Контрольная работа "Призма" 11 класс
11 класс
Геометрия
Контрольная работа № 1
Тема: Призма.
1 вариант
1. В основании прямой призмы АВСА
1
В
1
С
1
лежит прямоугольный
треугольник АСВ (
С=90
), АС=4, ВС=3. Через сторону АС и
вершину В
1
проведена плоскость;
В
1
АС=60
. Найдите площадь
полной поверхности и объем призмы.
2. Основанием прямого параллелепипеда служит параллелограмм со
сторонами 3 см и 5 см. Острый угол параллелограмма равен 60
.
Площадь большего диагонального сечения равна 63 см
2
. Найдите
площадь полной поверхности и объем параллелепипеда.
2 вариант
1. В основании прямой призмы АВСА
1
В
1
С
1
лежит прямоугольный
треугольник АСВ (
С=90
). Через сторону ВС и вершину А
1
проведена плоскость,
ВА
1
С=30
, А
1
В=10, АС=5. Найдите площадь
полной поверхности и объем призмы.
2. В прямом параллелепипеде АВСDA
1
B
1
C
1
D
1
основанием служит
параллелограмм ABCD, AD=2, DC=2
3
,
30A
. Большая диагональ
составляет с плоскостью основания угол 45
. Найдите площадь полной
поверхности и объем параллелепипеда.
11 класс
Геометрия
Контрольная работа № 2
Тема: Пирамида.
1 вариант.
1. Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 5 см, а
двугранный угол при стороне основания равен 45
. Найти площадь
поверхности и объем пирамиды.
2. В основании пирамиды DABC лежит прямоугольный треугольник
ABC,
30,90 AC
, BC=10. Боковые ребра пирамиды
равнонаклонены к плоскости основания. Высота пирамиды равна 5.
Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
3. В правильной усеченной треугольной пирамиде стороны оснований
равны 6 см и 8 см, а боковые грани наклонены к плоскости основания
под углом 60
. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
2 вариант.
1. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а
двугранный угол при стороне основания равен 45
. Найти площадь
поверхности и объем пирамиды.
2. Основанием пирамиды MABCD служит ромб ABCD, AC=8, BD=6.
Высота пирамиды равна 1. Все двугранные углы при основании равны.
Найти площадь полной поверхности пирамиды.
3. В правильной усеченной четырехугольной пирамиде стороны
оснований равны 6 см и 8 см, а боковые грани наклонены к плоскости
основания под углом 45
. Найти площадь боковой поверхности
пирамиды.
11 класс
Геометрия
Контрольная работа №3
Тема: Тела вращения.
1 вариант
1.Образующая конуса равна 4
2
см и наклонена к плоскости основания под
углом 45
. Найти площадь полной поверхности и объем конуса.
2. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и проходящей
от нее на расстоянии, равном половине радиуса цилиндра, представляет
собой квадрат, площадь которого равна 108 см
2
. Найти площадь полной
поверхности и объем цилиндра.
3. Радиус шара равен 6дм. Через конец радиуса, лежащий на сфере,
проведена плоскость под углом 30
к радиусу. Найти площадь полученного
сечения шара плоскостью.
2 вариант
1. Образующая конуса равна 14см и наклонена к плоскости основания под
углом 60
. Найти площадь полной поверхности и объем конуса.
2. Радиус цилиндра равен 14см, а площадь сечения цилиндра плоскостью,
параллельной его оси, равна 32
3
см
2
. Найти площадь полной поверхности и
объем цилиндра, если расстояние между плоскостью сечения и осью
цилиндра равно 2 см.
3. Через конец радиуса, лежащий на сфере, проведена плоскость под углом
60
к радиусу. Расстояние от центра сферы до этой плоскости равно 8 см.
Найти площадь полученного сечения шара плоскостью.
10 класс
Самостоятельная работа №1
Степени. Корни.
1 вариант
1. Вычислить:
1)
∙
2)
3)
4)
2.Записать бесконечную периодическую дробь 0,3(6) в виде обыкновенной
дроби.
3.Сравнить числа:
1)
и
2)
и 1
3)
и
4.Упростить:
5.Решить уравнение:
6
*
Упростить выражение:
-
10 класс
Самостоятельная работа №1
Степени. Корни.
1 вариант
1.Вычислить:
1)
∙
2)
3)
4)
2. Записать бесконечную периодическую дробь 0,(43) в виде обыкновенной
дроби.
3.Сравнить числа:
1)
и
2) 1 и
3)
и
4.Упростить:
5.Решить уравнение:
6
*
Упростить выражение:
-
10 класс
Самостоятельная работа №2
Логарифмы.
1 вариант
1. Вычислить:
1)
2)
3)
-
+ 2
4)
2. Выяснить, при каких значениях х существует логарифм?
3. Решить уравнения:
1)
= -2
2)
= 1
3)
+
= 5
4. Зная, что
= 9,
= 2 , найти
.
5. Найти значение выражения:
( ( 9 – log
2
3
5)
+
)
.
10 класс
Самостоятельная работа №2
Логарифмы.
1 Вариант
1. Вычислить:
1)
2)
3)
+ 2
-
4)
2. Выяснить, при каких значениях x существует логарифм?
3. Решить уравнения:
1)
= 2
2)
= -1
3)
-
=
4. Зная, что
= 2,
= 6, найти
5. Найти значение выражения:
( ( 1 – log
2
2
7)
+
)
.
11 класс
Контрольная работа № 1
Тема: Производная и ее применение для исследования
функций.
1 вариант.
1. Найти значение производной функции в точке x
0
:
f(x)=
x51
, x
0
= -3
2. При каких значениях x производная функции f(x) принимает
положительные значения?
f(x)=(x-3)
5
(2x+6).
3. Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой
точки этой прямой изменяется по закону S = 4 + 3t – 0,5t
2
(м), где t – время
движения в секундах. Через сколько секунд после начала движения тело
остановится?
4.Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику
функции y = cos x + 6tg x в его точке с абсциссой
.
5.Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=x
2
+3x в точке с
абсциссой x
0
=2.
6.В какой точке касательная к графику функции y =
параллельна
прямой y = x?
7. Найти промежутки возрастания и убывания функции:
y=x
3
+3x
2
-9
8. Найти минимум функции: y =
+
- 2x + 7
9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
y = 2x
3
+3x
2
+2 на
1;2
10. Найти координаты точек пересечения с осями координат касательных к
графику функции y=
8
13
x
x
, имеющих угловой коэффициент 1.
11. Найти наименьшее значение функции:
y=1+4sinx -2x на
;0
.
12.При каких значениях b прямая y = bx является касательной к
параболе f(x) = x
2
– 2x + 4?
2 вариант.
1. Найти значение производной функции в точке x
0
:
f(x)=
x23
, x
0
= -11
2. При каких значениях x производная функции f(x) принимает
отрицательные значения?
f(x)=(x+5)
3
(5-2x).
3.Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=x-3x
2
в точке
x
0
=2.
4.Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику
функции y = 2sin x – 3ctg x в его точке с абсциссой
.
5.Тело движется по прямой так, что расстояние S от него до некоторой
точки этой прямой изменяется по закону S = 1 + 4t – t
2
(м), где t – время
движения в секундах. Через какое время после начала движения тело
остановится?
6.В какой точке касательная к графику функции y = 2
+ x параллельна
прямой y = 2x?
7. Найти промежутки возрастания и убывания функции:
y=2x
3
+9x
2
-24x
8. Найти максимум функции: y =
+
- 2x - 2
9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
y=-x
3
+3x
2
+4 на
3;3
10.Найти координаты точек пересечения с осями координат касательных к
графику функции y=
1
22
x
x
, имеющих угловой коэффициент 4.
11. Найти наибольшее значение функции:
y=-3+4sinx+2x на
2;
.
12.При каком значении а прямая y = -10x + a является касательной к
параболе f(x) = 3x
2
– 4x -2?
3 вариант
1.Найти значение производной функции в точке x
0
:
а) f(x)=
x51
, x
0
= -3 ;
б) f(x)=5(x
2
-3)
3
x
, x
0
=1.
2. При каких значениях x производная функции f(x) принимает
положительные значения?
а) f(x)=x
3
+6x
2
-4;
б) f(x)=
4
2
x
x
.
3. а) Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=x
2
+3x в
точке с абсциссой x
0
=2.
б) Выяснить, является ли прямая y=
2
1
x+
2
1
касательной к графику
функции y=
x
?
4. Найти промежутки возрастания и убывания функции:
а) y=x
3
+3x
2
-9;
б) y=
2
2
5
x
xx
.
5. Найти точки экстремума функции:
а) y=2x
3
-3x
2
-1;
б) y= cos 2x.
6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
а) ) y= - x
3
+ 12x на
1;3
;
б) y= 2x
3
-9x
2
на
4;2
.
7. а) вариант 36, задание 4. (Сборник заданий для проведения письменного
экзамена за курс средней школы).
б) вариант 54, задание 4. (Сборник заданий для проведения письменного
экзамена за курс средней школы).
8. а) Найти координаты точек пересечения с осями координат касательных
к графику функции y=
8
13
x
x
, имеющих угловой коэффициент 1.
б) Найти наименьшее значение функции:
y=1+4sinx -2x на
;0
.
4 вариант.
1.Найти значение производной функции в точке x
0
:
а) f(x)=
x23
, x
0
= -11;
б) f(x)=3(x
2
+2)
x
; x
0
=1.
2. При каких значениях x производная функции f(x) принимает
отрицательные значения?
а) f(x)=2x
3
-6x
2
+11;
б) f(x)=
1
2
2
x
x
.
3. а) Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=x-3x
2
в
точке x
0
=2.
б) Выяснить, является ли прямая y=12x-10 касательной к графику
функции y=4x
3
?
4. Найти промежутки возрастания и убывания функции:
а) y=2x
3
+9x
2
-24x;
б) y=
2
2
3
x
xx
.
5. Найти точки экстремума функции:
а) y=4x
3
-2x
2
+9;
б) y=sin 3x.
6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
а) y=12 – x
3
на
1;3
;
б) y= 2x
3
– 9x
2
на
4;1
.
7. а) вариант 38, задание 4. (Сборник заданий для проведения письменного
экзамена за курс средней школы).
б) вариант 57, задание 4. (Сборник заданий для проведения письменного
экзамена за курс средней школы).
8. а) Найти координаты точек пересечения с осями координат касательных
к графику функции y=
1
22
x
x
, имеющих угловой коэффициент 4.
б) Найти наибольшее значение функции:
y=-3+4sinx+2x на
2;
.
11 класс
Контрольная работа № 1
Тема: Производная и ее применение для исследования
функций.
1 вариант.
1. Найти производную функции: f(x)=cos3x+
x
1
;
2.Найти значение производной функции в точке x
0
: f(x)=1-6
3
x
, x
0
=8
3. При каких значениях x производная функции f(x) принимает
положительные значения?
f(x)=x
3
+6x
2
-4
4. Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=x
2
- 3x в точке с
абсциссой x
0
= -2.
5. Найти промежутки возрастания и убывания функции:
y=x
3
+3x
2
-9
6. Найти точки экстремума функции:
y=2x
3
-3x
2
-1
7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
y = 2x
3
+ 3x
2
+ 2 на отрезке [-2; 1].
8.К графику функции f(x) = 1- 5x – x
2
проведена касательная с угловым
коэффициентом 9. Найти координаты точки касания.
9.Тело движется по прямой так, что расстояние S от него до некоторой
точки этой прямой изменяется по закону S = 1 + 4t – t
2
(м), где t – время
движения в секундах. Через какое время после начала движения тело
остановится?
10.Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции
y = 3tg x + 12x в точке x
0
= -.
11.Найти экстремумы функции y = -
на [ 0; ]
12. Найти координаты точек пересечения с осями координат касательных к
графику функции y=
8
13
x
x
, имеющих угловой коэффициент 1.
2 вариант.
1. Найти производную функции: f(x)=sin2x-
x
;
2.Найти значение производной функции в точке x
0
: f(x)=2-
x
1
, x
0
=
4
1
.
3. При каких значениях x производная функции f(x) принимает
отрицательные значения?
f(x)=2x
3
-6x
2
+11
4. Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=x + 3x
2
в точке
x
0
=2.
5.Найти промежутки возрастания и убывания функции:
y=2x
3
+9x
2
-24x
6. Найти точки экстремума функции:
y=4x
3
-2x
2
+9
7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
y = 2x
3
– 9x
2
– 3 на отрезке [-1; 3]
8.К графику функции f(x) = 2x
2
– 5x + 1 проведена касательная с угловым
коэффициентом 3. Найти координаты точки касания.
9.Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой
точки этой прямой изменяется по закону S = 4 + 3t – 0,5t
2
(м), где t – время
движения в секундах. Через сколько секунд после начала движения тело
остановится?
10.Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции
y = 3 + tg x в точке x
0
= .
11.Найдите экстремумы функции y =
+ на [ 0; 2]
12. Найти координаты точек пересечения с осями координат касательных к
графику функции y=
1
22
x
x
, имеющих угловой коэффициент 4.
10 класс
Самостоятельная работа №1
Степени. Корни.
1 вариант
1.Вычислить:
1)
2)
3)
4)
2.Записать бесконечную периодическую дробь 0,(34) в виде обыкновенной
дроби.
3.Сравнить числа:
1)
и
2)
и 1
3)
и
4.Упростить:
5.Решить уравнение:
6
*
Упростить выражение:
-
-
10 класс
Самостоятельная работа №1
Степени. Корни.
2 вариант
1.Вычислить:
1)
∙
2)
3)
4)
2. Записать бесконечную периодическую дробь 0,(43) в виде обыкновенной
дроби.
3.Сравнить числа:
1)
и
2) 1 и
3)
и
4.Упростить:
5.Решить уравнение:
6
*
Упростить выражение:
-
10 класс
Самостоятельная работа №2
Логарифмы.
1 вариант
1. Вычислить:
1)
2)
1)
-
+
4)
2.Выяснить, при каких значениях х существует логарифм?
3) Решить уравнения:
а)
= -2
= 1
-
=
4) Зная, что
= 5,
= 7 , найти
.
5) Найти значение выражения:
-
10 класс
Самостоятельная работа №2
Логарифмы.
2 Вариант
6. Вычислить:
5)
6)
7)
+ 2
-
8)
7. Выяснить, при каких значениях x существует логарифм?
8. Решить уравнения:
1)
= 2
2)
= -1
3)
-
=
9. Зная, что
= 2,
= 6, найти
10. Найти значение выражения:
( ( 1 – log
2
2
7)
+
)
.
10 класс
Самостоятельная работа № 3
Тема: Иррациональные уравнения и неравенства.
1 вариант.
1.Найти область определения функции:
y=
2
215 xx
;
2.Решить уравнения:
1)
= 4
2)
;
3)
13 x
=x-1;
4)
12 x
-
x
=1;
5) x
2
+3x-
xx 3
2
=2;
6) (2x
2
– 3x – 2)
= 0
3.Решить неравенства:
1)
< 5
2) (2x-3)
253
2
xx
0;
3)
.
4
*
. Решить уравнение:
= 1,5.
2 вариант.
1. Найти область определения функции:
y=
2
1415 xx
;
2. Решить уравнения:
1)
= 3
2)
;
3)
x21
=x-1;
4)
xx 43
=2;
5) x
2
-3x+
xx 3
2
=6;
6) (3x
2
- x – 2)
= 0
3. Решить неравенства:
1)
< 2
2) (6x-5)
252
2
xx
0;
3)
.
4
*
. Решить уравнение:
.
10 класс
Зачетная работа по алгебре и началам анализа
за 1 полугодие
1 вариант
1. Найдите область определения функции: y =
2. Вычислить:
а)
б)
в)
3. Решить уравнения:
а)
= 88
б)
= 3
в) x – 5 =
г) (
= 0
4. Решить неравенства:
а)
б)
в) (
5. Решить систему уравнений:
6. Упростить:
и найти значение при y = 2,25
10 класс
Зачетная работа по алгебре и началам анализа
за 1 полугодие
2 вариант
1. Найдите область определения функции: y =
2. Вычислить:
а)
б)
в)
3. Решить уравнения:
а)
= 72
б)
= 1
в) x – 4 =
г) (
= 0
4. Решить неравенства:
а)
б)
в) (
5. Решить систему уравнений:
6. Упростить:
:
и найти значение при y = 6,25
10 класс
Зачетная работа по алгебре и началам анализа
за 1 полугодие
3 вариант
1. Найдите область определения функции: y =
2. Вычислить:
а)
- 4
-3
: 4
-5
б)
в)
3. Решить уравнения:
а)
б) 243
в)
= 6 + x
г)
= -2
4. Решить неравенства:
а)
>
б)
в)
- 8
0
5. Решить систему уравнений:
6. Вычислить:
+
11 класс
Самостоятельная работа № 4
Тема: Определение логарифма. Теоремы логарифмирования.
1 вариант.
1. Найти область определения функции:
y=lg
7
32
x
x
.
2. Найдите наименьшее целое значение функции
f(x) =
на отрезке
.
3. Вычислить:
а)
б) 16
4
5
-
9
1
2
1
+27
3
2
;
в)
г) 2log
5
1
5+log
5
1
3-
2
1
log
5
1
225;
4. Упростить:
и найти значение при y = 2,25
5. Решить графически:
2
x
= 3-x.
6. Найти log
ac
b , если известно, что log
a
b = 3, log
c
а = 2.
7. Вычислите:
2
+
.
1 вариант.
1. Найти область определения функции:
y=ln
5
13
x
x
.
2. Найдите наибольшее целое значение функции
f(x) =
на промежутке (1; 243).
3. Вычислить:
а)
б) 9
2
3
+27
3
2
-
4
3
16
1
;
в)
г)
3
1
log
8
3
1
+2log
6
3
1
-log
24
3
1
;
4. Упростить:
:
и найти значение при y = 6,25
5. Решить графически:
log
2
1
x = x-3
6. Найти
, если известно, что
= 2,
= 3.
7. Вычислите:
2
+
.
11 класс
Самостоятельная работа № 4
Тема: Определение логарифма. Теоремы логарифмирования.
1 вариант.
1. Сравнить числа:
а)
7
1
4
3
и
7
1
2
;
б)
2,3
5,1
и
2,3
6,1
;
в) log
2,3
17
и log
2,3
4.
2. Вычислить:
а) 16
4
5
-
9
1
2
1
+27
3
2
;
б)
;
в)
;
г) log
2
1
16
•
log
5
25
1
:
;
д)
aa
aa
5,0
5,05,1
при а=6,25.
3. Найти область определения функции:
y=lg
7
32
x
x
.
4. Найдите значение выражения
, если
= -3.
2 вариант.
1. Сравнить:
а)
3
9
1
и ;
б) (2,1)
-3,5
и (2,1)
-3,2
;
в) log
9,1
5 и log
9,1
24
.
2. Вычислить:
а) 9
2
3
+27
3
2
-
4
3
16
1
;
б)
;
в)
;
г) log
3
1
9
•
log
8
1
2
:
;
д)
5,05,1
5,0
bb
bb
при b=2,25.
3. Найти область определения функции:
y=ln
5
13
x
x
.
4.Найдите значение выражения
, если
= 2.
6
5
9
1
10 класс
Самостоятельная работа № 4
Тема: Логарифмические уравнения и неравенства.
1 вариант.
1.Найти область определения функции:
y = lg(9x – 2x
2
)
1. Решить уравнения и неравенства:
1) log
2
1
(x+7) -3;
2) log
2
(x-2) = 1- log
2
(x-3);
3) log
2
(x
2
-4x+3)
=
3;
4)
;
5)
= 14;
6) log
2
x +log
2
(x-1)
1;
7)
;
8) (2x
2
-5x+2)(log
2x
18x+1)=0.
2. Решить систему уравнений:
2 вариант.
1.Найти область определения функции:
y = ln(11x – 4x
2
)
2.Решить уравнения и неравенства:
1) log
2
1
(x+5) -3;
2) log
3
(5-x)=3-log
3
(-1-x);
3) log
3
(x
2
+6x-7)
=
2;
;
5)
= 10;
6) log
2
(x+1)+log
2
x
1;
7)
;
8) (x
2
-7x+10)(log
2
x
8x+1)=0.
3. Решить систему уравнений:
11 класс
Самостоятельная работа № 4
Тема: Определение логарифма. Теоремы логарифмирования.
1 вариант.
1. Сравнить числа:
а)
2,3
5,1
и
2,3
6,1
;
б) log
0,3
17
и log
0,3
4.
2. Вычислить:
а) 16
4
5
-
9
1
2
1
+27
3
2
;
б)
;
в)
;
г) log
2
1
16
•
log
5
25
1
:
;
д) ( ( 1 – log
2
2
7)
+
)
.
3. Упростите выражение
и найдите его значение
при x = 8, y = 64.
4. Найти область определения функции:
y=lg
7
32
x
x
.
5. Найдите
, если
= 2.
6. Решить графически уравнение:
= 2x + 1.
2 вариант.
1. Сравнить:
а)
3
9
1
и ;
б) log
9,1
5 и log
9,1
24
.
2. Вычислить:
а) 9
2
3
+27
3
2
-
4
3
16
1
;
б)
;
в)
;
г) log
3
1
9
•
log
8
1
2
:
;
д) ((9 – log
2
3
5)
)
3. Упростите выражение
и найдите его значение
при x = 8, y = 27.
4. Найти область определения функции:
y=ln
5
13
x
x
.
5.Найдите
, если
= 2,
=
.
6.Решить графически уравнение:
= -2x + 5.
6
5
9
1
11 класс
Самостоятельная работа № 5
Тема: Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнения и неравенства.
1 вариант.
1. Решить уравнения:
1) 4
3x
+4
x
=65;
2) 4
x
- 11
2
x
+24=0;
3) log
2
(x-2)=1- log
2
(x-3).
4) 5
+ 23
- 10
= 0
5) (2x
2
-5x+2)(log
2x
18x+1)=0.
2. Решить неравенства:
1)
9
2
7
1
x
1;
2)
3) log
2
1
(x+7) -3;
4) log
2
x +log
2
(x-1)
1;
5)
2 вариант.
1. Решить уравнения:
1) 3
2x
+3
x
=810;
2) log
3
(5-x)=3-log
3
(-1-x).
3) 9
x
-15
3
x
+54=0;
4) 4
+ 13
- 12
= 0
5) (x
2
-7x+10)(log
2
x
8x+1)=0.
2. Решить неравенства:
1)
16
2
3
1
x
1;
2)
3) log
2
1
(x+5) -3;
4) log
2
(x+1)+log
2
x
1;
5)
11 класс
Самостоятельная работа № 6
Тема: Иррациональные уравнения и неравенства.
1 вариант.
1.Найти область
определения функции:
y=
2
215 xx
2.Решить уравнения:
1)
= 1
2)
xx 4
2
=
x36
;
3)
13 x
=x-1;
4)
12 x
-
x
=1;
5) x
2
+3x-
xx 3
2
=2;
6)
3. Решить неравенства:
1) (2x-3)
253
2
xx
0;
2)
.
4
*
. Решить уравнение:
1342
222
xxxxx
.
2 вариант.
1. Найти область определения
функции:
y=
2
1415 xx
2.Решить уравнения:
1)
= 3
2)
xxx 463
2
;
3)
x21
=x-1;
4)
xx 43
=2;
5) x
2
-3x+
xx 3
2
=6;
6)
3. Решить неравенства:
1) (6x-5)
252
2
xx
0;
2)
.
4
*
. Решить уравнение:
1342
222
xxxxx
.
11 класс
Самостоятельная работа № 7
Тема: Тригонометрические формулы. Упрощение выражений.
1 вариант
1) Решить уравнения:
а) cos 3x = -1;
б) sin x = -
2
2
;
в) cos x =
2
3
.
2) Найти:
а) tg
, если
2
3
,
17
15
sin
;
б) cos2
, если
2
2
3
,
5
2
ctg
.
3)Найдите значение выражения 5
+
, если
= 0,5
4) Вычислить:
а)
285sin
45sin75sin
;
б)
6
sin
3
13
sin
6
cos
3
13
cos
.
5) Упростить:
xxx
xxx
3sin2sinsin
3cos2coscos
.
2 вариант
1) Решить уравнения:
а) sin 4x = 1;
б) cos x = -
2
1
;
в) sin x =
2
2
.
2) Найти:
а) tg
, если
2
2
3
,
17
8
cos
;
б) sin2
, если
2
3
,
22
1
tg
.
3)Найдите значение выражения 4
+
, если
= - 0,9.
4) Вычислить:
а)
315cos
15cos105cos
;
б)
3
7
cos
6
11
sin
6
11
cos
3
7
sin
.
5) Упростить:
xxx
xxx
cos2cos3cos
3sin2sinsin
.
11 класс
Самостоятельная работа № 7
Тема: Тригонометрические формулы. Упрощение выражений.
1 вариант
1) Решить уравнения:
а) cos x = -1;
б) sin x = -
2
2
;
в) cos x =
2
3
.
2) Найти:
tg
, если
2
3
,
17
15
sin
;
3)Найдите значение выражения 5
+
, если
= 0,5
4) Вычислить:
а)
6
sin
3
13
sin
6
cos
3
13
cos
.
б)
.
в) 15 – 5sin
2
x – 5cos
2
x.
5) Упростить:
2 вариант
1) Решить уравнения:
а) sin x = 1;
б) cos x = -
2
1
;
в) sin x =
2
2
.
2) Найти:
tg
, если
2
2
3
,
17
8
cos
;
3)Найдите значение выражения 4
+
, если
= - 0,9.
4) Вычислить:
а)
3
7
cos
6
11
sin
6
11
cos
3
7
sin
.
б)
.
в) 4cos
2
x + 9 + 4sin
2
x.
5) Упростить:
10 класс
Самостоятельная работа № 5
Тема: Тригонометрические формулы. Упрощение выражений.
1 вариант
1) Решить уравнения:
а) cos x = 0;
б) sin x = -
в) cos x =
.
2) Найти:
tg
, если
;
3)Доказать тождество:
= tg
4) Вычислить:
а)
6
sin
3
13
sin
6
cos
3
13
cos
.
б)
.
в)
.
5) Упростить:
а)
2 вариант
1) Решить уравнения:
а) sin x = -1;
б) cos x = -
;
в) sin x =
2
2
.
2) Найти:
tg
, если
;
3)Доказать тождество:
= -
tg
4) Вычислить:
а)
3
7
cos
6
11
sin
6
11
cos
3
7
sin
.
б)
.
в)
.
5) Упростить:
10класс
Самостоятельная работа №6
Тема: Тригонометрические уравнения.
1 вариант 2 вариант
Решить уравнения:
1)
2
3
2
sin
x
1)
2
1
3
cos
x
2) 6 sin
2
x - = 1 2) 10 cos
2
x + 3 = 1
3) = 0 3) = 0
4) sin2x + 2sin x = cos x + 1 4) sin2x + 2cos x = sin x + 1
5) Найти все решения уравнения, принадлежащие данному отрезку:
sin x – cos x =0 ;
0;2
sin x + cos x = 0 ;
;
6) = 0 6) = 0
7) 2cos
2
4x – 6cos
2
2x + 1 = 0 7) cos
2
6x – sin
2
3x – 1 = 0
8) sin
2
x – 2sinx cosx = 3cos
2
x 8) 6sin
2
x + sinx cosx – cos
2
x
= 0
9)
9)
10) 3 = 1 10) 4 = 2
11) cos9x – cos7x + cos3x – cosx = 0 11) sinx – sin2x + sin5x +
sin8x = 0
10 класс
Самостоятельная работа №1
Степени. Корни.
1 вариант
1.Вычислить:
5)
6)
7)
8)
2.Записать бесконечную периодическую дробь 0,(34) в виде обыкновенной
дроби.
3.Сравнить числа:
1)
и
2)
и 1
3)
и
4.Упростить:
2
5.Решить уравнение:
6
*
Упростить выражение:
10 класс
Самостоятельная работа №1
Степени. Корни.
2вариант
1.Вычислить:
1)
∙
2)
3)
4)
2. Записать бесконечную периодическую дробь 0,(43) в виде обыкновенной
дроби.
3.Сравнить числа:
1)
и
2) 1 и
3)
и
4.Упростить:
3
5.Решить уравнение:
6
*
Упростить выражение:
10 класс
Самостоятельная работа №2
Логарифмы.
1 вариант
1.Вычислить:
1)
2) lg 0,00001
3)
4)
+
-
5)
2.Выяснить, при каких значениях x существует логарифм?
3.Решить уравнения:
1)
= 2
2)
= -1
3)
2. Зная, что
= 2,
= 6, найти
10 класс
Самостоятельная работа №2
Логарифмы.
2 вариант
1. Вычислить:
1)
2) lg 100000
3)
4)
5)
2. Выяснить, при каких значениях х существует логарифм?
3. Решить уравнения:
1)
2)
3)
4. Зная, что
= 9,
= 2, найти
.
11 класс
Самостоятельная работа № 2
Тема: Монотонность и экстремумы функции.
1 вариант
1. Найти промежутки возрастания и убывания функции:
а) y = x
3
– x
2
– x + 2,
б) y=-x
4
+18x
2
,
в) y= .
2. Найти точки экстремума функции:
а) y=x
3
-9x
б) y=6x
3
-5x
4
-8,
в) y = x - 2
.
3. №- 1703
4. №- 1671
5. Найти экстремумы функции:
y = e
x
(2x-3)
6. При каких значениях а функция y = x
3
– 2x
2
+ ax возрастает на
всей числовой прямой?
4 вариант
1. Найти промежутки возрастания и убывания функции:
а) y = x
3
– 2x
2
+ x +3,
б) y=-x
4
+2x
2
,
в) y= .
2. Найти точки экстремума функции:
а) y=6x-x
3
,
б) y=2x
4
-4x
3
+23,
в)y = 4
.
3. №- 1704
4. №- 1670
5. Найти экстремумы функции:
y = (5-4x) e
x
6.При каких значениях а функция y = ax
3
+ 3x
2
– 2x + 5 убывает на
всей числовой прямой?
11 класс
Контрольная работа № 1
Тема: Производная и ее применение для исследования
функций.
1 вариант.
1. Найти производную функций:
1) f(x) = +
2) f(x) = (2x-3)
3
5x
4
3) f(x) =
2.Найти значение производной функции
f(x) = 4x -
при x = 16.
3.Написать уравнение касательной к графику функции f(x) = x
2
+3x в точке с
абсциссой x
0
=2.
4. Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой
точки этой прямой изменяется по закону S = 4 + 3t – 0,5t
2
(м), где t – время
движения в секундах. Через сколько секунд после начала движения тело
остановится?
5.Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику
функции y = cos x + 6tg x в его точке с абсциссой
.
6. Найти промежутки возрастания и убывания функции:
y = x
3
+ 3x
2
– 9x
7. Найти точки экстремума функции: y = x
3
- 4x
8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
y = 2x
3
+ 3x
2
+ 2 на
1;2
9.Дана функция f(x) = 2x
2
– 5x + 1. Найдите координаты точки ее графика, в
которой угловой коэффициент касательной к нему равен 3.
10.Найти экстремумы функции: y = x
3
– 3x
2
– 9x – 4.
2 вариант
1. Найти производную функций:
1) f(x) = -
2) f(x) = 2x
4
(3x-1)
5
3) f(x) =
2.Найти значение производной функции
f(x) = 3x +
при x = 6.
3.Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=x-3x
2
в точке
x
0
=2.
4.Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику
функции y = 2sin x – 3tg x в его точке с абсциссой
.
5.Тело движется по прямой так, что расстояние S от него до некоторой
точки этой прямой изменяется по закону S = 1 + 4t – t
2
(м), где t – время
движения в секундах. Через какое время после начала движения тело
остановится?
6. Найти промежутки возрастания и убывания функции:
y = 2x
3
+ 9x
2
- 24x
7. Найти точки экстремума функции: y = x
3
- x
8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
y = x
3
- 3x
2
+ 4 на
9.Дана функция f(x) = 3x
2
– 5x + 1. Найдите координаты точки ее графика,
в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 1.
10.Найдите экстремумы функции: y = x
3
– 6x
2
– 15x - 1 .
11 класс
Самостоятельная работа № 3
Тема: Наибольшее и наименьшее значения функции.
1 вариант.
1. Построить график функции:
y = x
3
- 3x
2
+ 4
2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
f(x) = 2x
3
+ 3x
2
- 12x - 1 на промежутке
2;1
.
3. Рассматриваются всевозможные прямоугольные параллелепипеды,
основания которых являются квадратами, а каждая из боковых граней
имеет периметр 6 см. Найдите среди них параллелепипед с
наибольшим объемом и вычислите этот объем.
4. Найти наибольшее значение функции
y = 24 tg x – 24x + 6 + 11 на отрезке
5. Найти наименьшее значение функции
y = x
2
– 12x + 10 ln x + 12 на отрезке
2 вариант
1. Построить график функции:
y = x
3
+ 3x
2
- 4
2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
f(x) = -x
3
- 3x
2
+ 9x - 2 на промежутке
2;2
.
3. Рассматриваются всевозможные прямоугольные параллелепипеды, у
которых одна из боковых граней является квадратом, а периметр
нижнего основания равен 12см. Найдите среди них параллелепипед с
наибольшим объемом и вычислите этот объем.
4. Найти наибольшее значение функции
y = 16 tg x - 16x + 4 + 10 на отрезке
5. Найти наименьшее значение функции
y = x
2
– 3x + ln x + 5 на отрезке
11 класс
Самостоятельная работа № 3
Тема: Наибольшее и наименьшее значения функции.
3 вариант.
1.Построить график функции:
y = x
3
- 3x
2
+ 4
2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
а) y = 3x
2
+ 18x + 7 на промежутке
б) y = -x
3
+ 3x
2
+ 4 на отрезке
3. Среди прямоугольников, сумма длин трех сторон у которых равна 20,
найти прямоугольник наибольшей площади.
4. Найти наименьшее значение функции
y = 2x – 2 ln (x + 3) + 4 на отрезке
5. Найти наибольшее значение функции
y = 9x - 8 + 7 на отрезке
4 вариант
1.Построить график функции:
y = x
3
+ 3x
2
- 4
2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
а) f(x) = 1 + 8x - x
2
на промежутке
5;2
;
б) y = 2x
3
– 9x
2
– 3 на отрезке
.
3. Найти ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин
его диагоналей равна 10.
4. Найти наименьшее значение функции
y = 8x – 8 ln (x + 5) + 6 на отрезке
5. Найти наибольшее значение функции
y = 12x – 7 + 7 на отрезке
10 класс
Зачетная работа по алгебре и началам анализа
за 1 полугодие
1вариант
1.Найдите область определения функции: y =
2.Вычислить:
а)
б)
в)
3. Решить уравнения:
а) 64
=
б)
в)
= 3
г) x – 5 =
д) (
= 0
4. Решить неравенства:
а)
б)
88
в)
< 25
5. Решить систему уравнений:
10 класс
Зачетная работа по алгебре и началам анализа
за 1 полугодие
2вариант
1.Найдите область определения функции: y =
2.Вычислить:
а)
б)
в)
3.Решить уравнения:
а) 9
=
б)
в)
= 1
г) x – 4 =
д) (
= 0
4.Решить неравенства:
а)
б)
72
в) 6
< 216
5. Решить систему уравнений:
10 класс
Зачетная работа по алгебре и началам анализа
за 1 полугодие
4 вариант
3. Найдите область определения функции: y =
4. Вычислить:
а)
- 4
-3
: 4
-5
б)
в)
3. Решить уравнения:
а)
б) 243
в)
= 6 + x
г)
= -2
4. Решить неравенства:
а)
>
б)
в)
- 8
0
5. Решить систему уравнений:
6. Вычислить:
+
11 класс
Зачетная работа по алгебре и началам анализа
за 1 полугодие
1 вариант
1.Найдите f
/
(1), если f(x) =
-
.
2.Найдите первообразную функции f(x) = 4 – x
2
, график которой
проходит через точку (-3; 10).
3. Составьте уравнение касательной к графику функции y = 2 – x – x
3
в
точке с абсциссой x
0
= -1.
4.Прямая y = 6x + 9 параллельна касательной к графику функции
y = x
2
+ 7x – 6. Найдите координаты точки касания.
5. Найдите экстремумы функции
y = x
3
– 3x
2
– 9x – 4
6.Найдите точку минимума функции
y = (x + 3) e
x-3
7. Найдите промежутки возрастания и убывания функции
y =
8.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
y = 12x – x
3
на отрезке
9. Найдите наибольшее значение функции
y = 7
+ 7x -
+ 4 на отрезке
10.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x
2
+ 7,
x = -1, x = - 4, y = 0.
11.Найти промежутки возрастания и убывания функции: y =
.
12.
11 класс
Зачетная работа по алгебре и началам анализа
за 1 полугодие
2 вариант
1.Найдите f
/
(4), если f(x) =
.
2.Найдите первообразную функции f(x) = 10x
4
+ x, график которой
проходит через точку (0; 6).
3. Составьте уравнение касательной к графику функции y = x
3
– 3x + 5
в точке с абсциссой x
0
= -1.
4. Прямая y = 5x + 8 параллельна касательной к графику функции
y = x
2
+ 4x + 5. Найдите координаты точки касания.
5. Найдите экстремумы функции
y = x
3
– 6x
2
+ 9x + 3
6. Найдите точку минимума функции
y = (x + 8) e
x-8
7. Найдите промежутки возрастания и убывания функции
y =
8. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
y = 9x
2
– 2x
3
на отрезке
9. Найдите наибольшее значение функции
y = 12
+ 12x - 3 + 6 на отрезке
10. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3x
2
+ 2,
x = -3, x = 3, y =0.
11. Найти промежутки возрастания и убывания функции: y =
.
12.
11 класс
Зачетная работа по алгебре и началам анализа
за 1 полугодие
1вариант
1.Найдите f
/
(1), если f(x) =
-
.
2.Найти все первообразные функции f(x) = x
4
– 3x
2
+ 5
3.Для какой из функций f(x) = 4x
3
– 8x + 1, g(x) = 4(x
3
– 2), q(x) =
4x(x
2
– 2) функция F(x) = x
4
– 4x
2
+ 1 является первообразной?
4.Найдите первообразную функции f(x) = 4 – x
2
, график которой
проходит через точку (-3; 10).
5.Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику
функции f(x) = 4x
3
– 6x
2
+ 9 через его точку с абсциссой x
0
= 1.
6.Дана функция f(x) = 5x
2
– 12x + 1. К графику данной функции
проведена касательная с угловым коэффициентом 3. Найдите
координаты точки касания.
7.Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = x
3
– 2x
2
+
3 в точке с абсциссой x
0
= -1.
8.Найдите промежутки возрастания и убывания функции
y = x
4
– 2x
2
– 3
9.Найдите точки экстремума функции
y = 7 + 12x – x
3
10.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
y = x
3
– 9x
2
+ 15x – 3 на отрезке
11.Вычислите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком
функции f(x) = -x
2
– 3x.
12.Найдите наименьшее значение функции
y = 4 + 13x + 9 на отрезке
11 класс
Зачетная работа по алгебре и началам анализа
за 1 полугодие
2вариант
1.Найдите f
/
(4), если f(x) =
.
2.Найдите все первообразные функции f(x) = x
3
+ 3x
2
– 6x + 8
3.Для какой из функций f(x) = 6(x
2
– 1), g(x) = 6x
2
– 6x + 1, q(x) = 6x(x
– 1)
функция F(x) = 2x
3
– 3x
2
+ 1 является первообразной?
4.Найдите первообразную функции f(x) = 10x
4
+ x, график которой
проходит через точку (0; 6).
5.Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику
функции f(x) = 2x – x
2
в точке с абсциссой x
0
= -2.
6.К графику функции f(x) = 3 + 7x – 4x
2
проведена касательная с
угловым коэффициентом -9. Найдите координаты точки касания.
7.Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = x
3
– 3x + 5
в точке с абсциссой x
0
= -1.
8.Найдите промежутки возрастания и убывания функции
y = -3x
4
+ 4x
3
– 15
9.Найдите точки экстремума функции
y = 3x
3
+ 2x
2
– 7
10.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
y = x
3
– 9x
2
+ 24x – 1 на отрезке
11.Вычислите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком
функции f (x) = -x
2
+ 4x.
12.Найдите наименьшее значение функции
y = 10 + 12x + 5 на отрезке
Геометрия
Контрольная работа № 2
Тема: Пирамида.
1 вариант.
1. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна
8. Высота пирамиды 6. Найти площадь боковой поверхности,
площадь полной поверхности и объем пирамиды.
2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды 12. Боковое
ребро наклонено к плоскости основания под углом
. Найти
площадь полной поверхности и объем пирамиды.
2вариант.
1. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 12.
Апофема равна 14. Найти площадь боковой поверхности, площадь
полной поверхности и объем пирамиды.
2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6.
Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом
. Найти
площадь полной поверхности и объем пирамиды.
11 класс
Геометрия
Контрольная работа № 2
Тема: Пирамида.
1 вариант.
1. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 8.
Высота пирамиды 6. Найти площадь боковой поверхности, площадь
полной поверхности и объем пирамиды.
2. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 12 см, а
двугранный угол при стороне основания равен 45
. Найти площадь
поверхности и объем пирамиды.
3. В правильной усеченной треугольной пирамиде стороны оснований
равны 6 см и 8 см, а боковые грани наклонены к плоскости основания
под углом 60
. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
2 вариант.
1.Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 12.
Апофема равна 14. Найти площадь боковой поверхности, площадь полной
поверхности и объем пирамиды.
2.Высота правильной треугольной пирамиды равна 12 см, а двугранный угол
при стороне основания равен 60
. Найти площадь поверхности и объем
пирамиды.
3.В правильной усеченной четырехугольной пирамиде стороны оснований
равны 6 см и 8 см, а боковые грани наклонены к плоскости основания под
углом 45
. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
10 класс
Самостоятельная работа № 3
Тема: Иррациональные уравнения и неравенства.
1вариант.
1.Найти область определения функции:
y=
2
215 xx
;
2.Решить уравнения:
1)
= 4
2)
;
3)
13 x
= x-1;
4) 4
5)
= 2
6) (2x
2
– 3x – 2)
= 0
3.Решить неравенства:
1)
< 5
2)
3)
.
2вариант.
1. Найти область определения функции:
y=
2
1415 xx
;
2.Решить уравнения:
1)
= 3
2)
;
3)
x21
= x-1;
4) 2
5)
= 3
6) (3x
2
- x – 2)
= 0
3.Решить неравенства:
1)
< 2
2)
3)
.
10 класс
Самостоятельная работа № 3
Тема: Иррациональные уравнения и неравенства.
1вариант.
1.Найти область определения функции:
y=
2
215 xx
;
2.Решить уравнения:
1)
= 4
2)
;
3)
13 x
= x-1;
4)
12 x
-
x
= 1;
5) x
2
+3x -
xx 3
2
= 2;
6) (2x
2
– 3x – 2)
= 0
3.Решить неравенства:
1)
< 5
2) (2x-3)
253
2
xx
0;
3)
.
4
*
. Решить уравнение:
= 1,5.
2вариант.
1. Найти область определения функции:
y=
2
1415 xx
;
2.Решить уравнения:
1)
= 3
2)
;
3)
x21
= x-1;
4)
xx 43
= 2;
5) x
2
- 3x +
xx 3
2
= 6;
6) (3x
2
- x – 2)
= 0
3.Решить неравенства:
1)
< 2
2) (6x-5)
252
2
xx
0;
3)
.
4
*
. Решить уравнение:
11 класс
Зачетная работа по алгебре и началам анализа
за 1 полугодие
1 вариант
1.Найдите производные функций:
а) f(x) = ln(5-4x) +
-
б) f(x) =
2.Найдите f
/
(1), если f(x) =
-
.
3.Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) =
в точке с абсциссой x
0
=
.
4.Составьте уравнение касательной к графику функции y = 2 – x – x
3
в точке с
абсциссой x
0
= -1.
5.Найдите промежутки возрастания и убывания функции:
y =
6. Вычислите и tg если
,
.
7.Упростите:
.
8.Решить уравнения:
а)
б)
в) tg
2
x = 3
г) 2sin
2
x + 7cos x + 2 = 0.
11 класс
Зачетная работа по алгебре и началам анализа
за 1 полугодие
2 вариант
1.Найдите производные функций:
а) f(x) =
-
б) f(x) =
2.Найдите f
/
(4), если f(x) =
.
3.Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) =
в точке с абсциссой x
0
=
.
4.Составьте уравнение касательной к графику функции y = x
3
– 3x + 5 в точке с
абсциссой x
0
= -1.
5.Найдите промежутки возрастания и убывания функции:
y = 2
.
6.Вычислите и tg , если
,
.
7.Упростите:
.
8.Решить уравнения:
а)
б)
в) tg
2
x =
г) cos
2
x + 6sin x – 6 = 0
11 класс
Зачетная работа по алгебре и началам анализа
за 1 полугодие
1вариант
1.Найдите f
/
(1), если f(x) =
-
.
2. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = x
3
– 2x
2
+ 3 в
точке с абсциссой x
0
= -1.
3.Прямая y = 5x – 7 параллельна касательной к графику функции y = x
2
– 4x – 6.
Найдите абсциссу точки касания.
4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции
f(x) = в точке с абсциссой x
0
=
.
5.Найдите промежутки возрастания и убывания функции:
y =
.
6.Найдите , если
,
.
7.Решите уравнения:
а) cos
2
x =
б)
в)
8.Решите уравнение 3sin
2
x - 4 + 2cos
2
x = 0. Укажите корни,
принадлежащие отрезку
.
9.Вычислите: 2 + 3tg
2
cos
2
, если
.
11 класс
Зачетная работа по алгебре и началам анализа
за 1 полугодие
2вариант
1.Найдите f
/
(4), если f(x) =
.
2. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = x
3
– 3x + 5 в точке
с абсциссой x
0
= -1.
3.Прямая y = -3x + 5 параллельна касательной к графику функции y = x
2
+ 6x + 8.
Найдите абсциссу точки касания.
4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции
f(x) = в точке с абсциссой x
0
=
.
5.Найдите промежутки возрастания и убывания функции:
y =
.
6.Найдите если
,
.
7.Решите уравнения:
а) sin
2
x =
б)
в) = 0
8.Решите уравнение 3sin
2
x + 5 + 2cos
2
x = 0. Укажите корни,
принадлежащие отрезку
.
9.Вычислите: 3 + 5ctg
2
sin
2
, если
.
10 класс
Самостоятельная работа № 4
Тема: Показательные уравнения и неравенства.
1вариант.
1. Решить уравнения:
а)
б) 81
в) 2
= 8
г)
2. Решить неравенства:
а)
б)
в)
г)
3. Решить систему неравенств:
10 класс
Самостоятельная работа № 4
Тема: Показательные уравнения и неравенства.
2вариант.
1. Решить уравнения:
а)
б) 36
в)
г)
2. Решить неравенства:
а)
б)
в)
г)
3. Решить систему уравнений:
10 класс
Самостоятельная работа № 4
Тема: Показательные уравнения и неравенства.
1вариант.
1.Решить уравнения:
1) 81
2)
3)
4)
=0
2.Решить неравенства:
1)
2) 2
3)
4)
3.Решить систему уравнений:
4
*
. Решить неравенство:
10 класс
Самостоятельная работа № 4
Тема: Показательные уравнения и неравенства.
2вариант.
1. Решить уравнения:
1) 36
2)
3)
4)
2.Решить неравенства:
1)
2)
3)
4)
3.Решить систему уравнений:
4
*
. Решить неравенство:
11 класс
Зачетная работа по алгебре и началам анализа
за 1 полугодие
1 вариант
1.Найдите производные функций:
а) f(x) =
б) f(x) =
2.Найдите f
/
(3), если f(x) =
3.Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции
f(x) =
в точке с абсциссой x
0
= 4.
4.Составьте уравнение касательной к графику функции y = -
в точке с абсциссой x
0
= -1.
5.Найдите промежутки возрастания и убывания функции:
y = 2
6. Вычислите и ctg если ,
.
7.Упростите:
.
8.Решить уравнения:
а)
б)
в) tg x =
г) 5cos
2
x + 6sin x – 6 = 0.
11 класс
Самостоятельная работа №-3
Тема: «Цилиндр»
1 вариант
1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 24см и наклонена к
плоскости основания под углом
Найдите площадь боковой и
полной поверхности, объем.
2. Радиус основания цилиндра в 3 раза меньше высоты, а площадь полной
поверхности равна 288
. Найдите радиус и высоту цилиндра.
3. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, удалено от нее
на
см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если
площадь сечения равна 8 см
2
и отсекает от окружности основания
дугу в
.
2вариант
1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 20см. Угол между
диагональю и образующей
. Найдите площадь боковой и полной
поверхности, объем.
2. Высота цилиндра на 10 см больше радиуса основания, а полная
поверхность равна 144
.Найдите радиус и высоту цилиндра.
3. В цилиндре проведена плоскость параллельно оси, и отсекающая от
окружности основания дугу в
. Длина оси равна 5 см, ее
расстояние от секущей плоскости 2 см. Найдите площадь сечения.
Самостоятельная работа № 2
Тема: Монотонность и экстремумы функции.
Наибольшее и наименьшее значения функции.
1 вариант
1.Найти промежутки возрастания и убывания функции:
а) y = -3x
3
+ 6x
2
+ 5x,
б) y = 3x
4
- 4x
2
+ 2,
2.Найти точки экстремума функции:
y = 2x
3
– 3x
2
- 1,
3.Найти точку минимума функции:
y = 2x – ln(x+4) + 12
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
а) y = 5 - 8x - x
2
на промежутке
3;6
;
б) y = 2x
3
+ 3x
2
- 12x – 1 на промежутке
2;1
.
5.Найти наибольшее значение функции:
y = 6x - 2 + 3 на отрезке
2 вариант
1.Найти промежутки возрастания и убывания функции:
а) y = 2x
3
- 3x
2
- 36x,
б) y = -x
4
+ 4x
2
- 3,
2.Найти точки экстремума функции:
y = 3x
2
- 2x
3
+ 6,
3.Найти точку максимума функции:
y = ln(x+9) – 10x + 7
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
а) y = 1 + 8x - x
2
на промежутке
5;2
;
б) y = x
3
+ 3x
2
- 9x - 2 на промежутке
2;2
.
5.Найти наименьшее значение функции:
y = 4 + 11x + 7 на отрезке
11 класс
Самостоятельная работа № 2
Тема: Монотонность и экстремумы функции.
Наибольшее и наименьшее значения функции.
1 вариант
1.Найти промежутки возрастания и убывания функции:
а)y = x
3
– 2x
2
+ x + 3
б)y =
2.Найти точки экстремума функции:
y = x
4
– 18x
2
3.Найти точку максимума функции:
y = (x-10)
2
e
x-6
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
y = 2x
3
– 9x
2
– 3 на отрезке
.
5.Найти наименьшее значение функции:
y = 32tg x – 32x - 8 + 7 на отрезке
2 вариант
1.Найти промежутки возрастания и убывания функции:
а)y = x
3
– x
2
– x + 2
б)y =
2.Найти точки экстремума функции:
y = x
4
– 2x
2
3.Найти точку минимума функции:
y = (x-5)
2
e
x-2
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
y = -x
3
+ 3x
2
+ 4 на отрезке
5.Найти наибольшее значение функции:
y = 12tg x – 12x + 3 – 7 на отрезке
11 класс
Самостоятельная работа № 2
Тема: Монотонность и экстремумы функции.
Наибольшее и наименьшее значения функции.
1вариант
1.Найти промежутки возрастания и убывания функции:
y = -x
4
+ 18x
2
,
2.Найти точки экстремума функции:
а) y = x
3
- 12x
б) y = ln(x+9) – 10x + 7 ,
3.Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
f(x) = 2x
3
+ 3x
2
- 12x - 1 на промежутке
2;1
.
4.Найти наибольшее значение функции:
y = 6 -
x + 6 на отрезке
.
5.Найти наименьшее значение функции:
y = (x-12)
на отрезке
2 вариант
1.Найти промежутки возрастания и убывания функции:
y = x
4
- 2x
2
,
2.Найти точки экстремума функции:
а) y = 27x - x
3
,
б) y = 5x – ln(x+5) + 7
3.Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
f(x) = -x
3
- 3x
2
+ 9x - 2 на промежутке
2;2
.
4.Найти наибольшее значение функции:
y = 4 -
x + 9 на отрезке
.
5.Найти наименьшее значение функции:
y = (x-20)
на отрезке
.
11 класс
Самостоятельная работа № 3
Тема: Первообразная.
1 вариант
1) Найти первообразные функции:
а)f(x) = x
5
– 2x + 6
б)f(x) =
в)f(x) =
г)f(x) =
2) Найти какую-нибудь первообразную функции f(x) = 4x
3
– x
2
+ 2,
которая принимает отрицательное значение при x = 1.
3) Найти первообразную функции f(x) = 4 – x
2
, график которой
проходит через точку (-3; 10).
4) Найти площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком
функции f(x) = -x
2
+ 4x.
2 вариант
1) Найти первообразные функций:
а)f(x) = x
6
+ 3x
2
– 7
б)f(x) =
в)f(x) =
г)f(x) =
2) Найти какую-нибудь первообразную функции f(x) = 4 + 6x
2
, значение
которой при x = 2 отрицательно.
3) Найти первообразную функции f(x) = x
2
– 5, график которой
проходит через точку (3; 4).
4) Найти площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком
функции f(x) = 2x – x
2
.
11 класс
Самостоятельная работа № 3
Тема: Первообразная.
1 вариант
1)Найти первообразные функции:
а)f(x) = 4x
3
– 6x
2
+ 5x - 3
б)f(x) =
в)f(x) =
г)f(x) =
2) Найти первообразную функции f(x) = 2x + 3 , график которой
проходит через точку (1;2).
3) Найти площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком
функции f(x) = 1 - x
2
.
2 вариант
1)Найти первообразные функций:
а)f(x) = 5x
4
– 3x
5
+ 4x + 7
б)f(x) =
в)f(x) =
г)f(x) =
2) Найти первообразную функции f(x) = 4x - 1, график которой
проходит через точку (-1;3).
3) Найти площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком
функции f(x) = 4 – x
2
.
11 класс
Самостоятельная работа №4
Тема: Конус
1 вариант
1. Образующая конуса равна 12 и наклонена к плоскости основания под
углом
. Найдите площадь боковой и полной поверхности, объем
конуса.
2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен
. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через
две образующие, угол между которыми равен
; площадь боковой
поверхности конуса.
3. Высота конуса равна 8. Через вершину конуса под углом
к
плоскости основания проведена плоскость, отсекающая от окружности
основания дугу в
. Найдите площадь сечения конуса этой
плоскостью.
2 вариант
1. Высота конуса равна 8. Образующая конуса наклонена к плоскости
основания под углом
. Найдите площадь боковой и полной
поверхности, объем конуса.
2. Радиус основания конуса равен 6 см, угол при вершине осевого
сечения равен
. Найдите площадь сечения конуса плоскостью,
проходящей через две образующие, угол между которыми равен
;
площадь полной поверхности.
3. В конусе проведено сечение плоскостью, проходящей через вершину
конуса. Найдите его площадь, если радиус конуса 8, угол между
сечением и основанием
, угол между образующей и основанием
.
11 класс
Самостоятельная работа №4
Тема: Конус
1 вариант
1. Высота конуса равна 6. Образующая конуса наклонена к плоскости
основания под углом
. Найдите площадь боковой и полной
поверхности, объем конуса.
2. Радиусы оснований усеченного конуса 3 и 7см, образующая 5см.
Найдите площадь осевого сечения.
3. Радиус основания конуса равен 6 см, угол при вершине осевого
сечения равен
. Найдите площадь сечения конуса плоскостью,
проходящей через две образующие, угол между которыми равен
;
площадь полной поверхности.
2вариант
1. Образующая конуса равна 18 и наклонена к плоскости основания под
углом
. Найдите площадь боковой и полной поверхности, объем
конуса.
2. Радиусы оснований усеченного конуса 11 и 16 см, образующая 13см.
Найдите площадь осевого сечения.
3. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен
. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через
две образующие, угол между которыми равен
; площадь боковой
поверхности конуса.
11 класс
Самостоятельная работа №5
Тема: Сфера и шар.
1 вариант
1.Плоскость проходит на расстоянии 8см от центра шара. Радиус шара равен
17см. Найдите площадь сечения шара.
2.Площадь сферы равна 100 см
2
. Найдите объем шара, который
ограничивает данная сфера.
3.Сечения сферы двумя параллельными плоскостями, которые лежат с одной
стороны от центра сферы, имеют длины 10 и 24 см. Найдите площадь
поверхности сферы, если расстояние между плоскостями равно 7 см.
2вариант
1.Найдите площадь сечения шара радиуса 10см плоскостью, проведенной
на расстоянии 6см от центра шара.
2.Объем шара равен 36 см
2
. Найдите площадь поверхности шара.
3.Сечения шара двумя параллельными плоскостями, между которыми
лежит центр шара, имеют площади 144 и 25 см
2
. Найдите площадь
поверхности шара, если расстояние между параллельными плоскостями
равно 17см.
11 класс
Самостоятельная работа №5
Тема: Сфера и шар.
1 вариант
1. Через конец радиуса, лежащий на шаре, проведена плоскость под
углом 60
к радиусу. Расстояние от центра шара до этой плоскости
равно 8 см. Найти площадь полученного сечения шара плоскостью,
объем шара.
2. Сечения шара двумя параллельными плоскостями, между которыми
лежит центр шара, имеют площади 144 и 25 см
2
. Найдите площадь
поверхности шара, если расстояние между параллельными
плоскостями равно 17см.
3. Вершины прямоугольного треугольника с гипотенузой 24 см лежат на
сфере. Расстояние от центра сферы до плоскости треугольника равно 5
см. Найдите площадь сферы.
2 вариант
1. Радиус сферы равен 6дм. Через конец радиуса, лежащий на сфере,
проведена плоскость под углом 30
к радиусу. Найти площадь
полученного сечения сферы плоскостью, площадь сферы.
2. Сечения сферы двумя параллельными плоскостями, которые лежат с
одной стороны от центра сферы, имеют длины 10 и 24 см. Найдите
площадь поверхности сферы, если расстояние между плоскостями
равно 7 см.
3. Вершины квадрата со стороной 16 см принадлежат сфере. Расстояние
от центра сферы до плоскости квадрата 6 см. Найдите объем шара,
ограниченного данной сферой.
11 класс
Самостоятельная работа № 7
Тема: Тригонометрические формулы. Упрощение выражений.
1 вариант
2) Решить уравнения:
а) cos 3x = -1;
б) sin x = -
2
2
;
в) cos x =
2
3
.
2) Найти:
а) tg
, если
2
3
,
17
15
sin
;
б) cos2
, если
2
2
3
,
5
2
ctg
.
3)Найдите значение выражения 5
+
, если
= 0,5
4) Вычислить:
а)
285sin
45sin75sin
;
б)
6
sin
3
13
sin
6
cos
3
13
cos
.
5) Упростить:
xxx
xxx
3sin2sinsin
3cos2coscos
.
2 вариант
1) Решить уравнения:
а) sin 4x = 1;
б) cos x = -
2
1
;
в) sin x =
2
2
.
2) Найти:
а) tg
, если
2
2
3
,
17
8
cos
;
б) sin2
, если
2
3
,
22
1
tg
.
3)Найдите значение выражения 4
+
, если
= - 0,9.
4) Вычислить:
а)
315cos
15cos105cos
;
б)
3
7
cos
6
11
sin
6
11
cos
3
7
sin
.
5) Упростить:
xxx
xxx
cos2cos3cos
3sin2sinsin
.
10 класс
Самостоятельная работа № 5
Тема: Тригонометрические формулы. Упрощение выражений.
1 вариант
1)Решить уравнения:
а) cos x = -1;
б) sin x = -
2
2
;
в) cos x =
2
3
.
2) Найти:
tg
, если ;
3)Найдите значение выражения 5
+
, если
= 0,5
4) Вычислить:
а)
6
sin
3
13
sin
6
cos
3
13
cos
.
б)
.
в) 15 – 5sin
2
x – 5cos
2
x.
5) Упростить:
6)Доказать тождество:
2 вариант
1) Решить уравнения:
а) sin x = 1;
б) cos x = -
2
1
;
в) sin x =
2
2
.
2) Найти:
tg
, , если
;
3)Найдите значение выражения 4
+
, если
= - 0,9.
4) Вычислить:
а)
3
7
cos
6
11
sin
6
11
cos
3
7
sin
.
б)
.
в) 4cos
2
x + 9 + 4sin
2
x.
5) Упростить:
6)Доказать тождество:
11 класс
Самостоятельная работа №-3
Тема: «Цилиндр»
1 вариант
4. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 24см и наклонена к
плоскости основания под углом
Найдите площадь боковой и
полной поверхности, объем.
5. Радиус основания цилиндра в 3 раза меньше высоты, а площадь полной
поверхности равна 288
. Найдите радиус и высоту цилиндра.
6. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, удалено от нее
на
см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если
площадь сечения равна 8 см
2
и отсекает от окружности основания
дугу в
.
2вариант
4. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 20см. Угол между
диагональю и образующей
. Найдите площадь боковой и полной
поверхности, объем.
5. Высота цилиндра на 10 см больше радиуса основания, а полная
поверхность равна 144
.Найдите радиус и высоту цилиндра.
6. В цилиндре проведена плоскость параллельно оси, и отсекающая от
окружности основания дугу в
. Длина оси равна 5 см, ее
расстояние от секущей плоскости 2 см. Найдите площадь сечения.
11 класс
Самостоятельная работа №-3
Тема: «Цилиндр»
1 вариант
1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 12. Угол между
диагональю и образующей
. Найти площадь боковой и
полной поверхности, объем.
2. Осевое сечение цилиндра – квадрат. Диагональ сечения равна
24. Найти площадь боковой поверхности и объем.
3. Высота цилиндра на 10 см больше радиуса основания, а
площадь полной поверхности равна 144
.Найдите радиус
и высоту цилиндра.
2 вариант
1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 16. Угол между
диагональю и диаметром основания
. Найти площадь
боковой и полной поверхности, объем.
2. Осевое сечение цилиндра – квадрат. Диагональ сечения равна
20. Найти площадь боковой поверхности и объем.
3. Высота цилиндра на 12 см больше его радиуса, а площадь
полной поверхности равна 288
. Найти радиус основания
и высоту цилиндра.
11 класс
Самостоятельная работа №-3
Тема: «Цилиндр»
1 вариант
1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 24. Угол между
диагональю и образующей
. Найти площадь боковой и
полной поверхности, объем.
2. Радиус основания цилиндра в 3 раза меньше высоты, а
площадь полной поверхности равна 288
. Найдите радиус
и высоту цилиндра.
3. Радиус цилиндра равен 10 см. Сечение, параллельное оси
цилиндра и удаленное от нее на 8 см, имеет форму квадрата.
Найти площадь сечения.
2вариант
1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 16. Угол между
диагональю и диаметром основания
. Найти площадь
боковой и полной поверхности, объем.
2. Высота цилиндра на 10 см больше радиуса основания, а
полная поверхность равна 144
.Найдите радиус и высоту
цилиндра.
3. Высота цилиндра равна 16 см. На расстоянии 6 см от оси
цилиндра проведено сечение, параллельное оси цилиндра и
имеющее форму квадрата. Найдите радиус цилиндра и
площадь сечения.
8 класс
Контрольная работа №1
Тема: Неравенства. Системы неравенств.
1вариант
1. Решить неравенства:
1) 14 – 5x 2
2)
2. Решить систему неравенств:
1)
2)
3. Решить уравнение:
4. Решить неравенства:
1)
2)
5. Решить систему неравенств:
8 класс
Контрольная работа №1
Тема: Неравенства. Системы неравенств.
2вариант
1. Решить неравенства:
1) 8 – 3x
2)
2. Решить систему неравенств:
1)
2)
3. Решить уравнение:
4. Решить неравенства:
1)
2)
5. Решить систему неравенств:
8 класс
Контрольная работа №1
Тема: Четырехугольники.
1вариант
1. Найдите меньшую боковую сторону прямоугольной
трапеции, основания которой равны 10 см и 6 см, а один из
углов равен
.
2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла
MKP, которая пересекает сторону MN в точке Е. Докажите,
что треугольник KME равнобедренный. Найдите сторону
КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен
52 см.
3. В ромбе ABCD биссектриса угла BAC пересекает сторону
ВС и диагональ BD соответственно в точках M и N.
Найдите угол ANB, если АМС =
.
2вариант
1. Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции,
основания которой равны 12 см и 6 см, а один из углов
равен
.
2. На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка М так,
что АВ = ВМ. Докажите, что АМ – биссектриса угла
BAD. Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см,
СМ = 4 см.
3. В ромбе ABCD биссектриса угла BAC пересекает сторону
ВС и диагональ BD соответственно в точках M и N.
Найдите угол ANB, если АМС =
.
8 класс
Контрольная работа №2
Тема: Квадратные корни.
1вариант
1. Вычислить:
1)
2)
3)
4)
2. Сравнить числа:
1) 3 и
2) 2
3. Упростить выражение:
1)
2)
3)
4. Выяснить, при каких значениях х имеет смысл выражение
5. Вынести множитель из-под знака корня:
при а > 0, b < 0
6. Упростить выражение:
4
8 класс
Контрольная работа №2
Тема: Квадратные корни.
2вариант
1.Вычислить:
1)
2)
3)
4)
2.Сравнить числа:
1) 7 и
2) 5
3.Упростить выражение:
1)
2)
3)
4.Выяснить, при каких значениях х имеет смысл выражение:
5.Вынести множитель из-под знака корня:
при х < 0, y > 0
6.Упростить выражение:
3
8 класс
Контрольная работа №2
Тема: Площадь.
1вариант
1.Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а
один из углов равен
. Найдите площадь параллелограмма.
2.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС
сторона АВ = 10 см,
. Найдите площадь
треугольника.
3.Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC,
если BC = 14 см, AD = 30 см,
.
2вариант
1.Смежные стороны параллелограмма равны 12 см и 28 см, а
один из углов равен
. Найдите площадь параллелограмма.
2.В равнобедренном треугольнике АВС основание ВС = 12 см,
. Найдите площадь треугольника.
3.Найдите площадь равнобедренной трапеции ABCD с
основаниями AD и BC, если AD = 12см, BC = 6 см, CD = 5см.
8 класс
Контрольная работа №3
Тема: Квадратные уравнения.
1вариант
1. Решить уравнения:
1) 25
= 16
2) 2
– 4x = 0
3) 15
+ 11x + 2 = 0
4) 5
– 10x + 17 = 0
5)
+ 11
– 28 = 0
2. Разложить на множители квадратный трехчлен
- 17x – 18 = 0
3. Решить систему уравнений:
4.Одна сторона комнаты на 2м больше другой. Найти длины
сторон, если площадь комнаты 8
.
5.Решить уравнение:
8 класс
Контрольная работа №3
Тема: Квадратные уравнения.
2вариант
1. Решить уравнения:
1) 81
= 49
2) 3
+ 9x = 0
3) 6
+ 7x – 3 = 0
4) 3
– 11x + 15 = 0
5)
- 7
– 18 = 0
2. Разложить на множители квадратный трехчлен
X
2
+ 20x – 21 = 0
3. Решить систему уравнений:
4. Площадь прямоугольного участка земли 720
. Найти
длину и ширину участка, если ширина на 16м меньше
длины.
5. Решить уравнение:
8 класс
Контрольная работа №4
Тема: Квадратичная функция.
1вариант
1. Найти координаты вершины параболы и точки пересечения
с осями координат:
1) y = x
2
– 9
2) y = -x
2
+ 6x + 7
2. Построить график функции y = 2x
2
+ 2x – 4.
По графику выяснить:
1) При каких значениях х функция убывает, возрастает.
2) При каких значениях х функция принимает
положительные, отрицательные значения.
3) При каких значениях х функция принимает
наименьшее (наибольшее) значение.
3. Число 20 представить в виде суммы двух чисел так, чтобы
сумма их квадратов была наименьшей.
8 класс
Контрольная работа №4
Тема: Квадратичная функция.
2вариант
1. Найти координаты вершины параболы и точки пересечения
с осями координат:
3) y = -x
2
+ 4
4) y = x
2
– 3x - 10
2. Построить график функции y = -x
2
+ 2x + 3.
По графику выяснить:
4) При каких значениях х функция убывает, возрастает.
5) При каких значениях х функция принимает
положительные, отрицательные значения.
6) При каких значениях х функция принимает
наименьшее (наибольшее) значение.
3. Число 30 представить в виде суммы двух чисел так, чтобы
сумма их квадратов была наименьшей.
11 класс
Зачетная работа по алгебре и началам анализа за 1 полугодие
1 вариант
1.Найдите f
/
(1), если f(x) =
-
.
2.Найдите первообразную функции f(x) = 4x – x
2
, график которой
проходит через точку (-3; 6).
3. Составьте уравнение касательной к графику функции y = 2 – x – x
3
в
точке с абсциссой x
0
= -1.
4.Прямая y = 6x + 9 параллельна касательной к графику функции
y = x
2
+ 7x – 6. Найдите координаты точки касания.
5. Найдите точки экстремума функции
y = x
3
– 3x
2
– 9x – 4
6.Найдите точку минимума функции
y = (x + 3) e
x-3
7. Найдите промежутки возрастания и убывания функции
y = -
8.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
y =
на отрезке
9. Найдите наибольшее значение функции
y = 8 на отрезке
10. Найдите промежутки возрастания и убывания функции
y =
11 класс
Зачетная работа по алгебре и началам анализа за 1 полугодие
2 вариант
1.Найдите f
/
(4), если f(x) =
.
2.Найдите первообразную функции f(x) = 10x
4
+ x, график которой
проходит через точку (1; 5).
3.Составьте уравнение касательной к графику функции y = x
3
– 3x + 5 в
точке с абсциссой x
0
= -1.
4. Прямая y = 5x + 8 параллельна касательной к графику функции
y = x
2
+ 4x + 5. Найдите координаты точки касания.
5. Найдите точки экстремума функции
y = x
3
– 6x
2
+ 9x + 3
6. Найдите точку минимума функции
y = (x + 8) e
x-8
7. Найдите промежутки возрастания и убывания функции
y = 6
8. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
y =
на отрезке
9. Найдите наибольшее значение функции
y = 4 на отрезке
10.Найдите промежутки возрастания и убывания функции
y =
11 класс
Зачетная работа по алгебре и началам анализа за 1 полугодие
3вариант
1.Найдите f
/
(1), если f(x) =
-
.
2.Найдите первообразную функции f(x) = 3
, график которой
проходит через точку (-1; 4).
3. Составьте уравнение касательной к графику функции y =
в
точке с абсциссой x
0
= 2.
4.Прямая y = 6x + 9 параллельна касательной к графику функции
y = x
2
+ 7x – 6. Найдите координаты точки касания.
5. Найдите точки экстремума функции
y = 2x
3
+ 6x
2
– 18x – 4
6.Найдите точку максимума функции
y = (14-x) e
x+14
7. Найдите промежутки возрастания и убывания функции
y = -
8.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
y =
на отрезке
9. Найдите наибольшее значение функции
y = на отрезке
10. Найдите промежутки возрастания и убывания функции
y =
11 класс
Зачетная работа по алгебре и началам анализа
за 1 полугодие
1вариант
1.Найдите f
/
(1), если f(x) =
-
.
2.Найти все первообразные функции f(x) = x
4
– 3x
2
+ 5
3.Найдите первообразную функции f(x) = 4 – x
2
, график которой
проходит через точку (-3; 10).
4.Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику
функции f(x) = 4x
3
– 6x
2
+ 9 через его точку с абсциссой x
0
= 1.
5.Дана функция f(x) = 5x
2
– 12x + 1. К графику данной функции
проведена касательная с угловым коэффициентом 3. Найдите
координаты точки касания.
6.Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = x
3
– 2x
2
+
3 в точке с абсциссой x
0
= -1.
7.Найдите промежутки возрастания и убывания функции
y = x
4
– 2x
2
– 3
8.Найдите точки экстремума функции
y = 7 + 12x – x
3
9.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
y = x
3
– 9x
2
+ 15x – 3 на отрезке
10.Найдите наименьшее значение функции
y = 4 + 13x + 9 на отрезке
11.Найдите точку максимума функции
y =
11 класс
Зачетная работа по алгебре и началам анализа
за 1 полугодие
2вариант
1.Найдите f
/
(4), если f(x) =
.
2.Найдите все первообразные функции f(x) = x
3
+ 3x
2
– 6x + 8
3.Найдите первообразную функции f(x) = 10x
4
+ x, график которой
проходит через точку (-1; 6).
4.Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику
функции f(x) = 2x – x
2
в точке с абсциссой x
0
= -2.
5.К графику функции f(x) = 3 + 7x – 4x
2
проведена касательная с
угловым коэффициентом -9. Найдите координаты точки касания.
6.Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = x
3
– 3x + 5
в точке с абсциссой x
0
= -1.
7.Найдите промежутки возрастания и убывания функции
y = -3x
4
+ 4x
3
– 15
8.Найдите точки экстремума функции
y = 3x
3
+ 2x
2
– 7
9.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
y = x
3
– 9x
2
+ 24x – 1 на отрезке
10.Найдите наименьшее значение функции
y = 10 + 12x + 5 на отрезке
11.Найдите точку минимума функции
y =
11 класс
Зачетная работа по алгебре и началам анализа
за 1 полугодие
3вариант
1.Найдите f
/
(4), если f(x) =
.
2.Найдите все первообразные функции f(x) = 4
3.Найдите первообразную функции f(x) = 5x+7, график которой
проходит через точку (-2;4).
4.Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику
функции f(x) =
в точке с абсциссой x
0
= -1.
5.К графику функции f(x) = 2
проведена касательная с
угловым коэффициентом 3. Найдите координаты точки касания.
6.Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x – x
2
в
точке с абсциссой x
0
= -2.
7.Найдите промежутки возрастания и убывания функции
y = -
8.Найдите точки экстремума функции
y = 3
9.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
y = 2x
3
– 9x
2
- 3 на отрезке
10.Найдите наименьшее значение функции
y = 10 - 14x + 7 на отрезке
11.Найдите точку максимума функции
y =
11 класс
Зачетная работа по алгебре и началам анализа
за 1 полугодие
4вариант
1. Найдите f
/
(1), если f(x) =
-
.
2.Найдите все первообразные функции f(x) =
.
3.Найдите первообразную функции f(x) = 3
, график которой
проходит через точку (2;10).
4.Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику
функции f(x) =
в точке с абсциссой x
0
= - 2.
5.К графику функции f(x) = 5
проведена касательная с
угловым коэффициентом 3. Найдите координаты точки касания.
6.Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = x
3
– 3x + 5
в точке с абсциссой x
0
= 2.
7.Найдите промежутки возрастания и убывания функции
y =
8.Найдите точки экстремума функции
y =
9.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
y = -
на отрезке
10.Найдите наименьшее значение функции
y = 4 + 11x + 8 на отрезке
11.Найдите точку минимума функции
y = (
)
10 класс
Зачетная работа по алгебре и началам анализа
за 1 полугодие
1вариант
1.Найдите область определения функции: y =
2.Вычислить:
а)
б)
в)
3.Решить уравнения:
а)
б) 64
=
в)
г)
д)
е) x – 5 =
4. Решить неравенства:
а)
б)
88
5. Решить систему уравнений:
10 класс
Зачетная работа по алгебре и началам анализа
за 1 полугодие
2вариант
1.Найдите область определения функции: y =
2.Вычислить:
а)
б)
в)
3.Решить уравнения:
а)
б) 9
=
в)
г)
д)
е) x – 4 =
4.Решить неравенства:
а)
б)
72
5. Решить систему уравнений:
11 класс
Зачетная работа по алгебре и началам анализа
за 1 полугодие
1вариант
1.Найдите f
/
(0), если f(x) =
.
2.Найти все первообразные функции f(x) =
3.Найдите первообразную функции f(x) = 4x – 3x
2
, график которой
проходит через точку (-3; 1).
4.Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику
функции f(x) =
через его точку с абсциссой x
0
= 1.
5.Дана функция f(x) = 5 +4x -3x
2
. К графику данной функции проведена
касательная с угловым коэффициентом -5. Найдите координаты точки
касания.
6.Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = x
3
– 2x
2
+
3 в точке с абсциссой x
0
= -1.
7.Найдите промежутки возрастания и убывания функции
y = -x
3
+ 9x
2
+ 21x
8.Найдите точки экстремума функции
y = x
4
– 4x
3
+ 20
9.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
y = 3x
2
+ 18x + 7 на отрезке
10.Найдите наименьшее значение функции
y = 4 + 13x + 9 на отрезке
11.Найдите точку минимума функции
y =
11 класс
Зачетная работа по алгебре и началам анализа
за 1 полугодие
2вариант
1.Найдите f
/
(2), если f(x) = lnx – 4x
2
2.Найдите все первообразные функции f(x) =
3.Найдите первообразную функции f(x) = 2
, график которой
проходит через точку (-1; 2).
4.Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику
функции f(x) = 2x – x
2
в точке с абсциссой x
0
= -2.
5.К графику функции f(x) = 3 - 3x – 2x
2
проведена касательная с
угловым коэффициентом 5. Найдите координаты точки касания.
6.Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = x
3
– 3x + 5
в точке с абсциссой x
0
= -1.
7.Найдите промежутки возрастания и убывания функции
y = x
3
+ 3x
2
– 9x
8.Найдите точки экстремума функции
y = 8x
3
– 3x
4
- 7
9.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
y = 3x
2
– 12x + 1 на отрезке
10.Найдите наименьшее значение функции
y = 10 + 12x + 5 на отрезке
11.Найдите точку минимума функции
y =
10 класс
Зачетная работа по алгебре и началам анализа
за 1 полугодие
1вариант
1.Найдите область определения функции: y =
2.Вычислить:
а)
б)
в)
3.Решить уравнения:
а)
б) 64
=
в)
г)
д)
е)
4.Решить неравенства:
а)
б)
в)
5. Решить систему уравнений:
10 класс
Зачетная работа по алгебре и началам анализа
за 1 полугодие
2вариант
1.Найдите область определения функции: y =
2.Вычислить:
а)
б)
в)
3.Решить уравнения:
а)
б) 9
=
в)
г)
д)
е)
4.Решить неравенства:
а)
б)
в)
5. Решить систему уравнений:
11 класс
Зачетная работа по алгебре и началам анализа за 1 полугодие
1 вариант
1.Найдите f
/
(1), если f(x) =
2.Найдите первообразную функции f(x) = 4x – x
2
, график которой
проходит через точку (-2; 4).
3. Составьте уравнение касательной к графику функции y = 2 – x – x
3
в
точке с абсциссой x
0
= -1.
4.К графику функции f(x) = 3 + 7x – 4x
2
проведена касательная с
угловым коэффициентом -9. Найти координаты точки касания.
5.Найдите промежутки возрастания и убывания функции:
y = x
3
– 3x
2
– 9x – 4
6.Найдите точки экстремума функции
y = -
7.Найдите точку минимума функции
y = (x + 9) e
x-9
8.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
y = x
3
– 9x
2
+ 24x – 1 на отрезке
9. Найдите наибольшее значение функции
y = 5
на отрезке
10.Найдите все первообразные функции:
f(x) =
.
11 класс
Зачетная работа по алгебре и началам анализа за 1 полугодие
2 вариант
1.Найдите f
/
(2), если f(x) =
.
2.Найдите первообразную функции f(x) = 5x
4
+ x, график которой
проходит через точку (-1; 3).
3.Составьте уравнение касательной к графику функции y = x
3
– 3x + 5 в
точке с абсциссой x
0
= -1.
4.К графику функции f(x) = 3x
2
+ 5x – 6 проведена касательная с
угловым коэффициентом -7. Найти координаты точки касания.
5.Найдите промежутки возрастания и убывания функции:
y = x
3
– 6x
2
+ 9x + 3
6.Найдите точки экстремума функции
y = 3
7.Найдите точку минимума функции
y = (x + 5) e
x-5
8.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
y = x
3
– 9x
2
+ 15x – 3 на отрезке
9.Найдите наибольшее значение функции
y = 7
на отрезке
10.Найдите все первообразные функции:
f(x) =
.
10 класс
Самостоятельная работа № 4
Тема: Логарифмические уравнения и неравенства.
1 вариант.
1.Найти область определения функции:
y = lg(9x + 2x
2
)
2.Решить уравнения:
1)
2) log
2
(x
2
-4x+3)
=
3
3)
4)
5)log
3
2
x – 2log
3
x = 3
3.Решить неравенства:
1)log
2
1
(x+7) -3;
2) log
2
x +log
2
(x-1)
1
3)
3. Решить систему уравнений:
2 вариант.
1.Найти область определения функции:
y = ln(11x + 4x
2
)
2.Решить уравнения:
1)
2)log
3
(x
2
+6x-7)
=
2
3)
4)
5)log
2
2
x – 3log
2
x = 4
3.Решить неравенства:
1) log
2
1
(x+5) -3;
2) log
2
(x+1)+log
2
x
1;
3)
;
4. Решить систему уравнений:
10 класс
Самостоятельная работа № 4
Тема: Логарифмические уравнения и неравенства.
1 вариант.
1.Найти область определения функции:
y = lg(9x – 2x
2
)
2.Решить уравнения и неравенства:
1) log
2
1
(x+7) -3;
2) log
2
(x-2) = 1- log
2
(x-3);
3) log
2
(x
2
-4x+3)
=
3;
4)
5)
;
6) log
2
x +log
2
(x-1)
1;
7)
;
8) log
2
2
x – 3log
2
x = 4
3.Решить систему уравнений:
2 вариант.
1.Найти область определения функции:
y = ln(11x – 4x
2
)
2.Решить уравнения и неравенства:
1) log
2
1
(x+5) -3;
2) log
3
(5-x)=3-log
3
(-1-x);
3) log
3
(x
2
+6x-7)
=
2;
4)
5)
;
6) log
2
(x+1)+log
2
x
1;
7)
;
8) log
3
2
x – 2log
3
x = 3
3. Решить систему уравнений:
Зачетная работа
по алгебре за 10 класс
1 вариант
1.Вычислить:
2.Найти значение выражения
при x = 4.
3.Вычислить:
.
4. Найти tg, если
.
5.Найти область определения функции: y =
.
6. Найти значение выражения: 5
,
если .
7.Решить неравенство:
8.Решить уравнение:
9. Решить уравнение: 3x + 1 =
10.Решить уравнение:
11.Решить уравнение:
12. Решить уравнение: 5
13.Решить неравенство:
14.Решить систему неравенств:
Зачетная работа
по алгебре за 10 класс
2 вариант
1.Вычислить:
2.Найти значение выражения
при x = 8.
3.Вычислить:
.
4. Найти tg, если
.
5.Найти область определения функции: y =
.
6. Найти значение выражения:
,
если = -0,4
7.Решить неравенство:
8.Решить уравнение:
9. Решить уравнение: x - 2 =
10.Решить уравнение:
11.Решить уравнение:
12. Решить уравнение: 5
13.Решить неравенство:
14.Решить систему неравенств:
Зачетная работа
по алгебре за 10 класс
1 вариант
1.Вычислить:
.
2.Найти значение выражения
при с = 4.
3.Вычислить:
.
4.Найти , если
,
.
5.Решить неравенство:
.
6.Решить уравнение:
.
7.Решить неравенство:
8.Решить уравнение:
.
9.Решить уравнение:
10 Решить неравенство:
3
11.Найти значение выражения 5
,
если .
12.Решить уравнение:
13. Решить уравнение: 2
14. Решить неравенство:
15.Решить уравнение: на отрезке
Зачетная работа
по алгебре за 10 класс
2 вариант
1.Вычислить:
2.Найти значение выражения
при с = 3.
3.Вычислить:
.
4.Найти , если
,
.
5.Решить неравенство:
.
6.Решить уравнение:
.
7.Решить неравенство:
8.Решить уравнение:
.
9.Решить уравнение:
10 Решить неравенство:
4
11.Найти значение выражения
,
если = -0,4
12.Решить уравнение:
13. Решить уравнение: 2
14. Решить неравенство:
15.Решить уравнение: на отрезке
Зачетная работа
по алгебре за 10 класс
1 вариант
1.Вычислить:
.
2.Найти значение выражения
при с = 4.
3.Вычислить:
4.Найти , если
,
.
5.Решить неравенство:
.
6.Решить уравнение:
.
7.Решить неравенство:
8.Решить уравнение:
.
9.Решить уравнение:
10 Решить уравнение:
11.Найти значение выражения 5
,
если .
12.Решить уравнение:
13. Решить уравнение: 2
14. Решить уравнение:
15.Решить уравнение:
Зачетная работа
по алгебре за 10 класс
2 вариант
1.Вычислить:
2.Найти значение выражения
при с = 3.
3.Вычислить:
4.Найти , если
,
.
5.Решить неравенство:
.
6.Решить уравнение:
.
7.Решить неравенство:
8.Решить уравнение:
.
9.Решить уравнение:
10 Решить уравнение:
11.Найти значение выражения
,
если = -0,4
12.Решить уравнение:
13. Решить уравнение: 2
14. Решить уравнение:
15.Решить уравнение:
Геометрия - еще материалы к урокам:
- Самостоятельная работа "Прямоугольный параллелепипед" 5 класс
- Презентация "Виды четырехугольников" 9 класс
- Презентация "Геометрические фигуры нашего города" 10 класс
- Презентация "Площадь треугольника" 9 класс
- Конспект открытого урока "Площадь треугольников" 9 класс
- Презентация "Вписанные и описанные окружности" 8 класс
