Презентация "Конические сечения" 11 класс
Подписи к слайдам:
Конические сечения
- Ученицы 11 класса Ивановой Екатерины
- Учитель Сидько Светлана Николаевна
- Коническое сечение или коника есть пересечение плоскости с круговым конусом. Существует три главных типа конических сечений: эллипс, парабола и гипербола, кроме того существуют вырожденные сечения: точка, прямая и пара прямых.
- Открывателем конических сечений предположительно считается Менехм,ученик Платона и учитель Александра Македонского.
- Аполлоний Пергский – ученый , который изучал конические сечения.
- Менехм обнаружил новые кривые, занимаясь проблемой удвоения куба. Связь с этой проблемой легко понять: для удвоения куба требуется извлечение кубического корня, а оно недостижимо с помощью циркуля и линейки; однако если в класс допустимых кривых (прямые и окружности) добавить конические сечения, то построение кубических корней выполнить несложно. Алгебраически это означает, например, что для решения уравнения
- x3 =a мы находим точку пересечения кривых y=x2 (парабола) и y= a/x (гипербола).
- Титульный лист одной из реконструкций VIII книги «Конических сечений»
- Конические сечения: окружность, эллипс, парабола (плоскость сечения параллельна образующей конуса), гипербола.
- Существует три основных конических сечения : парабола, эллипс, гипербола
- Для данного конуса рассмотрим коническую поверхность, образованную прямыми, проходящими через вершину конуса и точки окружности основания конуса.
- Сечения конической поверхности плоскостью можно рассматривать как центральную проекцию окружности основания конуса на эту плоскость. Поэтому, если плоскость параллельна плоскости основания и не проходит через вершину конуса, то в сечении конической поверхности получается окружность.
- Если плоскость образует с осью конуса угол, больший, чем угол между образующей и этой осью, то в сечении конической поверхности получается эллипс.
- Фокусы и директрисы конического сечения можно наглядно продемонстрировать, если воспользоваться сферами,
- вписанными в конус и называемыми сферами (шарами) Данделена в честь бельгийского математика
- и инженера Ж.Данделена (1794-1847), предложившего
- следующую конструкцию.
- КОНСТРУКЦИЯ ДАНДЕЛЕНА.
- ВЫРОЖДЕННЫЕ КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ. Две пересекающиеся прямые образуют вырожденную гиперболу (а). Два вырожденных эллипса (б) возникают, когда конус пересекается с плоскостью, параллельной его основанию.
- ПРОЕКЦИЯ ОКРУЖНОСТИ дает эллипс и параболу.
