Презентация "Логические основы компьютеров"
Подписи к слайдам:
Далее
ПЛАН ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «ЛОГИКА» ПЛАН ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «ЛОГИКА»- алгебра логики
- высказывание
- логическая операция
- логическое выражение
- таблица истинности
- законы логики
Клод Шеннон (1916-2001). Его исследования позволили применить алгебру логики в вычислительной технике
Логика
Аристотель (384-322 до н.э.). Основоположник формальной логики (понятие, суждение, умозаключение).
Джордж Буль (1815-1864). Создал новую область науки - Математическую логику (Булеву алгебру или Алгебру высказываний).
Алгебра логики это наука о формах и способах мышления. Алгебра логики это наука о формах и способах мышления. Она оперирует логическими высказываниями. Высказывание - это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное.- В русском языке высказывания выражаются повествовательными предложениями.
- Побудительные и вопросительные предложения высказываниями не являются.
Простые и сложные высказывания
Простое высказывание - логическое высказывание, состоящее из одного утверждения.
Сложное высказывание - логическое высказывание, состоящее из нескольких утверждения, объединенных с помощью "связок": союзов "и", "или (либо)", частицы "не", связки "если, то" и др.
Высказывание или нет?
Зимой идет дождь.
Снегири живут в Крыму.
Кто к нам пришел?
У треугольника 5 сторон.
Как пройти в библиотеку?
Переведите число в десятичную систему.
Запишите домашнее задание
Из следующих предложений выбрать те, которые являются высказываниями, объясните свой ответ:
- Какой длины эта лента?
- Прослушайте сообщение!
- Делайте утреннюю зарядку!
- Назовите устройства ввода/вывода информации.
- Кто отсутствует?
- Париж – столица Англии
- Число 11 является простым
- 4 + 5 = 10
- Без труда не вытащишь и рыбку из пруда
- Некоторые медведи живут на севере
- Все медведи – бурые
- Чему равно расстояние от Москвы до Питера?
- Картины Пикассо слишком абстрактны.
- Решение задачи – информационный процесс.
В алгебре логики высказывания обозначают буквами и называют логическими переменными.
Если высказывание истинно, то значение соответствующей ему логической переменной обозначают единицей (А = 1), а если ложно - нулём (В = 0).
0 и 1 называются логическими значениями.
Конъюнкция - логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
Другое название: логическое умножение.
Обозначения: , , &, И.
|
А |
В |
А&В |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
Логические операции
Таблица истинности:
Графическое представление
A
B
А&В
Дизъюнкция - логическая операция, которая каждым двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.
Другое название: логическое сложение.
Обозначения: V, |, ИЛИ, +.
|
А |
В |
АVВ |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
Таблица истинности:
Графическое представление
A
B
АVВ
Инверсия - логическая операция, которая каждому высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному.
Другое название: логическое отрицание.
Обозначения: НЕ, ¬ , ¯ .
|
А |
Ā |
|
0 |
1 |
|
1 |
0 |
Таблица истинности:
Импликация («если …, то …»)Высказывание «A B» истинно, если не исключено, что из А следует B.
A – «Работник хорошо работает».
B – «У работника хорошая зарплата».
|
A |
B |
А B |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
Высказывание «A B» истинно тогда и только тогда, когда А и B равны.
|
A |
B |
А B |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
Порядок вычислений:
- скобки
- НЕ
- И
- ИЛИ,
- импликация
- эквивалентность
- А = 1, В = 0, С = 1, D = 0
Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание
((X < 5)→(X < 3)) ((X < 2)→(X < 1))
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
Задание 2.Для какого имени истинно высказывание:
¬ (Первая буква имени гласная → Четвертая буква имени согласная)?
- ЕЛЕНА 2) ВАДИМ 3) АНТОН
4) ФЕДОР
Найти значения выражений для А=0 и В= 0
Задание 4.Найдите значения логических выражений:
- ((1V0)&(1&1))&(0V1);
- ((1&0)V (1&0)) ≈1;
- ((1V(0&0))
1;
Задание 5Логические операции при формировании поисковых запросов
Список поисковых запросов
Запросы с операцией И будут располагаться в начале списка (по ним будет найдено мало сайтов)
Требуется расположить запросы по количества найденных сайтов
возрастанию
Запросы с операцией ИЛИ будут располагаться в конце списка (по ним будет найдено много сайтов)
В середине списка – смешанные запросы (операции И и ИЛИ)
Сначала идут запросы, где операция И стоит вне скобок
Потом идут запросы, где операция И стоит в скобках
Решение задач (выстроить запросы по возрастанию количества найденных сайтов)
|
A |
чемпионы | (бег & плавание) |
|
Б |
чемпионы & плавание |
|
В |
чемпионы | бег | плавание |
|
Г |
чемпионы & Европа & бег & плавание |
Запросы с операцией И располагаются в начале списка.
Чем больше операндов, тем ближе к началу
|
A |
чемпионы | (бег & плавание) |
|
Г |
чемпионы & Европа & бег & плавание |
|
Б |
чемпионы & плавание |
Смешанный запрос – в середине списка
Запрос с операцией ИЛИ располагается в конце списка.
|
В |
чемпионы | бег | плавание |
Ответ: ГБАВ
Решение задач (выстроить запросы по возрастанию количества найденных сайтов)
|
А |
разведение & содержание & меченосцы & сомики |
|
Б |
содержание & меченосцы |
|
В |
(содержание & меченосцы) | сомики |
|
Г |
содержание & меченосцы & сомики |
Запросы с операцией И располагаются в начале списка.
Чем больше операндов, тем ближе к началу
|
А |
разведение & содержание & меченосцы & сомики |
|
Г |
содержание & меченосцы & сомики |
|
Б |
содержание & меченосцы |
Так как запросов с операцией ИЛИ нет, смешанный запрос будет расположен в конце списка
|
В |
(содержание & меченосцы) | сомики |
Ответ: АГБВ
Решение задач (выстроить запросы по возрастанию количества найденных сайтов)
|
А |
волейбол | баскетбол | подача |
|
Б |
волейбол | баскетбол | подача | блок |
|
В |
волейбол | баскетбол |
|
Г |
волейбол & баскетбол & подача |
Запрос с операцией И располагается в начале списка
|
Г |
волейбол & баскетбол & подача |
Запросы с операцией ИЛИ располагаются в конце списка.
Чем больше операндов, тем ближе к концу
|
В |
волейбол | баскетбол |
|
А |
волейбол | баскетбол | подача |
|
Б |
волейбол | баскетбол | подача | блок |
Ответ: ГВАБ
Решение задач (выстроить запросы по возрастанию количества найденных сайтов)
|
А |
физкультура |
|
Б |
физкультура & подтягивания & отжимания |
|
В |
физкультура & подтягивания |
|
Г |
физкультура | фитнес |
Запросы с операцией И располагаются в начале списка.
Чем больше операндов, тем ближе к началу
|
Б |
физкультура & подтягивания & отжимания |
|
В |
физкультура & подтягивания |
Запрос из одного операнда можно считать запросом ИЛИ с наименьшим числом операндов. Тогда он в списке будет перед всеми запросами с ИЛИ
|
А |
физкультура |
Запрос с операцией ИЛИ располагается в конце списка
|
Г |
физкультура | фитнес |
Ответ: БВАГ
Решение задач на вычисление количества найденных сайтов
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
|
Запрос |
Найдено страниц (в тысячах) |
|
Крейсер | Линкор |
7000 |
|
Крейсер |
4800 |
|
Линкор |
4500 |
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Крейсер & Линкор ?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Решение задач на вычисление количества найденных сайтов
Решение:
Построим примерную диаграмму Венна.
крейсер
линкор
Считаем порядковые номера областей диаграммы (цифры в кружочках) своеобразными переменными. Запишем уравнения:
+ + = 7000;
- по запросу «крейсер | линкор»
+ = 4800;
- по запросу «крейсер»
+ = 4500.
- по запросу «линкор»
- искомый запрос «крейсер & линкор»
Решение задач на вычисление количества найденных сайтов
Решение:
крейсер
линкор
Решаем систему уравнений:
+ + = 7000;
+ = 4800;
+ = 4500.
Ответ: по запросу «крейсер & линкор» будет найдено 2300 сайтов.
= 7000 – 4800 = 2200
= 4500 – 2200 = 2300.
Решение задач на вычисление количества найденных сайтов
Тренировочная работа №2. Вариант 1
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Торты ?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
|
Запрос |
Найдено страниц (в тысячах) |
|
Торты | Пироги |
12000 |
|
Торты & Пироги |
6500 |
|
Пироги |
7700 |
Решение задач на вычисление количества найденных сайтов
Решение:
Построим примерную диаграмму Венна.
торты
пироги
Считаем порядковые номера областей диаграммы (цифры в кружочках) своеобразными переменными. Запишем уравнения:
+ + = 12000;
- по запросу «торты | пироги»
= 6500;
- по запросу «торты & пироги»
+ = 7700.
- по запросу «пироги»
+ - искомый запрос «торты»
Решение задач на вычисление количества найденных сайтов
Решение:
торты
пироги
Решаем систему уравнений:
Ответ: по запросу «торты» будет найдено 10800 сайтов.
+ + = 12000;
= 6500;
+ = 7700.
+ = 12000 – 6500 = 5500;
= 7700 – 6500 = 1200;
= 5500 – 1200 = 4300;
+ = 4300 + 6500 = 10800
Решение задач на вычисление количества найденных сайтов
Тренировочная работа №2. Вариант 2
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Выпечка ?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
|
Запрос |
Найдено страниц (в тысячах) |
|
Пирожное & Выпечка |
5100 |
|
Пирожное |
9700 |
|
Пирожное | Выпечка |
14200 |
Решение задач на вычисление количества найденных сайтов
Решение:
Построим примерную диаграмму Венна.
пирожное
выпечка
Считаем порядковые номера областей диаграммы (цифры в кружочках) своеобразными переменными. Запишем уравнения:
+ + = 14200.
- по запросу «пирожное & выпечка»
= 5100;
- по запросу «пирожное»
+ = 9700;
- по запросу «пирожное | выпечка»
+ - искомый запрос «выпечка»
Решение задач на вычисление количества найденных сайтов
Решение:
Решаем систему уравнений:
пирожное
выпечка
+ + = 14200.
= 5100;
+ = 9700;
= 5100 – 9700 = 4600;
+ = 14200 – 4600 = 9600.
Ответ: по запросу «выпечка» будет найдено 9600 сайтов.
Определите какой операции соответствует каждая таблица истинности|
А |
В |
А ? В |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
|
А |
В |
А ? В |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
А |
В |
А ? B |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
|
А |
В |
А ? B |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
|
А |
В |
АВ |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
|
А |
В |
АВ |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
А |
В |
АB |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
|
А |
В |
А B |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
Информатика - еще материалы к урокам:
- План урока "Диаграммы в MS Excel" 9 класс
- «Construct2» бағдарламасында жасалған «SuperPassing» (mini game) ойыны
- Презентация "Понятие информационной системы. Базы данных. СУБД"
- Презентация "Алфавитный подход к измерению количества информации" 8 класс
- Тест "Структура информатики. Что такое информация? Информационные процессы" 10 класс
- Презентация "Алгоритмы и величины" 10 класс
