Презентация "Решение задач на построение методом подобных треугольников" 8 класс
Подписи к слайдам:
Решение задач на построение методом подобных треугольников
- Что называется отношением двух отрезков?
- В каком случае говорят, что отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A1B1 и C1D1?
- Дайте определение подобных треугольников.
- Сформулируйте признаки подобия треугольников.
- Сформулируйте утверждение о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике
- Найдите BD ?
A D
- Выразите из равенства DC ?
Построение:
а) Построить ΔABD, в котором ∠D = 90°, BD = m, AD = n.
б) Провести прямую BC так, что BC⏊AB.
в) На луче CA отложить отрезок CK, равный m
г) DK – искомый отрезок.
Задача не имеет решения, если m<n.
B
C
- Постройте угол равный данному - Постройте медиану AM ΔABC -Постройте прямую, параллельную стороне AB ΔABC и проходящую через точку CA
B
C
-В чем заключается метод построения фигур методом подобия? - Сколько и какие этапы включают в себя задачи на построения? Задача 1. Построить треугольник ABC по углу A,отношению сторон AB : AC = 2 : 1 и расстоянию от точки пересечения медиан до вершины C. Дано: ∠A= OC=m AB : AC = 2 : 1 Построить: ΔABC
m
Построение: а) Построить угол A, равный ∝. б) На сторонах угла A отложить отрезки AC1 и AB1так, что AB1 : AC1 = 2 : 1. в) Построить точку пересечения медиан треугольник AB1C1 - точку O1. г) На луче O1C1 отложить отрезок O1E, равный m. д) Построить прямую EC, параллельную медиане AM1 треугольника AB1C1C = EC ∩ AC1. е) Через точку C провести прямую CB, параллельную C1B1, CB∩AB1 = B. Треугольник ABC – искомый.
B
B
1
K
M
K
1
O
O
1
M
1
С1
C
A
E
Доказательство: а) В треугольнике ABC ∠A = ∝. б) AB : BC = 2 : 1, так как ΔABC ~ ΔAB1C1 по двум углам → так как AB1:AC1 = 2: 1 по построению ,то AB : AC = 2 : 1. в) О – точка пересечения медиан треугольника ABC, так как если B1M1 = M1C1, то BM = MC (ΔAB1M1~ΔABM,ΔAM1C1~ΔAMC). г) OC = m, так как O1E = m, а O1OCE параллелограмм по построению. Треугольник ABC удовлетворяет всем условиям задачи, следовательно, треугольник ABC – искомый.
E
B
B
1
K
M
K
1
O
O
1
M
1
С1
C
A
Задача 2 (№ 588)- Задача 2 (№ 588) Постройте треугольник ABC по углу A и медиане AM, если известно, что AB : AC = 2 : 3.
m
Построение: а) Построить ∠A = ∝ б) На одной из сторон угла A отложить 2 одинаковых отрезка, а на другой 3 таких же отрезка, соединить FN в) Найти середину NF г) На луче AO - отрезок AM = m д) Через M строим прямую l параллельную NF е) l ∩ AF = C, l ∩ AN = B. Треугольник ABC – искомый.A
N
F
O
M
C
B
Доказательство: а) ΔANF ~ΔABC, (∠A – общий ,∠ABC = ∠ANF при NF || BC и секущей AB) б) NO = OF (по построению) в) BM = MC , т.е. AM – медиана. Если данный угол не является развернутым, то задача имеет единственное решение.A
N
F
O
M
C
B
Задача 3 (№589) Постройте треугольник ABC по углу A и стороне BC, если известно, что AB : AC = 2 : 1. Дано: ∠A = ∝, BC = m, AB : AC = 2 : 1 Построить: ΔABC
m
Построение: а) ∠A = ∝ б) AB1 = 2 PQ в) AC1= PQ г) C1B2 = M д) Через точку B2 проведем прямую, параллельную AC1 , BB2|| AC1 е) Через точку B проведем прямую, параллельную С1B1, BC ||B2C1 Δ ABC - искомый.P
Q
A
B1
C1
B2
B
C
Доказательство: 1)∠A = 2)т.к. BC || B2C1 и B2B || C1C, то четырехугольник BCC1B2 – параллелограмм, и поэтому BC = C1B2, а значит, сторона BC треугольника ABC равна данному отрезку 3) т. к. BC || B1C1, ТО AB/AC = AB1/AC1 = 2/1. Таким образом, треугольник ABC удовлетворяет всем условиям задачи. Если данный угол не является развернутым, то задача имеет единственное решение.A
B1
C1
B2
B
C
Задача 4.|
Постройте отрезок a= , если отрезки m и n известны. |
|
Дано: n
m Построить: отрезок a Решение: = = – m В прямоугольном треугольнике ABC BD- высота, проведенная из вершины прямого угла, поэтому BD = , следовательно, : AD = DK = CD – CK. Если CK = m, то DK = |
B
D
A
n
m
C
K
m
|
