Ученики на Учителя.com


Методические рекомендации "Подходы к понятию информации и измерению информации"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ЧЕЛЯБИНСКОЙ ОБЛАСТИ
государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
"Озерский технический колледж"
(ГБПОУ «ОзТК»)
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
По дисциплине: «Информатика»
Методические рекомендации по теме:
«Подходы к понятию информации и измерению информации»
Составитель: Санникова Е А
Преподаватель информатики
2019 г
Пояснительная записка
Данная методическая разработка предназначена для студентов любой
формы обучения по предмету: Информатика. Может использована педагогами
для проведения уроков по данной теме, для организации самостоятельной работы
обучающихся.
Учебно-методическая разработка содержит весь необходимый материал для
проведения уроков информатики по теме “Подходы к понятию информации и
измерению информации”: теоретический материал, разбор решения типовых
задач, задания для самостоятельного изучения и закрепления новых знаний и
умений.
Цель методической разработки: закрепление навыков решения заданий по
информатике с использованием приемов и методов измерения количества
информации: алфавитного и вероятностного.
Подходы к понятию информации и измерению информации
Информатика - это наука об организации процессов получения, хранения,
обработки и передачи информации в системах различной природы. Информатика
также изучает возможность автоматизации информационных процессов
компьютерными средствами. Синонимом слова "компьютер" является
"электронно-вычислительная машина" или ЭВМ. Персональный компьютер -
один из видов компьютеров наряду с многопроцессорными и мультисистемными
компьютерами. Сущность же компьютера - это транзисторная технология,
которая реализована во всей современной радиотехнике. Более того, процессор
как основа компьютера также не является уникальным явлением, так как
процессоры сегодня могут иметь как телефоны, телевизоры, так и другие бытовые
устройства.
Информация (в переводе с латинского informatio - разъяснение, изложение)
- это ключевое понятие современной науки, которое стоит в одном ряду с такими
как "вещество" и "энергия". Существует три основные интерпретации понятия
"информация".
Научная интерпретация. Информация - исходная общенаучная категория,
отражающая структуру материи и способы ее познания, несводимая к другим,
более простым понятиям.
Абстрактная интерпретация. Информация - некоторая
последовательность символов, которые несут как вместе, так в отдельности
некоторую смысловую нагрузку для исполнителя.
Конкретная интерпретация. В данной плоскости рассматриваются
конкретные исполнители с учетом специфики их систем команд и семантики
языка. Так, например, для машины информация - нули и единицы; для человека -
звуки, образы, и т.п.
Существуют несколько концепций (теорий) информации.
Первая концепция (концепция К. Шеннона), отражая количественно-
информационный подход, определяет информацию как меру неопределенности
(энтропию) события. Количество информации в том или ином случае зависит от
вероятности его получения: чем более вероятным является сообщение, тем
меньше информации содержится в нем.
Вторая концепция рассматривает информацию как свойство (атрибут)
материи. Ее появление связано с развитием кибернетики и основано на
утверждении, что информацию содержат любые сообщения, воспринимаемые
человеком или приборами. Наиболее ярко и образно эта концепция информации
выражена академиком В.М. Глушковым.
Третья концепция основана на логико-семантическом (семантика - изучение
текста с точки зрения смысла) подходе, при котором информация трактуется как
знание, причем не любое знание, а та его часть, которая используется для
ориентировки, для активного действия, для управления и самоуправления. Иными
словами, информация - это действующая, полезная, "работающая" часть знаний.
Представитель этой концепции В.Г. Афанасьев.
В настоящее время термин информация имеет глубокий и многогранный
смысл. Во многом, оставаясь интуитивным, он получает разные смысловые
наполнения в разных отраслях человеческой деятельности:
• в житейском аспекте под информацией понимают сведения об
окружающем мире и протекающих в нем процессах, воспринимаемые человеком
или специальными устройствами;
• в технике под информацией понимают сообщения, передаваемые в
форме знаков или сигналов;
• в теории информации (по К.Шеннону) важны не любые сведения, а
лишь те, которые снимают полностью или уменьшают существующую
неопределенность;
• в кибернетике, по определению Н. Винера, информация - эта та часть
знаний, которая используется для ориентирования, активного действия,
управления, т.е. в целях сохранения, совершенствования, развития системы;
• в семантической теории (смысл сообщения) - это сведения,
обладающие новизной, и так далее...
Такое разнообразие подходов не случайность, а следствие того, что
выявилась необходимость осознанной организации процессов движения и
обработки того, что имеет общее название - информация.
Информация и знания. Человек получает информацию из окружающего
мира с помощью органов чувств, анализирует ее и выявляет существенные
закономерности с помощью мышления, хранит полученную информацию в
памяти. Процесс систематического научного познания окружающего мира
приводит к накоплению информации в форме знаний (фактов, научных теорий и
т.д.).
Т.о., с точки зрения процесса познания информация может рассматриваться
как знания. Информацию, которую получает человек, можно считать мерой
уменьшения неопределенности знаний. Если некоторое сообщение приводит к
уменьшению неопределенности наших знаний, то можно говорить, что такое
сообщение содержит информацию.
Уменьшение неопределенности знаний. Подход к информации как мере
уменьшения неопределенности знаний позволяет количественно измерять
информацию, что чрезвычайно важно для информатики. Рассмотрим вопрос об
определении количества информации более подробно на конкретных примерах.
Пусть у нас имеется монета, которую мы бросаем на ровную поверхность. С
равной вероятностью произойдет одно из двух возможных событий – монета
окажется в одном из 2-х положений: «орел» или «решка».
Можно говорить, что события равновероятны, если при возрастающем
числе опытов количества выпадений «орла» и «решки» постепенно сближаются.
Например, если бросить монету 10 раз, то «орел» может выпасть 7 раз, «решка» -
3 раза. Если бросить монету 100 раз, то «орел» может выпасть 60 раз, «решка» -
40. Если бросить 1000 раз, то «орел» может выпасть 520 раз, «решка» - 480 и т.д.
В итоге при очень большой серии опытов количество выпадений «орла» и
«решки» практически сравняются.
Перед броском существует неопределенность наших знаний (возможны 2
события), и как упадет монета, предсказать невозможно. После броска наступает
полная определенность, т.к. мы видим (получаем зрительное сообщение), что
монета в данный момент находится в определенном положении (например,
«орел»). Это сообщение приводит к уменьшению неопределенности наших
знаний в 2 раза, т.к. до броска мы имеем два вероятных события, а после броска –
только одно, т.е. в два раз меньше.
В окружающей действительности достаточно часто встречаются ситуации,
когда может произойти некоторое количество равновероятных событий. Так, при
бросании равносторонней четырехгранной пирамиды существует 4
равновероятных события, а при бросании шестигранного игрального кубика – 6
равновероятных событий.
Единицы измерения количества информации. Для количественного
выражения любой величины необходимо определить единицу измерения. За
единицу количества информации принимается такое количество информации,
которое содержит сообщение, уменьшающее неопределенность в 2 раза. Такая
единица названа «бит». Если вернуться к опыту с бросанием монеты, то здесь
неопределенность как раз уменьшается в 2 раза и следовательно полученное
количество информации равно 1 биту.
Например, 1 бит информации получает человек, когда он узнает, опаздывает
с прибытием нужный ему поезд или нет, был ночью мороз или нет и т.д.
В информатике принято рассматривать последовательности длиной 8 бит.
Такая последовательность называется байтом.
1 байт = 8 бит.
1 Кб=1024 байта=2
10
байта.
1Мб=1024 Кб=2
20
байта.
1Гб=1024 Мб=2
30
байта.
1Тб=1024 Гб=2
40
байта.
Методы измерения количества информации: вероятностный и
алфавитный.
Единицей измерения количества информации является бит. 1 бит –
количество информации, содержащейся в сообщении, которое в двое уменьшает
неопределенность знаний о чем либо. Связь между количеством возможных
событий N и количеством информации I определяется формулой Хартли: N=2
I
.
Например, пусть шарик находится в одной из 4-х коробок. Т.о, имеется 4
равновероятных события (N=4). Тогда по формуле Хартли 4=2
I
, I=2.Т.е.,
сообщение о том, в какой именно коробке находится шарик, содержит 2 бита
информации.
N=2
I
N – количество независимых кодируемых значений.
I – разрядность двоичного кодирования.
Алфавитный подход.
При алфавитном подходе к определению количества информации
отвлекаются от содержания (смысла) информации и рассматривают ее как
последовательность знаков определенной знаковой системы. Набор символов
языка (алфавит) можно рассматривать как различные возможные события. Тогда,
если считать, что появление символов в сообщении равновероятны, по формуле
Хартли можно рассчитать, какое количество информации несет каждый символ:
Например, в русском языке 32 буквы (буква ё обычно не используется), т.е.
количество событий будет равно 32. Тогда информационный объем 1-го символа
будет равен: битов.
Если N не является целой степенью 2, то число не является целым
числом, и для I надо выполнять округление в большую сторону. При решении
задач в таком случае I можно найти как , где - ближайшая к N степень
двойки, такая, что .
Например, в английском языке 26 букв. Информационный объем 1-го
символа можно найти так: битов.
Если количество символов алфавита равно N, а количество символов в записи
сообщения равно M, то информационный объем данного сообщения вычисляется
по формуле: .
Задача № 1. Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может
находиться в одном из 2-х состояний («вкл» или «выкл»). Какое наименьшее
количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно
было передать 50 различных сигналов?
NI
2
log=
532log
2
==I
N
2
log
N
2
log
NN
5)2(loglog,32,26
5
22
==
==
= NINN
NMI
2
log=
Решение: С помощью N лампочек, каждая из которых может находиться в
одном из 2-х состояний, можно закодировать 2
N
сигналов.
пяти лампочек недостаточно, а 6 хватит.
Ответ. 6 лампочек.
Задача № 2. Метереологическая станция ведет наблюдение за влажностью
воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100, которое
записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция
сделала 80 измерений. Определите информационный объем результатов
наблюдений.
Решение: В данном случае алфавитом является множество целых чисел от 0
до 100. Всего таких значений 101. Поэтому информационный объем результатов
одного измерения . Это значение не будет целочисленным. Заменим
число 101 ближайшей к нему степенью двойки, большей 101. Это число 128=2
7
.
Принимаем для одного измерения битов. Для 80 измерений общий
информационный объем равен: 80*7=560 битов=70 байтов.
Ответ. 70 байтов.
Вероятностный подход.
Вероятностный подход к измерению количества информации применяют,
когда возможные события имеют различные вероятностные реализации.
В этом случае количество информации определяют по формуле Шеннона:
,
где I – количество информации
N – количество возможных событий
P
i
– вероятность i-го события.
65
2502
101log
2
=I
7128log
2
==I
=
−=
N
i
ii
ppI
1
2
log
Например, пусть при бросании несимметричной четырехгранной пирамиды
вероятности отдельных событий будут равны: .
Тогда количество информации, которое будет получено после реализации
одного из них, можно вычислить по формуле Шеннона:
бита.
Скорость передачи информации и пропускная способность канала связи.
Прием (передача) информации может происходить с разной скоростью.
Количество информации, передаваемое за единицу времени, есть скорость
передачи информации или скорость информационного потока.
Скорость выражается в битах в секунду (бит/с) и кратных им Кбит/с и
Мбит/с., а также в байт/с, Кбайт/с, Мбайт/с.
Максимальная скорость передачи информации по каналу связи называется
пропускной способностью канала.
Пример: Скорость передачи данных через ADSL – соединение равна 256000
бит/с. Передача файла через данное соединение заняла 3 мин. Определите размер
файла в килобайтах.
Решение: Размер файла можно вычислить, если умножить скорость передачи
информации на время передачи. Выразим время в секундах: 3 мин = 3*60 = 180 с.
Выразим скорость в Кбайт/с: 256000 бит/с = (256000:8:1024) Кбайт/с.
Размер файла = (256000:8:1024) * (3*60) = 5625 Кбайт.
8
1
,
8
1
,
4
1
,
2
1
4321
==== pppp
75.1
8
1
log
8
1
8
1
log
8
1
4
1
log
4
1
2
1
log
2
1
2222
=
+++−=I
Задачи для решения
Задача 1: Какое количество информации будет содержать зрительное сообщение
о цвете вынутого шарика, если в непрозрачном мешочке находится 50 белых, 25
красных, 25 синих шариков. Для этого необходимо использовать следующую
формулу где i - это количество информации, р - вероятность
события.
Вероятность события выражается в долях единицы и вычисляется по формуле:
где К — величина, показывающая, сколько раз произошло интересующее
нас событие, N — общее число возможных исходов какого-то процесса.
1) всего шаров 50+25+25=100
2) вероятности шаров 50/100=1/2, 25/100=1/4, 25/100=1/4
3) I= -(1/2*log
2
1/2 + ¼*log
2
1/4 + ¼*log
2
1/4) = -(1/2*(0-1) +1/4*(0-2) +1/4*(0-2))
= 1,5 бит
Количество информации достигает max значения, если события
равновероятны, поэтому количество информации можно рассчитать по
формуле
Задача 2 В корзине лежит 16 шаров разного цвета. Сколько информации несет
сообщение, что достали белый шар?
т.к. N = 16 шаров, то I = log
2
N = log
2
16 = 4 бит.
Упражнение (устно)
1) Какое количество информации будет получено при отгадывании числа из
интервала:
- от 1 до 64 - от 1 до 61 - от 1 до 20.
2) Какое количество информации будет получено после первого хода в игре
«крестики-нолики» на поле:
,
1
log
2
p
i =
,
N
K
p =
Ni
2
log=
- 3x3 - 4x4.
3) Сколько могло произойти событий, если при реализации одного из них
получилось 6 бит информации.
Задача 3 В розыгрыше лотереи участвуют 64 шара. Выпал первый шар. Сколько
информации содержит зрительное сообщение об этом?
Задача 4 В игре «лото» используется 50 чисел. Какое количество информации
несет выпавшее число?
Задача 5 Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча
назначена на 3 июля в 18.00 часов?
Задача 6 Вы угадываете знак зодиака вашего друга. Сколько вопросов вам нужно
при этом задать? Какое количество информации вы получите?
Задача 7 В ящике лежат фигурки разной формы - треугольные и круглые.
Треугольных фигурок в ящике 15. Сообщение о том, что из ящика достали фигуру
круглой формы, несет 2 бита информации. Сколько всего фигурок было в ящике?
Задача 8 В ведерке у рыбака караси и щуки. Щук в ведерке 3. Зрительное
сообщение о том, что из ведра достали карася, несет 1 бит информации. Сколько
всего рыб поймал рыбак?
Задача 9 Частотный словарь русского языка - словарь вероятностей (частот)
появления букв в произвольном тексте — приведен ниже. Определите, какое
количество информации несет каждая буква этого словаря.
Символ
Частота
Символ
Частота
Символ
Частота
Символ
Частота
о
0.090
в
0.035
я
0.018
ж
0.007
е, ё
0.072
к
0.028
Ы, 3
0.016
ю, ш
0.006
а, и
0.062
м
0.026
ь, ъ, б
0.014
ц, щ, э
0.003
т, н
0.053
д
0.025
ч
0.013
Ф
0.002
с
0.045
п
0.023
и
0.012
Р
0.040
У
0.021
X
0.009
Используя результат решения предыдущей задачи, определите количество
информации в слове «КОМПЬЮТЕР».
Самостоятельная работа
по темам: «Измерение информации»
вариант № 1
1. Перевести 67893300 бит в Мбайт.
2. Перевести 0,031 Гбайт в биты.
3. Укажите формулы, которые используются при алфавитном подходе.
4. Определить информационный объем фразы: Мой дядя самых честных
правил!
5. Какое количество информации будет получено при отгадывании числа из
интервала: а) от 1 до 128, б) от 0 до 510.
6. В ящике лежат фигурки разной формы - треугольные и круглые.
Треугольных фигурок в ящике 15. Сообщение о том, что из ящика достали
фигуру круглой формы, несет 2 бита информации. Сколько всего фигурок
было в ящике?
7. Дать определение «Скорость передачи информации»
8. Скорость передачи данных через ADSL – соединение равна 64000 бит/с.
Передача файла через данное соединение заняла 5 мин. Определите размер
файла в килобайтах.
9. Дайте определение понятию Кодирование.
10. Изобразите схематично представление двоичного кода
Самостоятельная работа
по темам: «Измерение информации»
вариант № 2
1. Перевести 89574500 бит в Мбайт.
2. Перевести 0,029 Гбайт в биты.
3. Укажите формулы, которые используются при вероятностном подходе.
4. Определить информационный объем фразы: Я хочу поступить в
университет!
5. Какое количество информации будет получено при отгадывании числа из
интервала: а) от 1 до 264, б) от 0 до 310.
6. В ведерке у рыбака караси и щуки. Щук в ведерке 3. Зрительное сообщение
о том, что из ведра достали карася, несет 1 бит информации. Сколько всего
рыб поймал рыбак?
7. Дать определение «Пропускная способность канала»
8. Скорость передачи данных через ADSL – соединение равна 512000 бит/с.
Передача файла через данное соединение заняла 7 мин. Определите размер
файла в килобайтах
9. Дайте определение понятию Декодирование.
10. Изобразите схематично представление двоичного кода
Список используемой литературы
1) Семакин И.Г., Хеннер Е.К., Информатика и ИКТ, 10-11 класс, 2012.
2) М.С. Цветкова, Л.С. Великович, «Информатика и ИКТ», Москва, 2013
3) Михеева Е.В. Информационные технологии в профессиональной
деятельности. 2015 г.
Скачать материал

Информатика - еще материалы к урокам: