Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Связь двоичной системы с десятичной. Перевод чисел, из десятичной системы в двоичную и обратно" 9 класс

Урок 2.
Тема: Связь двоичной системы с десятичной. Перевод чисел, из
десятичной системы в двоичную и обратно.
Цель:
Научиться переводить числа из десятичной системы в двоичную и обратно
Ход урока:
1. Проверка и разбор домашней работы
Ответы:
1. а) LV, б) MD, в) MCMXVII
2. а) 40, б) 91 в) 1961
3. а) 5*10
3
+6*10
2
+7*10
1
+8*10
0
+3*10
-1
+9*10
-2
+ +7*10
-3
б) 5*8
3
+6*8
2
+7*8
1
+8*8
0
+3*8
-1
+9*8
-2
+7*8
-3
в) 1*7
5
+4*7
4
+3*7
3
+5*7
2
+1*7
1
+1*7
0
г) 1*16
5
+4*16
4
+3*16
3
+5*16
2
+1*16
1
+1*16
0
4. а) 0,1,2; б) 0,1,2,3,4,5
5. а) 3, б) 8 в) 6.
2. Актуализация знаний
1. Что называют системой счисления?
2. Какие виды систем счисления вы знаете?
3.
4. Чем отличаются позиционные системы
счисления от непозиционных.?
5. Что такое алфавит системы счисления? Каков
алфавит семеричной системы счисления
6. Что такое основание (базис) системы
счисления? Какой базис имеет двоичная
система счисления.
Под системой счисления принято понимать
совокупность правил для обозначения (записи) и
наименования чисел.
Системы счисления делятся на два вида:
непозиционные и позиционные.
Непозиционной системой счисления
называется такая система, в которой
количественный эквивалент каждой цифры не
зависит от ее положения (позиции) в ряду
других цифр, изображающих число.
Позиционные системы счисления, в которых
значение каждой цифры в изображении числа
зависит от ее положения (позиции) в ряду
других цифр, изображающих число.
Алфавитом системы счисления называется
набор символов, с помощью которых
обозначаются цифры, числа в данной системе.
алфавит пятеричной системы 0,1,2,3,4,5,6
Базис системы счисления - это
последовательность так называемых ключевых
чисел, каждое из которых задает значение
цифры "по месту".
3. Самостоятельная работа.
Вариант 1
1.Переведите из десятичной системы счисления (арабской) в римскую
число 1846
2.Переведите из римской системы счисления в десятичную (арабскую)
число СMXL
3.Запишите в развернутом виде число А
6
=235,96
Вариант 2
1.Переведите из десятичной системы счисления (арабской) в римскую
число 1763
2.Переведите из римской системы счисления в десятичную (арабскую)
число МСXLVI
3.Запишите в развернутом виде число А
5
=678,41
MDCCCXLVI
940
2*6
2
+3*6
1
+5*6
0
+9*6
-1
+
+6*6
-2
MDCCLXIII
1146
6*5
2
+7*5
1
+8*5
0
+4*5
-1
+
+4*5
-2
4. Теоретическая основа урока.
Числа в двоичной системе образуются по такому же принципу, как и в
десятичной. Разница лишь в том, что алфавит двоичной системы состоит
всего из двух цифр - 0 и 1. Посмотрим, как это делается при помощи
таблицы.
десят.
число
двоич.
число
двоич.
число
двоич.
число
0
1
2
3
4
5
6
0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
10000
10001
10010
10011
10100
Для перевода десятичного числа в двоичное надо делить десятичное
число последовательно на 2 и записывать остатки от деления, не забывая
и про 0. Деление производить до тех пор, пока частное не будет равно
нулю. Выписав все остатки, начиная с последнего (снизу вверх), получим
двоичное разложение данного десятичного числа.
Пример1. Перевести в двоичную систему десятичное число 234
10
.
234
2
0
117
2
1
58
2
0
29
2
1
14
2
0
7
2
1
3
2
1
1
2
1
0
Для перевода двоичного числа в десятичное нужно под каждым
разрядом двоичного числа записать цифру 2 в соответствующей
разряду степени, а затем сложить только те числа, которые находятся под
единичками.
Пример 2. Перевести двоичное число 11101010 в десятичное.
1
1
1
0
1
0
1
0
2
7
2
6
2
5
2
4
2
3
2
2
2
1
2
0
2
7
+2
6
+2
5
+2
3
+2
1
=128+64+32+8+2=234
10
Для того чтобы десятичную правильную дробь заменить равной ей
двоичной правильной дробью, нужно:
Десятичную дробь
умножить на 2 по правилам двоичной
арифметики, целую часть полученного произведения считать
цифрой старшего разряда искомой дроби.
Дробную часть полученного произведения вновь умножить на 2,
целую часть полученного результата считать следующей цифрой
искомой дроби.
Эти операции продолжать до тех пор, пока дробная часть не
окажется равной нулю, либо не будет достигнута требуемая
точность.
.
1015
1004
113
102
11
00
Двоичное
число
Десятичное
число
101111
101010
10019
10008
1117
1106
Двоичное
число
Десятичное
число
1000117
1000016
111115
111014
110113
110012
Двоичное
число
Десятичное
число
234
10
=
234 2
1170
2
1 58
2
290
2
14
1 2
70
2
3
1 2
1 1
11101010
2
Для перевода десятичного числа в двоичное надо делить
десятичное число последовательно на 2 и записывать остатки от
деления, не забывая и про 0. Выписав все остатки, начиная с
последнего (снизу вверх), получим двоичное разложение
данного десятичного числа.
0
2
1
Перевести десятичное число 234 в двоичное.
Записать правило и пример в
тетрадь
01010111
Перевести двоичное число 11101010 в десятичное.
Для перевода двоичного числа в десятичное нужно под
каждым разрядом двоичного числа записать цифру 2 в
соответствующей разряду степени, а затем сложить только те
числа, которые находятся под единичками.
0
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
2
6
2
7
2
111010102=
2
7
+2
6
+2
5
+2
3
+2
1
=128+64+32+8+2=234
10
Записать правило и пример в
тетрадь
Для того чтобы десятичную правильную дробь заменить
равной ей двоичной правильной дробью, нужно:
Эти операции продолжать до
тех пор, пока дробная часть не
окажется равной нулю, либо
не будет достигнута требуемая
точность.
десятичную дробь умножить на 2
по правилам двоичной арифметики,
целую часть полученного
произведения считать цифрой
старшего разряда искомой дроби.
Дробную часть полученного
произведения вновь умножить на
2, целую часть полученного
результата считать следующей
цифрой искомой дроби
41
*2
70,
80
*2
61
*2
……
21
*2
0,5625
10
=0,1001
2
0,7
10
≈0,1011
2
12501
*2
56250
25000
*2
50000
*2
00001
*2
Записать правило и пример в
тетрадь
234
10
=11101010
2
0,
7
*2
1
4
*2
0
8
*2
1
6
*2
1
2
…
…
.
0,
5625
* 2
1
1250
* 2
0
2500
*2
0
5000
*2
1
0000
Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробную части,
осуществляется в два этапа. Отдельно переводится целая часть,
отдельно - дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть
отделяется от дробной запятой.
Например: 15,25
10
=15
10
+0,25
10
15
2
1
7
2
1
3
2
1
1
2
1
0
0,
25
*2
0
50
*2
1
00
15,25
10
=1111,01
2
Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробную
части, осуществляется в два этапа. Отдельно переводится целая
часть, отдельно - дробная. В итоговой записи полученного
числа целая часть отделяется от дробной запятой.
15,25
10
=15
10
+0,25
10
01
211
231
271
215
001
*2
500
*2
250,
15,25
10
=1111,01
2
Записать правило и пример в
тетрадь
5. Практическая часть
1. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную
а. 45
б. 124
2. Переведите целые числа из двоичной системы в десятичную.
а. 11010
б. 10010010
3. Переведите десятичные дроби в двоичную систему счисления (ответ
записать с шестью двоичными знаками)
а. 0,4622
б. 0,7351
4. Переведите смешанные десятичные числа в двоичную систему
счисления.
а. 40,5
б. 124,3
101101
1111100
26
146
а. 0,011101
б. 0,101111
а. 101000,1
1111100,01001
6. Домашнее задание
1. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в
двоичную.
а. 67
б. 325
2. Переведите целые числа из двоичной системы в десятичную
а. 10110
б. 111000101
1) Перевести десятичную
дробь 0,5625 в двоичную
Результат:0,5625
10
=0,1001
2
Этот процесс может продолжаться
бесконечно. Его можно оборвать на
некотором шаге, когда будет достигнута
требуемая точность.
0,7
10
≈0,1011
2
2) Перевести десятичную
дробь 0,7 в двоичную
3. Переведите десятичные дроби в двоичную систему счисления (ответ
записать с шестью двоичными знаками)
а. 0,5803
б. 0,6124
в. 0,9321
4. Переведите смешанные десятичные числа в двоичную систему
счисления
а. 31,75
б. 84,6
Скачать материал

Информатика - еще материалы к урокам: