Ученики на Учителя.com


Методическая разработка урока "Начальные понятия планиметрии. Прямая и отрезок. Луч и угол" 7 класс

1
Методическая разработка урока по геометрии 7 класса
учителя математики ГБОУ СОШ № 277
города Санкт-Петербурга
Протасовой Светланы Михайловны
по теме: «Начальные понятия планиметрии. Прямая и
отрезок. Луч и угол».
Тип урока - комбинированный.
Цели урока:
I Обучающие:
- систематизировать сведения о взаимном расположении точек и прямых;
- рассмотреть свойства прямой;
- научить обозначать точки и прямые на рисунке;
- ввести понятие отрезка;
- напомнить учащимся, что такое луч и угол; ввести понятия внутренней и внешней
областей неразвернутого угла, познакомить с различными обозначениями лучей и углов;
- начать обучение умению выделить из текста геометрической задачи, что дано и что
требуется найти, отразить ситуацию, данную в условии задачи и возникающую по ходу ее
решения, на рисунке, кратко и четко записать решение задачи.
II Развивающие:
- развитие познавательного интереса учащихся;
- развитие памяти учащихся;
- развитие любознательности учащихся.
III Воспитательные:
- умственное воспитание (формирование логического, абстрактного, системного
мышления; владение интеллектуальными умениями и мыслительными операциями –
анализом и синтезом, сравнением, обобщением);
- формирование таких качеств личности, как организованность, дисциплинированность,
аккуратность.
Ход урока
I. Организационный момент.
Учитель: ” Прозвенел звонок, учащиеся готовы к уроку. Начинаем наш урок”.
II. Сообщение темы урока с записью в тетрадь. Постановка целей урока перед
учащимися.
III. Вводная беседа о возникновении и развитии геометрии.
План беседы:
1. Зарождение геометрии.
2. От практической геометрии к науке геометрия.
3. Геометрия Евклида.
4. История развития геометрии.
5. Геометрические фигуры.
Слайды № 2-5.
Геометрия возникла в результате практической деятельности людей: нужно было
сооружать жилища, храмы, прокладывать дороги, оросительные каналы, устанавливать
границы земельных участков и определять их размеры. В переводе с греческого слово
«геометрия» означает «землемерие» («гео»- по-гречески земля, а «метрео» - мерить).
2
Такое название объясняется тем, что зарождение геометрии было связано с различными
измерительными работами.
Важную роль играли и эстетические потребности людей: желание украсить свои
жилища и одежду, рисовать картины окружающей жизни. Все это способствовало
формированию и накоплению геометрических сведений.
За несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте и Греции уже
существовали начальные геометрические знания, которые добывались в основном
опытным путем, но они не были еще систематизированы и передавались от поколения к
поколению в виде правил и рецептов, например, правил нахождения площадей фигур,
объемов тел, построения прямых углов и т. д.
Не было еще доказательств этих правил, и их изложение не представляло собой
научной теории. Первым, кто начал получать геометрические факты при помощи
рассуждений (доказательств), был древнегреческий математик Фалес (6 в. до н. э.),
который в своих исследованиях применял перегибание чертежа, поворот части фигуры и
так далее, то есть то, что на современном геометрическом языке называется движением.
Постепенно геометрия становится наукой, в которой большинство фактов
устанавливается путем выводов, рассуждений, доказательств.
Попытки греческих ученых привести геометрические факты в систему начинаются уже с 5
в. до н. э. Наибольшее влияние на все последующее развитие геометрии оказали труды
греческого ученого Евклида, жившего в Александрии в 3 в. до н. э. Сочинение Евклида
«Начала» почти 2000 лет служило основной книгой, по которой изучали геометрию. В
«Началах» были систематизированы известные к тому времени геометрические сведения,
и геометрия впервые предстала как математическая наука.
Эта книга была переведена на языки многих народов мира, а сама геометрия, изложенная
в ней, стала называться евклидовой геометрией.
Школьный курс геометрии делится на планиметрию и стереометрию. Раздел
геометрии, изучающий свойства фигур на плоскости, называется планиметрией (от
латинского слова «планум» - плоскость и греческого «метрео» - измеряю). В стереометрии
изучаются свойства фигур в пространстве, таких как параллелепипед, шар, цилиндр,
пирамида. Мы начнем изучение геометрии с планиметрии.
В геометрии изучаются формы, размеры, взаимное расположение предметов
независимо от их других свойств: массы, цвета и т. д. Отвлекаясь от этих свойств и беря
во внимание только форму и размеры предметов, мы приходим к понятию геометрической
фигуры.
Геометрия не только дает представление о фигурах, их свойствах, взаимном
расположении, но и учит рассуждать, ставить вопросы, анализировать, делать выводы, то
есть логически мыслить.
На уроках математики вы познакомились с некоторыми геометрическими
фигурами и представляете себе, что такое точка, прямая, отрезок, луч, угол, как они
могут быть расположены относительно друг друга.
IV. Изложение нового материала.
Слайд № 7.
Постройте две пары точек проведите через точки линии по линейке. Много ли линий
можно провести через две различные точки?
Устанавливается первое характеристическое свойство прямой.
Слайд № 8.
Учащийся делает вывод, что через две различные точки проходит единственная прямая.
Учитель знакомит учащихся со знаком принадлежности и
. Главное назначение
слайда – побудить детей выявить второе свойство прямой: можно построить любую ее
точку, прямая имеет «сколько угодно» точек. Ученики естественно воспринимают замену
фразы «сколько угодно точек» фразой «бесконечно много точек».
Слайд № 9.
3
Работая с данным слайдом, ученики осознают, что модель прямой еще не получена:
построение следует продолжить, сдвигая линейку вправо или влево. Возникает вопрос:
как далеко можно «уйти» при таком построении? Наглядность операции побуждает дать
ответ: как угодно далеко, бесконечно далеко и вправо, и влево. Значит, прямая
бесконечна, это ее второе свойство. Именно поэтому, как сказано в учебнике, «от любой
точки прямой можно отложить в обе стороны отрезки какой угодно длины». Учитель
читает фразу из учебника: «Прямая, в отличие от отрезка, не имеет ни начала, ни конца».
Но и окружность не имеет ни начала, ни конца. Может быть, прямая «похожа» на
окружность? Теперь следует заняться вторым вопросом слайда: встретятся ли крокодил и
пчела, выполняющие построение прямой один влево, другой вправо. Обычно дети
отвечают: «Не встретятся, прямая не похожа на окружность, она не замкнута» (логичен и
другой ответ, но о нем ученики могут и не подозревать).
Если таким наглядным способом выяснить свойство незамкнутости прямой, то учащиеся
смогут потом осознать, как «получается» луч, увидеть происхождение понятия.
Слайд № 10.
Этот слайд демонстрируется для подведения итога. Умение сослаться на то или иное
свойство будет свидетельствовать о том, что в мышлении ученика образовано понятие
прямой.
Выполнение учащимися физкультминутки для улучшения мозгового
кровообращения:
Исходное положение (далее - и.п.) - сидя на стуле. 1 - 2 - отвести голову назад и плавно
наклонить назад, 3 - 4 - голову наклонить вперед, плечи не поднимать. Повторить 4 - 6 раз.
Темп медленный.
И физкультминутки для глаз: Крепко зажмурить глаза (считать до 3, открыть их и
посмотреть вдаль (считать до 5). Повторять 4 - 5 раз.
Слайд № 11.
Естественно поставить перед учениками вопрос: нельзя ли объяснить, как получается
отрезок? Используем слайд. При этом термин «между» воспринимается по интуиции.
Слайды № 12 и 13.
Учащиеся решают задачу № 5 и задачу № 7 (текст задач приведен на слайдах). Данные
задачи можно решить вместе с комментариями учителя (или можно показать ответ для
того, чтобы учащийся проверил свое решение).
Слайд № 14.
Учитель вводит понятие луча. Выполняется построение прямой АВ и точки О,
принадлежащей ей. Получен чертеж. Учитель предлагает покрасить точку О и часть
прямой ,лежащей справа от точки О, например, в розовый цвет. Получилась новая фигура
– луч. Его получение описано на слайде «луч». Выполняются построения лучей, вводится
обозначение, дети выясняют, почему луч бесконечен в сторону от начала. Луч получается
как объединение точки прямой и одной из частей, на которые эта точка делит прямую.
Слайд № 15.
Для закрепления понятия дети выполняют задачу №8 учебника (текст задачи приведен на
слайде).
Слайд № 16.
Образование понятия угла проводится примерно таким же образом, как понятия
пересечения и объединения фигур (например, как ранее был введен луч). Ученики строят
два различных луча с общим началом. Вспоминая, что луч бесконечен, дети выясняют,
что построенные два луча с общим началом делят плоскость на две области. Одну из
4
областей предлагается закрасить. То, что лучи и выбранная область окрашены в один
цвет, означает, что построено их объединение. Полученная фигура и называется углом.
Как строится угол? Учитель побуждает школьников составить описание понятия с
помощью данного слайда. Вводим обозначение углов.
Слайд № 17.
Содержание понятия угла сложно: мышление ученика должно объединить и стороны, и
«внутренность» фигуры, учитывать ее бесконечность. Помочь овладению содержанием
могут и упражнения в определении принадлежности или непринадлежности углу
некоторых данных точек.
Слайды № 18 и 19.
Учащиеся выполняют упражнения, способствующих образованию понятия угла и
формированию понятия пересечения фигур. Данные упражнения особенно интересны, они
позволят выяснить, образовано ли понятие.
Выполнение учащимися физкультминутки для глаз: Крепко зажмурить глаза (считать
до 3, открыть их и посмотреть вдаль (считать до 5). Повторять 4 - 5 раз.
V. Закрепление изучаемого материала.
Слайд № 20.
Учитель предлагает учащимся выполнить самостоятельно следующие задания:
По рисунку 1 ответьте на вопросы:
1. Запишите все отрезки.
2. Запишите все прямые.
3. Какие точки принадлежат прямой AD, а какие не принадлежат? Ответ запишите,
используя математические символы.
4. Укажите такую точку, которая принадлежит и прямой ВС и прямой АС. Как еще можно
назвать указанную точку?
5. По рисунку 2 запишите точки, принадлежащие:
А) внешней области угла;
Б) внутренней области угла;
В) сторонам угла.
Далее учащиеся проверяют свои ответы с помощью слайда № 21.
Ответы для самопроверки:
1. AB, BD, AD, DC, BC, DM, AM.
2. AD, BC.
3. A
AD, D
AD, M
AD, B
AD, E
AD, C
AD.
4. D, точка пересечения прямых ВС и АМ.
5. А) D, P, N
Б) E, K, M
В) A, B, O, C
Можно предложить учащимся оценить себя по следующей шкале:
5 верно выполненных заданий – оценка «5»
4 верно выполненных задания – оценка «4»
3 верно выполненных задания – оценка «3»
Менее 3 верно выполненных заданий – оценка «2»
VI. Итоги урока.
Учащиеся подводят итог урока, отвечают устно на вопросы учителя:
1) что нового они узнали?
2) что такое «геометрия»?
3) какие разделы геометрии существуют?
4) какие основные понятия были рассмотрены на уроке?
5) что такое «прямая»? «отрезок»? «луч»? «угол»?
VII. Выставление оценки за урок с комментарием учителя.
VIII. Домашнее задание (слайд № 22):
Пункты 1, 3, 4 читать, выучить введенные понятия, № 2, 6, 10, 16.
5
Литература:
1) Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. и др. Геометрия: учеб. для 7-9 кл. общеобразоват.
учреждений.- М.: Просвещение, 2010.
2) Гаврилова Н. Ф. Поурочные разработки по геометрии. 7 класс. М.: «ВАКО», 2010.
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: