Презентация "Прямоугольная система координат" 9 класс
Подписи к слайдам:
Координатная прямая
- Координатной прямой, или координатной осью называется прямая, на которой выбраны точка O, называемая началом координат, и единичный отрезок OE, указывающий положительное направление координатной прямой.
- Координатой точки А на координатной прямой называется расстояние x от точки А до начала координат О, взятое со знаком "+", если А принадлежит положительной полуоси, и со знаком "–", если А принадлежит отрицательной полуоси.
- Теорема. Расстояние между точками А1, А2 на координатной прямой с координатами x1, x2 соответственно выражается формулой: А1А2 = |x1 - x2|.
- Прямоугольной системой координат на плоскости называется пара перпендикулярных координатных прямых с общим началом координат. Начало координат обозначается буквой O, а координатные прямые обозначаются Ox, Oy и называются соответственно осью абсцисс и осью ординат. Плоскость, с заданной прямоугольной системой координат, называется координатной плоскостью.
- Пусть A – точка на координатной плоскости. Через точку A проведем прямую, перпендикулярную оси Ox, и точку ее пересечения с осью Ox обозначим Ax. Координата этой точки на оси Ox называется абсциссой точки A и обозначается x. Аналогично через точку А проведем прямую, перпендикулярную оси Оy и точку ее пересечения с осью Оy обозначим Ay. Координата этой точки на оси Oy называется ординатой точки А и обозначается y.
- Таким образом, точке А на координатной плоскости соответствует пара (x, y), называемая координатами точки на плоскости относительно данной системы координат. Точка А с координатами (x, y) обозначается А(x, y).
- Какая прямая называется координатной?
- Ответ. Координатной прямой, или координатной осью называется прямая, на которой выбраны точка O, называемая началом координат, и единичный отрезок OE, указывающий положительное направление координатной прямой.
- Что называется координатой точки на координатной прямой?
- Ответ. Координатой точки А на координатной прямой называется расстояние x от точки А до начала координат О, взятое со знаком "+", если А принадлежит положительной полуоси, и со знаком "–", если А принадлежит отрицательной полуоси.
- Как выражается расстояние между двумя точками на координатной прямой?
- Ответ. Расстояние между точками А1, А2 на координатной прямой с координатами x1, x2 соответственно выражается формулой: А1А2 = |x1 - x2|.
- Что называется прямоугольной системой координат на плоскости?
- Ответ. Прямоугольной системой координат на плоскости называется пара перпендикулярных координатных прямых с общим началом координат.
- Какая плоскость называется координатной плоскостью?
- Ответ. Плоскость, с заданной прямоугольной системой координат, называется координатной плоскостью.
- Как обозначаются и как называются координатные прямые на координатной плоскости?
- Ответ. Координатные прямые обозначаются Ox, Oy и называются соответственно осью абсцисс и осью ординат.
- На координатной прямой точки A1, A2 имеют координаты x1 и x2 соответственно. Найдите координату середины A отрезка A1A2.
- Ответ:
- Найдите геометрическое место точек на координатной плоскости, для которых: а) x 0; б) y < 0; в) x 0, y 0; г) xy > 0.
- Ответ: а) Полуплоскость, расположенная справа от оси ординат;
- б) полуплоскость, расположенная ниже оси абсцисс, без самой оси абсцисс;
- в) левый верхний квадрант координатной плоскости;
- г) правый верхний и левый нижний квадранты координатной плоскости, без осей координат.
- Найдите координату середины отрезка на координатной прямой, если его концы имеют координаты: а) 1, 3; б) –2, 4; в) –3, –5.
- Ответ: а) 2;
- б) 1;
- в) –4.
- Для заданных точек на координатной плоскости найдите их координаты.
- Ответ: (1, 2), (2, 1), (–1, 1,5), (–2,5, 1), (–1, –1,5), (–2, –3), (1, –2,5), (2, –2).
- На прямой, параллельной оси абсцисс, взяты две точки. У одной из них ордината равна 2. Чему равна ордината другой точки?
- Ответ: 2.
- На прямой, перпендикулярной оси абсцисс, взяты две точки. У одной из них абсцисса равна 3. Чему равна абсцисса другой точки?
- Ответ: 3.
- Из точки А(2, 3) опущен перпендикуляр на ось абсцисс. Найдите координаты основания перпендикуляра.
- Ответ: (2, 0).
- Через точку А(2, 3) проведена прямая, параллельная оси абсцисс. Найдите координаты ее точки пересечения с осью ординат.
- Ответ: (0, 3).
- Найдите координаты точки, симметричной точке A(x, y) относительно: а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) начала координат.
- Ответ: а) (x, –y);
- б) (–x, y);
- в) (–x, –y).
- Точки N(…, 6) и N1(2, …) симметричны относительно оси ординат. Назовите пропущенные координаты этих точек.
- Ответ: N(–2, 6); N1(2, 6).
- Найдите координаты точки, полученной поворотом точки A вокруг начала координат на угол 90о против часовой стрелки, если точка A имеет координаты: а) (2, 1); б) (-1, 3); в) (-2, -3); г) (1, -3).
- Ответ: а) (–1, 2);
- б) (–3, –1);
- в) (3, –2);
- г) (3, 1).
- Найдите координаты точки, полученной поворотом точки A(1, 0) вокруг начала координат против часовой стрелки на угол: а) 30о; б) 45о; в) 60о.
- Ответ: а) ;
- б) ;
- в) .
- Ответ: а) Прямая, параллельная оси ординат;
- Найдите геометрическое место точек на координатной плоскости, для которых: а) x = 2; б) y = -1; в) |x| = 3; г) |y| 1; д) x = y; е) x = -y.
- б) прямая, параллельная оси абсцисс;
- в) две прямые, параллельные оси ординат;
- г) две полуплоскости;
- д) прямая;
- е) прямая.
- Найдите расстояние от начала координат до точки с координатами: а) (1, 1); б) (-3, 4); в) (-1, -2).
- Ответ: а) ;
- б) 5;
- в) .
- Ответ: а) (3, 2);
- Найдите координаты середины отрезка АВ, если: а) А(1, -2), В(5, 6); б) А(-3, 4), В(1, 2); в) А(5, 7), В(-3, -5).
- б) (–1, 3);
- в) (1, 1).
Геометрия - еще материалы к урокам:
- Презентация "Золотое сечение" 8 класс
- Презентация "Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд" 8 класс
- Конспект урока "Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд" 8 класс
- Презентация "Геометрические иллюзии, или всегда ли мы видим то, что видим" 7 класс
- Презентация "Загадочный и увлекательный треугольник" 8 класс
- Презентация "Построение сечений в многогранниках" 10 класс
