Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Касательная к окружности" 8 класс

Дата: 15.03.16
Урок геометрии в 8-м классе по теме: "Касательная к окружности"
Цели:
ввести понятие касательной, точки касания,
рассмотреть свойство касательной ,показать ее применение при решении
задач, в природе и технике.
Ход урока.
I. Организационный момент. (1мин.)
Настроение у нас отличное,
А улыбки – дело привычное.
Пожелаем друг другу добра,
Ведь урок нам начинать пора.
Ребята, этот урок мы посвятим изучению свойства касательной к окружности
и научимся строить её.
II. Повторение изученного материала. (4минут)
1. Но для начала, я бы хотела проверить, что вы знаете и помните
по теме «Окружность».
Игра «Вопрос - Ответ». ( учитель начинает предложение, ученик заканчивает его)
Окружность – геометрическая фигура …,все точки которой находятся на
заданном расстоянии от центра.
Круг- это часть плоскости …, ограниченная окружностью.
Радиус – это отрезок ..., соединяющий центр окружности с
любой точкой окружности.
Диаметр- это отрезок, соединяющий … две точки окружности и проходящий
через центр.
Хорда- это отрезок, соединяющий …две точки окружности.
Диаметр – это хорда, … проходящая через центр.
2. В обычной жизни мы очень хорошо представляем себе, что
значит слово «коснуться». И вот представь себе, в математике
тоже существует такое понятие. Сегодня мы разберёмся с
выражением «прямая касается окружности».
3. III. Подготовка к восприятию нового материала. (5минут)
-Посмотрите на доску. Что изображено на ней?
- А что еще видно на рисунке?
- что вы можете рассказать о взаимодействии радиуса
окружности и расстоянием между окружностью и прямой?
( с помощью презентации повторяют)
- Какую из трех прямых мы можем назвать касательной к
окружности?
IV. Объяснение нового материала.
1. Работа с учебником.
На страница учебника найдите и прочитайте определение касательной к
окружности.
Определение
Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку,
называется касательной к окружности, а их общая точка называется
точкой касания прямой и окружности. (презентация)
Назвать на рисунке точку касания и прямую касательную к окружности.
- Откройте тетради, запишите число и тему урока.
d<r Радиус окружности больше расстояния от
центра окружности до прямой 2 общие точки
d>r Радиус окружности меньше расстояния от центра
окружности до прямой - нет общих точек
d=r Радиус окружности равен расстоянию от центра
окружности до прямой 1 общая точка
- Постройте в своих тетрадях окружность произвольного радиуса и
касательную к ней.
- Какими же свойствами обладает эта прямая?
Чтобы ответить на этот вопрос -
проведите отрезок соединяющий центр окружности и точку касания,
измерьте получившийся угол. (90 )
- Что можно сказать о касательной и радиусе?
-Они перпендикулярны. (презентация)
2. Прочтите теорему.
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в
точку касания.
3.Откройте тетради, запишите число, кл. работа и тему урока
«Касательная к окружности».
А теперь посмотрим, как это свойство действует при решении задач.
V. Закрепление.
С помощью какой теоремы решаются задачи?
Проговорите ее. (Т.Пифагора)
ФИЗМИНУТКА: Игра «Не ошибись!»
– Предлагаю вам игру.
- Я буду показывать различные предметы. Если предмет похож на круг, то прошу вас поднять
руки вверх, на окружность - опустить вниз.
1.Обруч .
2.Металлическая крышка .
3.Резинка от консервной крышки.
4.Диск.
5.Обручальное кольцо.
6.Дорожный знак.
7.Солнце.
1. Построение касательной. (4 минуты)
А сейчас посмотрим, как построить касательную к окружности в
заданной точке.
Ученик, подготовленный заранее, объясняет построение касательной к
окружности в заданной точке. Учащиеся выполняют построение в тетради.
Аня - Дано: окружность, О - центр, А - лежит на окружности.
Построить касательную к окружности в точке А.
Построение:
ОА – прямая.
От точки А отложим О А=ОА.
Из точек О и О проведём окружности, радиусом большим ОА.
Через точки пересечения окружностей проведём прямую а.
Прямая а будет касательной по определению.
4. А сейчас послушайте отрывок из “Руслана и Людмилы”(запись)
У Лукоморья дуб зелёный
Златая цепь на дубе том.
И днём и ночью кот учёный
Всё ходит по цепи кругом.
Нам эти строки знакомы с детства, мы никогда не задумывались над тем,
какую линию вычерчивает кот.
Как вы думаете, что это за линия?
(Чаще всего ученики отвечают – окружность).
Я попрошу сейчас мне помочь.
(Два ученика, выходят к столу, на котором расположен ватман, макет дуба и
небольшой котёнок (мягкая игрушка), к которому прикреплен маркер,
привязанный к “дубу”.
Один ученик придерживает “дуб”, а второй передвигает игрушку “по цепи
кругом”. На ватмане вычерчивается кривая).
Учитель показывает , что это не окружность ,а эвольвента.
*А что это такое? (ДОКЛАД №1 УЧЕНИКА об эвольвенте)
*С этой же кривой связана и биология (ДОКЛАД№2 - Ученик
рассказывает о берёзовом долгоносике)
Жук-математик
Он небольшой, этот жучок. Совсем крошка, с садового муравья.
Черный, с длинным хоботком. Долгоносик в общем. А называют его
березовым трубковертом. Он березовые листья сворачивает в трубки
не просто как-нибудь, а по всем правилам высшей математики. Потому
свернутые листья и не разворачиваются.
*ДОКЛАД №3 - Ученик рассказывает о практическом применение
касательной к окружности.
Ковшовая турбина. КОВШОВАЯ ГИДРОТУРБИНА (ПЕЛТОНА ТУРБИНА)
Гидротурбина, у которой вода (пар) на лопасти(ковши) рабочего колеса
поступает через сопла по касательной к окружности, проходящей через
середину ковша. Применяют при напорах св. 500 м.Мощность до 110 МВт.
Патент на ковшовую гидротурбину в 1889 получил американский инженер А.
Пелтон.
VI. Подведение итогов.
Вопросы к классу:
Сколько общих точек имеет прямая с окружностью, если расстояние от
центра окружности до прямой
меньше радиуса?
больше радиуса?
равно радиусу?
НА ДОСКЕ
R=3 см R=17,1 м R=0,1 м
d=4 см d =11м d=1 дм
Как называется прямая, имеющая с окружностью единственную общую
точку?
РЕФЛЕКСИЯ.
- Отметьте на первой шкале уровень интереса после сегодняшнего урока, а на
второй - уровень трудности.
И Т
VII. Домашнее задание. (презентация)
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: