Презентация "Понятие вектора" 9 класс

ВЕКТОРЫ

Понятие нулевого вектора:

любая точка плоскости также является вектором; в этом случае вектор называется нулевым. Обозначают:

Длинной или модулем ненулевого вектора называется длина

отрезка АВ.

Обозначение:

Длина нулевого вектора = О

А

В

Понятие коллинеарных векторов

a c , b d , a k, e c Если два ненулевых вектора коллинеарны, то они могут быть направлены одинаково, либо противоположно. В первом случае векторы называются сонаправленными, а во втором- противоположно направленными. Обозначают.

а

с

к

е

b

d

Если АВ СД и |АВ|=|СД|, то АВ = СД Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

А

В

С

Д

АВ = МК

От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один.

А

В

М

К

Докажите ,что если векторы АВ и СД равны , то середины отрезков АД и ВС совпадают. Доказать прямое утверждение в задаче №750: Доказательство По условию если АВ=СД , то AB || CD, значит, по признаку параллелограмма АВDС – параллелограмм, а диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, значит, середины отрезков AD и BC совпадают. Домашнее задание

Изучить материал пунктов 76–78; ответить на вопросы 1–6, с. 213 учебника; решить задачи №№ 740 (б), 747.

Сумма векторов. Правило треугольника . Сумма векторов. Правило параллелограмма

Презентация к уроку геометрии.

9 класс.

Тема

«Сложение векторов».

Подготовила

Бурлакова М.А.

учитель математики МКОУ «Касторенская средняя общеобразовательная школа №1»

Сумма нескольких векторов

a

b

с

d

O

Частное использование этого правила в физике, например при сложении двух сил. При сложении нескольких векторов сумма данных векторов может быть равна нулевому вектору, если начало первого вектора совпадает с концом последнего вектора.

• Правило многоугольника: если A1, A2, .., An – произвольные точки плоскости, то

• Сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются.

Практическое задание

• Начертите попарно неколлинеарные векторы . Постройте векторы
• Вопрос учащимся.
– Какие из построенных векторов равны друг другу?

ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРОВ

Для любых векторов а, b и с справедливы равенства:

Для любых векторов а, b и с справедливы равенства:

Переместительный закон

a + b = b + a

Сочетательный закон

( a + b) + c = a + ( b + c )

Самостоятельная работа Вариант I

• 1. Начертите четыре попарно неколлинеарных вектора
Постройте вектор
• 2. Упростите выражение:

Вариант II

• 1. Начертите пять попарно неколлинеарных векторов
. Постройте вектор . 2. Упростите выражение:

Решить задачу № 762 ( б). Решение

• Найдем сумму векторов АВ и АС по правилу параллелограмма
• Найдем длину вектора АД.
• По условию AB = AC = a, то ABDC – ромб; диагонали ромба взаимно перпендикулярны: AD BC и точкой пересечения делятся пополам, тогда BO = OC = и AO = OD. Из прямоугольного треугольника AOC по теореме Пифагора найдем AO :
• AO = ;
• AD = 2AO = 2 = a. Значит, = a.
• Ответ: a.

Домашнее задание

Изучить материал пунктов 79–81; решить задачи №№ 754, 759.

Вычисление корня n-ой степени Т Устная работа. 1. Вычислите. а) б) в) г) д) е) 2. Какие из следующих выражений имеют смысл. а) б) в) г) д) е) 3. Решите уравнение. а) х2 = 1; б) х2 = ; в) х2 = –16; г) х2 = 0; д) х2 = 5; е) х2 = . Работа в группах 1 группа

• 1. № 33.1, 33.2.
• 2. Прочитайте выражения.
а) б) в) г) д)
• 3. Какие из следующих выражений имеют смысл.
• а) б) в)
г) д) е)
• 4. № 33.3.

2 группа

• 1. Вычислите.
а) б) в) г) д) е) 2. Найдите значение выражения. а) б) в) г)
• 3. № 33.4 (а, б).

Вопросы учащимся: – Как графически можно решить уравнение вида хn = a? – Найдите корень уравнения х7 = 3. – Дайте определение корня п-ой степени из действительного числа. – Сколько корней может иметь уравнение вида хn = a? Отчего это зависит? – Как вычислить корень п-ой степени из числа? – Когда корень п-ой степени не имеет смысла? Итоги урока.

Решить уравнения

а) х4 = 1; б) х5 = 1;

в) х3 = 8; г) х7 = 0;

д) х3 = 5; е) х4 = 5.

Как же поступать в подобных ситуациях?