Презентация "ИГЛА БЮФФОНА" 10 класс

Районная научно-практическая конференция «Шаг в будущее»

ИГЛА БЮФФОНА

Выполнила: Гарибян Арпине

ученица 10 класса «Б»

МБОУ СОШ № 20

Кавказского района

Руководитель

Долгошеева Наталья Федоровна,

учитель математики

ЦЕЛЬ: исследовать теорию геометрических вероятностей и рассмотреть способы решения нестандартных задач по геометрии. ОПРЕДЕЛЕНИЕ:

• ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
Геометрическая вероятность события A, являющегося подмножеством множества Ω точек на прямой или плоскости — это отношение площади фигуры A к площади всего множества Ω: P(A) =

•  

Выбор точки из отрезка

• Пример 1. Внутри отрезка MN случайным образом выбирается точка Х. Найдите вероятность того, что точка Х ближе к точке N, чем к M.
Решение: Пусть точка О – середина отрезка MN. Наше событие наступит тогда, когда точка Х лежит внутри отрезка ON.Тогда P(A) = =

•  

Выбор точки из фигуры на плоскости

• Пример 2. Из треугольника АВС случайным образом выбирается точка Х. Найти вероятность того, что она принадлежит треугольнику, вершинами которого являются середины сторон треугольника.

Решение: Средние линии треугольника разбивают его на 4 равных треугольников. Значит, Вероятность того, что точка Х принадлежит треугольнику KMN, равна: P(A) = =

•  

Georges Louis Leclerc Comte de Buffon 1707 - 1788

2 а

α

P

l

P

l

x

x

l

l

ИГЛА БЮФФОНА

Вероятность события «игла пересечет прямую» P(A) = 2l/πα. Опытный метод определения числа π

№ опыта	Число бросания иглы,n	Количество пересечений линий иглой, m	Отношение
1	10	7	0,7
2	20	13	0,65
3	30	22	0,7333
4	40	31	0,775
5	50	34	0,68
6	60	36	0,6
7	70	43	0,614
8	80	51	0,6375
9	90	57	0,633333
10	100	67	0,67

№ опыта	Число бросания иглы,n	Количество пересечений линий иглой, m
1	10	7	0,7
2	20	13	0,65
3	30	22	0,7333
4	40	31	0,775
5	50	34	0,68
6	60	36	0,6
7	70	43	0,614
8	80	51	0,6375
9	90	57	0,633333
10	100	67	0,67

0,6692

 

РЕЗУЛЬТАТЫ ОПЫТНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧИСЛА

 

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!