Ученики на Учителя.com


Тест "Соотношения между сторонами и углами треугольника" 9 класс

Тема: Соотношения между сторонами и углами треугольника
Вариант 1
В треугольнике АВС
А
- тупой. Какое из соотношений сторон верное?
1)
АВ BC AC
2)
ВC AC AB
3)
АВ AC BC
4)
АC BC AB
Укажите номера верных утверждений
1) Существует треугольник со сторонами 14 см, 6 см, 7 см.
2) Треугольник со сторонами 5 см, 12 см, 13 см – прямоугольный.
3) Стороны равнобедренного треугольника равны 12 см и 5 см. Основанием
является сторона 5 см.
4) Одна из диагоналей параллелограмма со сторонами 3 см и 4 см равна 8 см.
Ответ:
Стороны АВ и ВС треугольника АВС, равны соответственно 7
и 8, а синус угла между ними равен
43
7
. Какое из чисел
может быть длиной третьей стороны?.
1)
2)
3)
112
4)
97
Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, изображенного на рисунке.
Ответ:
Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит
фонарь (см. рис.). Человек отбрасывает тень длиной 4 шага. На какой высоте (в
метрах) расположен фонарь?
1) 3,4 2) 5,7
3) 5,1 4) 6,8
Выполнил (а)__________________________ Класс: _____________
Дата: ____ _________201__г.
1
2
3
4
5
Тема: Соотношения между сторонами и углами треугольника
Вариант 2
В треугольнике АВС
B
- прямой. Какое из соотношений сторон верное?
1)
ВС АB AC
2)
ВC AC AB
3)
АВ AC BC
4)
АC BC AB
Укажите номера верных утверждений
1) В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 8 см, а основание 17 см.
2) Одна из диагоналей параллелограмма со сторонами 5 см и 6 см равна 12 см.
3) Существует треугольник со сторонами 15 см, 12 см, 7 см.
4) Треугольник со сторонами 15 см, 17 см, 8 см – прямоугольный.
Ответ:
Найдите больший угол треугольника АВС, у которого стороны равны 10, 12 и 4.
1) ≈ 110
0
2) ≈ 105
0
3) ≈ 98
0
4) ≈ 120
0
Вычислите длину диагонали прямоугольника, если одна из его сторон равна 8, а
периметр – 46.
Ответ:
Для определения высоты дерева используется зеркало. Луч света, отражаясь от
зеркала, попадает в глаз человека (углы 1 и 2 равны). Рост человека 1,6 м, Зеркало
находится от человека в 5 шагах, от дерева в 15 шагах. Определите высоту дерева в
метрах.
1) 3,2 2) 4,6 3) 9 4) 4,8
Выполнил (а)__________________________ Класс: _____________
Дата: ____ _________201__г.
1
2
3
4
5
Тема: Соотношения между сторонами и углами треугольника
Вариант 3
В треугольнике АВС
А B C
. Сравните стороны треугольника.
1)
ВC AB AC
2)
ВC AC AB
3)
АВ AC BC
4)
АC BC AB
Укажите номера верных утверждений
1) В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а основание 5 см.
2) Одна из диагоналей параллелограмма со сторонами 7 см и 6 см равна 10 см.
3) Существует треугольник со сторонами 11 см, 10 см, 21 см.
4) Треугольник со сторонами 10 см, 5 см, 8 см – прямоугольный.
Ответ:
Найдите меньший угол треугольника АВС, у которого стороны равны 6, 10 и 13.
1) ≈ 48
0
2) ≈ 26
0
3) ≈ 38
0
4) ≈ 12
0
Найдите катет прямоугольного треугольника,
изображенного на рисунке.
Ответ:
Для определения расстояния от точки В до недоступной точки А на местности
выбрали точку С и измерили расстояние ВС, углы АВС и АСВ. Затем построили на
бумаге треугольник А
1
В
1
С
1
, подобный треугольнику АВС. Найдите расстояние АВ,
если ВС = 50 м, В
1
С
1
= 7,5 см, А
1
В
1
= 7,2 см.
1) 36 2) 48 3) 45 4) 42
Выполнил (а)__________________________ Класс: _____________
Дата: ____ _________201__г.
1
2
3
4
5
Тема: Соотношения между сторонами и углами треугольника
Вариант 4
В треугольнике АВС
B A C
. Сравните стороны треугольника.
1)
AC BC AB
2)
AC AB BC
3)
АВ BC AC
4)
BC AB AC
В треугольнике две стороны равны 5 см и 12 см. Данный треугольник будет
прямоугольным, если третья сторона будет равна:
1) 13 см 2) 17 см 3) 13 см или
119
см 4)
119
см
Найдите меньшую сторону треугольника АВС у которого АВ = 10,
00
38 и 45АВ
.
1) ≈ 6,8 2) ≈ 7,4 3) ≈ 6,2 4) ≈ 5,8
Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, изображенного на рисунке.
1) ≈ 30,5 2) ≈ 31,3
3) ≈ 28,4 4) ≈ 32,6
Длина тени громоотвода равна 9,2 м; в это же время вертикально воткнутый в
землю кол высотой 1,9 м дает тень длиной 2,3 м. Найдите высоту громоотвода.
1) 7,4 2) 7,6 3) 5,9 4) 7,8
Выполнил (а)__________________________ Класс: _____________
Дата: ____ _________201__г.
1
1
2
3
4
5
Тема: Соотношения между сторонами и углами треугольника
Вариант 5
Укажите рисунок, на котором изображен остроугольный треугольник.
1)
2)
3)
4)
В треугольнике две стороны равны 5 см и 4 см. Данный треугольник будет
прямоугольным, если третья сторона будет равна:
1) 3 см 2) 9 см 3)
см 4) 3 см или
см
Найдите третью сторону треугольника АВС у которого АВ = 15, АС = 5,
0
50А
.
1) ≈ 12,4 2) ≈ 10,2 3) ≈ 11,5 4) ≈ 14,2
Диагональ прямоугольника равна 13, а одна из его сторон равна 5. Вычислите
периметр прямоугольника.
Ответ:
Для определения расстояния от точки В до недоступной точки А на местности
выбрали точку С и измерили расстояние ВС, углы АВС и АСВ. Затем построили на
бумаге треугольник А
1
В
1
С
1
, подобный треугольнику АВС. Найдите расстояние АВ,
если ВС = 50 м, В
1
С
1
= 12,5 см, А
1
В
1
= 11 см.
1) 46 2) 48
3) 44 4) 42
Выполнил (а)__________________________ Класс: _____________
Дата: ____ _________201__г.
1
2
3
4
5
Тема: Соотношения между сторонами и углами треугольника
Вариант 6
Укажите рисунок, на котором изображен тупоугольный треугольник.
1)
2)
3)
4)
Две стороны треугольника равны 2 см и 3 см. Какому из значений приведенных
ниже, может быть равна третья сторона?
1) 6 см 2) 5 см 3) 3 см 4) 1 см
Найдите третью сторону треугольника АВС, у которого АВ = 6, ВС = ,
∠В = 135
0.
1) 2) 6 3) 6 4)
Боковая сторона равнобокой трапеции равна 10 см, большее ее основание – 17 см,
высота – 8 см. Вычислите длину меньшего основания.
Ответ:
Для определения расстояния от точки В до недоступной точки А на местности
выбрали точку С и измерили расстояние ВС, углы АВС и АСВ. Затем построили на
бумаге треугольник А
1
В
1
С
1
, подобный треугольнику АВС. Найдите расстояние АВ,
если ВС = 50 м, В
1
С
1
= 12 см, А
1
В
1
= 9 см.
1) 42,5 2) 37,5
3) 36 4) 42
Выполнил (а)__________________________ Класс: _____________
Дата: ____ _________201__г.
1
2
3
4
5
Тема: Соотношения между сторонами и углами треугольника
Вариант 7
Укажите рисунок, на котором изображен прямоугольный треугольник.
1)
2)
3)
4)
Две стороны треугольника равны 5 см и 4 см. Какому из значений, приведенных
ниже, может быть равна третья сторона?
1) 2 см 2) 10 см 3) 9 см 4) 1 см
Две стороны треугольника равны 15 и 8, а угол между ними равен 120
0
. Какому из
указанных промежутков принадлежит длина третьей стороны?
1) [11; 13) 2) [15; 19] 3) (19; 23] 4) (9; 11)
Найдите катет прямоугольного треугольника, изображенного
на рисунке.
1) ≈ 21,5 2) ≈ 17,7
3) ≈ 18,8 4) ≈ 20,1
Для определения высоты дерева используется зеркало. Луч света, отражаясь от
зеркала, попадает в глаз человека (углы 1 и 2 равны). Рост человека 1,6 м, Зеркало
находится от человека в 8 шагах, от дерева в 20 шагах. Определите высоту дерева в
метрах.
1) 3,6 2) 4,5
3) 6,4 4) 4,8
Выполнил (а)__________________________ Класс: _____________
Дата: ____ _________201__г.
1
2
3
4
5
Тема: Соотношения между сторонами и углами треугольника
Вариант 8
Укажите рисунок, на котором изображен равнобедренный треугольник.
1)
2)
3)
4)
Две стороны треугольника равны 2 см и 4 см. Укажите значение, которому третья
сторона не может быть равна.
1) 3 см 2) 4 см 3) 5 см 4) 6 см
Найдите третью сторону треугольника АВС, у которого АВ = 2, ВС = ,
∠В = 135
0.
1) 2) 2 3) 2 4)
Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 8 см и 17 см, а меньшая
диагональ 10 см. Вычислите длину большего основания.
Ответ:
Длина тени громоотвода равна 6,3 м; в это же время вертикально воткнутый в
землю кол высотой 1,5 м дает тень длиной 1,8 м. Найдите высоту громоотвода.
1) 6,25 2) 5,75 3) 5,25 4) 4,5
Выполнил (а)__________________________ Класс: _____________
Дата: ____ _________201__г.
1
2
3
4
5
Тема: Соотношения между сторонами и углами треугольника
Вариант 9
Укажите рисунок, на котором изображен остроугольный треугольник.
1)
2)
3)
4
Две стороны треугольника равны 5 см и 3 см. Укажите значение, которому третья
сторона не может быть равна.
1) 3 см 2) 8 см 3) 7 см 4) 5 см
В треугольнике две стороны равны 5 и 7. Укажите такую длину третьей стороны,
чтобы данный треугольник был остроугольным.
1) 2) 3 3) 6 4)
Найдите катет прямоугольного треугольника,
изображенного на рисунке.
1) ≈ 22,1 2) ≈ 19,8
3) ≈ 22,6 4) ≈ 21,2
Длина тени громоотвода равна 7,7 м; в это же время вертикально воткнутый в
землю кол высотой 1,6 м дает тень длиной 2,2 м. Найдите высоту громоотвода.
1) 6,2 2) 5,75 3) 5,25 4) 5,6
Выполнил (а)____________________ Класс: ____ Дата: ____ _________201__г.
Тема: Соотношения между сторонами и углами треугольника
1
2
3
4
5
Вариант 10
Укажите рисунок, на котором изображен прямоугольный треугольник.
1)
2)
3)
4)
Две стороны треугольника равны 11 см и 4 см. Какому из значений, приведенных
ниже, может быть равна третья сторона?
1) 7 см 2) 6 см 3) 9 см 4) 15 см
Две стороны треугольника равны 14 и 7, а угол между ними равен 120
0
. Какому из
указанных промежутков принадлежит длина третьей стороны?
1) [11; 13) 2) [15; 19] 3) (19; 31] 4) (9; 11)
Найдите гипотенузу прямоугольного
треугольника, изображенного на рисунке.
1) ≈ 20,3 2) ≈ 21,3
3) ≈ 22,4 4) ≈ 19,9
Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 7,5 шагов от столба, на котором висит
фонарь (см. рис.). Человек отбрасывает тень длиной 3 шага. На какой высоте (в
метрах) расположен фонарь?
1) 4,5 2) 5,7 3) 5,4 4) 6,3
Выполнил (а)_______________ Класс: _____ Дата ____ _________201__г.
1
2
3
4
5
Тема: Соотношения между сторонами и углами треугольника
Вариант 11
Градусные меры углов А и В треугольника ABC относятся как 29 : 53. Найдите
градусную меру угла С, если известно, что градусные меры всех углов
треугольника выражаются целыми числами градусов.
1) Невозможно определить 2) 16° или 98° 3) 90° 4) 37° или 61°
Сколько существует неравных друг другу треугольников с периметром, равным 8,
если длины сторон этих треугольников выражаются целыми числами?
Ответ:
Стороны треугольника равны 5, 8 и 10. Найдите косинус среднего по величине
угла треугольника.
1) 0,5 2) 0,61 3) 0,6 4) – 0,6
Длина наибольшей из средних линий прямоугольного треугольника равна 8.
Найдите длину медианы, проведенной из вершины прямого угла этого
треугольника.
Ответ:
Для определения ширины реки отметили два пункта А и В на берегу реки на
расстоянии 50 м друг от друга и измерили углы CAB и ABC, где С — дерево, сто-
ящее на другом берегу у кромки воды.
Оказалось, что ∠CAB=20
0
, ∠ ABC =50
0
. Найдите ширину реки (м).
1) ≈ 12,5 2) ≈ 13,9 3) ≈ 14,6 4) ≈ 15,1
Выполнил (а)__________________________ Класс: _____________
Дата: ____ _________201__г.
1
2
3
4
5
Тема: Соотношения между сторонами и углами треугольника
Вариант 12
Градусные меры углов треугольника относятся как 3 : 14 : а.
Сколько существует таких значений а, при которых данный треугольник является
равнобедренным?
1) Ни одного 2) 3 3) 1 4) 2
Сколько существует неравных друг другу треугольников с периметром, равным 9,
если длины сторон этих треугольников выражаются целыми числами?
Ответ:
Стороны треугольника равны 5, 7 и 10. Найдите косинус среднего по величине
угла треугольника.
1) 0,5 2) 0,56 3) 0,48 4) 0,76
Найдите длину высоты прямоугольного треугольника, если эта высота делит
гипотенузу на отрезки, длины которых равны 5 и 20.
Ответ:
Для определения ширины реки отметили два пункта А и В на берегу реки на
расстоянии 60 м друг от друга и измерили углы CAB и ABC, где С — дерево, сто-
ящее на другом берегу у кромки воды.
Оказалось, что ∠CAB=20
0
, ∠ ABC =50
0
. Найдите ширину реки (м).
1) ≈ 18,5 2) ≈ 17,2 3) ≈ 16,7 4) ≈ 15,8
Выполнил (а)__________________________ Класс: _____________
Дата: ____ _________201__г.
1
2
3
4
5
Тема: Соотношения между сторонами и углами треугольника
Вариант 13
Градусные меры углов треугольника относятся как 1 : 5 : а.
Сколько существует таких значений а, при которых данный треугольник является
прямоугольным?
1) 2 2) 1 3) Ни одного 4) 3
Сколько существует неравных друг другу треугольников с периметром, равным 7,
если длины сторон этих треугольников выражаются целыми числами?
Ответ:
В треугольнике АВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, ∠АВС = 30
0
. ВD – биссектриса угла
АВС. Найдите площадь треугольника DBС (в см
2
).
Ответ:
Найдите отношение длин катетов прямоугольного треугольника, если длины
проекций этих катетов на гипотенузу относятся как 3 : 5.
1) 2) 3 : 5 3) 4 : 9 4)
На горе находится маяк, высота которого равна 80 м. Предмет А на уровне моря
наблюдают с вершины М маяка под углом 45
0
к горизонту и с основания маяка В
под углом 20
0
к горизонту. Найдите высоту горы h.
1) ≈ 48,5 2) ≈ 43,9 3) ≈ 45,3 4) ≈ 55,1
Выполнил (а)__________________________ Класс: _____________
Дата: ____ _________201__г.
1
2
3
4
5
Тема: Соотношения между сторонами и углами треугольника
Вариант 14
Градусные меры внешних углов треугольника МРК, взятых по одному при
вершинах М, Р и К, относятся соответственно как 4 : 9 : 11.
Найдите отношение градусных мер углов треугольника с вершинами М, Р и К.
1) 5 : 3 : 4 2) 4 : 3 : 2 3) 3 : 2 : 1 4) 8 : 3 : 1
Градусные меры углов А, В и С треугольника ABC равны соответственно 72°, 72° и
36°. Сумма длин биссектрисы АК и стороны АВ равна 18 см. Найдите длину
отрезка СК.
Ответ:
В равнобедренном треугольнике АВС основание АС = 8 см, cos∠В = .
Найдите длину стороны АВ (в см).
1) 2) 6 3) 4)
Найдите отношение длин катетов прямоугольного треугольника, если длины
проекций этих катетов на гипотенузу относятся как 3 : 4.
1) 2) 3 : 4 3) 9 : 16 4)
На горе находится маяк, высота которого равна 100 м. Предмет А на уровне моря
наблюдают с вершины М маяка под углом 50
0
к горизонту и с основания маяка В
под углом 30
0
к горизонту. Найдите высоту горы h.
1) ≈ 68 2) ≈ 76 3) ≈ 87 4) ≈ 94
Выполнил (а)__________________________ Класс: _____________
Дата: ____ _________201__г.
1
2
3
4
5
Тема: Соотношения между сторонами и углами треугольника
Вариант 15
Градусные меры внешних углов треугольника АВС, взятых по одному при
вершинах А, В и С, относятся соответственно как 3 : 10 : 11.
Найдите отношение градусных мер углов треугольника с вершинами А, В и С.
1) 3 : 4 : 5 2) 9 : 2 : 1 3) 4 : 3 : 2 4) 3 : 2 : 1
Градусные меры углов А, В и С треугольника ABC равны соответственно 72°, 72° и
36°. АК – биссектриса этого треугольника. Длина ломаной ВАКС равна 27 см..
Найдите длину биссектрисы ВМ.
Ответ:
В треугольнике АВС АВ = 8 см, ВС = 12 см, ∠АВС = 30
0
. ВD – биссектриса угла
АВС. Найдите площадь треугольника АBD (в см
2
).
Ответ:
Найдите длину высоты прямоугольного треугольника, если эта высота делит
гипотенузу на отрезки, длины которых равны 4 и 9.
Ответ:
На горе, высота которой равна 84,6 м находится маяк. Предмет А на уровне моря
наблюдают с вершины М маяка под углом 50
0
к горизонту и с основания маяка В
под углом 30
0
к горизонту. Найдите высоту маяка Н.
1) ≈ 90 2) ≈ 80 3) ≈ 100 4) ≈ 70
Выполнил (а)__________________________ Класс: _____________
Дата: ____ _________201__г.
1
2
3
4
5
ОТВЕТЫ:
Вариант
Номер задания
1
2
3
4
5
1
2
23
4
22
3
2
4
34
1
17
4
3
2
12
2
19
2
4
1
3
3
2
2
5
3
4
1
34
3
6
2
3
4
5
2
7
4
1
3
4
2
8
1
4
4
21
3
9
1
2
3
3
4
10
3
3
2
2
4
11
2
1
2
8
2
12
4
3
4
10
3
13
1
2
32,4
4
3
14
4
9
4
1
4
15
2
9
9,6
6
1
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: