Конспект урока "Основные понятия алгебры логики. Логическое умножение, сложение и отрицание" 10 класс скачать

1

Урок информатики в 10 классе

Тема урока: «Основные понятия алгебры логики. Логическое умножение, сложение и

отрицание»

Тип урока: открытия новых знаний.

УУД:

личностные - понимание роли фундаментальных знаний как основы современных

информационных технологий;

метапредметные – навыки формализации и анализа логической структуры высказываний;

способность видеть инвариантную сущность во внешне различных объектах;

предметные – представление об основных логических операций, правила определения их

истинности

Задачи урока:

1. Знакомство с логическими операциями (И – конъюнкцией, ИЛИ – дизъюнкцией, НЕ–

инверсией) и приоритетом их выполнения;

2. Отработка умений составления логических выражений, соответствующих сложным

высказываниям.

3. Умение определять истинность сложных высказываний, связанных логическим

умножением, сложением и отрицанием

Оборудование и учебные материалы, подготовленные к уроку: презентация на тему

«Основные понятия алгебры логики. Логическое умножение, сложение и отрицание»,

групповые карточки с планом исследования, интерактивная доска, мультимедийный проектор,

компьютерный класс, ПО: ОС Windows XP, табличный процессор MS Excel.

Ход урока

1. Организационный момент

Аутотренинг. Подготовка учащихся к восприятию материала

2. Мотивация.

Решение шуточных задач

3. Открытие нового знания.

4. Практическое задание

5. Закрепление изученного.

6. Подведение итогов урока

7. Рефлексия деятельности и поведения

8. Информация о домашнем задании

2

1. Организационный момент

Приветствие учителем учащихся, выявление отсутствующих, проверка подготовленности к

уроку, организация внимания.

Аутотренинг.

Аутотренинг (под музыку)

-Ребята, улыбнитесь и скажите тихо: «Здравствуйте!»

Давайте настроимся на хорошую работу. Мысленно повторяйте за мной.

- Я чувствую себя уверенно,

настроение приподнятое, голова ясная, я совершенно спокоен, я собран, мыслю чётко. Я хочу,

могу, буду отвечать легко, точно и ясно.

2.Мотивация (самоопределения) к учебной деятельности:

Решение шуточных задач:

✓ Вы сидите в вертолете, перед вами конь, сзади верблюд. Где Вы находитесь? (в вертолете)

✓ Под каким кустом сидит заяц во время дождя? (под мокрым)

✓ Вы зашли в темную комнату. В ней есть газовая и бензиновая лампа. Что вы зажжете в

первую очередь? (спичку)

✓ Обычно месяц заканчивается 30 или 31 числом. В каком месяце есть 28 число? (во всех)

✓ Вы – пилот самолета, летящего из Гаваны в Москву с двумя пересадками в Алжире.

Сколько лет пилоту? (столько же, сколько и Вам)

Давайте подумаем с вами и скажем, к какому же типу относятся данные задачи? Да, мы

отнесем их логическим, то есть от нашего умения мыслить мы можем прийти к правильному

решению. И значит, сегодня ключевым понятием нашего урока будет ….ЛОГИКА.

3.Открытие нового знания.

Запишите, пожалуйста, тему урока «Основные понятия алгебры логики. Логическое

умножение, сложение и отрицание». Но обратите внимание слово ЛОГИКА в сочетание со

словом АЛГЕБРА.

Что же изучает алгебра? (числа, числовые величины, числовые выражения, а также правила

выполнения действий над ними).

Что же изучает логика?Логика – (от древнегреч. - слово, мысль, понятие, рассуждение) -

наука о законах и формах мышления (понятие, высказывание, умозаключение).

Давайте попробуем понять, чем же занимается алгебра логики!? …Алгебра логики

изучает общие операции над высказываниями. Основы данной алгебры были положены

английским математиком …(Джорджем Булем в 19 веке, также называли булевой алгеброй)

Давайте вспомним, что же такое высказывание?

Высказывание (суждение) - это повествовательное предложение, в котором что-либо

утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать истинно оно

или ложно.

Пример 1.

Определите какие из следующих выражений являются высказываниями:

✓ Число 6 – четное.

✓ Здравствуйте!

✓ Все роботы являются машинами.

✓ Кто отсутствует?

✓ Выразите 1 ч 15 мин в секундах.

✓ А – первая буква в алфавите.

Пример 2.

Определите истинность высказываний.

✓ Треугольник – геометрическая фигура.

✓ У каждой лошади есть хвост.

3

✓ Париж - столица Китая.

✓ Лед – твердое состояние воды.

✓ Все люди космонавты.

Рассмотрим основные понятия логики.

В алгебре логики высказывания обозначаются именами логических переменных (А, В, С),

которые могут принимать значения истина (1) или ложь (0).

Истина, ложь – логические константы.

Логическое выражение – простое или сложное высказывание. Сложное высказывание

строится из простых с помощью связок «И», «ИЛИ», «НЕ», которые в алгебре логики

заменяются на логические операции.

Логические операции.

Рассмотрим сегодня три логические операции.

Конъюнкция (логическое умножение) – соединение двух логических выражений

(высказываний) с помощью союза И. Эта операция обозначается символами & (амперсенд) и



, союзом И или AND.

Например:

А – У меня есть знания для сдачи зачета.

В – У меня есть желание для сдачи зачета.

A&B – У меня есть знания и желание для сдачи зачета.

Дизъюнкция (логическое сложение) – соединение двух логических высказываний с

помощью союза ИЛИ. Эта операция обозначается значком V, связкой ИЛИ, OR.

Например:

Обозначим через A - летом я поеду в лагерь, B – летом я поеду в к бабушке.

AVB – Летом я поеду в лагерь или поеду к бабушке.

Отрицание или инверсия – добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО,

обозначается символом ¬ , ¯, частицей НЕ или NOT.

Например:

Пусть A – Сейчас на дворе лето. ¬ А – Сейчас на дворе не лето.

Правила выполнения логической операции отражаются в таблице, которая называется

таблицей истинности.

Согласно толковому словарю, таблица истинности – это табличное представление

логической схемы (операции), в котором перечислены все возможные сочетания значений

истинности входных сигналов (операндов) вместе со значениями истинности выходного

сигнала (результата операции) для каждого из этих сочетаний.

Последовательность выполнения операций: 1 – отрицание, 2 – конъюнкция, 3 –

дизъюнкция.

Кроме того, на порядок выполнения операции влияют скобки, которые можно использовать в

логических формулах.

4. Практическое задание.

Проведем мини-исследование. Класс разбивается на две группы. Каждой группе выдается

карточка с планом исследования

КАРТОЧКА 1.

ГИПОТЕЗА 1:

«Логическая операция конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны все

входящие в него простые высказывания»

ГИПОТЕЗА 2:

«Логическая операция инверсия получает из истинного высказывания ложное и, наоборот, из

ложного – истинное»

ЗАДАЧА: построить таблицы истинности логических операций с целью подтверждения или

опровержения гипотезы, т.к. она показывает, какие значения имеет логическая операция при

всех возможных наборах её аргументов.

ИССЛЕДОВАНИЕ:

1 этап.

4

1. Дано четыре составных высказывания, образованных с помощью операции логического

умножения:

1) «2 х 2 = 5 И 3 х 3 = 10»

2) «2 х 2 = 5 И 3 х 3 = 9»

3) «2 х 2 = 4 И 3 х 3 = 10»

4) «2 х 2 = 4 И 3 х 3 = 9»

Определить, какое из приведенных выше составных высказываний истинно? Почему?

Ответ:

_________________________________________________________________________________

__

_________________________________________________________________________________

________________

(Логическая операция конъюнкция истинна только в том случае, если оба простых

высказывания истинны, в противном случае она ложна)

2. Дано высказывание «Два умножить на два равно четырем». Инвертировать данное

высказывание. Записать полученное высказывание.

Определить истинность этих двух высказываний.

Ответ:

_________________________________________________________________________________

_

_________________________________________________________________________________

________________________________

(Если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным, и

наоборот, если исходное выражение ложно, то оно будет истинным)

2 этап. Записать составные высказывания на формальном языке алгебры логики:

A

B

A&B

Вывод:

_________________________________________________________________________________

_

_________________________________________________________________________________

________________________

A

¬A

Вывод:

_________________________________________________________________________________

_

_________________________________________________________________________________

________________________

5

3 этап. Компьютерный эксперимент. Построить таблицы истинности логического

умножения и логического отрицания в электронных таблицах.

ИТОГ (подтвердилась гипотеза или нет):

_____________________________________________________

_________________________________________________________________________________

________________________

КАРТОЧКА 2.

ГИПОТЕЗА 1:

«Логическая операция дизъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно

из входящих в него простых высказываний.»

ГИПОТЕЗА 2:

«Логическая операция инверсия получает из истинного высказывания ложное и, наоборот, из

ложного – истинное.»

ЗАДАЧА: построить таблицы истинности логических операций, т.к. она показывает, какие

значения имеет логическая операция при всех возможных наборах её аргументов, с целью

подтверждения или опровержения гипотезы.

ИССЛЕДОВАНИЕ:

1 этап.

1. Дано четыре составных высказывания, образованных с помощью операции логического

сложения:

1) «2 х 2 = 5 ИЛИ 3 х 3 = 10»

2) «2 х 2 = 5 ИЛИ 3 х 3 = 9»

3) «2 х 2 = 4 ИЛИ 3 х 3 = 10»

4) «2 х 2 = 4 ИЛИ 3 х 3 = 9»

Определите, какое из приведенных выше составных высказываний ложно? Почему?

Ответ:

_________________________________________________________________________________

__

_________________________________________________________________________________

________________

(Логическая операция дизъюнкция ложна, если оба простых высказывания ложны. В

остальных случаях она истинна)

2. Дано высказывание «Два умножить на два равно четырем». Инвертировать данное

высказывание. Записать полученное высказывание.

Определить истинность этих двух высказываний.

Ответ:

_________________________________________________________________________________

__

_________________________________________________________________________________

________________________________

(Если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным, и

наоборот, если исходное выражение ложно, то оно будет истинным)

2 этап. Записать составные высказывания на формальном языке алгебры логики:

A

B

AVB

6

Вывод:

_________________________________________________________________________________

_

_________________________________________________________________________________

________________________

A

¬A

Вывод:

_________________________________________________________________________________

_

_________________________________________________________________________________

________________________

3 этап. Компьютерный эксперимент. Построить таблицы истинности логического

умножения и логического отрицания в электронных таблицах.

ИТОГ (подтвердилась гипотеза или нет):

_____________________________________________________

_________________________________________________________________________________

________________________

5. Закрепление изученного материала.

Пример 1.

Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические

операции И, ИЛИ.

1. Все ученики изучают математику. Все ученики изучают литературу.

2. X>=3.

3. Синий кубик меньше красного. Синий меньше зеленого.

4. В кабинете есть учебники. В кабинете есть справочники.

Пример 2.

Вычислить значение логической формулы: не Х и У или Х и Z, если логические переменные

имеют следующие значения: Х=0, У=1, Z=1

Решение. Отметим цифрами сверху порядок выполнения операций в выражении:

1. не 0=1

2. 1 и 1= 1

3. 0 и 1 =0

4. 1 или 0 =1 Ответ: 1

Игровой момент. Разгадывание кроссворда

По горизонтали:

1. Прием мышления, посредством которого из исходного знания получается новое знание.

3. Логическое сложение.

5. Немецкий ученый, философ, логик.

8. Мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается.

9. Логическая связка.

7

10. Одно из двух возможных значений, которые могут принимать логические формулы;

правда.

По вертикали:

2. Логическое умножение.

4. Отрицание.

6. Наука о законах и формах мышления.

7. Частица, используемая для образования сложного высказывания

6. Подведение итогов (повторение основных теоретических моментов).

Основные понятия:

– Что такое логика?

– Чем занимается алгебра логики?

– Логическое сложение? Логическое умножение? Отрицание?

Выставление оценок за урок.

7. Рефлексия.

сегодня я узнал…

было интересно…

было трудно…

я выполнял задания…

я понял, что…

теперь я могу…

я почувствовал, что…

я приобрел…

я научился…

у меня получилось …

я смог…

я попробую…

меня удивило…

урок дал мне для жизни…

мне захотелось

8. Информация о домашнем задании

Уровень знания: выучить основные определения, знать обозначения

Уровень понимания: составить таблицы истинности для логических операций и определить

истинность формулы

Задача 1. Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя

логические связки «И» и «ИЛИ». Запишите логические высказывания с помощью логических

операций и определите их истинность.

1. Антон младше Саши. Наташа старше Антона.

2. Один десятый класс идет на экскурсию в музей. Второй десятый класс идет в

театр.

3. На полке стоят учебники. На полке стоят справочники.

4. Часть детей – девочки. Остальные – мальчики.

Задача 2. Какое логическое выражение соответствует высказыванию: «Точка Х

принадлежит интервалу (А, В)».

1. (Х < A) или (X > B)

2. (X > A) и (X < B)

3. не(X < A) или (X < B)

4. (X > A) или (X > B)

8

Уровень применения: приведите примеры составных высказываний из приведенных

ниже школьных предметов и запишите их с помощью логических операций:

1.биология;

2.география;

3.история;

4.информатика.

Дополнительный материал

Возможна и другая логика.

«Человек не знал двух слов – да и нет. Он отвечал гуманно: Может быть, возможно, мы

подумаем…». Эту запись находим на страницах знаменитых «Записных книжек»

замечательного писателя Ильи Ильфа (одного из соавторов романа «Двенадцать стульев» и

«Золотой теленок»).

И в самом деле, часто нам явно не хватает двух известных слов, точнее, двух логических

значений. Ведь то и дело мы слышим высказывания, про которые нельзя сказать, истинны они

или ложны. «Возможно, я получу на экзамене отличную оценку». Или, например, обычной

является ситуация, когда мы должны принять решение – делать что-либо или нет, не имея при

этом всей необходимой информации либо не зная степени ее достоверности.

Ученые давно пытались преодолеть ограничения классической Аристотелевой логики.

Например, русский логик Н.А.Васильев в 1910 г. разработал оригинальную систему, назвав её

«воображаемой логикой». Согласно Васильеву, каждое суждение может быть

утвердительным, отрицательным или акцидентальным. Если акцидентальное суждение

истинно, то и утвердительное, и отрицательное суждения являются ложными. Тем не менее

одно и то же суждение не может быть одновременно и истинным, и ложным. Логика

Васильева не имела большой известности и только в последние годы учёные вновь стали

обращаться к его идеям.

Зато самое широкое распространение получили так называемые многозначные логики. В

них значение истинности переменных и функций располагаются в диапазоне от 0 до k-1

(тогда 0 можно понимать как абсолютную ложь, а k-1 как абсолютную

истину).Основоположником новой науки стал польский математик Ян Лусакевич (1878-1956),

предложивший в 1920г. трехзначную логику. В логике Лукасевича значения могли быть

истинными и нейтральными. Спустя год американский ученый Эмиль Пост (1897-1954) создал

ее обобщенную модель – k- значную логику. Еще позднее, в 1930 г., Ян Лукасевич и Альфред

Тарский (1920 – 1983) разработали бесконечную логику.

Для многозначных логик также можно определять алгебры, подобные булевой. Для k-

значной логики операции отрицания, конъюнкции и дизъюнкции можно задать следующим

образом:

Х

=(k-1)-Х,

Х1 V X2 = min(X1, X2),

X1 & X2 = max(X1, X2).

Для двузначной логики, то есть для случая k=2, это определение приводит к уже

известным булевым операциям.

9

Резерв: игровые элементы на уроке.

1) В табличках приведены слова, связанные с логикой, причем буквы слов записаны змейкой,

то есть их можно читать в любом направлении по горизонтали и вертикали (слева направо,

снизу вверх и т. п.), но не по диагонали.

О

А

Н

Т

Ц

И

Р

И

Е

П

Е

Н

Я

Р

Е

М

Н

А

Д

Ъ

Ю

Я

И

З

Н

К

Ц

Я

К

Н

К

О

И

Ц

Ю

Ъ

Н

2) Разгадай натворд и узнаешь зашифрованное ключевое слово.

1. Логическое значение высказывания;

2. Логическая умножение;

3. Совокупность четко определённых правил для решения задачи за определённое

количество шагов;

4. Логическая операция;

5. Повествовательное предложение в логике;

6. Есть в арифметике, есть в логике и т.д.

10

Ответы:

Кроссворд.

По горизонтали:

1. Прием мышления, посредством которого из исходного знания получается новое знание.

3. Логическое сложение.

5. Немецкий ученый, философ, логик.

8. Мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается.

9. Логическая связка.

10. Одно из двух возможных значений, которые могут принимать логические формулы; правда.

По вертикали:

2. Логическое умножение.

4. Отрицание.

6. Наука о законах и формах мышления.

7. Частица, используемая для образования сложного высказывании

1

у

м

о

з

а

2

к

л

ю

ч

е

н

и

е

о

н

3

д

и

з

ъ

ю

н

к

ц

4

и

я

ю

н

5

Л

е

й

б

н

и

ц

в

к

6

л

е

ц

0

р

у

ж

д

е

н

и

е

г

с

7

и

я

9

и

л

к

я

10

и

с

т

и

н

а

Конспект урока "Основные понятия алгебры логики. Логическое умножение, сложение и отрицание" 10 класс

Информатика - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы