ошибку"(см.
приложение)
Да- хлопают в ладоши, нет -
топают ногами.
В парах обсуждают,
рассказывают решение
Контроль,
коррекция,
оценка -
выделение и
осознание того,
что уже
усвоено и что
еще подлежит
усвоению,
осознание
качества и
уровня
усвоения.
Управление
поведением
партнера,
контроль,
коррекция, оценка
действий партнера
5
Физкультминутка
(2 минуты)
Сменить деятельность,
обеспечить эмоциональную
разгрузку учащихся.
Сменили вид деятельности и
готовы продолжить работу.
6
Самостоятельная
работа с
самопроверкой
по эталону. (6-8
минут)
Предлагает работу и
объясняет алгоритм его
выполнения.
Решают задания, проверяют
результат по эталону, при
возникновении вопроса
обращаются к консультанту
(учителю или однокласснику)
Проверь себя:
1)Восстановите текст:
• «Пропорция-это равенство двух отношений.
В пропорции х:а=в:у числа х и у называются
крайними, а числа а и в называются её
средними членами. В верной пропорции
произведение её крайних членов равно
произведению средних членов.
2) 16:8=12:6 или 8:16=6:12 или
12:16=6:8 или 16:12=8:6
Контроль в
форме
сличения
способа
действия и его
результата с
заданным
эталоном с
целью
обнаружения
отклонений и
отличий от
эталона.
7
Включение
нового знания в
систему знаний и
повторение (7-8
минут)
Предлагает найти способы
решения представленных
задач.
Задача 1: Из 0,5 кг крупы получается 0,8
кг пшеничной каши. Мы хотим получить
1200 г каши. Сколько нужно взять крупы?
(Учащиеся решают методом пропорции.
Ответ: 750 г.)
Задача 2: Составьте пропорции из
данных отношений: 4 к 7; 5 к 3; 16 к 28;
15 к 10; 12 к 21; 3 к 2.
(Ответ: 4:7=16:28 4:7=12:21
16:28=12:21 15:10=3:2)
Задача 3 : Даны три целых числа: 2, 6 и 8.
Используя только этот набор чисел,
замените * в записях для получения
верных пропорций:
а) 3 : * = * : 4; б) * : 12 = 4 : *.
Если учащиеся согласны с ответом
ученика у доски, то поднимают зелёную
карточку, если нет – красную.
Пытаются определить способ
решения, учащийся у доски
рассказывает, а класс оценивает
правильность решения
сигнальными карточками.
Оценка-
осознание
уровня и
качества
усвоения;
контроль
Отрабатывают
умение выступать
у доски и
участвовать в
коллективном
диалоге.
8
Рефлексия
деятельности (3
минуты)
Подводит итоги урока,
систематизирует
полученные знания.
Просит оценить себя. -
Какую оценку за работу на
уроке вы себе поставили?
-С каким настроением вы
уходите с урока?
Проводят самоанализ и
самооценку своей деятельности.
Показывают на пальцах
Смайлики настроения
Показывают сигнальными
карточками.
Умение с
достаточной
полнотой и
точностью
выражать свои
мысли
Приложение.
Раздаточный материал
Карточка № 1. ЗАШИФРОВАННАЯ ФРАЗА (РАБОТА В ПАРАХ ):
В этом тексте спрятана тема нашего урока. Необходимо найти способ чтения и восстановить фразу:
ПGRРWQОLJПFGОDSРFDЦVNИNZЯWW.
ОNVСSDНWQОRWВLJНFDОSFЕGS СQWВRWОSRЙFZСZGТLJВVRОDF ПGSРLJОFGПVZОNVРFWЦWZИWSИ.
9
Домашнее
задание (1
минута)
Проводит инструктаж по
домашнему заданию.
1.Рабочая тетрадь Ч2 № 19, №21 , №24
(для всех)
2.Используя верное равенство: 5·1,2=2·3,
составьте четыре верные пропорции.(по
желанию).
3. Используя основное свойство
пропорции, можно найти ее неизвестный
член, если все остальные члены. Найдите
в пропорции n:0,6=7:2,1 неизвестный
крайний член n. (по желанию)
По результатам рефлексии
записывают выбранное ДЗ
КАРТОЧКА № 2 (РАБОТА В ГРУППАХ ПО 4 ЧЕЛОВЕКА)
1) Перед вами несколько отношений. Найдите значение этих выражений и впишите справа в таблицу (необходимые вычисления можно выполнить сбоку).
4 : 0,5=
=
5 : 10 =
=
8 : 1 =
2,5 : 5 =
2) Сгруппируйте отношения по определенному признаку и составьте соответствующие равенства.
3) Сделайте вывод, по какому признаку вы сгруппировали данные отношения?
4) Проверьте себя по эталону (На слайде) .
5) Обсудите с товарищами в группе и дайте определение пропорции.
6) Проверьте себя, используя материал учебника.
КАРТОЧКА № 3
1. Заполните таблицу:
Пропорция
=
72 : 9 = 16 : 2
Крайние члены
Средние члены
Произведение крайних членов
Произведение средних членов
-Сравните эти произведения;
- Какой вывод можно сделать? _____________________________________________________________________________________________________________
- Сформулируйте обратное утверждение._____________________________________________________________________________________________________
- Запишем это свойство в буквенном виде: a х d= b х c.
- Это свойство называется________________________________
-Выучите основное свойство пропорции.
-Перескажите друг другу это свойство, проверяя по учебнику.
-Если есть вопросы, задайте их учителю или соседу по парте.
-Если вопросов нет, приступайте к индивидуальной работе.
2. Прочитайте пропорции и проверьте, верные ли они, используя основное свойство пропорции: а)
2
1
4
:
4
1
3
=36:26 б)
39:19:
4
1
2
-Сверьте ответы, придите к одному решению (в паре)
-Исправьте ошибки
-Проверьте решение (по эталону)
-А как еще можно определить верная пропорция или неверная?
-Что нужно сделать, чтобы составить верную пропорцию?
«Лови ошибку»
Работая в парах, найдите и исправьте ошибки:
№1) Проверьте, верна ли пропорция 11,2 : 3,2= 15,75 : 4,5?
Решение: По определению пропорция-это равенство двух отношений. Значит, находим и сравниваем числовые значения
отношений 11,2:3,2 и 15,75: 4,5. Так как значения равны по 3,5, то данная пропорция верна.
№2) Проверьте, верна ли пропорция = ?
Решение: По основному свойству пропорции произведение средних членов равно произведению её крайних членов,
значит, находим и сравниваем произведения 30×5 и 18×3. Так как произведения неравны(30×5=150 и 18×3=54), то
данная пропорция неверна.
-Сверьте ваши ответы с эталоном
Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
№ 1. Восстановите текст:
«Пропорция-это ____________ двух____________. В пропорции х:а=в:у числа х и у называются___________, а числа а и
в называются её ____________ членами. В верной пропорции ____________ её крайних__________ равно произведению
___________ членов.
№ 2. Составьте из чисел 16; 6; 8 и 12 верную пропорцию
Домашняя работа(по результату рефлексии)
1) Рабочая тетрадь Ч2 № 19, №21 , №24 (для всех)
2) Используя верное равенство: 5•1,2=2•3, составьте четыре верные пропорции.(по желанию)
3) Используя основное свойство пропорции, можно найти ее неизвестный член, если все остальные члены. Найдите в
пропорции n:0,6=7:2,1 неизвестный крайний член n. (по желанию)
Список литературы
1. Федеральный закон Российской Федерации от 29.12. 2012 N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;
2.Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования / М-во образования и науки РФ. –
М.: Просвещение, 2011. Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010. №1897;
3.Программа развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования. – М.:
Просвещение, 2010г;
4.Математика. 6 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. 14-е изд., стер. - М.: 2014;
5. Рабочая тетрадь по математике. 6 класс. Часть 2. К учебнику Зубаревой И.И., Мордкович А.Г. – Ерина Т.М. . — М.:
Просвещение, 2014 г;
6. Тесты по математике. 6 класс. К учебнику Зубаревой И.И., Мордковича А.Г. - Рудницкая В.Н. —М.: Просвещение, 2014 г;
7. Методические рекомендации http://www.prosv.ru/info;
8. Интернет-ресурсы http://school-collection.edu.ru, http://festival.1september.ru
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: