Презентация "Логика в информатике"

логика 

В ИНФОРМАТИКЕ

Цифровой сигнал — это сигнал, который может принимать только одно из двух установленных значений.

Физическая природа сигнала может быть различной.

При этом обязательно надо, что бы имелось два существенно различных состояния некоторой физической величины, моделирующей истинность и ложность логических высказываний.

Цифровой сигнал представляется кодом, имеющим только два значения: включено или выключено.

Типичный цифровой сигнал состоит из последовательности импульсов, причем длительность или частота импульсов характеризуют ту или иную величину.

Примеры таких состояний —

• Напряжение +5 В и 0,4 В;
• Сила тока 20 мА и 0,1 мА;
• Лампа горит или нет;
• Кнопка нажата или нет и т.д.

В большинстве схем преобразователей с электрической природой сигнала принято, что появление на выходе электрической цепи напряжения в пределах от +2,4 В до +5 В соответствует появлению сигнала равному 1 (высокий уровень цифрового сигнала).

Если же напряжение не превышает +0,5 В, то сигнал принимают равным 0 (низкий уровень цифрового сигнала).

Уровни напряжений между +0,5 В и +2,4 В считаются неопределенными.

t, время

5В

U, напряжение

2,4В

0,5В

Преобразователь, который получая сигналы об истинности отдельных высказываний, обрабатывает их, и в результате выдаёт значение логического отрицания, логической суммы или логического произведения этих высказываний, называется логическим элементом.

Логический элемент «НЕ» (инвертор) выдаёт на выходе сигнал, противоположный сигналу на входе, т.е. на его выходе будет 1, если на вход поступит 0 и наоборот.

Элемент «НЕ» инвертирует значение входной двоичной переменной.

Условное обозначение

инвертора

Таблица истинности

Логический элемент «И» (конъюнктор) выдаёт на выходе значение логического произведения входных сигналов.

На выходе конъюнктор выдаёт 1 тогда и только тогда, когда на все входы поданы сигналы 1.

Условное обозначение

конъюнктора

Таблица истинности

Логический элемент «ИЛИ» (дизъюнктор) выдаёт на выходе значение логического сложения входных сигналов.

На выходе дизъюнктор выдаёт 1, если хотя бы на один из входов подаётся 1.

Условное обозначение

дизъюнктора

Таблица истинности

Логический элемент «И-НЕ» («антиконъюнктор») реализует на выходе отрицание конъюнкции.

Логический элемент «ИЛИ-НЕ» («антидизъюнктор») реализует на выходе отрицание дизъюнкции.

Таблица истинности

Таблица истинности

Цепочку из логических элементов, у которых выходы одних элементов являются входами других, называют логическим устройством.

Схема соединения логических элементов, реализующая логическую функцию, называется функциональной схемой.

Формой описания функции, реализуемой логическим устройством, является структурная формула.

Сумматоры,

Полусумматоры,

Триггеры,

Счётчики,

Регистры,

Шифраторы,

Дешифраторы.

XvY

Y

Х

&

F(X,Y)=(X v Y) v X

Задание 1.

Определите структурную формулу по заданной функциональной схеме.

1

F(X,Y)

Y

Х

Ответ: F(X,Y) = X v Y

Задание 2. Дана структурная формула:

Постройте соответствующую ей функциональную схему.

F(X,Y) = X & Y

&

1

&

&

Используя среду DELPHI, создать проект, реализующий работу следующей логической схемы:

Дана функциональная схема логических элементов. Записать соответствующее ей логическое выражение. Построить таблицу истинности в EXCEL, создать проект в DELPHI:

1

1

1

&

&

X1

X2

X3

F(X1,X2,X3)

Типовые логические устройства компьютера

Сумматоры,

Полусумматоры,

Триггеры,

Счётчики,

Регистры,

Шифраторы,

Дешифраторы.

Сумматор является основным узлом арифметико – логического устройства процессора и служит для суммирования чисел посредством поразрядного сложения.

Сумматор выполняет сложение многозначных двоичных чисел. Он представляет собой последовательное соединение одноразрядных двоичных сумматоров, каждый из которых осуществляет сложение в одном разряде.

X1

Y1

S1

P1

X2

Y2

S2

P2

Xi

Yi

Si

Pi

Xn

Yn

Sn

Pn

Pi-1

Pn-1

сумма

переносимый

разряд

Одноразрядный двоичный сумматор на два входа и два выхода называется одноразрядным полусумматором.

X

Y

S

P

P(X,Y)=X & Y

Таблица истинности:

Условное обозначение:

Одноразрядный двоичный сумматор на три входа и два выхода называется одноразрядным сумматором на три входа.

X

Y

S

Q

P

Одноразрядный сумматор – это устройство с тремя входами X, Y, P и двумя выходами Q и S. Через входы X и Y он воспринимает двоичные цифры – слагаемые в данном разряде. Через вход Р – двоичную цифру - перенос из младшего разряда. На выход S сумматор выдаёт сумму в данном разряде, на выход Q – значение переноса в старший разряд.

Таблица истинности:

Условное обозначение:

Структурные формулы и функциональная схема одноразрядного сумматора на три входа:

Y

P

&

&

&

&

1

1

1

&

X

Q

S

Q = X & P v Y & P v X & Y;

S = (Q v X & Y & P) & (X v Y v P);

Триггер (анл. – «защёлка», «спусковой крючок»)– устройство, которое может запоминать сигналы 0 и 1, демонстрировать их, а в случае необходимости и забывать.

Триггеры– являются основными элементами цифровой техники, их широко используют в качестве запоминающих ячеек автоматических и вычислительных устройств.

Триггер имеет два устойчивых состояния

(1 или 0), в каждом из которых он может находится до тех пор, пока под действием внешнего сигнала не будет переведен в другое устойчивое состояние.

RS-триггер:

Условное обозначение:

R

S

Q

Q

Т-триггер:

Условное обозначение:

Q

Q

Т

RS –триггер.

&

&

Q

S

Q

R

Входы:

Выходы:

Установка 1

Установка 0

Прямой выход

Инверсный выход

Функциональная схема:

Таблица истинности:

Состоит из 2-х элементов «И-НЕ» или «ИЛИ-НЕ», в котором выход первого соединен со входом второго, а выход второго – со входом первого. Это устройство с двумя устойчивыми состояниями. Один вход обозначается буквой S(англ. “set” – «установка»), другой – буквой R(“reset” – «переустановка, сброс»).

Т –триггер.

Функциональная схема Т-триггера:

Получил своё название от английского слова «tumble» - «опрокидываться» или «кувыркаться», от этого же слова происходит название «тумблер». Т – триггер также называют счётным триггером, так как он используется для счёта импульсов.

Триггер имеет один счётный вход, обозначаемый буквой Т, и два выхода – прямой Q и инверсный Q . Под действием сигналов, поступающих на счётный вход, триггер меняет своё состояние с нулевого на единичное, и наоборот. Количество преобразований точно соответствует количеству поступивших сигналов.

Если соединить инверсный выход каждого из нескольких Т-триггеров со входом следующего Т-триггера, то получится электронный счётчик. Соединив таким образом n триггеров, получим счётчик, способный «запомнить» 2 поступивших сигналов:

Q

Q

Т

n

Понятие о регистре.

Триггер запоминает один разряд двоичного числа.

Для запоминания и демонстрации n-разрядного двоичного числа необходимо n параллельно соединенных триггеров, совокупность которых называется

n-разрядным регистром.

Например, для запоминания одного байта потребуется 8 триггеров.

Оперативная память компьютера конструируется в виде набора регистров. Как правило, один регистр образует одну ячейку памяти, каждая ячейка имеет свой номер.