Ученики на Учителя.com


Конспект урока "О Пифагоре и его замечательной теореме" 8 класс

Урок по геометрии в 8Б классе на тему:
«О Пифагоре и его замечательной теореме»
Цель урока:
Рассмотреть теорему Пифагора и показать ее применение при
решении различных задач.
Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это
теорема Пифагора….
Иоганн Кеплер
Содержание:
1. Пифагор – биография;
2. Карта личных связей;
3. Теорема Пифагора;
4. Доказательство теоремы
5. Применение теоремы
6. Подведение итогов.
7. Домашняя работа
1) Пифагор - биография
Родителями Пифагора были Мнесарх и Партенида с Самоса.
Мнесарх был камнерезом (Диоген Лаэртский); по словам же
Порфирия он был богатым купцом из Тира, получившим самосское
гражданство за раздачу хлеба в неурожайный год. Первая версия
предпочтительнее, так как Павсаний приводит генеалогию
Пифагора по мужской линии от Гиппаса из пелопонесского
Флиунта, бежавшего на Самос и ставшего прадедом Пифагора.
Партенида, позднее переименованная мужем в Пифаиду,
происходила из знатного рода Анкея, основателя греческой
колонии на Самосе. Рождение ребёнка будто бы предсказала Пифия
в Дельфах, потому Пифагор и получил своё имя, которое значит
«тот, о ком объявила Пифия».
В частности, Пифия сообщила Мнесарху, что Пифагор
принесет столько пользы и добра людям, сколько не приносил и не
принесет в будущем никто другой. Поэтому, на радостях, Мнесарх
дал жене новое имя Пифаида и дал имя ребенку Пифагор. Пифаида
сопровождала мужа в его поездках, и Пифагор родился в Сидоне
Финикийском (по Ямвлиху) примерно в 580 до н.э.
По словам античных авторов Пифагор встретился чуть ли не со
всеми известными мудрецами той эпохи, греками, персами,
халдеями, египтянами, впитал в себя всё накопленное
человечеством знание. В популярной литературе иногда
приписывают Пифагору Олимпийскую победу в боксе, путая
Пифагора-философа с его тёзкой (Пифагором, сыном Кратета с
Самоса), который одержал свою победу на 48-х Играх за 18 лет до
рождения знаменитого философа.
В юном возрасте Пифагор отправился в Египет, чтобы
набраться мудрости и тайных знаний у египетских жрецов. Диоген
и Порфирий пишут, что самосский тиран Поликрат снабдил
Пифагора рекомендательным письмом к фараону Амасису,
благодаря чему он был допущен к обучению и посвящён в
таинства, запретные для прочих чужеземцев.
Ямвлих пишет, что Пифагор в 18-летнем возрасте покинул родной
остров и, объехав мудрецов в разных краях света, добрался до
Египта, где пробыл 22 года, пока его не увёл в Вавилон в числе
пленников персидский царь Камбиз, завоевавший Египет в 525 до
н.э.. В Вавилоне Пифагор пробыл ещё 12 лет, общаясь с магами,
пока наконец не смог вернуться на Самос в 56-летнем возрасте, где
соотечественники признали его мудрым человеком.
У Пифагора была жена по имени Феано, сын Телавг и дочь.
Разногласия с тираном Поликратом вряд ли могли послужить
причиной отъезда Пифагора, скорее ему требовалось возможность
проповедовать свои идеи и, более того, претворять своё учение в
жизнь, что затруднительно осуществить в Ионии и материковой
Элладе, где жило много искушённых в вопросах философии и
политики людей. Ямвлих сообщает:
«Его философия распространилась, вся Эллада стала восхищаться
им, и лучшие и мудрейшие приезжали к нему на Самос, желая
слушать его учение. Сограждане, однако, принуждали его
участвовать во всех посольствах и общественных делах. Пифагор
чувствовал, как тяжело, подчиняясь законам отечества,
одновременно заниматься философией, и видел, что все прежние
философы прожили жизнь на чужбине. Обдумав всё это, отойдя
от общественных дел и, как говорят некоторые, считая
недостаточной невысокую оценку самосцами его учения, он уехал в
Италию, считая своим отечеством страну, где больше способных
к обучению людей.»
Пифагор поселился в греческой колонии Кротоне в Южной Италии,
где нашёл много последователей. Их привлекала не только
оккультная философия, которую он убедительно излагал, но и
предписываемый им образ жизни с элементами здорового
аскетизма и строгой морали.
Он проповедовал нравственное облагораживание
невежественного народа, достигнуть которого возможно там, где
власть принадлежит касте мудрых и знающих людей, и которым
народ повинуется в чём-то безоговорочно, как дети родителям, а в
остальном сознательно, подчиняясь нравственному авторитету.
Пифагор впервые открыл математическое правило, которому
подчиняется физическое явление, и показал тем самым, что между
математикой и физикой существует фундаментальная взаимосвязь.
Со времени этого открытия ученые стали заниматься поиском
математических правил, которым, судя по всему, подчиняется
каждый физический процесс в отдельности, и обнаружили, что
числа возникают во всех явлениях природы.
Помимо изучения соотношений между числами Пифагора
интересовала взаимосвязь между числами и природой. Он понимал,
что природные явления подчиняются законам, а эти законы
описываются математическими соотношениями. Одним из первых
открытий Пифагора стало фундаментальное соотношение между
гармонией в музыке и гармонией чисел.
Пифагор понял, что всюду, от гармонии в музыке до планетных
орбит, скрыты числа, и это открытие позволило ему
сформулировать афоризм: «Все сущее есть Число». Постигая смысл
и значение математики, Пифагор разрабатывал язык, который
позволил бы и ему самому, и другим описывать природу
Вселенной. С тех пор каждое существенное продвижение в
математике давало ученым словарь, необходимый для лучшего
объяснения явлений в окружающем мире. Не будет
преувеличением сказать, что успехи математики порождали
коренные сдвиги в естествознании.
Из всех взаимосвязей между числами и природой, изученных
членами пифагорейского братства, наиболее важным стало
соотношение, которое ныне носит имя основателя братства.
Теорема Пифагора дает нам соотношение, которое выполняется
для всех прямоугольных треугольников и, следовательно,
определяет прямой угол. В свою очередь, прямой угол определяет
перпендикуляр, т.е. отношение вертикали к горизонтали, а в
конечном счете — отношение между тремя измерениями нашего
мира. Математика — через прямой угол — определяет самую
структуру пространства, в котором мы живем. Это очень глубокая
мысль.
Ученики Пифагора образовали своего рода религиозный орден, или
братство посвящённых, состоящий из касты отобранных
единомышленников, буквально обожествляющих своего учителя и
основателя. Этот орден фактически пришёл в Кротоне к власти,
однако из-за антипифагорейских настроений в конце VI в. до н. э.
Пифагору пришлось удалиться в другую греческую колонию
Метапонт, где он и умер. Почти 450 лет спустя во времена
Цицерона (I в. до н. э.) в Метапонте как одну из
достопримечательностей показывали склеп Пифагор
Как мы видим, история математики почти не сохранила
достоверных данных о жизни Пифагора и его математической
деятельности. Зато легенда сообщает даже ближайшие
обстоятельства, сопровождавшие открытие теоремы. Многим
известен сонет Шамиссо:
Пребудет вечной истина, как скоро
Ее познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век.
Обильно было жертвоприношенье
Богам от Пифагора. Сто быков
Он отдал на закланье и сожженье
За света луч, пришедший с облаков.
Поэтому всегда с тех самых пор,
Чуть истина рождается на свет,
Быки ревут, ее почуяв ,вслед.
Они не в силах свету помешать ,
А могут лишь закрыв глаза дрожать
От страха, что вселил в них Пифагор.
2) Карта личных связей
Формулировки теоремы
3)Теорема Пифагора
Приведем различные формулировки теоремы Пифагора. В
переводе с греческого, латинского и немецкого языков.
-У Евклида эта теорема гласит (дословный перевод):
"В прямоугольном треугольнике квадрат
Фалес
624-545 до н.э.
Поликрат
VI век до н.э.
Геродот
484-425 до н.э.
Иоганн Кеплер
1571-1630
Леонардо да Винчи
1452-1519
Альберт Эйнштейн
1879-1955
Евклид
III век до н.э.
Ямвлих
240-320
Сократ
470-399 до н.э.
Гераклит
VI-V века до н.э.
стороны, натянутой над прямым углом, равен квадратам на
сторонах, заключающих прямой угол".
-Латинский перевод арабского текста Аннаирици (около 900 г. до н.
э. ), сделанный Герхардом Клемонским (начало 12 в.), в переводе на
русский гласит:
"Во всяком прямоугольном треугольнике квадрат,
образованный на стороне, натянутой над прямым углом, равен
сумме двух квадратов, образованных на двух сторонах,
заключающих прямой угол".
-В Geometria Culmonensis (около 1400 г.) в переводе теорема
читается так :
"Итак, площадь квадрата, измеренного по длинной стороне,
столь же велика, как у двух квадратов, которые измерены по двум
сторонам его, примыкающим к прямому углу".
-В первом русском переводе евклидовых "Начал", сделанном Ф.
И. Петрушевским, теорема Пифагора изложена так:
"В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны,
противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон,
содержащих прямой угол".
1. Простейшее доказательство;
2. Векторное доказательство;
3. Луночки Гиппократа;
4. Доказательство индийского математика Басхары;
5. Доказательство основанное на теории подобия;
6. Доказательство Вальдхейма;
7. Доказательство Хоукинса;
8. Доказательство Евклида;
9. Упрощенное доказательство Евклида;
10. Доказательство методом вычитания;
11. Доказательство методом дополнения;
12. Доказательство 9 века н.э.;
13. Доказательство Гутхейля;
14. Доказательство Перигаля;
15. Доказательство Бетхера;
16. Доказательство Нильсена;
17. Доказательство Эпштейна.
18. Доказательство методом разложения
В некоторых списках «Начал» Евклида теорема Пифагора
называлась теоремой Нимфы, «теорема – бабочка», по-видимому
из-за сходства чертежа с бабочкой, поскольку словом «нимфа»
греки называли бабочек. Нимфами греки называли еще и невест, а
также некоторых богинь.
В некоторых списках «Начал» Евклида теорема Пифагора
называлась теоремой Нимфы, «теорема – бабочка», по-видимому
из-за сходства чертежа с бабочкой, поскольку словом «нимфа»
греки называли бабочек. Нимфами греки называли еще и невест, а
также некоторых богинь.
К теореме Пифагора его ученики составляли стишки, вроде:
«Пифагоровы штаны
во все стороны равны», А также рисовали такие карикатуры
4) Доказательство теоремы
Давайте запишем самое простое доказательство этой теоремы в
тетрадь для теории……..
Значение теоремы Пифагора:
Теорема Пифагора- это одна из самых важных теорем геометрии.
Значение её состоит в том, что из неё или с её помощью можно
вывести большинство теорем геометрии.
5) Применение теоремы на практике
Решаем задачи по готовым чертежам.
6) Подведение итогов
7) Домашняя работа п 54, вопрос 8
№483(в,г) 484(в,г,д) 486(в)
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: