Презентация "Измерение площадей" 8 класс
Подписи к слайдам:
Измерение площадей
- Измерение площади фигуры, как и измерения длины отрезка, основано на сравнении этой фигуры с фигурой, площадь которой принимается за единицу.
- Площадь фигуры – это число, показывающее сколько раз единичный квадрат и его части укладываются в данной фигуре.
- За единицу измерения площади принимается квадрат со стороной, равной единице измерения длины. Он называется единичным квадратом.
- Две фигуры называются равновеликими, если они имеют одинаковую площадь.
- Для площадей плоских фигур справедливы свойства, аналогичные свойствам длин отрезков.
- Свойство 1. Площадь фигуры является неотрицательным числом.
- Свойство 2. Равные фигуры имеют равные площади.
- Свойство 3. Если фигура Ф составлена из двух неперекрывающихся фигур Ф1 и Ф2, то площадь фигуры Ф равна сумме площадей фигур Ф1 и Ф2, т.е. S(Ф) = S(Ф1) + S(Ф2).
- Теорема. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.
- Что принимается за единицу измерения площади?
- Ответ: За единицу измерения площади принимается квадрат со стороной, равной единице измерения длины.
- Что такое площадь фигуры?
- Ответ: Площадь фигуры – это число, показывающее сколько раз единичный квадрат и его части укладываются в данной фигуре.
- Какие фигуры называются равновеликими?
- Ответ: Две фигуры называются равновеликими, если они имеют одинаковую площадь.
- Сформулируйте свойства площади.
- Ответ: 1. Площадь фигуры является неотрицательным числом.
- 2. Равные фигуры имеют равные площади.
- 3. Если фигура Ф составлена из двух неперекрывающихся фигур Ф1 и Ф2, то площадь фигуры Ф равна сумме площадей фигур Ф1 и Ф2, т.е. S(Ф) = S(Ф1) + S(Ф2).
- Чему равна площадь прямоугольника?
- Ответ: Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.
- Найдите площадь квадрата, если его периметр равен 80 см.
- Ответ: 400 см2.
- Сколько единичных квадратов целиком укладываются в фигуре, изображенной на рисунке?
- Ответ: 40.
- На рисунке укажите равновеликие фигуры.
- Ответ: а) и д), в) и г).
- Какую площадь имеют части квадрата со стороной a, на которые он разбивается своими диагоналями?
- Ответ:
- Как изменится площадь прямоугольника, если его стороны: а) увеличатся в 2 раза; б) уменьшатся в 3 раза; в) изменятся в k раз?
- Ответ: а) Увеличится в 4 раза;
- б) уменьшится в 9 раз;
- в) изменится в k2 раз.
- Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 72 см2, а отношение соседних сторон равно 1 : 2.
- Ответ: 36 см.
- Найдите стороны прямоугольника, если его периметр 74 дм, а площадь 3 м2?
- Ответ: 12 дм и 25 дм.
- Найдите площади фигур, изображенных на рисунках а) – в).
- Ответ: а) 2ad + 2bc – 4cd;
- б) ad + bc – cd;
- в) ab + 2cd – ad.
- Найдите площадь S квадрата по его диагонали а.
- Ответ:
- Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 8 м и 18 м.
- Ответ: 12 м.
- Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?
- Ответ: В два раза.
- Докажите, что сумма площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе.
- Решение показано на рисунке.
- Используя рисунок, докажите, что площадь прямоугольника меньше площади квадрата с тем же периметром. Выведите из этого, что среднее геометрическое двух положительных чисел a и b не превосходит их среднего арифметического
