Презентация "Методы нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми" 11 класс

Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми. Автор : Сигодина Лариса Владимировна, учитель математики МБОУ «БСОШ №1 им. П. П. Корягина» Благовещенского района Алтайского края 2016 Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми.

• Определение 1: Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между ближайшими точками этих прямых.
• Определение2: Расстояние между скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпендикуляра.
• Определение 3: … называется расстояние между их проекциями на плоскость, перпендикулярную одной из этих прямых.
• Определение 4: …называется расстояние от одной из скрещивающихся прямых до параллельной плоскости, проходящей через другую прямую.
• Определение 5:… называется расстояние между параллельными плоскостями, в которых находятся скрещивающиеся прямые.

Опр2: Расстояние между скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпендикуляра.

1.  (BB1; DC1 )  BC  a

2.

 ( AA1; DC)  AD  a

3.  (DC; A1K )  DD1  a

A

B1

A1

C

B

D

D1

C1

К

Опр 3: Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между их проекциями на плоскость, перпендикулярную одной из этих прямых.

• Построим плоскость, перпендикулярную прямой a
• Проекция прямой а на плоскость – точка А
• Проекция прямой b на эту плоскость – прямая b1

4.

 (a;b)   ( A;b1 )

Метод ортогонального проектирования

Опр 3: Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между их проекциями на плоскость, перпендикулярную одной из этих прямых.

 (B1D; AC)  OK

A

B1

A1

C

B

D

D1

C1

H

O

K

2) Проекция АС – О

3) Проекция В1D – В1D

4) OK B1D

4

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4, а боковое ребро 3. Найдите расстояние от стороны основания до противоположного бокового ребра.

D

B

A

C

3

4

3

Построим плоскость, перпендикулярную прямой АС.

N

Спроектируем на плоскость BDN обе прямые.

Проекция АC – точка N,

а проекция BD - BD

NK – искомое расстояние.

Кстати в этой задаче получился именно общий перпендикуляр.

4

3

K

D

B

A

C

3

4

3

4

N

4

K

3

2

3

2

5

N

D

3

2

К

В

5

3

h

x

3-x

«–»

Подставим во второе уравнение

Опр 4: Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние от одной из скрещивающихся прямых до параллельной плоскости, проходящей через другую прямую.

A

B1

A1

C

B

D

D1

C1

 ( AK; BC)  CO 

К

О

• Проведем плоскость ADB1, в которой лежит прямая AK
• BC ║AD, BC║ADB1

Опр 4: Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние от одной из скрещивающихся прямых до параллельной плоскости, проходящей через другую прямую.

A

B1

A1

C

B

D

D1

C1

 (DD1 ; A K )  D1 O

К

О

H

Опр 5: Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между параллельными плоскостями, в которых находятся скрещивающиеся прямые.

A

B1

A1

C

B

D

D1

C1

O

B1

D

D1

С

1

1

O

H

Метод координат

Расстояние от точки до плоскости

Вычисляется по формуле:

• Ввести «удобным» способом систему координат.
• Найти координаты «нужных» точек.
• Записать уравнение плоскости.
• Вычислить расстояние по формуле.

A

B1

A1

C

B

D

D1

C1

O

x

z

y

Найдем расстояние от точки D до плоскости В1СD1

D(0,0,0);

C(0,1,0);

D1(0,0,1);

B1(1,1,1)

0+1b+0+d=0;

0+0+1c+d=0;

1a+1b+1c+d=0

d=1

b=-1;

c=-1;

a=1;

Уравнение плоскости В1СD1

x-y-z+1=0

A

B

C

A1

C1

B1

Правильная призма, все ребра равны 1.

М

К

О

A

B

C

A1

C1

B1

Правильная призма, все ребра равны 1.

М

y

z

x

A

B

S

D

O

C

Дана правильная пирамида АВ=5, SO=5.

х

у

z

Метод координат

Расстояние от точки до плоскости

Вычисляется по формуле:

• Расстояние от точки до плоскости.
• Расстояние между плоскостью и параллельной ей прямой.
• Расстояние между параллельными плоскостями.
• Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Интернет ресурсы:

http://www.myshared.ru/slide/478172/

http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2012/11/26/master-klass-nakhozhdenie-rasstoyaniya-mezhdu