Презентация "Системы счисления" 8 класс
Подписи к слайдам:
- Системы счисления
- История возникновения счета
- Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов. В разных местах придумывались разные способы передачи численной информации: от зарубок по числу предметов до хитроумных знаков - цифр. Во многих местах люди стали использовать для счета пальцы. Одна из таких систем счета и стала общеупотребительной – десятичная.
- Система счисления
- Система счисления – это способ записи чисел по определенным правилам с помощью специальных знаков – цифр.
- Знаки (символы), используемые в СС для обозначения чисел, называются цифрами.
- Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, …, 9}
- Числа:
- 523
- 1010011
- CXL
- Цифры:
- 0, 1, 2, 3,…
- 0,1
- I, V, X, L, …
- Типы систем счисления
- Типы систем счисления
- Непозиционные
- Позиционные
- значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа;
- значение цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа;
- Позиционные системы счисления
- Значение цифры зависит от ее позиции, т.е. одна и та же цифра соответствует разным значениям в зависимости от того, в какой позиции числа она стоит.
- 5 десятков
- 555
- Десятичная система
- 5 сотен
- 5 единиц
- Позиционные системы счисления
- Основание системы счисления (N) - количество цифр (знаков), используемых для представления чисел
- N=2
- Основание
- 0, 1
- Алфавит
- Пример
- 10010112
- N=4
- 0, 1, 2, 3
- 23014
- Двоичная система счисления
- Четверичная система счисления
- Позиционные системы счисления
- Основание
- Алфавит
- Пример
- N=8
- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
- 5278
- N=16
- 10 11 12 13 14 15
- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, B, C, D, E, F
- 2F516
- Восьмеричная система счисления
- Шестнадцатеричная система счисления
- Решение задач
- В каких системах счисления записаны числа?
- 259310, 1101012, 2078, 5С16
- 2314 73528 2848 21544
- 101112 10020112 5D812
- Найти ошибки в записи чисел в различных С.С.
- Решение задач
- Какое минимальное основание должна иметь С.С., если в ней могут быть записаны числа
- 312? 1012? 6720? 790?
- 1000? 3440? 2F1? А19?
- Соответствие между числами в различных системах счисления
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- Соответствие систем счисления
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- Перевод чисел из 10-й СС в 2-ю СС
- Правила перевода
- Разделить десятичное число на 2. Получится частное и остаток.
- Частное опять разделить на 2. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 2.
- Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет двоичной записью исходного десятичного числа.
- Перевод чисел из 10-й СС в 2-ю СС
- 1
- 5710 → Х2
- 57
- 2
- Ответ:
- 5710 = 1110012
- Записываем выделенные остатки в обратном порядке
- 56
- 28
- 2
- 28
- 0
- 14
- 2
- 14
- 0
- 7
- 2
- 6
- 1
- 3
- 2
- 2
- 1
- 1
- Перевод чисел из 10-й СС в 8-ю СС
- 4
- 10010 → Х8
- 100
- 8
- Ответ:
- 10010 = 1448
- Записываем выделенные остатки в обратном порядке
- 96
- 12
- 8
- 8
- 4
- 1
- Перевод чисел из 10-й СС в 16-ю СС
- 15
- 33510 → Х16
- 335
- 16
- Ответ:
- 33510 = 14F16
- Записываем выделенные остатки в обратном порядке
- 320
- 20
- 16
- 16
- 4
- 1
- F
- Основание (количество цифр): 16
- Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
- A, 10
- B, 11
- C, 12
- D, 13
- E, 14
- F 15
- 185 2
- 184 24 2
- 1 24 12 2
- 0 12 6 2
- 0 6 3 2
- 0 2 1
- 1
- Решение задач
- В двоичную систему:
- 18510 =
- В четверичную систему:
- 78 4
- 76 19 4
- 2 16 4 4
- 3 4 1
- 0
- 7810 =
- 101110012
- 10324
- Решение задач
- Восьмеричная система:
- 7510 =
- 132 8
- 128 16 8
- 4 16 2
- 0
- 2048
- 75 8
- 72 9 8
- 3 8 1
- 1
- 279 8
- 272 34 8
- 7 32 4
- 2
- 27910 =
- 1138
- 13210 =
- 4278
- Решение задач
- Шестнадцатиричная система:
- 10710 =
- 250 16
- 240 15
- 10
- 25010 =
- 107 16
- 96 6
- 11
- 721 16
- 720 45 16
- 1 32 2
- 13
- 72110 = 2D116
- 6В16
- FA16
- Перевод в десятичную СС
- Формы записи числа
- Развернутая
- Свернутая
- =2*100+7*10+5*1 =
- =2*102+7*101+5*100
- 27510
- Любое позиционное число можно представить в виде суммы степеней основания системы.
- Решение задач
- Запишите числа в развернутой форме:
- 259310, 1101012, 2078, 5С16
- Запишите числа в свернутой форме:
- 1*24+1*23+0*22+1*21+0*20 =
- 7*102+3*101+1*100 =
- 3*81+3*80 =
- 14*161+5*160 =
- Перевод из 2-ой в 10-ую СС
- 11012
- 3 2 1 0
- =1*23
- +1*22+0*21+1*2=
- Основание системы
- Разряд цифры
- =8+4+1 = 13
- Для перехода из двоичной системы счисления в десятичную необходимо двоичное число представить в виде суммы степеней двойки и найти ее десятичное значение.
- Решение задач
- 100112
- 4 3 2 1 0
- = 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
- = 16 + 2 + 1 = 1910
- 11011100 = 1*27 + 1*26 + 1*24 +
- + 1*23 + 1*22 =
- = 128 + 64 + 16 + 8 + 4 =22010
- 7 6 5 4 3 2 1 0
- Перевод из 8-ой в 10-ую СС
- 718
- 1 0
- = 7*81+1*80 = 56+1= 5710
- 1448
- 2 1 0
- = 1·82 + 4·81 + 4·80 =
- = 64 + 32 + 4 = 10010
- Перевод из 16-ой в 10-ую СС
- 7А16
- 1 0
- = 7·161 + 10·160 =
- = 112 + 10 = 12210
- 2С616
- 2 1 0
- = 2·162 + 12·161 + 6·160 =
- = 512 + 192 + 6 = 71010
- 1C516
- 2 1 0
- = 1·162 + 12·161 + 5·160
- = 256 + 192 + 5 = 453
- C
- 1D416 = 1*162 + 13*161 + 4*160 =
- = 256 + 208 + 4 = 46810
- 2 1 0
- Задание. Перевести в 10-ю СС
- 1010112 =
- 1101102 =
- 758 =
- 1348 =
- 7658 =
- 120314 =
- 26438 =
- 1BC16 =
- 22B16 =
- A3516 =
- 2FE116 =
- Домашнее задание
- Переведите числа из одной системы счисления в другую.
- 718 → Х10 → Х2;
- 5Е16 → Х10 → Х8;
- 110102 → Х10 → Х16;
- AF16 → Х10 → Х2
- Домашнее задание
- Для каждого из чисел: 12310, 45610 выполнить перевод: 102, 10 8, 10 16.
- Для каждого из чисел: 1000112, 1010010112, 11100100012 выполнить перевод: 2 10, 2 8, 2 16.
- Для чисел: 543218, 545258, 7778, 1AB16, A1B16, E2E416, E7E516 выполнить соответствующий перевод: 8 2, 16 2.
- Перевод дробных чисел в десятичную с.с.
- 1001,112
- 3 2 1 0 -1 -2
- = 1·23 + 1·20 + 1·2-1 + 1·2-2=
- = 8 + 1 + 0,5 + 0,25 = 9,7510
- 101,0112
- 2 1 0 -1 -2 -3
- = 1·22 + 1·20 + 1·2-2 + 1·2-3=
- = 4 + 1 + 0,25 + 0,125 = 5,37510
- 1003,2014
- = 1*43+3*40+2*4-1+1*4-3
- =64+3+0,5+0,015625=
- =67,51562510
- Перевод правильной десятичной дроби из десятичной системы счисления
- Алгоритм перевода:
- Последовательно умножать десятичную дробь и получаемые дробные части произведений на основание новой системы счисления до тех пор, пока дробная часть не станет равна нулю или не будет достигнута необходимая точность перевода.
- Полученные целые части произведений выразить цифрами алфавита новой системы счисления.
- Записать дробную часть числа в новой системе счисления начиная с целой части первого произведения.
- Перевод дробных чисел 10 2
- 0,2510 =
- ,5
- 0
- 1
- 0,012
- 0 ,25
- 2
- 2
- ,0
- 105,2510 = 105 + 0,25 = 1101001,012
- 10510 = 11010012
- Перевод дробной части числа из десятичной СС в другую позиционную СС выполняется последовательным умножением на основание системы, пока дробная часть не станет равна 0.
- Перевод дробных чисел 10 2
- 25,375 =
- ,750
- 0
- 1
- 1
- 11001,0112
- 0 ,375
- 2
- 2
- 2
- ,5
- ,0
- 0,7 = 0,101100110… = 0,1(0110)2
- Многие дробные числа нельзя представить в виде конечных двоичных дробей.
- Для их точного хранения требуется бесконечное число разрядов.
- Перевод дробных чисел 10 4
- 233,87510 =?4
- 180,6562510 х4
- 18010 23104
- ,625
- 2
- 2
- 2
- 0 ,65625
- 4
- 4
- 4
- ,5
- ,0
- 180,6562510 2310,2224
- Арифметические операции
- <number>
- сложение
- вычитание
- 0+0=0 0+1=1
- 1+0=1 1+1=102
- 1 + 1 + 1 = 112
- 0-0=0 1-1=0
- 1-0=1 102-1=1
- перенос
- заем
- 1 0 1 1 02
- + 1 1 1 0 1 12
- 1
-
- 0
- 0
-
- 0
- 1
- 1
- 0
- 2
- 1 0 0 0 1 0 12
- – 1 1 0 1 12
- 0
- 2
- 1
-
-
- 0 102
- 1
- 0
- 0 1 1 102
- 0
- 1
- 0
-
-
-
- Арифметические операции
- <number>
- <number>
- 1101012
- + 101102
- 101112
- + 1011102
- 1110112
- + 110112
- 1110112
- + 100112
- Арифметические действия
- 101 1 12
- – 11012
- 101 11012
- – 1101112
- 10 11012
- – 110112
- Арифметические действия
- сложение
- 1 5 68
- + 6 6 28
-
- 1
- 6 + 2 = 8 = 8 + 0
- 5 + 6 + 1 = 12 = 8 + 4
- 1 + 6 + 1 = 8 = 8 + 0
-
- 1 в перенос
- 1 в перенос
-
- 08
- 0
- 4
- 1 в перенос
- Арифметические действия
- <number>
- 34728
- + 45208
- 8
- 103214
- + 20304
- 4
- 3 5 38
- + 7 3 68
- 1 3 5 38
- + 7 7 78
- Арифметические действия
- вычитание
- 4 5 68
- – 2 7 78
-
- (6 + 8) – 7 = 7
- (5 – 1 + 8) – 7 = 5
- (4 – 1) – 2 = 1
-
- заем
- 78
- 1
- 5
- заем
- Арифметические действия
- 7 2 58
- – 3 7 48
- 1 1 5 68
- – 6 6 28
- Арифметические действия
- сложение
- A 5 B16
- + C 7 E16
-
- 1 6 D 916
- 10 5 11
- + 12 7 14
- 11+14=25=16+9
- 5+7+1=13=D16
- 10+12=22=16+6
-
- 1 в перенос
- 1 в перенос
- 13
- 9
- 6
- 1
- Арифметические действия
- С В А16
- + A 5 916
- 10 В А16
- + 8 5 616
- Арифметические действия
- вычитание
- С 5 B16
- – A 7 E16
- заем
-
- 1 D D16
- 12 5 11
- – 10 7 14
-
- (11+16)–14=13=D16
- (5 – 1)+16 – 7=13=D16
- (12 – 1) – 10 = 1
- заем
- 13
- 1
- 13
- Арифметические действия
- 10 В А16
- – A 5 916
- Арифметические действия
- умножение
- 1 0 1 0 12
- 1 0 12
- 1 0 1 0 12
- + 1 0 1 0 12
- 1 1 0 1 0 0 12
- 2 0 1 34
- 2 14
- 2 0 1 34
- + 1 0 0 3 24
- 1 0 2 3 3 34
- Арифметические действия
- умножение
- 7 2 58
- 1 48
- 3 5 2 48
- + 7 2 58
- 1 2 7 7 48
- 3 А 216
- 3 116
- 3 А 216
- + А Е 616
- В 2 0 216
Информатика - еще материалы к урокам:
- Презентация "Знаки и знаковые системы"
- Задачи на измерение информации
- Конспект урока "Основные возможности программы Microsoft Power Point"
- Конспект урока "Информация в живой и неживой природе. Человек и информация"
- Презентация "Количество информации, как мера уменьшения неопределенности знаний"
- Презентация "Информация и информационные процессы"