Презентация "Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников" 7 класс

• . 7 класс. Урок геометрии.

Тема урока: Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

• Тема урока: Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

• Повторение. Тест.
• Домашние задачи у доски.
• Признаки равенства прямоугольных треугольников.
• Решение задач.

• План урока.

• Тест

• 3

• 1

• 2

• 4

• Сколько существует внешних углов при одной вершине ?

• Тест

• A

• B

• C

• D

• 70º

• 30º

• ?

• 100º

• 70º

• 30º

• 80º

• Тест

• A

• B

• C

• D

• ?

• 80º

• 50º

• 40º

• 20º

• 100º

• Тест

• B

• 140º

• 70º

• 40º

• 130º

• A

• C

• D

• 40º

• ?

• K

Прямоугольный треугольник

• Прямоугольный треугольник

Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол.

• Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол.

• ABC – прямоугольный
•  C = 90°
•  A +  B = 90°

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

• Определение.

Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу называется гипотенузой.

• Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу называется гипотенузой.
• Две другие стороны называются катетами.

Найдите острые углы прямоугольных треугольников.

• Назовите гипотенузу и катеты
• в  KBO;
• в  KOM.

• Определите вид  KBO.

Признаки равенства прямоугольных треугольников

• Признаки равенства прямоугольных треугольников

Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

• по двум катетам

• по двум сторонам и углу между ними

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

• по гипотенузе и
• острому углу

• по стороне и двум
• прилежащим к ней углам

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

• по катету и прилежащему острому углу

• по стороне и двум прилежащим к ней углам

Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

• по катету и противолежащему острому углу

• по стороне и двум прилежащим углам

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

• по гипотенузе и катету

• Домашнее задание

• Вопросы №14,15,16.
• Формулировки признаков.
• Задачи №40, 41(2).

• Урок №2 по теме
• "Прямоугольный
• треугольник".

по двум катетам

• по двум катетам

• по гипотенузе и острому углу

• по катету и
• прилежащему
• острому углу

• по катету и
• противолежащему
• острому углу

• по гипотенузе и катету

• Тест

• Выбери правильное завершение определения.

• Катетом называется…
• Любая сторона треугольника;
• Сторона, лежащая против прямого угла треугольника;
• Перпендикуляр из вершины угла на противолежащую сторону;
• Сторона, примыкающая к вершине прямого угла.

• Тест

• Выбери правильное завершение определения.

• Гипотенузой называется…
• Любая сторона треугольника;
• Сторона, лежащая против прямого угла треугольника;
• Перпендикуляр из вершины угла на противолежащую сторону;
• Сторона, примыкающая к вершине прямого угла.

• Тест

• Выбери правильное завершение определения.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна …

• 180º

• 60º

• 90º

• 80º

• Тест

• 153º

• 63º

• 73º

• 27º

• A

• B

• C

• 27º

• ?

• Чему равны углы при основании в равнобедренном
• прямоугольном треугольнике?

• Могут ли в равнобедренном прямоугольном
• треугольнике углы при основании быть равными 90?

• Задача №1.

• Дано:  B =  D = 90°
• BC || AD
• Доказать:  ABC =  CDA.

• Доказательство.

• 1) Рассмотрим  ABC и  CDA
• - треугольники прямоугольные по условию;

• - AC - общая гипотенуза;

• BCA = CAD - т. к. они внутренние накрест лежащие
• при параллельных прямых BC и AD и секущей AC.

• 2)  ABC =  CDA

• по гипотенузе и острому углу

Из точки D, лежащей на биссектрисе  A, опущены перпендикуляры DB и DC на стороны угла. Докажите, что  ADB =  ADC.

• Дано: AD - биссектриса  A
• DB  AB, DC  AC.
• Доказать:  ADB =  ADC.

• Задача №2.

• Доказательство.

• 1) Рассмотрим  ADB и  ADC.
• - треугольники прямоугольные т. к. DBAB, DCAC.

• 2)  ADB =  ADC по гипотенузе и острому углу.

• - BAD = CAD т. к. AD - биссектриса  A.

• - AD - общая гипотенуза.

Дано: C = D = 90°

• Дано: C = D = 90°
• AD = BC
• Доказать:  ABC =  BAD.

• Задача №3. Самостоятельно.

• Доказательство.

• Рассмотрим  ABC и  BAD.
• - треугольники прямоугольные т. к. C=D=90°.
• - AD = BC
• - AB - общая гипотенуза
• 2)  ABC =  BAD

• по гипотенузе и катету

• Дано: AB  BC; CD  BC;
• O - середина AD;
• AB = 3 см.
• Найти: CD.

• Задача №4.

• Решение.

• 1) Рассмотрим ABO и DCO.

• 2) ABO = DCO по гипотенузе и острому углу.

• 3) Из равенства треугольников следует AB = CD = 3 см.

• Ответ:

• CD = 3 см.

• • AOB = DOC как вертикальные.

• • AO = OD т. к. O - середина AD.

• • треугольники прямоугольные т. к. ABBC и CDBC.

Домашнее задание.

• Дано: DA  AB
• FB  AB
• BD = AF
• Доказать:  ABD =  BAF

• Устно: формулировки признаков.

• №1.

• №2. Докажите, что два равнобедренных прямоугольных треугольника равны, если равны их гипотенузы.
• №3 Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и высоте, опущенной на гипотенузу.

• Письменно:

• Cвойство катета,
• лежащего против угла
• в 30 градусов.

• Тема урока

BC = AB

• BC = AB

• Катет, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы.

• Свойство катета, лежащего против угла в 30.

Дано:  ABC

• Дано:  ABC
•  C = 90°,  B = 30°.
• Доказать: АС = АВ.

• Докажите, что в прямоугольном треугольнике с углом 30° катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы.

• Доказательство.

• Задача №43

• 1) Построим  DBC =  ABC, как показано на рисунке.

• 2)  ABC - равносторонний, так как все его углы равны
• 60° и AB = BD = AD.

• 3) AC = AD или AC = AB.

Дано:  ABC - равнобедренный

• Дано:  ABC - равнобедренный
• с основанием AC;
•  B =120°;
• BD - медиана; BD = 3 см.
• Найти:  A,  C, AB и BC.

• Задача №1.

• Решение.

• В равнобедренном треугольнике угол, противолежащий основанию, равен 120°, а медиана, проведенная к основанию, равна 3 см. Найдите углы при основании и боковые стороны треугольника.

• 1)  ABC - равнобедренный по условию.
• BD - медиана, биссектриса и высота.

• Решение.

•  ABC – равнобедренный
• по условию.
• BD - медиана, биссектриса и высота.

• 3)  ABD - прямоугольный т. к. ADB = 90°.

• 5) BD = AB по свойству катета, лежащего против угла в 30°.
• AB = 3 • 2 = 6 см. AB = BC = 6 см.

• 6) A = C = 30° как углы при основании равнобедренного
• треугольника.

• A = C = 30°; AB = BC = 6 см.

• Ответ:

• 2) ABD = CBD = 120° : 2 = 60° т. к. BD - биссектриса.

• 60º

• 60º

• 4) A + ABD = 90° как острые углы прямоугольного треугольника.
• A = 90° - 60° = 30°.

• 30º

по двум катетам

• по двум катетам

• по гипотенузе и острому углу

• по катету и
• прилежащему
• острому углу

• по катету и
• противолежащему
• острому углу

• по гипотенузе и катету

Докажите, что у равных треугольников высоты, проведенные из соответствующих вершин, равны.

• Задача №1.

• Дано: ABC = A1B1C1
• BD  AC, B1D1  A1C1
• Доказать: BD = B1D1.

• Доказательство.

• Рассмотрим ABD и A1B1D1.

• треугольники прямоугольные т. к. BDAC и B1D1A1C1.

• 2) ABD = A1B1D1 по гипотенузе и острому углу.

• 3) Из равенства треугольников следует BD = B1D1.

• AB = A1B1 из равенства
• A = A1 ABC = A1B1C1

• Повторение.

• №2.

• Докажите, что сумма трех внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360º.

Домашнее задание.

• Устно: формулировки признаков и формулировка
• задачи №43.

• №1.

• №2. Докажите, что равносторонние треугольники равны, если равны их высоты.
• №3. Докажите равенство остроугольных треугольников по двум углам и высоте, проведенной из вершины третьего угла.

• Письменно:

• 1

• 2

• 3

• a

• b

• c

• Дано: a | | b; с – секущая; ∠3 больше суммы ∠1 + ∠2 в 4 раза.
• Найти все образовавшиеся углы.

BC = AB

• BC = AB

• Катет, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы.

• Свойство катета, лежащего против угла в 30.