Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Связь двоичной системы счисления с восьмеричной и шестнадцатеричной" 9 класс

Урок 4.
Тема: Связь двоичной системы счисления с восьмеричной и
шестнадцатеричной.
Цель:
Научиться переводить числа из двоичной системы в восьмеричную и
шестнадцатеричную, и обратно
Научиться переводить числа из десятичной системы в восьмеричную и
шестнадцатеричную,
Ход урока:
1. Проверка и разбор домашней работы
Ответы:
1.
а. 101001010
б. 110000110
в. 10011111,11
г. 1101011,1
2.
а. 11101111
б. -11011011
в. 11101001
г. 101111,11
3.
а. 111011,11
б. 10010110
в. 10010011
г. 100000100
4.
а. 1010000
б. 101
в. 111110
г. 110
2. Самостоятельная работа.
Вариант 1. (Вариант 2.)
110011001+111011101 (100110011+101110111)
1101110110- 111011101 (1101110110 – 101110111)
111*11 (101*110)
100011001111:1011 (100001111000:111100)
1101110110 (1010101010)
110011001 (111111111)
10101 (11110)
11001101 (100100)
3. Теоретическая основа урока.
Так как основанием восьмеричной и шестнадцатеричной систем
счисления является степень числа 2 (8=2
3
, 16=2
4
), то перевод между
ними легко осуществляется с помощью простого алгоритма.
Для того чтобы целое двоичное число записать в системе счисления
с основанием q=2
n
, нужно:
1) данное двоичное число разбить справа налево на грани по n цифр в
каждой;
2) если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, то ее
надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов;
3) рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и
записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с
основанием q=2
n
.
Пример1. Двоичное число 11101110111
2
перевести в
соответствующее ему число в восьмеричной системе счисления:
Так как основанием восьмеричной и шестнадцатеричной
систем счисления является степень числа 2 (8=2
3
, 16=2
4
), то
перевод между ними легко осуществляется с помощью
простого алгоритма.
Для того, чтобы целое двоичное число записать в системе
счисления с основанием q=2
n
, нужно:
данное двоичное число разбить
справа налево на грани по n цифр в
каждой;
если в последней левой группе
окажется меньше n разрядов, то ее
надо дополнить слева нулями
до нужного числа разрядов;
рассмотреть каждую группу как n-
разрядное двоичное число и
записать ее соответствующей
цифрой в системе счисления с
основанием q=2
n
.
111 101001 000110100
605171
8
1111001101000110
643F
16
Правило и примеры записать в
тетрадь
В соответствии с алгоритмом разбиваем данное двоичное число на
грани справа налево по три цифры в каждой (т.к. основание
восьмеричной системы есть 2
3
).
011 101 110 111
3 5 6 7
Внизу под каждой из граней выписаны цифры, соответствующие
трехразрядным двоичным числам. Имеем: 011
2
=3
8
, 101
2
=5
8
, 110
2
=6
8
, 111
2
=7
8
, и получаем
011101110111
2
=3567
8
Пример 2. Двоичное число 11101011101
2
перевести в
соответствующее ему число в шестнадцатеричной системе.
Разбиваем двоичное число на грани справа налево по четыре цифры
в каждой (т.к. основание шестнадцатеричной системы есть 2
4
).
0111 0101 1101
7 5 D
Находим соответствующие четырехразрядные числа и подписываем
снизу (если не хватает разрядов, то можно всегда подписать слева к
числу нужное количество нулей). Получаем
011101011101
2
=75D
16
Для замены целого числа, записанного в системе с основанием р=2
n
,
равным ему числом в двоичной системе счисления достаточно каждую
цифру данного числа заменить n-разрядным двоичным числом.
Пример 3. Восьмеричное число 635
8
перевести в двоичное.
Под каждой цифрой восьмеричного числа запишем соответствующее
ему трехразрядное двоичное.
6
3
5
110
011
101
Получаем 635
8
=110011101
2
.
Аналогично переводятся числа из шестнадцатеричной системы в
двоичную. Только подставлять надо не трехразрядные, а
четырехразрядные двоичные числа.
Пример 4 Шестнадцатеричное число C3A
16
перевести в двоичное
C 3 A
1100 0011 1010
Получаем C3A
16
=110000111010
2
Для того чтобы дробное двоичное число (целая часть равна нулю)
записать в системе счисления с основанием q=2
n
, нужно:
1) данное двоичное число разбить слева направо на грани по n
цифр в каждой;
2) если в последней правой грани окажется меньше n разрядов, то ее
надо дополнить справа нулями до нужного числа разрядов;
3) рассмотреть каждую грань как n-разрядное двоичное число и
записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с
основанием q=2
n
.
Пример 5. Число 0,10110001
2
перевести в восьмеричную систему
счисления.
Разбиваем число слева направо на триады и под каждой из них
записываем соответствующую восьмеричную цифру:
000, 101 100 010
0, 5 4 2
Получаем восьмеричное представление исходного числа:
0,10110001
2
=0,542
8
.
11101110111
2
=
1) Двоичное число перевести в соответствующее ему
число в восьмеричной системе счисления:
011 101 110 111
3
2
2
+2
1
+2
0
2
2
+2
1
2
2
+2
0
2
1
+2
0
3567
8
2) Двоичное число перевести в соответствующее ему число в
шестнадцатеричной системе.
11101011101
2
=
0111 0101 1101
2
3
+2
2
+2
0
2
2
+2
0
2
2
+2
1
+2
0
7
75D
16
765
D5
Для того чтобы дробное двоичное число (целая часть равна
нулю) записать в системе счисления с основанием q=2
n
,
нужно:
данное двоичное число
разбить слева направо на грани
по n цифр в каждой;
если в последней правой грани
окажется меньше n разрядов, то
ее надо дополнить справа
нулями до нужного числа
разрядов;
рассмотреть каждую грань как
n-разрядное двоичное число и
записать ее соответствующей
цифрой в системе счисления с
основанием q=2
n
.
0,10110001
2
000, 101 100 01
0,
0,10110001
2
=0,542
8
0
245
Для того, чтобы произвольное двоичное число записать в
системе счисления с основанием q=2
n
, нужно:
1) данное двоичное число разбить слева и справа (целую и дробную
части) на грани по n цифр в каждой;
2) если в последних правой и левой гранях окажется меньше n
разрядов, то их надо дополнить справа и слева нулями до нужного
числа разрядов;
3) рассмотреть каждую грань как n-разрядное двоичное число и
записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с
основанием q=2
n
.
Пример 6. Число 11101001000,11010010
2
перевести в
шестнадцатеричную систему счисления.
Разбиваем число справа налево на грани по 4 цифры и под каждой
из них записываем соответствующую шестнадцатеричную цифру:
0111 0100 1000, 1101 0010
7 4 8 , D 2
Получаем шестнадцатеричное представление исходного числа:
748,D2
16
.
Целые и дробные десятичные числа в восьмеричную и
шестнадцатеричную системы счисления переводятся аналогично
двоичным. Для перевода в восьмеричную систему работаем с
основанием 8, в шестнадцатеричную – с основанием 16.
Пример7. Перевести число 124,25
10
в восьмеричную систему
счисления. Переводим отдельно целую и дробную части.
124
8
4
15
8
7
1
8
1
0
0,
25
*8
2
00
Пример 8. Перевести число в 124,15
10
шестнадцатеричную систему
счисления
124
16
С
7
16
7
0
0,
15
*16
2
40
*16
6
…
40
…
рассмотреть каждую грань как
n-разрядное двоичное число и
записать ее соответствующей
цифрой в системе счисления с
основанием q=2
n
.
Для того, чтобы произвольное двоичное число записать в
системе счисления с основанием q=2
n
, нужно:
данное двоичное число
разбить слева и справа (целую
и дробную части отдельно) на
грани по n цифр в каждой;
если в последних правой и
левой гранях окажется меньше
n разрядов, то их надо
дополнить справа и слева
нулями до нужного числа
разрядов;
11101001000,1101001
2
111 0100 1000, 1101 001
7
11101001000,11010010
2
= 748,D2
16
00
2D8,4
4. Практическая часть
1. Переведите двоичные числа в восьмеричную и шестнадцатеричную
системы счисления.
а. 100101100
2
б. 1010,00100101
2
2. Переведите восьмеричные числа в двоичную систему счисления.
а. 324
8
б. 12,127
8
3. Переведите шестнадцатеричные числа в двоичную систему
счисления
а. А31
16
б. 10,23
16
4. Переведите восьмеричные числа в шестнадцатеричную систему
счисления
454
8,
12C
16
12,112
8
, A25
16
11010100
2
1010,001010111
2
101000110001
2
10000,00100011
2
124,25
10
=174,2
8
124,15
10
=7С,26
16
а. 725
8
б. 253
8
5. Переведите шестнадцатеричные числа в восьмеричную систему
счисления.
а. 5DF
16
б. 917
16
6. Переведите десятичные числа в восьмеричную и
шестнадцатеричную системы счисления.
а. 201
б. 37,41
1D5
16
AB
16
2737
8
4561
8
311
8
, C9
16
45,32
8,
25,68
16
5. Домашнее задание
1. Переведите двоичные числа в восьмеричную и шестнадцатеричную
системы счисления.
а. 110101100
2
б. 1000,1111001
2
2. Переведите восьмеричные числа в двоичную систему счисления.
а. 253
8
б. 16,242
8
3. Переведите шестнадцатеричные числа в двоичную систему
счисления
а. 583
16
б. Е,51
16
4. Переведите восьмеричные числа в шестнадцатеричную систему
счисления
а. 324
8
5. Переведите шестнадцатеричные числа в восьмеричную систему
счисления
а. A31
16
6. Переведите десятичные числа в восьмеричную и
шестнадцатеричную системы счисления.
а. 88
б. 25,25
Скачать материал

Информатика - еще материалы к урокам: