Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Теорема Фалеса" 8 класс

Урок геометрии в 8 классе.
Тема: «Теорема Фалеса»
Дата проведения: 20.10.2014 г.
Учитель: Ярославцева Мария Николаевна.
Место проведения: МКОУ «Сухоплотавская ООШ», Тульская область, Воловский район, д.
Сухие Плоты.
Цели:
Образовательные:
- рассмотреть теорему Фалеса и её доказательство;
- закрепить теорему Фалеса в процессе решения задач;
- совершенствовать навыки решения задач на применение знаний по теме «Трапеция»
Воспитательные:
- формирование способностей анализировать свои действия, умения внимательно слушать
Развивающие:
Развитие логического мышления, воображения, памяти, кругозора, умения рассуждать и
аргументировать.
Оборудование: доска, циркуль, линейка, треугольник, компьютер, проектор, экран,
презентация.
Ход урока.
I. Сообщение темы и целей урока.
Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу,
чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким
убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.
Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно
только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.
Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны,
внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей
жизни.
Тема сегодняшнего урока «Теорема Фалеса». Вы не только познакомитесь с этой
теоремой, её доказательством, но также увидите, где можно ее применить.
Предлагаю выполнить такое задание: разделить отрезок на две, четыре, три части с
помощью циркуля. (Учащиеся выходят к доске и показывают)
Перед вами стоит проблема деления отрезка на три равные части, а ученые столкнулись
с проблемой деления отрезка на равные части много веков назад. И, конечно, они нашли выход
из положения.
И чтобы нам сегодня справиться с возникшей задачей, докажем одну из важнейших
теорем геометрии, которая называется Теорема Фалеса. Кем же был Фалес, что в его честь даже
названа теорема в геометрии?
Фалес Милетский – древнегреческий философ из г. Милета (Малая Азия – территория
современной Турции). Сведения о его жизни до сих пор носят противоречивый характер, но
считается, что:
- именно он привез геометрию из Египта и познакомил с нею греков; его последователи
и ученики основали Милетскую школу;
- именно его греки уже в древности называли «отцом философии»;
- именно он «открыл» для греков созвездие Малой Медведицы как путеводный
инструмент;
- именно он ввёл календарь по египетскому образцу, в котором год состоял из 365 дней.
- одна из легенд гласит, что будучи в Египте, Фалес поразил фараона Амасиса тем, что
сумел точно измерить высоту пирамиды. Как вы думаете, как он это сделал? Дождался пока
длина тени от палки станет равной самой палке, значит и тень от пирамиды равна будет самой
пирамиде;
- он предсказал солнечное затмение в мае 585 года до н.э.
Но одна из важнейших заслуг Фалеса в том, что ученый первый стал доказывать
геометрические теоремы:
круг делится диаметром пополам;
в равнобедренном треугольнике углы при основании равны;
при пересечении двух прямых образуемые ими вертикальные углы равны;
два треугольника равны, если два угла и сторона одного из них равны двум углам и
соответствующей стороне другого.
Вот такой был Фалес Милетский, в честь которого названа теорема в геометрии и эту
теорему мы сегодня и рассмотрим.
II. Изучение нового материала.
Помощь в доказательстве Теоремы Фалеса нам окажет задача № 384, которую мы
сейчас решим. (презентация)
Задача. Через середину М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая,
параллельная стороне ВС. Эта прямая пересекает сторону АС в точке N. Докажите,
что AN = NC.
Доказательство.
1. Проведем DC║АВ.
2. Рассмотрим Δ AMN и ΔNDC.
1) AM = MВ (по условию), МВ = DC (как противоположные стороны
параллелограмма BMDC), поэтому AM = DC.
2) Угол 1 равен углу 2, угол 3 равен углу 4 (как накрест лежащие углы при
пересечении параллельных прямых AB и CD секущими AC и MD)
Из 1) и 2) → Δ AMN = ΔNDC, значит AN = NC, что и требовалось доказать.
Какой вывод из этой задачи мы можем сделать?
Если в треугольнике через середину одной стороны провести прямую, параллельную
одной из двух других сторон, то эта прямая пройдет через середину третьей стороны.
Теорема Фалеса: «Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных
отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то
они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки».
Доказательство:
Пусть на прямой l
1
отложены равные отрезки А
1
А
2
, А
2
А
3
, А
3
А
4
, … и через их концы проведены
параллельные прямые, которые пересекают прямую l
2
в точках В
1
, В
2
, В
3
, В
4
, …. Требуется
доказать, что отрезки В
1
В
2
, В
2
В
3
, В
3
В
4
, … равны друг другу. Докажем , например, что В
1
В
2
=
В
2
В
3
.
1) Пусть l
1
║l
2.
Тогда А
1
А
2
= В
1
В
2
, А
2
А
3
= В
2
В
3
, как противоположные стороны
параллелограммов А
1
В
1
В
2
А
2
и А
2
В
2
В
3
А
3
. Т.к. А
1
А
2
= А
2
А
3
, то и В
1
В
2
= В
2
В
3
.
2) Если l
1
и l
2
не параллельны, то через точку В
1
проведем прямую l║ l
1
. Она пересечет
прямые А
2
В
2
и А
3
В
3
в некоторых точках C и D. Так как А
1
А
2
= А
2
А
3
, то по ранее
доказанному В
1
С = СD. Отсюда получаем В
1
В
2
= В
2
В
3
.
Теорема доказана.
III. Закрепление пройденного материала.
Решение задач на готовых чертежах.
IV. Практическая работа.
Разделить отрезок на 5 равных частей.
V. Итоги урока.
- С какой теоремой вы сегодня познакомились?
- На сколько частей вы теперь можете разделить данный отрезок?
Собрать из кусочков Теорему Фалеса.
VI. Домашнее задание.
Решить задачу № 391
Выучить доказательство теоремы Фалеса
(см. запись в тетради или задачи № 384, 385)
Выполнить практическую работу:
Разделить отрезок на 11 равных частей.
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: